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二、考前必会的5个解题套路
套路1 物理实验题的解题套路
(2024·山东济南3月模拟)某研究性学习小组从北京2022年冬奥会冰壶比赛项目中获得启发,利用冰壶碰撞来验证动量守恒定律①。该小组在两个相同的奶粉罐中加水,放在户外结冰后制成两个质量不同的冰壶A和B,在户外一平整的水平地面上泼水结冰形成冰面②。小组成员用如图甲(俯视)所示的装置压缩弹簧后将冰壶弹出,此冰壶与另一个静止的冰壶发生碰撞③。主要实验步骤如下:
①固定发射装置,将冰壶A压缩弹簧后由静止释放,弹簧始终在弹性限度内;
调研1
②标记冰壶A停止时的位置,在冰壶运动路径上适当位置标记一定点O,测出冰壶A停止时右端到O点的距离,如图乙所示重复多次,计算该距离的平均值记为x1;
③将冰壶B静置于冰面,左端位于O点重新弹射冰壶A,使两冰壶对心正碰,测出冰壶A停止时右端距O点的距离和冰壶B停止时左端距O点的距离。重复多次,分别计算距离的平均值,记为x2和x3④,如图丙所示。
(1)实验中,应如何操作才能确保冰壶A每次到达O点时的速度均相同?
________________________________________________________________________________________________________________________
(2)为完成实验,还需要测出________________________________,验证动量守恒定律的表达式为_________________________(用x1、x2、x3和测量物理量对应的字母表示)。
①【审题指导】实验的切入点:从实验目的出发,联想教材上的实验原型,分析可知,实验原理为在系统所受外力的矢量和近似为0的情况下,碰撞满足动量守恒定律。一般研究的是最简单的情况,两个物体碰撞前沿同一直线运动,碰撞后仍沿这条直线运动。
②【审题指导】类比迁移:类比新人教版教材中“利用气垫导轨减小摩擦力”,本题利用冰面和冰壶来减小摩擦力。
③【审题指导】实验创新点:利用发射装置,建构“一动碰一静”的碰撞模型,本实验只需要验证m1v1=m1v1′+m2v2′成立即可。
④【审题指导】类比迁移:类比新人教版教材中“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”实验,本题冰壶碰撞后的速度之比等于它们碰后移动的水平距离之比。
⑤【点拨】冰壶A、B的结冰条件相同,冰面相同,可认为冰壶A、B与冰面间的动摩擦因数相同。
【答案】 (1)每次将弹簧压缩至同一位置由静止释放
【解析】 (1)为确保冰壶A每次到达O点时的速度均相同,需要每次将弹簧压缩至同一位置由静止释放。
套路2 板块模型的解题套路
(多选)(2022·福建福州3月质检)如图所示,质量为M的长木板A以速度v0在光滑水平地面上向左匀速运动①,质量为m的小滑块B轻放在木板左端,经过一段时间恰好从木板的右端滑出②,小滑块与木板间的动摩擦因数为μ,则下列说法中正确的是( )
A.若只增大m,则小滑块不能滑离木板
B.若只增大M,则小滑块在木板上运动的时间变短
C.若只增大v0,则小滑块离开木板时的速度变大
D.若只减小μ,则小滑块滑离木板过程中小滑块对地的位移变大
调研2
①【模型构建】水平地面光滑的板块模型,运动过程中长木板和小滑块组成的系统动量守恒。
②【审题指导】“恰好”的意思是小滑块运动到长木板最右端时,二者具有共同的速度。
③【解题指导】此处涉及求解板块模型中的相对运动问题,优先考虑使用隔离法求解。
④【解题指导】求解板块模型中的加速度或位移问题时,此处使用速度—时间图像的物理意义解题更加简单直观,也可避免复杂的运算,速度—时间图像中图线的斜率表示物体的加速度,图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。
【答案】 AB
定能离开木板,由于二者的加速度大小均不变,则v-t图像应如图戊中的虚线所示,则小滑块离开木板时的速度变小,选项C错误;同理利用假设法可知若只减小μ,小滑块一定能离开木板,又由于二者的加速度均减小,则v-t图像应如图己中的虚线所示,则小滑块在该过程中对地的位移减小,选项D错误。故选AB。
【另解一】 极限法!当M极大时,则木板的加速度趋近于零,木板以v0的速度做匀速直线运动,二者相对运动的时间一定减小,选项B正确。
【另解二】 极限法!当μ趋近于零时,二者的接触面光滑,则小滑块的加速度为零,即小滑块在滑离木板的过程中始终静止,所以小滑块对地的位移为零,选项D错误。
(2024·湖南八校联考)如图所示,A、B、C三个物体均静置于水平地面上,B、C之间放有少量炸药,爆炸后产生60 J的能量中有90%转化为B、C两物体的动能①。已知mA=2 kg,mB=1 kg,mC=3 kg;A与地面之间的动摩擦因数μA=0.05,A与B之间的动摩擦因数μB=0.5,A与C之间的动摩擦因数μC=0.4。A物体足够长,重力加速度g取10 m/s2,求:
调研3
(1)爆炸后瞬间B、C的速度为多大;
(2)从爆炸后开始到A物体速度第一次为0的过程中,A与地面之间因摩擦而产生的热量;
(3)从爆炸后开始到B物体停止运动的过程中,地面对A物体摩擦力的冲量为多大。
①【隐含条件】爆炸的时间极短产生极大的内力,则爆炸过程中B、C组成的系统动量守恒。
②【解题指导】在求解板块模型中物体的运动方向或运动状态时,优先考虑使用假设法,可快速判断出物体的运动情况,该过程中A物体与B、C、地面之间均存在滑动摩擦力,若算出aA>0,则说明A会加速;若算出aA<0,则说明A保持静止不动(上表面所受到的合外力小于物体的最大静摩擦力)。
③【解题指导】在处理板块模型中的对地位移问题时,利用平均速度一般可快速解决问题。
④【易错】注意此时A与地面之间的摩擦力反向了。
⑤【解题指导】此处为板块模型中三者以相同的速度运动,我们不妨总结出两个物体叠放在粗糙水平面上(无拉力)作用下的运动判断方法:设地面与物体间的动摩擦因数为μ1,物体与物体间的动摩擦因数为μ2;若μ1>μ2,则存在相对滑动,若μ1<μ2,则一起运动。
代入数据解得vB=9 m/s,vC=3 m/s。
(2)爆炸后,对B进行受力分析,则由牛顿第二定律有μBmBg=mBaB
解得爆炸后B的加速度大小为aB=5 m/s2,
则B由vB减为0所需时间为t=1.8 s
同理有μCmCg=mCaC,解得爆炸后C的加速度大小为aC=4 m/s2
假设A向右加速运动,同理有
μCmCg-μBmBg-μA(mAg+mBg+mCg)=mAaA
解得爆炸后A的加速度大小为aA=2 m/s2②,假设成立
经过t1时间后A、C两物体达到共速,则有vC-aCt1=aAt1=v共
解得t1=0.5 s,v共=1 m/s
假设A、C一起做减速运动,则A、C减速的过程中由牛顿第二定律有μBmBg+μA(mAg+mBg+mCg)=(mA+mC)aAC,
解得加速度大小为aAC=1.6 m/s2
因0
假设A、C一起加速运动,则由牛顿第二定律有μBmBg-μA(mAg+mBg+mCg)=(mA+mC)aAC′④
解得A、C一起加速时的加速度大小为aAC′=0.4 m/s2,0当A、B、C三者均共速时的时间为t3,
则有vBt-aBt3=aAC′t3=v′
经过判断可得,三者一起减速到0⑤,减速时间为t4,
则有v′=μAgt4,
解得t4=0.5 s
故从爆炸后开始到B物体停止运动的过程中,
地面对A物体摩擦力的冲量
I=μA(mAg+mBg+mCg)×(t1+t2-t3-t4),解得I=0。
套路3 万有引力与航天问题的解题套路
(多选)我国自主研发的北斗卫星导航系统是世界四大导航系统之一,它由空间段、地面段和用户段三部分组成。空间段由若干地球静止轨道卫星(CEO)、倾斜地球同步轨道卫星(ICSO)和中圆地球轨道卫星(MEO)组成。如图所示,三类卫星都绕地球做匀速圆周运动,卫星A距地面高度为hA,卫星C距地面高度为hC,hC调研4
①【点拨】倾斜地球同步轨道卫星的周期也等于地球的自转周期T。
【答案】 AC
【总结归纳】 做匀速圆周运动的人造卫星的运行参量与轨道半径的关系
套路4 带电粒子在电、磁场中的运动模型的解题套路
调研5
(1)求电荷第一次经过电场和磁场边界时的速度大小v0。
(2)求磁感应强度的大小B。
①【模型建构】电加速模型。
②【模型建构】磁偏转模型。
③【模型建构】交变场模型。
④【解题指导】画轨迹、定圆心、求半径是解题的基础。圆心必然在轨迹上两点连线的中垂线上,圆心必在轨迹上任一点的速度方向的垂线上。
⑤【解题指导】过程分析:正点电荷在电场中做匀变速直线运动,在磁场中做匀速圆周运动。找衔接点:正点电荷每次经过电场和磁场的边界时,正点电荷的速度大小不变。
⑥【点拨】分析电荷在电、磁场中的周期性运动,由几何关系求出一个周期内电荷沿MN方向前进的距离。
⑦【点拨】求解电荷在磁场中运动的时间时,应根据几何关系首先求出轨迹所对应的圆心角以及电荷在磁场中的运动周期,进而求出电荷在磁场中的运动时间。
由题意作出电荷的运动轨迹,如图(a)所示,电荷第六次经过电场和磁场的边界时,到达N点,根据几何关系可知x=6r1=0.3 m,r1=0.05 m④
解得B=0.3 T。
则刚好运动一个周期时电荷到O点的水平距离
Δd=2(r1-r2)=0.04 m⑥
根据电荷的运动情况和总时间可知,电荷到达挡板前运动的完整周期数为5个,即s=5Δd=0.2 m
套路5 电磁感应问题的解题套路
(多选)如图所示,相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ,上端接有定值电阻R,匀强磁场垂直于导轨平面。将质量为m的导体棒由静止释放,当速度达到v时开始匀速运动,此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力,并保持拉力的功率恒为P,导体棒最终以2v的速度匀速运动,导体棒始终与导轨垂直且接触良好,不计导轨和导体棒的电阻,重力加速度为g。下列选项正确的是( )
调研6
D.在导体棒速度达到2v以后匀速运动的过程中,R上产生的焦耳热等于拉力所做的功
【答案】 BC
【解析】