从江县东朗中学2024-2025学年度第二学期期中质量监测
八年级数学试卷
(全卷三个大题，共25个小题，满分150分，考试时间120分钟)
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确)
1．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2．菱形ABCD中，已知AB＝3，则菱形的周长是（ ）
A．8 B．12 C．6 D．4
3．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．2，3， C．1，， D．6，7，9
4．下列各式中计算正确的是（ ）
A.×＝ B.÷2＝2 C．()2＝9 D.＝－3
5．如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子AB的中点为O，AB＝6 m，BC＝2 m，若梯子B端沿地面向右滑行1 m，则点O到点C的距离（ ）
A．减小1 m B．增大1 m C．始终是2 m D．始终是3 m
6．下列二次根式中，化简后与2 可以合并的是（ ）
A. B. C. D.
7．如图，直线AO⊥OB于点O，线段AO＝3，BO＝4，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交直线AO于点C.则OC的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ ）
A．对角线相互垂直的四边形 B．菱形
C．正方形 D．对角线相等的四边形
9．估计(2－)×的值，应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间C．3和4之间 D．4和5之间
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E分别是AB，BC的中点，F在CA延长线上，且AF＝AC，AC＝6，AB＝8，则四边形AEDF的周长为（ ）
A．16 B．20 C．18 D．22
11．《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十，广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”大意：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步，不知该田有几亩(1亩＝240平方步)．请帮他算一算，该田有（ ）
A．1.5亩 B．2亩 C．2.5亩 D．3亩
12．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④CE＝，其中正确的结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每小题4分，共16分)
13．写出一组全是偶数的勾股数： .
14．如图，在 ABCD中，AD＝5，AB＝3，∠BAD的平分线AE交BC于点E，则EC的长为 .
15．若＝4－m，则m的取值范围是 .
16．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°；连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°；……按此规律所作的第n个菱形的边长是 .
三、解答题(本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)计算：
(2)3×4÷.
18．(10分)如图，在 ABCD中，点E在BC上，点F在BC的延长线上，且CF＝BE，连接AE，DF.求证：AE＝DF.
19．(10分)如图，从一个大正方形中截去面积分别为x2和y2的两个小正方形．已知x＝2－，y＝2＋，求余下阴影部分的面积．
20．(10分)△ABC的三边长分别为5，x－2，x＋1，若该三角形是以x＋1为斜边的直角三角形，求x的值．
21．(10分)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点．求证：△EFG是等腰三角形．
22．(12分)如图，某斜拉桥的主梁AD垂直桥面MN于点D，主梁上有两根拉索分别为AB，AC.
(1)若拉索AB⊥AC，AB，BC的长度分别为10 m，26 m，则拉索AC＝24 m；
(2)若AB，AC的长分别为13 m，20 m，且固定点B，C之间的距离为21 m，求主梁AD的高度．
23．(12分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF，
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)连接OE，若AB＝13，OE＝2，求AE的长．
24．(12分)阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
【阅读理解】化简：()2－|1－x|.
解：隐含条件1－3x≥0，解得x≤.∴1－x＞0.
∴原式＝(1－3x)－(1－x)＝1－3x－1＋x＝－2x.
【启发应用】(1)按照上面的解法，试化简－()2.
【类比迁移】(2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：
＋－|b－a|.
(3)已知a，b，c为三角形的三边长，化简：
＋＋＋.
25．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为点F，交直线MN于点E，连接CD，BE.
(1)求证：CE＝AD；
(2)当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？并说明理由；
(3)若点D为AB的中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．答案：
一、选择题(每小题3分，共36分
1．（B）
2．（B）
3．（D）
4．（A）
5．（D）
6．（D）
7．（D）
8．（A）
9．（B）
10．（A）
11．（B）
12．（B）
二、填空题(每小题4分，共16分)
13．6，8，10.14．2.15．m≤4.16．()n－1.
17．(10分)
(1)－＋；
解：原式＝3－4＋
＝0.
(2)解：原式＝24÷
＝24.
18．(10分)
证明：在 ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，AB∥DC，
∴∠B＝∠DCF，
在△ABE和△DCF中，
∴△ABE≌△DCF(SAS)，∴AE＝DF.
19．(10分)
解：∵截去的两个小正方形的面积是x2和y2，
∴小正方形的两个边长分别是x和y，
∴大正方形的面积是(x＋y)2，
∴阴影部分的面积是(x＋y)2－x2－y2＝2xy，
∵x＝2－，y＝2＋，
∴阴影部分的面积是2xy＝2×(2－)(2＋)＝2.
20．(10分)
解：∵该三角形是以x＋1为斜边的直角三角形，
∴52＋(x－2)2＝(x＋1)2，
∴x＝.
21．(10分)
证明：∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，
∴GF＝AD，GE＝BC.
又∵AD＝BC，
∴GF＝GE，
即△EFG是等腰三角形．
22．(12分)
(1)AC＝24 m；
(2)
解：(2)∵BC＝21，
∴CD＝21－BD，
∵AD⊥BC，
∴AB2－BD2＝AC2－CD2，
∴132－BD2＝202－(21－BD)2，
∴BD＝5，
∴AD＝＝＝12(m)．
答：主梁AD的高度为12 m.
23．(12分)
(1)
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC且AD＝BC，
∵BE＝CF，∴BC＝EF，∴AD＝EF，
∵AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，
∴四边形AEFD是矩形．
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝13，
∴BC＝AB＝13，AC⊥BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，
∴OE＝AC＝OA＝2，AC＝2OE＝4，
∴OB＝＝＝3，
∴BD＝2OB＝6，
∵BD×AC＝BC×AE，
解得AE＝12.即AE的长为12.
24．(12分)
解：(1)隐含条件2－x≥0，解得x≤2，∴x－3＜0，
∴原式＝(3－x)－(2－x)＝3－x－2＋x＝1.
(2)观察数轴得隐含条件：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a＋b＜0，b－a＞0，∴原式＝－a－a－b－b＋a＝－a－2b.
(3)由三角形的三边关系可得隐含条件：
a＋b＋c＞0，a－b＜c，b－a＜c，c－b＜a，
∴a－b－c＜0，b－a－c＜0，c－b－a＜0，
∴原式＝(a＋b＋c)＋(－a＋b＋c)＋(－b＋a＋c)＋(－c＋b＋a)
＝a＋b＋c－a＋b＋c－b＋a＋c－c＋b＋a
＝2a＋2b＋2c.
25．(12分)
(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE.
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE＝AD.
(2)解：四边形BECD是菱形．
理由：∵点D为AB的中点，∴AD＝BD.
∵CE＝AD，∴BD＝CE.
∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．
∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD，
∴四边形BECD是菱形．
(3)解：当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，
理由：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，
∴∠ABC＝∠A＝45°，∴AC＝BC.
∵点D为BA的中点，∴CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°.
∵四边形BECD是菱形，
∴四边形BECD是正方形，
即当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．
