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《简单的数量关系（一）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《简单的数量关系（一）》单元是数与代数领域第一学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识。在简单的生活情境中，运用数和数的运算解决问题，能解释结果的实际意义，形成初步的应用意识。”在“学业要求”中指出：“能口算简单的百以内数的加减法；形成初步的运算能力。能在熟悉的生活情境中运用数和数的运算，合理表达简单的数量关系，解决简单的问题。能在解决问题的过程中，体会解决问题的道理，解释计算结果的实际意义，感悟数学与现实世界的关联，形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元作为学生数学学习旅程中探索数量关系的开篇之章，其地位举足轻重。它紧密承接学生在之前学习中对数的认识以及简单运算的基础，如同搭建一座桥梁，为后续迈向更为复杂的数学知识领域奠定坚实基石。从数学知识体系的发展脉络来看，对简单数量关系的理解是学生构建数学思维大厦的关键起始点，能够帮助学生逐步洞察数学问题的本质结构，提升解决实际问题的能力。
本单元围绕“简单的数量关系”展开，精心设计了丰富多样的教学内容，通过一系列直观操作活动以及贴近生活的实际问题情境，致力于让学生初步掌握求两数相差多少以及求比一个数多几的数是多少这两类关键问题的解决方法。本单元设计了两个例题，例1主要教学求两数相差多少的实际问题，通过对具体情境中气球数量等实例的深入分析与实际操作，学生能够熟练掌握用减法解决“两个数相差多少的实际问题”的方法。例2主要教学求比一个数多几的数是多少，学生通过对教材中球数量等实例的深入分析与思考，能够全面理解并熟练掌握求比一个数多（或少）几的数是多少的问题解决方法。通过本单元的学习，学生不仅能够深刻感悟数量之间的内在本质联系，还能有效发展逻辑思维能力，逐步学会从数学的视角去观察、分析和解决生活中的各类问题，真正体会到数学的实用价值与魅力所在。
（三）学生认知情况
一年级学生在先前的数学学习进程中，已然积累起一系列基础知识，这为他们踏入本单元复杂数量关系的学习奠定了基石。在数的认知范畴，学生已熟练掌握100以内数的认读、书写、顺序以及大小比较。在运算能力方面，20以内加减法的熟练运用成为解决本单元问题的有力工具。此外，一年级上册“从总数中去掉一部分求剩余”的实际问题学习，使学生初步领会减法的本质含义，即已知整体与部分，求另一部分，这与本单元求两数相差多少问题中从大数里减去小数的思路一脉相承，为新知识的学习搭建起了稳固的桥梁。
一年级学生在日常生活中，早已对比较物体数量多寡积累了丰富经验。像在分水果、玩玩具时，他们能凭借直观视觉，迅速判断出谁的玩具车数量多，谁得到的糖果颗数少。但这种判断多基于表面观察，仅仅停留在“谁多谁少”的浅层次认知，对于数量间具体差值的确定，缺乏深入理解与系统方法。当面对教材中黄气球12个、红气球5个的情境时，学生能通过数数知晓黄气球数量多于黄气球，可一旦被问及 “黄气球比黄气球多几个”，部分学生便会陷入迷茫。在借助画图进行直观操作环节，多数学生能依据教师指导，将代表黄气球和红气球的图形一一对应、两两对齐摆放，借此从直观层面清晰察觉数量差距，即多出的那部分。不过，从这一直观操作过渡到理解运用减法计算两数相差的算理，部分学生存在明显障碍，难以将具体操作与抽象数学运算建立有效关联。
对于例2，部分学生在理解题意时极易陷入困境。“比…… 多” 这一表述较为抽象，学生难以精准把握其中蕴含的数量关系，无法清晰梳理出黄气球的数量是基础，红气球的数量需在此基础上加上多出的3个。在将文字描述转化为图形表示时，不少学生遭遇阻碍。以画图为例，部分学生无法准确确定表示红气球的数量，更难以在此基础上正确画出表示红气球比黄气球多3个的部分，导致对问题的分析与解决偏离正轨，无法清晰呈现数量间的内在联系，影响后续解题思路的形成。
二、单元目标拟定
1.能够透彻理解并熟练掌握求两数相差多少以及求比一个数多几的数是多少这两类数量关系问题的解决方法，准确列出算式并得出正确结果。
2.借助直观操作（如摆学具、画图等），学生能清晰构建数量关系模型，将抽象的数学问题转化为直观的图形或实物表征，进而深刻理解数量之间的内在联系，提升运用数学知识解决实际问题的能力。
3.进一步巩固加减法运算，提升学生的计算熟练度与准确性，使学生在解决数量关系问题时，能快速、准确地进行计算，为后续更复杂的数学学习筑牢运算基础。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.深入理解求两数相差多少以及求比一个数多几的数是多少这两类数量关系的本质内涵，明确解决这两类问题的基本方法，即求两数相差多少用减法计算，求比一个数多几的数是多少用加法计算。
2.熟练运用直观操作（摆学具、画图等）和数学语言（算式、文字表述等）来分析、表达数量关系，能够准确将实际问题转化为数学模型，并运用正确的运算方法求解。
（二）教学难点
1.深刻理解求两数相差多少问题中减法算理的本质，即从较大数中去掉与较小数同样多的部分，剩下的就是两数相差的部分。
2.在解决求比一个数多几的数是多少的问题时，学生能够准确理解题意，梳理清楚数量之间的逻辑关系，避免因对 “比……多” 表述的理解偏差而导致解题错误。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》强调：“数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式。通过数学的眼光，可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式，提出有意义的数学问题；能够抽象出数学的研究对象及其属性，形成概念、关系与结构；能够理解自然现象背后的数学原理，感悟数学的审美价值；形成对数学的好奇心与想象力，主动参与数学探究活动，发展创新意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的特点如下：
1.本单元教材十分注重从学生熟悉的生活场景中挖掘素材，构建问题情境。两道例题均以气球数量比较呈现求两数相差多少和求比一个数多几的数是多少，这些情境都贴近学生日常，极易引发学生的共鸣。这种编排方式，让学生切实体会到数学并非孤立于书本的知识，而是广泛应用于生活各处，有力激发学生的学习兴趣与探究欲望，促使学生主动投入到数量关系的学习与探索之中。
2.在内容编排顺序上，教材充分考量一年级学生的认知水平与思维发展特点，遵循由直观到抽象、从简单到复杂的原则。在例1求两数相差多少时，先引导学生通过直观数数判断数量多少，再借助摆学具、画图等直观操作，让学生清晰看到数量差距，最后过渡到用减法计算，帮助学生逐步从直观感知上升至抽象的数学运算理解。例2同样如此，从具体情境中用图形表示数量关系，到理解 “比…… 多” 的含义，再到列出加法算式求解，层层递进，符合学生的认知发展路径，助力学生稳步掌握知识，逐步提升解决问题的能力。
3.本单元教材在编排时，巧妙关联学生已有的知识储备，与之前所学的数的认识、加减法运算紧密相连。学生在一年级上册已掌握20以内数的大小比较及简单加减法，本单元在此基础上进一步深化，利用这些知识解决数量关系问题。同时，本单元内容又为后续学习更复杂的数量关系，如求比一个数少几的数是多少、两步计算的实际问题等做好铺垫。这种前后呼应、层层递进的编排方式，有助于学生将所学知识串联成完整体系，形成清晰的知识网络，提升学生综合运用知识的能力，促进数学思维的连贯发展。4.教材重视引导学生运用数学语言描述数量关系，培养学生的逻辑思维与表达能力。在例题讲解与练习中，鼓励学生用清晰、准确的语言阐述思考过程与解题思路。通过这样的训练，学生不仅能深入理解数量关系，还能将内在思维外显为语言表达，提升思维的逻辑性与条理性，为今后学习数学及解决各类问题提供有力支撑。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 简单的数量关系（一） 求两数相差多少的实际问题 1
求比一个数多几的数是多少 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《求两数相差多少的实际问题》 目标： 使学生明确 “求一个数比另一个数多（少）几” 的问题结构特征，熟练运用减法运算解决该类问题。 任务一：阅读理解 → 任务二：解决问题 → 任务三：回顾反思 → 任务四：试一试 → 1.能找出题中的已知条件和所求问题。 2.能借助直观的画图方式，从两种不同的思考角度并列式计算。 3.回顾解决问题的过程，能总结方法和经验。 4.能按先画一画、说一说，再解答的流程掌握“求一个数比另一个数少多少”的解题方法。
6.2《求比一个数多几的数是多少》 目标： 学生能理解“求比一个数多（少）几的数是多少”的数量关系，掌握解决问题的步骤和方法。 任务一：阅读理解 → 任务二：解决问题 → 任务三：回顾反思 → 任务四：试一试 → 1.能找出题中的已知条件和所求问题。 2.能借助直观的画图方式理解两种气球数量的比较关系，正确列式解答。 3.回顾解题过程，能总结解决问题的方法和经验。 4.能解决“求比一个数少几的数是多少”的实际问题，知道这两道题的相同和不同地方，以及解题的方法。
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《6.1 求两数相差多少的实际问题》教学设计
课题 求两数相差多少的实际问题 单元 第六单元 学科 数学 年级 一年级
教材分析 例1主要围绕 “求一个数比另一个数多（少）几” 的数学问题展开。这部分教材先以气球数量比较为例，呈现 “求一个数比另一个数多多少” 的问题。通过 “知道什么？要求什么？” 引导学生明确已知条件和问题；“可以怎样想？” 环节借助画一画、比一比等方式，从直观操作和算式思考两个角度，帮助学生理解数量关系；最后 “会列式解答吗？” 引导列式计算并作答，还设置回顾反思环节。“试一试” 则是类似问题的变式，考查 “求一个数比另一个数少多少”，巩固解题思路。
学习目标 1.学习目标描述：使学生明确 “求一个数比另一个数多（少）几” 的问题结构特征，熟练运用减法运算解决该类问题。2.学习内容分析：“求两数相差多少的实际问题”，是在学生初步认识加减法意义、掌握20以内加减法计算的基础上展开的。教材通过生活中常见的物品数量比较等情境，如图片中的气球数量对比，引导学生理解求两数相差多少的含义。它是加减法意义的进一步拓展，为后续学习更复杂的数量关系和解决实际问题奠定基础 ，是数学从简单运算走向实际应用的重要过渡内容。3.学科核心素养分析：借助画一画、比一比等直观操作活动，培养学生的观察、分析和推理能力，渗透数形结合思想。让学生在解决实际问题过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣。
重点 理解 “求一个数比另一个数多（少）几” 的问题的数量关系，掌握用减法计算的方法。
难点 准确找出两个数量并理解为什么用减法计算，即理解此类问题的算理。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）放鞭炮。（2）看图填一填。2.导入新课师：小朋友们，今天老师要带大家去一个超有意思的地方 ——“爱我家乡”书画作品展！课件出示：师：这里挂满了精美的书法和绘画作品，好多小伙伴都在兴致勃勃地观赏呢。瞧，这两位小朋友正看着作品在讨论，他们提出了一个有趣的数学问题：书法作品比绘画作品少多少幅？大家想不想一起化身小小数学家，帮他们找到答案呀？师：带着这些问题，我们一起来学习今天的知识。 学生独自完成，然后集体订正。 学生：想。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。从生活中的场景导入，提高学生学习的兴趣。
讲授新课 任务一：阅读理解师：马上要到“六一”儿童节了，学校准备了很多气球用来装扮教室，我们一起去看看吧。课件出示：师：小朋友们先来数一数，黄气球和橙气球各有多少？师：你能比一比、说一说，谁比谁多，谁比谁少吗？师：根据发现的数学信息，老师编了一个数学问题。课件出示：有12个，有5个。比多多少个？师：说说你知道了什么？要求什么？师：你想知道它们相差多少应该怎样计算吗？师：今天我们一起学习“两个数量相差多少的实际问题”。板书课题：求两数相差多少的实际问题 学生独自数一数，然后回答：有12个，有5个。 学生独自比一比，然后回答：比多，比少。 学生1：已知有12个，有5个。 学生2：要求比多多少个？ 学生：想。 引导学生明确问题中的已知条件和所求问题，培养学生分析题目、提取关键信息的能力，这是解决数学问题的基础。通过明确已知和所求，让学生对问题有清晰的认知，为后续思考解决方法做好准备。
任务二：解决问题师：通过数一数我们已经知道了，黄气球比橙气球多，接下来我们一起探究黄气球比橙气球多多少个。请小朋友们拿出课前准备的学具，用圆片代替黄气球，用三角形代替橙气球摆一摆。课件出示——注意：为了看的更清楚，请用一一对应，两两对齐的方式摆一摆，摆完之后再对着摆好的学具在练习本上画一画。师巡视指导，并了解学生完成情况，选取个别学生的画图展示。师：观察上图，大家有什么发现？师：你是怎么看出来的？根据学生的回答，课件出示：师：我们将12个圆片分成两部分，左边和右边分别表示什么？师：要求比多多少个，就是求哪一部分的数量？师：怎样才能求出多出的部分？师：算式中的3个数分别表示什么？师：观察上图，想想还可以怎么思考？师：这几位小朋友的想法都很不错，那我们应该怎样列式解答呢？根据学生的回答，课件出示：12－5=7（个）口答：黄气球比橙气球多7个。师：为什么要减去5呢？根据学生的回答，师指出：从12个黄气球里面减去与橙气球同样多的部分，即5个，剩下的就是黄气球比橙气球多的部分。 学生独自摆一摆，然后再画一画。学生：我一眼就能看出多了7个。学生：7个圆片没有对应的三角形，也就是多出来的部分。学生独自观察，然后回答：左边是与圆片同样多的部分，右边是多出来的部分。学生：就是求多出的部分。学生：从 12 个黄气球中去掉5个，就要用减法计算，算式是12－5=7（个）。学生：12表示有12个黄气球，5表示有5个橙气球，7表示黄气球比橙气球多出的7个。学生独自观察，然后回答：看橙气球添上几个才和黄气球同样多，5+7=12，所以12-5=7。学生自由说说。学生根据自己的理解自由说说。 借助直观的画图方式，帮助学生将抽象的数量关系形象化。通过画图，学生能更直观地看出两种事物数量的差异，便于理解问题本质。从两种不同的思考角度来解决 “求一个数比另一个数多多少” 的问题，让学生理解用较大数减去较小数得到数量差，培养学生思维的灵活性，同时加深对加减法关系的理解。让学生将前面思考的过程用数学算式表示出来，实现从具体思维到抽象数学运算的过渡，培养学生的数学表达能力和运用数学知识解决问题的能力。
任务三：回顾反思师：回顾整个解决问题的过程，我们是怎样解决问题的？你有什么体会？师：正如大家说的，在解决问题“一个数比另一个数多多少”的时候，我们可以先用图形画一画，然后再想一想求12比5多多少，就是从12里面去掉5。 学生1：可以先画一画，再想一想。 学生2：求12比5多多少，要从12里面去掉5。 学生3：求一个数比另一个数多几，也用减法计算。 …… 引导学生回顾解决问题的过程，总结方法和经验，培养学生的反思能力。通过分享体会，学生能进一步加深对这类问题的理解，同时学会梳理自己的思维过程，提高元认知能力，为解决类似问题积累经验。
任务四：试一试课件出示：有15个，有10个。比少多少个？师：刚才我们解决了“求一个数比另一个数多多少”的问题，那么“一个数比另一个数少多少”又应该怎么解决呢？你能先画一画，说一说吗？师巡视指导，并检查学生的完成情况，然后提问：你们有什么发现？展示：师：你是怎么看出来的？师：要求后面缺少的部分，应该怎样解答？说说你的想法。师：通过解决问题，你们有什么发现？根据学生的回答，师小结：不管是求一个数比另一个数多几，还是求一个数比另一个数少几，其实都是求这两个数之间相差多少，都用减法计算。 学生独自画图，然后展示反馈。学生：我发现比少5个。学生：5个圆片没有对应的三角形，后面缺少的部分就是比少的5个。学生：从15个中去掉10个就是少的部分，所以算式是15－10=5（个）。学生1：求比少几个也就是比多几个，都用减法计算。学生2：求一个数比另一个数少几，也用减法计算。 这是对前面例题学习方法的巩固和应用。让学生先画一画，再次借助直观手段理解数量关系，强化直观形象思维向抽象思维转化的过程。说一说锻炼了学生的语言表达能力，帮助学生理清思路，同时也便于教师了解学生的思考过程。进行通过，检验学生是否真正掌握了 “求一个数比另一个数少多少” 这类问题的解法，以及能否灵活运用所学知识。
课堂练习 1.先用花片摆一摆、比一比，再解答。冰箱里有16盒和8盒。和相差多少盒？2.小熊比小兔少跳多少下？3.哥哥和妹妹读同一本课外书，哥哥读了45页，妹妹读了40页。妹妹再读多少页就和哥哥同样多？4.看图说说比多多少个，再编一个实际问题。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 求两数相差多少的实际问题 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.看一看，填一填。2.鱼缸里有21条红鱼，8条黑鱼，再买多少条黑鱼放入鱼缸，两种鱼就一样多了？选做题：1.小明有12个梨，小华有8个梨，小红有4个梨，小明比小红多几个梨？2.贝贝和乐乐原来有同样多的松果，它们吃了一些后，谁吃得多？多多少个？
【综合实践类作业】 找一找生活中“比多比少”方面的实际问题。
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