28.2.2应用举例（第2课时）同步练习（含答案） 人教版九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 28.2.2应用举例（第2课时）同步练习（含答案） 人教版九年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 592.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-28 15:39:56 | ||
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文档简介
九下_第28章 锐角三角函数_28.2 解直角三角形及其应用_28.2.2 应用举例（第2课时）
一、选择题（共4小题）
1. 河堤横断面如图所示，堤高 米，迎水坡 的坡比为 ，则 的长为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
2. 如图所示，某地修建高速公路，要从 地向 地修一座隧道（， 在同一水平面上），为了测量 ， 两地间的距离，某工程师乘坐热气球从 地出发，垂直上升 到达 处，观察 地的俯角为 ，则 ， 两地间的距离为
A. B. C. D.
3. 如图所示，在 中，，，，点 是 边上的动点，则 的长不可能是
A. B. C. D.
4. 某人想沿梯子爬上高为 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 ，否则就会有危险，那么梯子的长至少为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
二、填空题（共4小题）
5. 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度 ，如果它把物体送到离地面 米高的地方，那么物体经过的路程为 米．
6. 某建筑物 直立于水平地面，如图所示，，，要建筑阶梯 ，使每一个阶高不超过 ，则此阶梯最少要建 阶．
7. 如图所示，一棵树 的高为 ，一只小鸟在地面上的 处沿着倾斜角为 的方向飞向树梢 处，则小鸟飞行的路程是 ．
8. 如图，一艘海轮位于灯塔 的东北方向距离灯塔 海里的 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 的南偏东 方向上的 处，则海轮航行的路程为 海里．（结果保留根号）
三、解答题（共8小题）
9. 小丽眼睛距离地面 ，为了测旗杆 的高度，小丽站在 点测出旗杆 的仰角为 ，向前走了 米到达点 ，此时仰角为 ，求旗杆的高度．
10. 如图所示，， 两城市相距 ．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段 ），经测量，森林保护中心 在 城市的北偏东 和 城市的北偏西 的方向上．已知森林保护区的范围在以 点为圆心， 为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区 为什么 （参考数据：，）
11. 如图所示，梯子斜靠在与地面垂直的墙上，当梯子位于 处时，它与地面所成的角 ，当梯子底端向右滑动 （即 ）到达 位置时，它与地面所成的角 ，求梯子的长．（参考数据：，，）
12. 如图是某货站传送货物的平面图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 改为 ，已知原传送带 的长为 米．
（1）求新传送带 的长；
（2）如果需要在货物着地点 的左侧留出 米长的通道，试判断距离 点 米的货物 是否需要挪走，并说明理由．（说明：（），（）的计算结果精确到 米．参考数据：，，，）
13. 校车安全问题是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车的速度的实验：先在公路边取一点 ，再在笔直的车道 上确定点 ，使 与 垂直，测得 的长为 米，在 上点 的同侧取点 ，，使 ，，如图．
（1）求 的长．（精确到 米，参考数据：，）
（2）已知本路段对校车限速 千米/时，若测得某校车从 到 用时 秒，则这辆校车是否超速 说明理由．
14. 如图所示，某天上午 时，向阳号轮船位于 处，观察到某港口城市 位于轮船的北偏西 方向，轮船以 海里/时的速度向正北方向行驶，下午 时到达 处，这时观测到城市 位于该船的南偏西 方向，求此时轮船所处位置 到城市 的距离．（参考数据：，，，）
15. 小明坐于堤边垂钓，河堤 的坡角为 ， 长 米，钓竿 的倾斜角是 ，其长为 米，若 与钓鱼线 的夹角为 ，求浮漂 与河堤下端 之间的距离（如图）．
16. 学校校园内有一小山坡，经测量，坡角 ，斜坡 长为 米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡 的坡度是 （即 与 的长度之比），， 两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度 ．
答案
1. B
2. A
3. D 【解析】 ，
．
，
，
的长不可能是 ．
4. C
5.
6.
【解析】．
．
每一个阶高不超过 ，
阶梯最少要建 阶．
7.
8. （）
9. 在 中，．
在 中，．
，
，
（米）．
旗杆的高度为 米．
10. 不会．理由如下：
过点 作 ， 是垂足，
则 ，，
，．
，
，
．
，
这条高速公路不会穿越保护区．
11. 设梯子的长为 ，
在 中，．
在 中，．
，
，
，
梯子的长约为 ．
12. （1） 过点 作 ，交 的延长线于点 ．
在 中，（米）．
在 中，
，
（米），
即新传送带 的长约为 米．
（2） 货物 应挪走．理由如下：
在 中，（米），
在 中，（米），
（米），
（米）．
米 米，
货物 应挪走．
13. （1） 由题意知，在 中，
（米）．
在 中，
（米）．
（米）．
（2） 这辆校车超速．理由如下：
校车从 到 用时 秒，
校车的速度约为 ．
，
该校车在 路段超速．
14. 过点 作 ，垂足为 .
设 海里．
在 中，，
（海里）．
在 中，，
（海里）．
，
，解得 ．
，
（海里）．
此时轮船所处位置 到城市 的距离约为 海里．
15. 如图，延长 交 于点 ，
的倾斜角是 ，
．
，
．
在 中，（米），
（米）．
，，
是等边三角形，
（米），
（米）．
故浮漂 与河堤下端 之间的距离为 米．
16. 在 中，，
米，（米）．
斜坡 的坡度是 ，
米，
米．
答：开挖后小山坡下降的高度 为 米．
一、选择题（共4小题）
1. 河堤横断面如图所示，堤高 米，迎水坡 的坡比为 ，则 的长为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
2. 如图所示，某地修建高速公路，要从 地向 地修一座隧道（， 在同一水平面上），为了测量 ， 两地间的距离，某工程师乘坐热气球从 地出发，垂直上升 到达 处，观察 地的俯角为 ，则 ， 两地间的距离为
A. B. C. D.
3. 如图所示，在 中，，，，点 是 边上的动点，则 的长不可能是
A. B. C. D.
4. 某人想沿梯子爬上高为 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 ，否则就会有危险，那么梯子的长至少为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
二、填空题（共4小题）
5. 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度 ，如果它把物体送到离地面 米高的地方，那么物体经过的路程为 米．
6. 某建筑物 直立于水平地面，如图所示，，，要建筑阶梯 ，使每一个阶高不超过 ，则此阶梯最少要建 阶．
7. 如图所示，一棵树 的高为 ，一只小鸟在地面上的 处沿着倾斜角为 的方向飞向树梢 处，则小鸟飞行的路程是 ．
8. 如图，一艘海轮位于灯塔 的东北方向距离灯塔 海里的 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 的南偏东 方向上的 处，则海轮航行的路程为 海里．（结果保留根号）
三、解答题（共8小题）
9. 小丽眼睛距离地面 ，为了测旗杆 的高度，小丽站在 点测出旗杆 的仰角为 ，向前走了 米到达点 ，此时仰角为 ，求旗杆的高度．
10. 如图所示，， 两城市相距 ．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段 ），经测量，森林保护中心 在 城市的北偏东 和 城市的北偏西 的方向上．已知森林保护区的范围在以 点为圆心， 为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区 为什么 （参考数据：，）
11. 如图所示，梯子斜靠在与地面垂直的墙上，当梯子位于 处时，它与地面所成的角 ，当梯子底端向右滑动 （即 ）到达 位置时，它与地面所成的角 ，求梯子的长．（参考数据：，，）
12. 如图是某货站传送货物的平面图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 改为 ，已知原传送带 的长为 米．
（1）求新传送带 的长；
（2）如果需要在货物着地点 的左侧留出 米长的通道，试判断距离 点 米的货物 是否需要挪走，并说明理由．（说明：（），（）的计算结果精确到 米．参考数据：，，，）
13. 校车安全问题是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车的速度的实验：先在公路边取一点 ，再在笔直的车道 上确定点 ，使 与 垂直，测得 的长为 米，在 上点 的同侧取点 ，，使 ，，如图．
（1）求 的长．（精确到 米，参考数据：，）
（2）已知本路段对校车限速 千米/时，若测得某校车从 到 用时 秒，则这辆校车是否超速 说明理由．
14. 如图所示，某天上午 时，向阳号轮船位于 处，观察到某港口城市 位于轮船的北偏西 方向，轮船以 海里/时的速度向正北方向行驶，下午 时到达 处，这时观测到城市 位于该船的南偏西 方向，求此时轮船所处位置 到城市 的距离．（参考数据：，，，）
15. 小明坐于堤边垂钓，河堤 的坡角为 ， 长 米，钓竿 的倾斜角是 ，其长为 米，若 与钓鱼线 的夹角为 ，求浮漂 与河堤下端 之间的距离（如图）．
16. 学校校园内有一小山坡，经测量，坡角 ，斜坡 长为 米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡 的坡度是 （即 与 的长度之比），， 两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度 ．
答案
1. B
2. A
3. D 【解析】 ，
．
，
，
的长不可能是 ．
4. C
5.
6.
【解析】．
．
每一个阶高不超过 ，
阶梯最少要建 阶．
7.
8. （）
9. 在 中，．
在 中，．
，
，
（米）．
旗杆的高度为 米．
10. 不会．理由如下：
过点 作 ， 是垂足，
则 ，，
，．
，
，
．
，
这条高速公路不会穿越保护区．
11. 设梯子的长为 ，
在 中，．
在 中，．
，
，
，
梯子的长约为 ．
12. （1） 过点 作 ，交 的延长线于点 ．
在 中，（米）．
在 中，
，
（米），
即新传送带 的长约为 米．
（2） 货物 应挪走．理由如下：
在 中，（米），
在 中，（米），
（米），
（米）．
米 米，
货物 应挪走．
13. （1） 由题意知，在 中，
（米）．
在 中，
（米）．
（米）．
（2） 这辆校车超速．理由如下：
校车从 到 用时 秒，
校车的速度约为 ．
，
该校车在 路段超速．
14. 过点 作 ，垂足为 .
设 海里．
在 中，，
（海里）．
在 中，，
（海里）．
，
，解得 ．
，
（海里）．
此时轮船所处位置 到城市 的距离约为 海里．
15. 如图，延长 交 于点 ，
的倾斜角是 ，
．
，
．
在 中，（米），
（米）．
，，
是等边三角形，
（米），
（米）．
故浮漂 与河堤下端 之间的距离为 米．
16. 在 中，，
米，（米）．
斜坡 的坡度是 ，
米，
米．
答：开挖后小山坡下降的高度 为 米．