2025年中考数学计算题专题系列：特殊角三角函数的计算（含解析）

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2025年中考数学计算题专题系列：特殊角三角函数的计算
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《2025年中考数学计算题专题系列：特殊角三角函数的计算》参考答案
1．3
【分析】本题考查了实数运算，解题关键是熟记特殊角三角函数值，熟练运用负指数和零指数进行计算．
【详解】解： .
2．
【分析】此题考查了实数的混合运算，利用二次根式的除法、特殊角的三角函数值、负整数指数幂进行计算即可．
【详解】解：
3．6
【分析】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂本特殊角三角函数值，先计算特殊角三角函数值和负整数指数幂，再去绝对值后计算加减法即可得到答案．
【详解】解；
．
4．
【分析】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，先根据零指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质化简，再算乘法，后算加减即可．
【详解】解：
．
5．
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值的运算、二次根式的混合运算、负整数指数幂与零指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键．先化简二次根式、计算余弦、负整数指数幂与零指数幂、化简绝对值，再计算二次根式的混合运算即可得．
【详解】解：
．
6．3
【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，先计算零次幂，算术平方根，绝对值，代入特殊角的三角函数值，再合并即可．
【详解】解：
．
7．
【分析】本题考查了实数的混合运算，计算乘方、特殊角的三角函数值、化简二次根式后，再计算加减法即可．
【详解】解：原式
．
8．
【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及特殊角的三角函数值，立方根，化简绝对值，正确计算是解题的关键．
先计算乘方，特殊角的三角函数值，化简绝对值，立方根，再进行加减计算即可．
【详解】解：
．
9．2
【分析】本题考查算术平方根，绝对值，三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键，根据算术平方根，三角函数值，绝对值将式子化简，再利用有理数混合运算法则计算即可．
【详解】解：原式
．
10．3．
【分析】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数和算术平方根是解题的关键．代入特殊角的三角函数值、计算算术平方根、负整数指数幂、绝对值化简，再进行计算即可．
【详解】解：
11．
【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合运算、二次根式的混合运算、零次幂等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
先根据特殊角的三角函数值、分母有理化、零次幂化简，然后再根据二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】解：
．
12．．
【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值，二次根式，再算加减即可，掌握运算法则及熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
【详解】解：原式
．
13．
【分析】本题考查特殊角的三角函数值以及整数指数幂运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键；
根据特殊角的三角函数值以及整数指数幂运算法则化简，然后合并求解即可；
【详解】解： 原式
；
14．
【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，正确计算是解题的关键．
先代入特殊角的三角函数值，并进行二次根式乘法运算，再计算乘方和负整数指数幂，最后进行加减计算即可．
【详解】解：
．
15．
【分析】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．直接把各特殊角度的三角函数值代入进行计算即可．
【详解】解：原式
．
16．
【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，二次根式的乘法运算，先化简特殊角的函数值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．
【详解】解：
．
17．
【分析】首先计算负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，化简二次根式和绝对值，然后计算加减．
此题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂等知识，解题的关键是掌握以上运算法则．
【详解】
．
18．1
【分析】本题主要考查特殊角的三角函数值，熟练掌握各个特殊角的三角函数值是解题的关键．
把各特殊角的三角函数值代入原式即可求解．
【详解】
．
19．
【分析】本题考查负整数指数幂，零次幂，绝对值，特殊角的三角函数值，根据负整数指数幂，零次幂，绝对值，特殊角的三角函数值进行计算即可．
【详解】解：原式
．
20．
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，零次幂，二次根式的加减；
先根据乘方，零次幂，特殊角的三角函数值，绝对值的性质进行化简，再计算即可．
【详解】解：原式
．
21．
【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，零次幂的含义，先代入特殊角的三角函数值，计算零次幂，化简绝对值，再计算即可．
【详解】解：
；
22．
【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值、二次根式的性质、零指数幂的意义等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
先根据二次根式的性质、零指数幂的意义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义化简，然后再计算即可．
【详解】解：
．
23．4
【分析】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、乘方的运算法则计算，再合并即可．
【详解】解：原式，
，
24．12
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先计算乘方，零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，代入特殊角的三角函数值，最后计算加减法即可．
【详解】解：
．
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