北师大版八年级数学下册试题 3.1 图形的平移小节复习题 （含解析）

3.1 图形的平移小节复习题
【题型1 生活中的平移现象】
1.“写堂堂正正中国字，做堂堂正正中国人”，中国的汉字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成由平移构成的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列现象中属于平移的是（ ）
A．火箭从点火开始垂直上升 B．小朋友荡秋千
C．凌云塔倒印在洞庭湖湖面上 D．五星红旗迎风飘扬
3.如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
4.下列四个图案中，可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是（ ）
A． B．
C． D．
【题型2 平移的方法】
1.如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么正确的平移方法是 ．
2.如图，在的网格中，把平移后得到，平移方法正确的是（ ）
A．左平移4个单位，再下平移1个单位
B．左平移1个单位，再下平移4个单位
C．右平移4个单位，再上平移1个单位
D．右平移4个单位，再下平移1个单位
3.如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与拼合成一个四边形，那么 ．

4.定义：两个几何图形距离指的是这两个几何图形中最近两个点的距离如图，边长为3的正方形沿直线m平移，若平移后的正方形与原来的边距离为1，则正方形平移方法是 若向左平移后的正方形与原来的边距离小于等于1，则正方形平移方法是 ．
【题型3 由平移的性质判断正误】
1.如图所示，两个形状、大小完全相同的三角形和三角形重叠在一起，固定三角形不动，将三角形向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点．给出下列结论：①四边形的面积与的面积相等；②，且；③若，，那么三角形向右平移了，其中正确的有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2.如图，在中，，，，把沿的方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ ）
A． B． C． D．
4.如图，在三角形中，，，，把三角形沿着直线向右平移后得到三角形，连接，，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【题型4 由平移的性质求线段长度】
1.如图，在中，．将沿向右平移，得到（点E在线段上），若要使成立，则平移的距离是（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
2.如图，将周长为的沿方向向右平移得到，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
3.如图1，从一个边长为4的正方形纸片上剪掉两个边长为a的小正方形，得到如图2所示的图形．若图2中图形的周长为22，则a的值是（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
4.如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为（ ）
A．7 B．9 C．14 D．18
【题型5 由平移的性质求角的度数】
1.如图所示，直线a、b 分别与直线l 交于点 A、B，现将直线a沿直线l向右平移到过点 B 的位置，若，则的度数为
2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠B与∠C互余，将AB，DC分别平移到EF和EG的位置，则∠FEG的度数为 ．
3.如图，将平移到的位置（点在边上），若，，则的度数为 °．
4.如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点（，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ 　 ）
A． B． C． D．
【题型6 由平移的性质求面积】
1.如图是中国古代妇女的一种发饰——“方胜”图案，其图案由两个全等的正方形相叠而成，寓意是同心吉祥．将正方形沿对角线的方向向右平移得到正方形，形成一个“方胜”图案．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
2.在一长方形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，、、，、、、，且，这两块绿化带的面积分别为和，则与的大小关系是 ．

3.如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．则种植花草的面积 ．
4.把边长分别为4和2的两个正方形、如图放置，把正方形沿着水平方向向左平移，正方形固定不动，当两个正方形重叠部分的面积为正方形面积的时，此时平移的距离是 ．
【题型7 平移作图与计算】
1.如图，在平面直角坐标系中，已知四边形的顶点坐标分别为，，，．
(1)把四边形经过平移后得到四边形，点A的对应点的坐标为．请你画出四边形，并写出，，的坐标；
(2)若四边形内有一点，则经过平移后的对应点的坐标为________；
(3)求四边形的面积．
2.经过平移，三角形的顶点A移到了点 D． 画出平移后的三角形．
3.如图，将网格中的图形平移，使点A移到点处．

(1)指出平移的方向和平移的距离；
(2)画出平移后的图形．
【题型8 平移的应用】
1.如图，这是一个9级台阶的侧面示意图，在台阶上铺地毯至少需（ ）
A． B． C． D．
2.如图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米．为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，则小明沿着小路的中间，从入口A走到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．140米 B．136米 C．124米 D．100米
3.如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 米．
4.庆庆是一位特别喜欢学习数学的小朋友，周末这天他做完作业，在手机上找了一款数学相关的益智类游戏《推箱子》，要求将图中编号为①②③的三个箱子分别推进图中“回”字的位置．如果庆庆要想一次性通关，且尽可能让自己步数少，应该先推( )号箱子，再推( )号箱子，最后推( )号箱子．
【题型9 由平移确定点的坐标】
1.如图，点，，若将线段平移至的位置，则的值是 ．
2.在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3.点在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标对应的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
4.平面上的点通过上下平移，不能与下面的点重合的是（ ）
A． B． C． D．
【题型10 平移的规律探究】
1.如图，在平面直角坐标系中，点M从开始移动，规律为：第1次平移后得到点，第2次平移后得到点，第3次平移后得到点，第4次平移后得到点……那么第20次平移后得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2.如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ）

A． B． C． D．
3.如图，在平面直角坐标系上有点，点A一次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，…依此规律跳动下去，点A第2024次跳动至点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
4.如图，在平面直角坐标系中，函数的图象为直线，作点关于直线的对称点，将向右平移2个单位得到点；再作关于直线的对称点，将向右平移2个单位得到点；…则按此规律，所作出的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
参考答案
【题型1 生活中的平移现象】
1.B
【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的性质，进行判断即可．
【详解】解：根据题意， 可得：“朋”可以通过平移得到．
故选：B．
2.A
【分析】本题考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．根据平移的定义，对选项进行一一分析判断，即可解题．
【详解】解：A、火箭从点火开始垂直上升是平移，符合题意；
B、小朋友荡秋千是旋转，不符合题意；
C、凌云塔倒印在洞庭湖湖面上是对称，不符合题意；
D、五星红旗迎风飘扬不是平移，不符合题意；
故选：A．
3.C
【分析】本题考查学生对平移和旋转的认识，知道平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．
【详解】解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是：

故选：C．
4.C
【分析】本题主要考查平移的定义，掌握平移和旋转的特征是解题的关键．在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．根据平移的定义逐项分析即可．
【详解】
解：A、B、D三个选项中的图形不是平移得到，只有C选项的图形，可看成是由基本图形
通过平移得到的，
故选：C
【题型2 平移的方法】
1.向右平移个格，再向下平移个格（答案不唯一）
【分析】根据图形，对比图①与图②中位置关系，对选项进行分析，排除错误答案．
【详解】观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格，也可以是先向右平移2格，再向下平移3格，
故答案为先向下平移3格，再向右平移2格或向右平移个格，再向下平移个格.
2.C
【分析】此题考查了图形的平移，根据平移后得到的的位置求解即可．
【详解】根据题意可得，
把平移后得到，平移方法正确的是右平移4个单位，再上平移1个单位．
故选：C．
3.4或5或6
【分析】分图1，图2，图3，三种情况进行求解即可．
【详解】解：当平移到如图1所示的位置时，则此时，
∴；

当平移到如图2所示的位置时，则此时，
∴；

当平移到如图3所示的位置时，则此时，
∴；

综上所述，的值为4或5或6，
故答案为：4或5或6．
4. 向左平移5个单位或向右平移1个单位 向左平移距离大于等于3且小于等于5或大于0且小于等于1
【分析】根据几何图形的距离，结合平移的性质求解．
【详解】解：若平移后的正方形与原来的边AB距离为1，
则正方形平移方法是：向左平移5个单位或向右平移1个单位；
若向左平移后的正方形与原来的边AB距离小于等于1，
则正方形平移方法是：向左平移距离大于等于3且小于等于5或大于0且小于等于1，
故答案为：向左平移5个单位或向右平移1个单位；向左平移距离大于等于3且小于等于5或大于0且小于等于1．
【题型3 由平移的性质判断正误】
1.B
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握平移的性质是解此题的关键．
【详解】解：由平移的性质可得：，，且，，故②错误；
∴，即四边形的面积与的面积相等，故①正确；
若，，那么，即三角形向右平移了，故③错误，
综上所述，正确的有①，共个，
故选：B．
2.D
【分析】本题考查了三角形内角和定理，平移的性质等知识．熟练掌握三角形内角和定理，平移的性质是解题的关键．
由题意知，，由平移的性质可知，，，，，则，然后判断作答即可．
【详解】解：由题意知，，
由平移的性质可知，，，，，
∴，即，
∴A、B、C正确，故不符合要求；D错误，故符合要求；
故选：D．
3.C
【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，分如图，当点在上时，当点在延长线上时，两种情况种又分当时，当时，过点作，证明，得到，再通过角之间的关系建立方程求解即可．
【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作，

∵由平移得到，
，
∵，，
，
，
当时，
设，则，
∴，
，
，
解得：，
；
当时，
设，则，
∴，
，
，
解得：，
；
第二种情况：当点在延长线上时，过点作，

同理可得，
当时，
设，则，
∴，
，
，
解得：，
；
由于，则这种情况不存在；
综上所述，的度数可以为18度或36度或108度，
故选：C．
4.D
【分析】本题考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根据平移的性质，结合图形，对每个结论进行分析，选出正确答案．
【详解】解： 沿着直线向右平移后得到，
，故①正确；
，故②正确；
，故③正确；
又，
，
，
，
故④正确；
故选：D．
【题型4 由平移的性质求线段长度】
1.C
【分析】本题考查平移的性质，掌握“平移前后对应线段相等”是正确解答的关键．
根据平移的性质可得，，由，得到即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，，
∵，
∴．
故选：C．
2.D
【分析】本题考查图形的平移有关计算，熟练掌握平移的性质是解题的关键，根据平移的性质得到，，利用周长的定义即可计算出四边形的周长．
【详解】解：∵将周长为的沿方向向右平移得到，
∴，，
∴四边形的周长为：
．
故选：D．
3.A
【分析】本题考查了平移的性质，一元一次方程的应用，根据所给图形及周长列出关于a的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：由题意得，
解得，
故选A．
4.C
【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
把图中五个小长方形的边长进行平移，可得到图中五个小长方形的周长之和等于长方形的周长．
【详解】解：图中五个小长方形的周长之和．
故选：C．
【题型5 由平移的性质求角的度数】
1.
【分析】本题考查平移的性质及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
根据平移的性质可得，根据平行线的性质可得，根据平角的定义即可得答案．
【详解】如图，
∵将射线a沿直线l向右平移过点B，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
2.90°
【分析】利用平移的性质可以知∠B+∠C=∠EFG+∠EGF，然后根据三角形内角和定理在△EFG中求得∠FEG=90°．
【详解】∵AB，CD分别平移到EF和EG的位置后，∠B的对应角是∠EFG，∠C的对应角是∠EGF．
又∵∠B与∠C互余，
∴∠EFG与∠EGF互余．
∵∠EFG+∠EGF+∠FEG=180°，
∴∠FEG=90°（三角形内角和定理）．
故答案为90°．
3.30
【分析】本题主要考查平移的性质，对应边平移，对应角相等，三角形内角和定理的运用，掌握平移的性质是解题的关键．
根据三角形的内角和定理可得，根据平移可得，由此即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵平移至，
∴，
∴，
故答案为：．
4.C
【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键．
根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可．
【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作，
由平移得到，
，
，
，
①当时，
设，则，
∵
，
，
，
解得：，
，
②当时，
设，则，
，
，
，
解得：，
；
第二种情况：当点在外时，过点作，
由平移得到，
，
，
，
①当时，
设，则，
，
，
，
解得：，
②当时，
由图可知，，故不存在这种情况，
综上所述，或或．
故选：C
【题型6 由平移的性质求面积】
1.D
【分析】本题考查了利用平移设计图案，全等图形等，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
根据阴影部分的面积个大正方形的面积个小正方形的面积求解即可．
【详解】解：由平移变换的性质可知，
∵，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积个大正方形的面积个小正方形的面积．
故选：D．
2.
【分析】设长方形花园的宽，根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积．
【详解】解：设长方形花园的宽，
根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为，宽为的长方形的面积，
，
故答案为：．
3.1421平方米
【分析】将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，则剩余部分即为种植花草的面积．
【详解】解：将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，可以得到下图：
所以种植花草的面积=(50 1)(30 1)=1421m2，
故答案为1421平方米．
4.或
【分析】此题考查了平移的性质，要明确平移前后图形的形状和面积不变．根据题意分类讨论，画出图形即可直观解答．
【详解】解：由题意可知：重叠部分的面积是，重叠部分的边长是2，另一边长是，
如图：当正方形在正方形右侧时，正方形移动的距离是，
当正方形在正方形左侧时，正方形移动的距离是，
故答案为：或．
【题型7 平移作图与计算】
1.（1）解：如图，四边形即为所求．
，，．
（2）解：由（1）得平移的规律为：向左平移5个单位，再向下平移4个单位，
∴点的坐标为，
故答案为：；
（3）解：．
2.解：连接，分别过点B，C画的平行线，且取，，
则即为所求．
3.解：（1）如图，连接，平移的方向是点A到点的方向，平移的距离是线段的长度．
（2）如图，该图形即为所求．

【题型8 平移的应用】
1.D
【分析】本题考查了有理数的加法的应用，可以将台阶的横面、竖面平移，横向和为4米，竖向和为3米，再根据有理数的加法法则列式计算即可得出答案．
【详解】解：可以将台阶的横面、竖面平移，横向和为4米，竖向和为3米，
故在台阶上铺地毯至少需，
故选：D．
2.B
【分析】本题考查平移的性质，根据图形可得所走路线长为，进行计算即可．
【详解】解：由图可知，横向距离等于的长，纵向距离等于的2倍，
∴入口A走到出口B所走的路线（图中虚线）长为米；
故选B．
3.98
【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD-1）×2，求出即可．
【详解】利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD-1）×2，
∴图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25-1）×2=98米，
故答案为：98．
4. ② ① ③
【分析】要一次性通关，先推阻碍其它箱子的箱子，然后推动其它箱子即可．
【详解】要想使游戏一次性通关，则三个箱子要把右边的三个阴影位置占完，且每个箱子只能占一个位置；
观察三个箱子的位置，发现②号箱子会阻碍其余两个箱子的移动，因此要先推动②号箱子，其余两个箱子才能推动；然后推动①号箱子，最后推动③号箱子可以使得步数最少．
故答案为：②，①，③
【题型9 由平移确定点的坐标】
1.
【分析】本题主要考查了平移的知识、有理数的乘方、代数式求值，解决本题的关键是根据点、的横坐标与纵坐标的变化得到线段平移的方向和距离，根据平移的方向和距离得到、的值．点的纵坐标由变为，可知线段向上平移了个单位长度，所以可得，点的横坐标由变为，线段向右平移了个单位长度，所以可得，把和代入计算即可．
【详解】解：将线段平移至的位置，
点的纵坐标由变为，
线段向上平移了个单位长度，
，
点的横坐标由变为，
线段向右平移了个单位长度，
，
．
故答案为： ．
2.B
【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移．熟练掌握点的平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，是解题的关键．
根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答，即可判断．
【详解】∵点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点，
∴，，
∴．
故选：B．
3.D
【分析】本题考查了点的坐标，解题的关键是得到点的坐标移动的规律．
由移动到，点向右移动1个单位，依此观察图形即可求解．
【详解】解：∵由移动到，
∴点向右移动1个单位，
观察图形可得坐标对应的点可能是点D．
故选：D．
4.B
【分析】根据“点上下平移，横坐标不变”，由此可直接得到答案．
【详解】平面上的点（2，-1）通过上下平移不能与之重合的是（-2，-1），
故选：B．
【题型10 平移的规律探究】
1.A
【分析】本题考查了点在坐标系中的变化规律，根据点的坐标的变化找出规律是解题的关键．由点的坐标变化得，坐标变化满足每2次一周期，每周期纵坐标加1，横坐标加2，按此规律计算即可．
【详解】解：由点的坐标变化得，坐标变化满足每2次一循环，每周期纵坐标加1，横坐标加2，
点M从开始移动，第20次平移后得到的点的横坐标为，纵坐标为，
所以第20次平移后得到的点的坐标为．
故选：A．
2.B
【分析】本题考查了点的平移，坐标规律．根据平移方式先求得，，，的坐标，找到规律求得的横坐标，进而求得的横坐标．
【详解】解：点的横坐标为，
点的横坐为标，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
…
按这个规律平移得到点的横坐标为，
∴点的横坐标为，
故选：B．
3.C
【分析】本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．
【详解】解： ，，，，，，，…
（n为正整数），
解得，
．
故选：C．
4.D
【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，轴对称的性质，坐标与图形变化平移，一次函数的图象和性质，通过求出，，，，，进而得到规律当（k为正整数）时，，当时，，再由，即可求出答案．
【详解】解：如图所示，
设与直线l交于点C，
∵，
∴，
∵函数的图象为直线，
∴，
由轴对称的性质可得，，
∴，
∴，
∵将向右平移2个单位得到点，
∴，
同理可得，
∴，，
......，
以此类推，可知当（k为正整数）时，，当时，，
∵，
∴，即．
故选：D．