第三讲 分式及其运算（含解析） 2025年中考数学基础知识分点练

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第三讲 分式及其运算
命题点1 分式的有关概念及性质(26考)
1. (2023 湖州)若分式 的值为0，则x的值是 ( )
A. 1 B. 0 C. -1 D. - 3
2. (2024烟台)若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围为 .
命题点2 分式化简及求值
类型一 分式化简(147考)
3. (2024甘肃省卷)计算: ( )
A. 2 B. 2a-b
4.(2024河北)已知A为整式，若计算 的结果为 则A= ( )
A. x B. y C. x+y D. x-y
5. (2024绥化)化简:
6. (2024山西)化简:
7. 新考法 注重学习过程(92考)(2024 连云港)下面是某同学计算 的解题过程：
解： ①
……… ②
③
上述解题过程从第几步开始出现错误 请写出完整的正确解题过程.
类型二 分式化简求值
考向1 给固定值(66考)
8.(2024湖南省卷)先化简，再求值： 其中
9. (2024盐城)先化简,再求值: 其中
10. (2024龙东地区)先化简,再求值: 其中
考向2 自选值(11考)
11. 新考法 结论开放(2024吉林省卷)当分式 的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为 .
12. (2024 遂宁)先化简: 再从1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
13.(2024烟台)利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：3图□5□，若m是其显示结果的平方根，先化简： 再求值.
考向3 结合实数的运算(16考)
14. (2023盘锦)先化简,再求值: 其中
考向4 结合方程(组)(11考)
15. (2024日照)先化简,再求值:( 其中x满足
考向5 结合不等式(组)(11考)
16. (2023烟台)先化简,再求值: 其中a是使不等式 成立的正整数.
考向6 利用整体代入法(6考)
17. (2024雅安)已知 则
B. 1 C. 2 D.3
18. (2024北京)已知a-b-1=0,求代数式 的值.
1. A 【解析】∵分式 的值为0,∴x-1=0且3x+1≠0,解得x=1.
2. x>1 【解析】由题意得,x-1>0,解得x>1.
3. A 【解析】
4. A 【解析】∵ y ,∴Ax=x ,∴A=x.
【解析】
6.解：原式
7.解：从第②步开始出现错误.
正确的解题过程为：
原式
8.解：原式
当x=3时，原式
9.解：原式
当a=4时，原式
10. 解:原式
=-m+1,
当 时，原式
11. 1(答案不唯一) 【解析】∵11的值为正数,∴x+1>0,∴x>-1,即满足x>-1的数都可以,∴x=1时,满足题意.
12. 解:
=x-1,
∵x≠1,2,
∴当x=3时,原式=3-1=2.
13. 解:原式
∵4-2m≠0,
∴m≠2,∴m=-2,
∴原式
14. 解:原式
∴原式
15. 解:原式
∵x满足
∴原式
16. 解:原式
解不等式 解得a≤3,
∴该不等式解集中的正整数有：1，2，3，若使分式有意义，则a≠2且a≠±3，
∴a不能取2,3,
∴a=1,
∴原式
17. C 【解析
18. 解:
∵a-b-1=0,
∴a-b=1,
∴原式