广东省深圳市2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试卷（图片版，含答案）

由8-员得中=总解得m=16。
做满足S=的正整数的值为16。
17.解：(1)由题知，甲、乙在同一家公司，丙、丁在同一家公司，则另两名同学各在一家公司，…3分
所以共有A=24种不同的分配方法。…6分
(2)6名同学去四家不同的公司，每家公司至少1人，先将6名同学分组，有两种分法：2、2、1、1；3、1、1、1；再
分配去4家不同的公司，…8分
则有（汽十Cg)A=1560种不同的分配方法…10分
若甲、乙在同一家公司，其他4人按2、1、1分去其他三家公司，或1、1、1、1去四家公司，…12分
则有C保·A十C}·A=240种不同的分配方法，…14分
所以甲、乙不在同一家公司共有1560一240=1320种不同的分配方法.…15分
18.解：(1)因为{Sm}是公比为3的等比数列，且S,==3,
所以Sn=3·31=3”,…
2分
当n≥2时，an=Sn-Sw-1=3”-3m-1=2·3-1,…
4分
3,n=1,
所以an=
6分
2·3"-1,n≥2.
(3,n=1,
(2)因为Sn=3·3"-1=3",4n=
2·3-1,n≥2，
9,n=1,
所以bn=anSn=
…8分
6·9-l,n≥2.
当n≥2时，{b}是公比为9的等比数列，
9分
因为≥2，所以=9+54二g=号+
4
11分
(3)假设存在s,t,r(s若s=1,则3十2×3-1=4X3-1,
3十2×3-1是奇数，4×3-1是偶数，与假设矛盾；
14分
若s≥2，则2×31十2×3-1=4×3-1，
两边同时除以2X3-1,得1十3-5=2X3-5,
因为r≥t十1，所以1十3-≥1十3-+1=1十3X3->2X3-,与假设矛盾，…
16分
所以不存在正整数s,t,r(s19.(1)解：当m=2时，f(x)=(2-x)e-2x,f(x)=(1-x)e-2,
所以f(0)=2,(0)=一1，…2分
故曲线C在点A(0,f(O)处的曲率K=1
=5
1122)25……3分
【高二下学期期中考试·数学参考答案第3页（共4页）】
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(2)(x)=(1一x)e一m,由题意可知，(x1)=(2)=0,
则关于x的方程(1一x)=m有两个不同的根x1,2,…4分
设g(x)=(1-x)e,则g(x)=-xe,
当x∈(-∞，0)时，g'(x)>0,当x∈(0，十∞)时，g'(x)<0,
所以g(x)在（一∞，0）上单调递增，在(0，十∞)上单调递减.
又当x-0∞时，g(x)→0，g(1)=0,且g(x)mmx=g(0)=1,…6分
(I)解：由题可知，直线y=m与函数g(x)的图象有两个不同的交点，
所以0故实数m的取值范围为(0,1).…7分
(Ⅱ)证明：由上可知，0下面证明：当x∈(0，l)时，g(x)<-ex十e,
设h(x)=(1-x)e十ex-e,x∈(0,1)，则h'(x)=-xe十e,
令o(x)=h'(x)=-xe十e(0>h'(1)=0,所以h(x)在(0,1)上单调递增，所以h(x)即(1一x)ex十ex-e0,故x∈(0,1)，g(x)<一ex十e…10分
设点(，m)在直线y=-ex十e上，则m=-e3十e,即3=1-
…11分
e
所以-ex2十e>g(x2)=m=-ex3十e,
即2<3=1-”，
e
要证m十m即证<-1，…12分
又(1-)e1=m,只需i证n<(1-)e1-1,即证(1-)e1-x1-1>0(x1<0).…13分
令F(x)=(1-x)e-x-1(x0),即证F(x)>0,
则F(x)=一江2-1，…14分
令P(x)=-xe-1(x<0),则P(x)=-(x十1)e,
当x<-1时，P'(x)>0,P(x)单调递增，当一1-10,即F()<0,……15分
所以F(x)在（一∞，0）上单调递减，所以F(x)>F(0)=0成立，…16分
故n十a17分
【高二下学期期中考试·数学参考答案第4页（共4页）】
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