第五讲 不等式(组)及不等式的应用（含解析） 2025年中考数学基础知识分点练

第五讲 不等式(组)及不等式的应用
命题点1 不等式的基本性质(14考)
1.(2024长春)不等关系在生活中广泛存在，如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度，图中两人的对话体现的数学原理是 ( )
A. 若a>b,则a+c>b+c B. 若a>b,b>c,则a>c
C. 若a>b,c>0,则 ac> bc D. 若a>b,c>0,则
命题点2 一次不等式(组)的解法
类型一 不等式(组)的解法及解集表示(201考)
2. (2024河北)下列数中,能使不等式5x-1<6成立的x的值为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 新考法 结论开放(2024青海省卷)请你写出一个解集为 的一元一次不等式 .
4. (2024连云港)解不等式 并把解集在数轴上表示出来.
①5. 新考法 注重学习过程(2024天津)解不等式组 ②请结合题意填空，完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得 ;
(Ⅱ)解不等式②,得 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(Ⅳ)原不等式组的解集为 .
类型二 不等式(组)的特殊解(27考)
6. (2024河南)下列不等式中,与组成的不等式组无解的是 ( )
B. x<0
7.(2024龙东地区)关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是 .
8. (2024扬州)解不等式组 并求出它的所有整数解的和.
命题点3 含参不等式(组)问题(33考)
9.(2024南充)若关于x的不等式组 的解集为x<3，则m的取值范围是 ( )
A. m>2 B. m≥2 C. m<2 D. m≤2
10. 新考法 结论开放(2024烟台)关于x的不等式 有正数解，m的值可以是 (写出一个即可).
命题点4 一次不等式的实际应用(177考)
11.(2024山西)为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个
命题点5 方程与不等式(组)结合的实际应用(53考)
12.(2024江西)如图，书架宽84 cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm，每本语文书厚1.2cm.
(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本
13.(2024成都)推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500 kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B 种水果收购单价15元/ kg.
(1)求A，B两种水果各购进多少千克；
(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价.
14.(2024赤峰)一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等.
(1)求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米；
(2)为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米
15.(2024辽宁)甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为 工作期间需同时排水，乙池的排水速度是 若排水3h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍.
(1)求甲池的排水速度；
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(2)工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于 那么最多可以排水几小时
1. A 【解析】由题意得,a>b,a+c>b+c,∴题图中两人的对话体现的数学原理是若a>b，则a+c>b+c.
2. A 【解析】解不等式5x-1<6,得
(答案不唯一)
4. 解:去分母,得x-1<2(x+1),
去括号,得x-1<2x+2,
移项,得x-2x<2+1,
合并同类项，得-x<3，
系数化为1,得x>-3.
解集在数轴上表示如解图：
类题通法 解不等式的一般步骤：
去分母；2.去括号；3.移项；4.合并同类项；5.系数化为1；6.在数轴上表示不等式的解集时，要注意不等号以及端点的情况.
5. 解:(Ⅰ)x≤1;
(Ⅱ)x≥-3;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如解图；
(Ⅳ)-3≤x≤1.
6. A 【解析】∵-x>1,∴x<-1,∴选项中与x<-1组成的不等式组无解的是x>2.
【解析】由4-2x≥0,得x≤2,由 得x>2a,∵不等式组 恰有3个整数解，∴这3个整数解是0,1,2,∴-1≤2a<0,解得
8.解：令不等式组
解不等式①，得x≤3，解不等式②，得
∴该不等式组的解集为
∴该不等式组的所有整数解为1，2，3，
∴所有整数解的和为1+2+3=6.
9. B 【解析】解不等式2x-1<5,得x<3,∵原不等式组的解集为x<3,∴m+1≥3,∴m≥2.
10. 0(答案不唯一) 【解析】去分母,得2m-x≤2-2x,移项,得-x+2x≤2-2m,整理,得x≤2-2m,∵x有正数解,∴2-2m>0,解得m<1,∴m的值可以是0(答案不唯一，写出一个即可).
11.解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买这种型号的干粉灭火器(50-x)个.
根据题意,得540x+380(50-x)≤21 000,
解得x≤12.5,
∵x为整数，且x取最大值，
∴x=12.
答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个.
类题通法
解决实际应用问题的一般步骤：
1.审：认真审题，分清已知量、未知量，找出能表示题目含义的一个不等关系；
2.设：设出适当的未知数；
3.列：根据题目中的不等关系，列出不等式；
4.解：解一元一次不等式，求出其解集；
5.答：检验解集是否符合实际情况，写出答案.
12.解：(1)设书架上数学书有x本，语文书有y本.
由题意，得 解得
答：书架上数学书有60本，语文书有30本；
设书架上数学书有x本，则语文书有(90-x)本.由题意,得0.8x+1.2(90-x)=84,解得x=60,∴90-x=30，答：书架上数学书有60本，语文书有30本；
(2)设数学书还可以摆m本.
由题意,得10×1.2+0.8m≤84,
解得m≤90,
∴m的最大值为90.
答：数学书最多还可以摆90本.
13.解：(1)设A种水果购进x千克，B 种水果购进y千克.
根据题意，得 解得
答:A种水果购进 1 000 千克,B 种水果购进 500千克；
(2)设A种水果的销售单价为 m元/千克.
根据题意得:1000×(1-4%)m-10×1000≥10×1 000×20%,解得m≥12.5,
∴m的最小值为12.5.
答：A种水果的最低销售单价为12.5元/千克.
14.解：(1)设甲队平均每天修复公路x千米，则乙队平均每天修复公路(x+3)千米.
由题意，得 解得.x=6.
经检验，x=6是分式方程的解且符合题意，∴x+3=9.
答：甲队平均每天修复公路6千米，乙队平均每天修复公路9千米；
(2)设甲队工作时间为 m天，则乙队的工作时间为(15-m)天，15天的工期，两队能修复公路w千米.
由题意,得,w=6m+9(15-m)=-3m+135,
又∵m≥2(15-m),
∴m≥10.
又∵-3<0,
∴w随m的增大而减小.
∴当m=10时,w有最大值,最大值为w=-3×10+135=105.
答：15天的工期，两队最多能修复公路105千米.
15. 解:(1)设甲池的排水速度为xm /h.根据题意,得36-3x=2×(36-8×3),解得x=4.
答：甲池的排水速度为44m /h;
(2)设排水y小时.
根据题意,得36-4y+36-8y≥24,解得y≤4,
∴y的最大值为4，
答：最多可以排水4小时.