广东省江门市新会区华侨中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题
1．（2025高二下·新会月考）（ ）
A． B． C． D．
2．（2025高二下·新会月考）函数的最小正周期是（ ）
A．1 B．2 C． D．
3．（2025高二下·新会月考）设，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2025高二下·新会月考）若在区间上单调递增，则实数a的最大值为（ ）
A． B． C． D．π
5．（2025高二下·新会月考）一个函数的图象如图所示，则它的表达式可能为（ ）
A． B． C． D．
6．（2025高二下·新会月考）若函数（，）的图象过点，相邻两条对称轴间的距离是，则下列四个结论中，正确的结论是（ ）
A． B．
C．为偶函数 D．为奇函数
7．（2025高二下·新会月考）已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B． C．[1，3] D．
8．（2025高二下·新会月考）已知函数若函数（）恰有个零点，分别为，，，，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2025高二下·新会月考）（多选）已知向量，皆为非零向量，下列说法正确的是（ ）
A．若与反向，且，则与同向
B．若与反向，且，则与同向
C．若与同向，则与同向
D．若与同向，则与同向
10．（2025高二下·新会月考）已知函数，则（ ）
A．是奇函数
B．函数在区间上是减函数
C．函数的图象关于直线对称
D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到
11．（2025高二下·新会月考）一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每30秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则（ ）
A．点P第一次到达最高点需要10秒
B．当水轮转动35秒时，点P距离水面2米
C．当水轮转动25秒时，点P在水面下方，距离水面2米
D．点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为
12．（2025高二下·新会月考）在中，，则 ．
13．（2025高二下·新会月考）在中，有，试判断的形状 ．
14．（2025高二下·新会月考）使得成立的最小正数m的值为
15．（2025高二下·新会月考）已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
16．（2025高二下·新会月考）某人在静水中游泳，速度为千米/小时，现在他在水流速度为4千米/小时的河中游泳．
（1）若他沿垂直于岸边的方向游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度大小为多少？
（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？
17．（2025高二下·新会月考）已知函数.
（1）请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象；
（2）若，且，求的值.
18．（2025高二下·新会月考）某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间t(，单位：小时)呈周期性变化，每天各时刻t的浪高数据的平均值如表：
t/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y/米 1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 0.9 0.6 1.0
（1）从，，中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；
（2）如果确定在一天内的7时至19时之间，当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间．
19．（2025高二下·新会月考）已知函数其中．从条件① 条件② 条件③这三个条件中选择两个作为已知条件，求：
条件①：函数最小正周期为；
条件②：函数图像关于点对称；
条件③：函数图像关于对称．
（1）的单调递增区间；
（2）在区间的最大值和最小值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二倍角的正弦公式
【解析】【解答】解：.
故答案为：A.
【分析】利用逆用正弦的二倍角公式计算即可.
2．【答案】A
【知识点】含三角函数的复合函数的周期
【解析】【解答】解：由题意可知，函数的最小正周期，
故选：A.
【分析】根据余弦函数的性质最小正周期计算即可得答案.
3．【答案】B
【知识点】两角和与差的余弦公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：因为，，所以，
所以，，
所以.
故答案为：B.
【分析】由题意，利用同角三角函数基本关系求得，再利用二倍角公式求，最后利用两角差的余弦公式求解的值即可.
4．【答案】A
【知识点】含三角函数的复合函数的单调性
【解析】【解答】解：令，解得，
则函数的单调递增区间为，
因为函数在区间上单调递增，所以，解得，
所以a的最大值为.
故选：A.
【分析】先求出函数 的单调递增区间，进而建立不等式组解得答案即可求得实数a的最大值 .
5．【答案】C
【知识点】函数的奇偶性；函数的图象
【解析】【解答】解：A、为奇函数，故选项A错误；
B、为奇函数，故选项B错误；
D、为偶函数，而，故选项D错误.
故选：C.
【分析】由图象可知，该函数图象关于y轴对称，即为偶函数，先利用奇偶性定义判断各函数的奇偶性，即可排除某些选项，进而利用特殊点的函数值，即可确定解析式.
6．【答案】A,B,C
【知识点】函数的奇偶性；正弦函数的性质
【解析】【解答】解：A、由题意可知，，解得，又因为 ，所以，故选项A正确；
B、所以，所以，
即，解得，，
因为，所以，故选项B正确，
C、所以，
所以为偶函数，故选项C正确，
D、所以，定义域为，当时，，其显然不是奇函数，故选项D错误，
故选：ABC．
【分析】根据题意先求得最小正周期T，进而根据公式求出，即可判断选项A；根据图象过点结合正弦函数的性质可求得，即可判断选项B；利用函数奇偶性和简单三角恒等变换即可判定选项C；根据奇函数的性质，函数在x=0处有定义，则f(0)=0即可判断选项D.
7．【答案】B
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】设的周期为T，因为，即，解得，
由，
解得，
即在区间上单调递减，
因为，显然k只能取0，
所以且，
解得.
故答案为：B.
【分析】利用正弦型函数的单调性，即可求出 的取值范围 .
8．【答案】D
【知识点】对数函数的图象与性质；含三角函数的复合函数的周期；正弦函数的性质
【解析】【解答】解： 函数（)的零点，则，即，
等价于函数的图象与直线的交点的横坐标，如图所示，作出的图象和直线，
由，解得，且，
因为T=，所以区间正好是的一个周期，且当和时取得最大值，所以是它在上的对称轴，即，
所以，它在时是增函数，
因为，，所以的取值范围是．
故选：D．
【分析】作出函数图象和直线．根据对数函数与正弦函数性质可得 ，根据对勾函数的性质即可求得的取值范围 ．
9．【答案】A,C,D
【知识点】共线（平行）向量；向量加法的三角形法则
【解析】【解答】解：AB、因为与反向，且，所以与同向，故选项A正确，选项B错误；
CD、因为与同向，所以与同向，也与同向．故选项C，D正确；
故选：ACD．
【分析】利用共线向量的定义和加法运算逐一分析即可得答案.
10．【答案】B,C
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】对于A，定义域为，因为，所以不是奇函数，所以A不符合题意，
对于B，由，得，得， 所以函数在区间上是减函数，所以B符合题意，
对于C，因为，所以为函数的一条对称轴，所以C符合题意，
对于D，因为，所以函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到，所以D不符合题意，
故答案为：BC
【分析】直接利用函数的关系式的变换和函数的性质的应用逐项判断即可.
11．【答案】A,C
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；含三角函数的复合函数的值域与最值；三角函数模型的应用-匀速圆周运动
【解析】【解答】解：设点P距离水面的高度h（米）和时间t（秒）的函数解析式为
，
由题意可知，解得，
而因为，所以，所以，
又因为过点(0，0)，所以，所以，
因为，所以，所以，故选项D错误；
A、令h=6，即，所以所以
解得t=10，故选项A正确；
B、令t =35，代入，解得h=4，故选项B错误；
C、令t =25，代入，解得h= -2，故选项C正确.
故选：AC.
【分析】设点P距离水面的高度h（米）和时间t（秒）的函数解析式为，根据题意，求出的值，对照四个选项逐一分析判断即可.
12．【答案】
【知识点】平面向量的线性运算；平面向量的数量积运算
【解析】【解答】解：如图所示，延长CB至点D，使，连接AD．
在中，，，．
所以，即，
所以，所以．所以．
故答案为：.
【分析】延长CB至点D，使，连接AD，根据向量的线性运算可知，结合数量积和三角形知识求得，即可求得 .
13．【答案】直角三角形
【知识点】二倍角的余弦公式；三角函数诱导公式二~六
【解析】【解答】解：由题意可知，，所以
因为，所以sinC>0，所以，解得sinC=1，所以，
所以的形状为直角三角形．
故答案为：直角三角形．
【分析】根据诱导公式与余弦二倍角公式可得，求得sinC，进而即可求解角，即可判断的形状 .
14．【答案】
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；同角三角函数间的基本关系；辅助角公式
【解析】【解答】解：
，
当时，
∴使得成立的最小正数m的值为
故答案为：
【分析】利用辅助角公式及同角三角关系将已知条件转化为，进而利用正弦函数的性质可得到，即可求得最小正数m的值 .
15．【答案】（1）解：由题意可得，
（2）解：
【知识点】二倍角的正切公式；同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）利用二倍角的正切公式即可求得的值 ；
（2）先用诱导公式化简得到，进而利用齐次式求解即可求得的值 .
（1）由
（2）
16．【答案】（1）解：如图所示，
设此人游泳的速度为，水流的速度为，
以为邻边作，则此人的实际速度为，
由勾股定理知，且在中，，即，
故此人沿与河岸成的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8千米/小时．
（2）解：如图所示，设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为，
在中，，由勾股定理可得
且
故此人沿向量的方向逆着水流且与河岸所成夹角的余弦值为方向游，
实际前进的速度大小为千米/小时．
【知识点】向量在物理中的应用
【解析】【分析】（1）设此人游泳的速度为，水流的速度为，利用向量的加法法则可知，根据勾股定理即可求得，利用三角函数的定义可知，即可得到答案；
（2）设此人的实际速度为，水流速度为，利用向量的减法法则可知游速为，利用三角函数的定义可知，即可得到答案.
（1）如图，
设此人游泳的速度为，水流的速度为，
以为邻边作，则此人的实际速度为，
由勾股定理知，且在中，，即，
故此人沿与河岸成的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8千米/小时．
（2）如图，设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为，
在中，，则，
故此人沿向量的方向逆着水流且与河岸所成夹角的余弦值为方向游，
实际前进的速度大小为千米/小时．
17．【答案】（1）解：列表如下：
作出函数在一个周期内的图象如下图所示：
（2）解：由题意可知，，
因为，所以，
所以，
所以
.
【知识点】两角和与差的正弦公式；五点法画三角函数的图象；同角三角函数间的基本关系
【解析】【分析】（1）根据“列表描点连线”可作出函数在一个周期上的图象；
（2）由已知条件可得出的值，利用同角三角函数的基本关系可得出，再根据，利用两角和的正弦公式可求得的值.
（1）列表如下：
作出函数在一个周期内的图象如下图所示：
（2）因为，且，所以，，
所以，，
因此，
.
18．【答案】（1）解：将表格中的数据在坐标系内描出，如下图所示，
由所描点可知应选择模型，且，，，
由题意可知，函数的最大值为，最小值为，即A+b=1.4，-A+b=0.6，
解得，，
因为最小正周期，且，所以，
所以，
又因为函数过点，所以，
所以，解得，
又因为，所以，
所以该模型的解析式为.
（2）解：令，解得，
所以，
解得，
因为，
当时，，则；当时，，则；
当时，，则，因此或或，
依题意，应在白天11点到19点之间训练较恰当.
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质
【解析】【分析】（1）先在坐标系中画出散点图，结合图像选择合适的函数，由最大值与最小值求出的值，进而由最小正周期T可得出，再由过点结合正弦函数的性质即可得出的值，即可求得 该拟合模型的解析式 ；
（2）令，求得，利用正弦函数的性质即可求得t的解集，可得到恰当的训练时间.
（1）把表格中的数据在坐标系内描出，如下，
由所描点知：应选择，
令，，，
依题意，函数的最大值为，最小值为，周期为，
则，，，
于是，代入点，得，
即，则，又，因此，
所以该模型的解析式为：.
（2）令，得，则，
解得，而，
当时，，则；当时，，则；
当时，，则，因此或或，
依题意，应在白天11点到19点之间训练较恰当.
19．【答案】（1）解：若选条件①②时，则 ，所以 ，
又∵ 关于 对称，∴，
即 ，，解得：，，
又∵，∴，∴
令，解得
∴的单调递增区间为
若选条件①③时，则 ，所以 ，
又∵ 关于 对称，∴，
即 ，，解得，，
又∵，∴，∴
令，解得
∴的单调递增区间为
若选条件②③时，则
不能确定函数的最小正周期，无法确定 ，所以无法确定函数解析式.
（2）解：若选条件①②或选条件①③时，
∵，∴
当，即时，取得最大值为1，
当，即时，取得最小值为 .
∴在区间的最大值为1，最小值为 .．
【知识点】正弦函数的性质；含三角函数的复合函数的单调性；含三角函数的复合函数的值域与最值
【解析】【分析】（1）先根据已知条件求得的解析式，进而利用正弦函数的性质列不等式，即可求得的单调递增区间.
（2）由x的范围求得的范围，进而利用正弦函数的性质即可求得的最大值和最小值 .
（1）若选条件①②时，则 ，即： ，
又∵ 关于 对称，
∴，即： ，，解得：，，
又∵，
∴
∴
令，
整理得：
∴的单调递增区间为
若选条件①③时，则 ，即： ，
又∵ 关于 对称，
∴，即： ，，解得：，，
又∵，
∴
∴
令，
整理得：
∴的单调递增区间为
若选条件②③时，则
不能确定函数的最小正周期，无法确定 ，所以无法确定函数解析式.
（2）若选条件①②或选条件①③时，
∵
∴
∴当，即时，取得最大值为1，
当，即时，取得最小值为 .
1 / 1广东省江门市新会区华侨中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题
1．（2025高二下·新会月考）（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二倍角的正弦公式
【解析】【解答】解：.
故答案为：A.
【分析】利用逆用正弦的二倍角公式计算即可.
2．（2025高二下·新会月考）函数的最小正周期是（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】A
【知识点】含三角函数的复合函数的周期
【解析】【解答】解：由题意可知，函数的最小正周期，
故选：A.
【分析】根据余弦函数的性质最小正周期计算即可得答案.
3．（2025高二下·新会月考）设，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两角和与差的余弦公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：因为，，所以，
所以，，
所以.
故答案为：B.
【分析】由题意，利用同角三角函数基本关系求得，再利用二倍角公式求，最后利用两角差的余弦公式求解的值即可.
4．（2025高二下·新会月考）若在区间上单调递增，则实数a的最大值为（ ）
A． B． C． D．π
【答案】A
【知识点】含三角函数的复合函数的单调性
【解析】【解答】解：令，解得，
则函数的单调递增区间为，
因为函数在区间上单调递增，所以，解得，
所以a的最大值为.
故选：A.
【分析】先求出函数 的单调递增区间，进而建立不等式组解得答案即可求得实数a的最大值 .
5．（2025高二下·新会月考）一个函数的图象如图所示，则它的表达式可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数的奇偶性；函数的图象
【解析】【解答】解：A、为奇函数，故选项A错误；
B、为奇函数，故选项B错误；
D、为偶函数，而，故选项D错误.
故选：C.
【分析】由图象可知，该函数图象关于y轴对称，即为偶函数，先利用奇偶性定义判断各函数的奇偶性，即可排除某些选项，进而利用特殊点的函数值，即可确定解析式.
6．（2025高二下·新会月考）若函数（，）的图象过点，相邻两条对称轴间的距离是，则下列四个结论中，正确的结论是（ ）
A． B．
C．为偶函数 D．为奇函数
【答案】A,B,C
【知识点】函数的奇偶性；正弦函数的性质
【解析】【解答】解：A、由题意可知，，解得，又因为 ，所以，故选项A正确；
B、所以，所以，
即，解得，，
因为，所以，故选项B正确，
C、所以，
所以为偶函数，故选项C正确，
D、所以，定义域为，当时，，其显然不是奇函数，故选项D错误，
故选：ABC．
【分析】根据题意先求得最小正周期T，进而根据公式求出，即可判断选项A；根据图象过点结合正弦函数的性质可求得，即可判断选项B；利用函数奇偶性和简单三角恒等变换即可判定选项C；根据奇函数的性质，函数在x=0处有定义，则f(0)=0即可判断选项D.
7．（2025高二下·新会月考）已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B． C．[1，3] D．
【答案】B
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】设的周期为T，因为，即，解得，
由，
解得，
即在区间上单调递减，
因为，显然k只能取0，
所以且，
解得.
故答案为：B.
【分析】利用正弦型函数的单调性，即可求出 的取值范围 .
8．（2025高二下·新会月考）已知函数若函数（）恰有个零点，分别为，，，，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】对数函数的图象与性质；含三角函数的复合函数的周期；正弦函数的性质
【解析】【解答】解： 函数（)的零点，则，即，
等价于函数的图象与直线的交点的横坐标，如图所示，作出的图象和直线，
由，解得，且，
因为T=，所以区间正好是的一个周期，且当和时取得最大值，所以是它在上的对称轴，即，
所以，它在时是增函数，
因为，，所以的取值范围是．
故选：D．
【分析】作出函数图象和直线．根据对数函数与正弦函数性质可得 ，根据对勾函数的性质即可求得的取值范围 ．
9．（2025高二下·新会月考）（多选）已知向量，皆为非零向量，下列说法正确的是（ ）
A．若与反向，且，则与同向
B．若与反向，且，则与同向
C．若与同向，则与同向
D．若与同向，则与同向
【答案】A,C,D
【知识点】共线（平行）向量；向量加法的三角形法则
【解析】【解答】解：AB、因为与反向，且，所以与同向，故选项A正确，选项B错误；
CD、因为与同向，所以与同向，也与同向．故选项C，D正确；
故选：ACD．
【分析】利用共线向量的定义和加法运算逐一分析即可得答案.
10．（2025高二下·新会月考）已知函数，则（ ）
A．是奇函数
B．函数在区间上是减函数
C．函数的图象关于直线对称
D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到
【答案】B,C
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】对于A，定义域为，因为，所以不是奇函数，所以A不符合题意，
对于B，由，得，得， 所以函数在区间上是减函数，所以B符合题意，
对于C，因为，所以为函数的一条对称轴，所以C符合题意，
对于D，因为，所以函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到，所以D不符合题意，
故答案为：BC
【分析】直接利用函数的关系式的变换和函数的性质的应用逐项判断即可.
11．（2025高二下·新会月考）一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每30秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则（ ）
A．点P第一次到达最高点需要10秒
B．当水轮转动35秒时，点P距离水面2米
C．当水轮转动25秒时，点P在水面下方，距离水面2米
D．点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为
【答案】A,C
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；含三角函数的复合函数的值域与最值；三角函数模型的应用-匀速圆周运动
【解析】【解答】解：设点P距离水面的高度h（米）和时间t（秒）的函数解析式为
，
由题意可知，解得，
而因为，所以，所以，
又因为过点(0，0)，所以，所以，
因为，所以，所以，故选项D错误；
A、令h=6，即，所以所以
解得t=10，故选项A正确；
B、令t =35，代入，解得h=4，故选项B错误；
C、令t =25，代入，解得h= -2，故选项C正确.
故选：AC.
【分析】设点P距离水面的高度h（米）和时间t（秒）的函数解析式为，根据题意，求出的值，对照四个选项逐一分析判断即可.
12．（2025高二下·新会月考）在中，，则 ．
【答案】
【知识点】平面向量的线性运算；平面向量的数量积运算
【解析】【解答】解：如图所示，延长CB至点D，使，连接AD．
在中，，，．
所以，即，
所以，所以．所以．
故答案为：.
【分析】延长CB至点D，使，连接AD，根据向量的线性运算可知，结合数量积和三角形知识求得，即可求得 .
13．（2025高二下·新会月考）在中，有，试判断的形状 ．
【答案】直角三角形
【知识点】二倍角的余弦公式；三角函数诱导公式二~六
【解析】【解答】解：由题意可知，，所以
因为，所以sinC>0，所以，解得sinC=1，所以，
所以的形状为直角三角形．
故答案为：直角三角形．
【分析】根据诱导公式与余弦二倍角公式可得，求得sinC，进而即可求解角，即可判断的形状 .
14．（2025高二下·新会月考）使得成立的最小正数m的值为
【答案】
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；同角三角函数间的基本关系；辅助角公式
【解析】【解答】解：
，
当时，
∴使得成立的最小正数m的值为
故答案为：
【分析】利用辅助角公式及同角三角关系将已知条件转化为，进而利用正弦函数的性质可得到，即可求得最小正数m的值 .
15．（2025高二下·新会月考）已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）解：由题意可得，
（2）解：
【知识点】二倍角的正切公式；同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）利用二倍角的正切公式即可求得的值 ；
（2）先用诱导公式化简得到，进而利用齐次式求解即可求得的值 .
（1）由
（2）
16．（2025高二下·新会月考）某人在静水中游泳，速度为千米/小时，现在他在水流速度为4千米/小时的河中游泳．
（1）若他沿垂直于岸边的方向游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度大小为多少？
（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？
【答案】（1）解：如图所示，
设此人游泳的速度为，水流的速度为，
以为邻边作，则此人的实际速度为，
由勾股定理知，且在中，，即，
故此人沿与河岸成的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8千米/小时．
（2）解：如图所示，设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为，
在中，，由勾股定理可得
且
故此人沿向量的方向逆着水流且与河岸所成夹角的余弦值为方向游，
实际前进的速度大小为千米/小时．
【知识点】向量在物理中的应用
【解析】【分析】（1）设此人游泳的速度为，水流的速度为，利用向量的加法法则可知，根据勾股定理即可求得，利用三角函数的定义可知，即可得到答案；
（2）设此人的实际速度为，水流速度为，利用向量的减法法则可知游速为，利用三角函数的定义可知，即可得到答案.
（1）如图，
设此人游泳的速度为，水流的速度为，
以为邻边作，则此人的实际速度为，
由勾股定理知，且在中，，即，
故此人沿与河岸成的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8千米/小时．
（2）如图，设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为，
在中，，则，
故此人沿向量的方向逆着水流且与河岸所成夹角的余弦值为方向游，
实际前进的速度大小为千米/小时．
17．（2025高二下·新会月考）已知函数.
（1）请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象；
（2）若，且，求的值.
【答案】（1）解：列表如下：
作出函数在一个周期内的图象如下图所示：
（2）解：由题意可知，，
因为，所以，
所以，
所以
.
【知识点】两角和与差的正弦公式；五点法画三角函数的图象；同角三角函数间的基本关系
【解析】【分析】（1）根据“列表描点连线”可作出函数在一个周期上的图象；
（2）由已知条件可得出的值，利用同角三角函数的基本关系可得出，再根据，利用两角和的正弦公式可求得的值.
（1）列表如下：
作出函数在一个周期内的图象如下图所示：
（2）因为，且，所以，，
所以，，
因此，
.
18．（2025高二下·新会月考）某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间t(，单位：小时)呈周期性变化，每天各时刻t的浪高数据的平均值如表：
t/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y/米 1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 0.9 0.6 1.0
（1）从，，中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；
（2）如果确定在一天内的7时至19时之间，当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间．
【答案】（1）解：将表格中的数据在坐标系内描出，如下图所示，
由所描点可知应选择模型，且，，，
由题意可知，函数的最大值为，最小值为，即A+b=1.4，-A+b=0.6，
解得，，
因为最小正周期，且，所以，
所以，
又因为函数过点，所以，
所以，解得，
又因为，所以，
所以该模型的解析式为.
（2）解：令，解得，
所以，
解得，
因为，
当时，，则；当时，，则；
当时，，则，因此或或，
依题意，应在白天11点到19点之间训练较恰当.
【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质
【解析】【分析】（1）先在坐标系中画出散点图，结合图像选择合适的函数，由最大值与最小值求出的值，进而由最小正周期T可得出，再由过点结合正弦函数的性质即可得出的值，即可求得 该拟合模型的解析式 ；
（2）令，求得，利用正弦函数的性质即可求得t的解集，可得到恰当的训练时间.
（1）把表格中的数据在坐标系内描出，如下，
由所描点知：应选择，
令，，，
依题意，函数的最大值为，最小值为，周期为，
则，，，
于是，代入点，得，
即，则，又，因此，
所以该模型的解析式为：.
（2）令，得，则，
解得，而，
当时，，则；当时，，则；
当时，，则，因此或或，
依题意，应在白天11点到19点之间训练较恰当.
19．（2025高二下·新会月考）已知函数其中．从条件① 条件② 条件③这三个条件中选择两个作为已知条件，求：
条件①：函数最小正周期为；
条件②：函数图像关于点对称；
条件③：函数图像关于对称．
（1）的单调递增区间；
（2）在区间的最大值和最小值．
【答案】（1）解：若选条件①②时，则 ，所以 ，
又∵ 关于 对称，∴，
即 ，，解得：，，
又∵，∴，∴
令，解得
∴的单调递增区间为
若选条件①③时，则 ，所以 ，
又∵ 关于 对称，∴，
即 ，，解得，，
又∵，∴，∴
令，解得
∴的单调递增区间为
若选条件②③时，则
不能确定函数的最小正周期，无法确定 ，所以无法确定函数解析式.
（2）解：若选条件①②或选条件①③时，
∵，∴
当，即时，取得最大值为1，
当，即时，取得最小值为 .
∴在区间的最大值为1，最小值为 .．
【知识点】正弦函数的性质；含三角函数的复合函数的单调性；含三角函数的复合函数的值域与最值
【解析】【分析】（1）先根据已知条件求得的解析式，进而利用正弦函数的性质列不等式，即可求得的单调递增区间.
（2）由x的范围求得的范围，进而利用正弦函数的性质即可求得的最大值和最小值 .
（1）若选条件①②时，则 ，即： ，
又∵ 关于 对称，
∴，即： ，，解得：，，
又∵，
∴
∴
令，
整理得：
∴的单调递增区间为
若选条件①③时，则 ，即： ，
又∵ 关于 对称，
∴，即： ，，解得：，，
又∵，
∴
∴
令，
整理得：
∴的单调递增区间为
若选条件②③时，则
不能确定函数的最小正周期，无法确定 ，所以无法确定函数解析式.
（2）若选条件①②或选条件①③时，
∵
∴
∴当，即时，取得最大值为1，
当，即时，取得最小值为 .
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