第一讲 实数(含二次根式) （含解析） 2025年中考数学基础知识分点练

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第一讲 实数(含二次根式)
命题点1 实数的分类及正负数的意义(59考)
1.(2024山西)中国空间站位于距离地面约400 km的太空环境中.由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150℃，其背阳面温度可低于零下100℃.若零上150℃记作+150℃,则零下100℃记作 ( )
A. +100℃ B. - 100℃ C. +50℃ D. - 50℃
2. (2024凉山州)下列各数中: 5,- ,-3,0,-25.8,+2,负数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.(2024福建)下列实数中，无理数是 ( )
A. - 3 B.0 D.
命题点2 相反数、倒数、绝对值(199考)
4. (2024绥化)实数 的相反数是 ( )
A. 2025 B. - 2025
5. (2024滨州) 的绝对值是 ( )
A. 2 B. - 2
6. (2024扬州)实数2的倒数是 ( )
A. - 2 B. 2
命题点3 数轴(53考)
7.(2024广元)将-1在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是 ( )
A. - 1 B. 1 C. - 3 D. 3
8. (2024赤峰)如图,数轴上点A,M,B分别表示数a,a+b,b,那么下列运算结果一定是正数的是 ( )
A. a+b B. a-b C. ab D. |a|-b
9.(2024北京)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正解的是 ( )
A. b>-1 B. 1b1>2 C. a+b>0 D. ab>0
10. (2024包头)若2m-1,m,4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是 ( )
A. m<2 B. m<1 C. 1命题点4 科学记数法(223考)
11.(2024河南)据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为 ( )
12.(2024烟台)目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4 纸厚度的六分之一.已知1 毫米=1百万纳米.0.015毫米等于多少纳米 将结果用科学记数法表示为 ( )
纳米 纳米
纳米 纳米
命题点5 实数的大小比较(72考)
13. (2024广州)四个数-10,-1,0,10中,最小的数是 ( )
A. - 10 B. - 1 C. 0 D. 10
14.(2024山东省卷)下列实数中，平方最大的数是 ( )
A. 3 B. C. - 1 D. - 2
15. 新考法 结论开放(86考)(2024 广西)写出一个比 大的整数，可以是 .
命题点6 平方根、算术平方根、立方根(29考)
16. (2024内江)16的平方根是 ( )
A. 2 B. - 4 C. 4 D. ±4
17. (2024包头)计算 所得结果是 ( )
A. 3 B.
18. (2024青海省卷)-8的立方根是 .
命题点7 二次根式及其运算
类型一 二次根式的性质及有意义的条件(70考)
19. (2024乐山)已知1A. - 1 B. 1 C. 2x-3 D. 3-2x
20. (2024 北京)若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
类型二 二次根式的运算(44考)
21. (2024德阳)化简:
22. (2024上海)已知 则x= .
23. (2024天津)计算( 的结果为 .
24. (2024甘肃省卷)计算:
类型三 二次根式的估值(41考)
25.(2024盐城)矩形相邻两边长分别为 ，设其面积为S cm ，则S在哪两个连续整数之间 ( )
A. 1和2 B.2和3 C. 3和4 D. 4和5
26. (2024河北)已知a,b,n均为正整数.
(1)若 则n= ;
(2)若 则满足条件的a的个数总比b的个数少 个.
命题点8 实数的运算(241考)
27.(2024吉林省卷)若(-3)×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为 ( )
A. 2 B. 1 C. 0 D. - 1
28. 新考法新运算(16考)(2024甘肃省卷)定义一种新运算*、规定运算法则为： (m,n均为整数,且m≠0).例:2*3 则(-2)*2= .
29. 新考法代数推理(35考)(2024陕西)小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，-2，-1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 .(写出一个符合题意的数即可)
30. (2024凉山州)计算:
31. 新考法 条件开放(53考)(2024 贵州)在①2 ,②1-21,③(-1)°, 中任选3个代数式求和.
1. B 【解析】用正负数表示具有相反意义的量，零上150°记作+150℃,则零下 100℃记为-100 ℃.
2. C
3. D 【解析】-3,0是整数, 是分数，它们不是无理数； 是无限不循环小数，它是无理数，故选 D.
4. D 5. C
6. D 【解析】两个乘积为1 的数互为倒数， 1，∴2的倒数是
7. B
8. A 【解析】∵ 数轴上点A,M,B分别表示数a,a+b,b,∴AM=a+b-a=b,BM=b-(a+b)=-a,由题图可知AM>BM,∴b>-a,即b+a>0,∴原点在A,M之间,由它们的位置可得a<0,b>0且|a|<|b|,∴a+b>0,a-b<0,ab<0,|a|-b<0,故运算结果一定是正数的是 a+b.
9. C 【解析】由题图可知,-20.
10. B
11. C 【解析】5784亿=
12. B 【解析】
13. A
14. A 【解析】 平方最大的数是3.
15.2(大于等于2的整数均可)
16. D 17. C 18. - 2
19. B 【解析】∵ 10,x-2<0,∴ 故选 B.
20. x≥9 21. 3
22. 1 【解析】根据题意可知2x-1=1,解得x=1.
23. 10 【解析】原式=11-1=10.
24. 解:原式
=0.
25. C 【解析】由题可知，矩形的面积 即326. (1)3;(2)2 【解析】(1 为正整数,∴n=3;(2)∵n-1<√a<: ∴a的个数为 个,· (n+1) ,∴b的个数为( 1=2n(个),∵(2n)-(2n-2)=2,∴满足条件的a的个数总比b的个数少2个.
27. D
28.8 【解析】∵新定义运算法则为 n
29.0(或2或-2) 【解析】如解图，在五个小正方形内分别填入a,b,c,d,e,根据题意知(a+b+c=d+b+e,即a+c=d+e,从五个数中选出符合a+c=d+e的数即可,①-2+2=-1+1,此时中间位置填0;②-1+0=-2+1,此时中间位置填2;③0+1=2+(-1),此时中间填-2，∴填入中间位置的小正方形内的数可以是0或2或-2.
解题技巧
把a+b+c=d+b+e转化为a+c=d+e,熟练掌握有理数的加法运算是本题的解题关键.
30. 解:原式 =2.
易错点拨
本题容易出错的地方在于：(1)去绝对值后正负判断出错；(2)零次幂理解出错.
31. 解:选择①②③求和:
(答案不唯一)