第七讲 一次函数（含解析） 2025年中考数学基础知识分点练

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第七讲 一次函数
命题点1 一次函数的图象与性质
类型一 判断函数图象(4考)
1.(2024广东省卷)已知不等式 的解集是 则一次函数y 的图象大致是 ( )
类型二 一次函数图象的性质(52考)
2. (2024德阳)正比例函数 的图象如图所示，则k的值可能是 ( )
C. - 1
3. (2024长沙)对于一次函数 下列结论正确的是 ( )
A.它的图象与y轴交于点(0，-1) B. y随x的增大而减小
C. 当 时,y<0 D.它的图象经过第一、二、三象限
4. 新考法新定义(2024河北)在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”.如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是 ( )
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
5.(2024青海省卷)如图，一次函数 的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是 ( )
C. (0,3)
6. (2024 山西)已知点 都在正比例函数 的图象上，若 则y 与y 的大小关系是 ( )
7. (2024陕西)一个正比例函数的图象经过点A(2,m)和点B(n,-6).若点A 与点B 关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 ( )
A. y=3x B. y=-3x
8.新考法 跨生物学科(8考)(2024山西)生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为 ( )
尾长x(cm) 6 8 10
体长y(cm) 45.5 60.5 75.5
A. y=7.5x+0.5
C. y=15x
9. (2024南充)当2≤x≤5时,一次函数 有最大值6，则实数m的值为 ( )
A. -3或0 B.0或1 C. -5或-3 D. - 5或1
10. 新考法 结论开放(2024包头)在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式 .
11. 新考法 结论开放(2024甘肃省卷)已知一次函数 当自变量x>2时，函数y的值可以是 (写出一个合理的值即可).
12. (2023 盘锦)关于x的一次函数 若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是 .
13. (2024凉山州)如图,一次函数 的图象经过A(3,6),B(0,3)两点，交x轴于点C，则. 的面积为 .
14. (2023 杭州)在“探索一次函数 的系数k，b与图象的关系”活动中，如图，老师给出了直角坐标系中的三个点：A(0，2)，B(2，3)，C(3，1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式 分别计算 的值，其中最大的值等于 .
15. 新考法 新定义(2024乐山)定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”.例如，点(0,1)是函数 图象的“近轴点”.
(1)下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是 (填序号)；①y=-x+3;②y= ③y=-x +2x-1.
(2)若一次函数 图象上存在“近轴点”，则m的取值范围为 .
16.(2022铜仁)在平面直角坐标系内有三点. C(0,6).
(1)求过其中两点的直线的函数表达式(选一种情形作答)；
(2)判断A，B，C三点是否在同一直线上，并说明理由.
命题点2 一次函数图象的平移与旋转(19考)
17.(2023 陕西)在平面直角坐标系中，直线 (m为常数)与x轴交于点A，将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x轴交于点A'.若点A'与A关于原点O对称，则m的值为 (
A. -3 B. 3 C. -6 D.6
18. (2024苏州)直线 与x轴交于点A，将直线 绕点A逆时针旋转 得到直线 ，则直线l 对应的函数表达式是 .
命题点3 一次函数与方程、不等式结合(22考)
19. (2023丹东)如图,直线 过点A(0,3),B(4,0),则不等式 ax+b>0的解集是 (
A. x>4 B. x<4 C. x>3 D. x<3
20. (2024 呼伦贝尔)点P(x,y)在直线 上,坐标(x、y)是二元一次方程 的解，则点 P的位置在 ( ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
21.(2024扬州)如图，已知一次函数 的图象分别与x、y'轴交于A，B两点，若 则关于x的方程 的解为 .
22. (2024 日照)已知一次函数 和 当 时，函数y 的图象在函数 的图象上方，则a的取值范围为 .
23.(2024北京)在平面直角坐标系xOy中，函数 与 的图象交于点(2，1).
(1)求k,b的值;
(2)当 时、对于x的每一个值，函数 的值既大于函数 的值，也大于函数 的值，直接写出m的取值范围.
24. 一题多设问 (2023 温州)如图①，在直角坐标系中，点A(2,m)在直线 上,过点A的直线交y轴于点 B(0,3).
(1)求m的值和直线AB的函数表达式；
(2)若点 在线段AB上，点 在直线 上，求 的最大值.
新考法 结合尺规作图(3)如图②，设直线AB交x轴正半轴于点C，分别以点O，C为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交x轴下方于点D，作直线AD，交x轴于点 E.
①直接写出AE 的长；
②若点 在直线AB上，点 在线段AE上，求x 的最大值.
[考法源自2023衡阳22(2)题]
命题点4 一次函数与几何图形结合(39考)
25.(2024辽宁)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上，顶点 B 在直线 上，若点 B 的横坐标是8，则点 C的坐标为 ( )
A. (-1,6) B. (-2,6) C. (-3,6) D. (-4,6)
26. (2024广安)如图,直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于点A,B,将 绕点A 逆时针方向旋转90°得到 则点 D 的坐标为 .
命题点5 一次函数的实际应用重难
类型一 行程问题(31考)
27.(2024龙东地区)甲、乙两货车分别从相距225km的A，B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B 地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地.如图是甲、乙两货车距A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
(1)甲货车到达配货站之前的速度是 km/h，乙货车的速度是 km/h;
(2)求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数解析式；
(3)直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等.
28.(2024天津)已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km，文化广场离家1.5km.张华从家出发，先匀速骑行了4m in到画社，在画社停留了15 min，之后匀速骑行了6m in到文化广场，在文化广场停留6min后，再匀速步行了20 min返回家.下面图中x表示时间，y素示离家的距离.图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系.
请根据相关信息，回答下列问题：
(Ⅰ)①填表:
张华离开家的时间/min 1 4 13 30
离家的距离/km 0.6
②填空：张华从文化广场返回家的速度为 km/mm；
③当 时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式：
(Ⅱ)当张华离开家8 min时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20 min直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中(0.6 两人相遇时离家的距离是多少 (直接写出结果即可)
类型二 费用或利润最值问题(88考)
29.(2024上海)某种商品的销售量y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5 000万元.则投入80万元时，销售量为 万元.
30.(2024广东省卷)广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美.果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外.若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨.市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨.该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大 并求出其最大值 (题中“元”为人民币)
31.(2024眉山)眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚.近年来眉山市旅游产业篷勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同.每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元.
(1)求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元
(2)已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元
32.(2024龙东地区)为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子.已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元.
(1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元
(2)若购买甲乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案
(3)若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在(2)的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大 最大利润是多少元
类型三 阶梯费用问题(3考)
33. 新考法真实问题情境(84考)(2023连云港)目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础，年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：
阶梯 年用气量 销售价格 备注
第一阶梯 0~400m (含400)的部分 2.67 元/m 若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一，二阶梯年用气量的上限分别增加 100 m ,200 m .
第二阶梯 400~1 200 m (含1200)的部分 3.15 元/m
第三阶梯 1 200 m 以上的部分 3.63 元/m
(1)一户家庭人口为3人，年用气量为2 ，则该年此户需缴纳燃气费用为 元；
(2)一户家庭人口不超过4人，年用气量为 该年此户需缴纳燃气费用为y元，求y与x的函数表达式；
(3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户，乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气 (结果精确到
类型四 方案问题(46考)
34.(2023丽水)我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解答下列问题：
(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬-样多；
(2)求方案二y关于x的函数表达式；
(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案.
35.(2023新疆)随着端午节的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：
A 超市 B超市
优惠方案 所有商品城八折出售 购物金额每满100 元返30元
(1)当购物金额为80元时，选择 超市(填“A”或“B”)更省钱；当购物金额为130元时，选择 超市(填“A”或“B”)更省钱.
(2)若购物金额为 元时，请分别写出它们的实付金额 (元)与购物金额x(元)之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱
(3)对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为20%(注：优惠率=购物金额-实付金额×100%).若在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗 请举例说明.
类型五 跨学科问题(9考)
36. 新考法 跨物理学科(2024 湖北)铁的密度为 铁块的质量m(单位：g)与它的体积V(单位：cm )之间的函数关系式为m=7.9V.当V=10cm 时,m= g.
37.新考法 跨物理学科(2024河北定心卷)在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方为弹簧测力计悬挂的长方体，将长方体缓慢下降，直至长方体完全浸入水中(如图②)，继续下降一截后，再缓慢向上提起，直至长方体离开水面，各种状态如图①~⑤所示，整个过程中，弹簧测力计的读数F(单位：N)与长方体的运动路程s(单位：cm)之间的关系图象如图⑥所示(整个测量过程均在弹簧测力计弹性限度内).
(1)求从状态①到状态②的过程中F关于s的函数解析式；
(2)求从状态④到状态⑤的过程中F关于s的函数解析式；
(3)当弹簧测力计在某一时刻显示的读数为8 N时，求长方体的运动路程s的值.
类型六 其他问题(58考)
38. 新考法 以碗为背景(2024包头)如图，是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位：cm)随着碗的数量x(单位：个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：
x/个 1 2 3 4
y/ cm 6 8.4 10.8 13.2
(1)依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；
(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个
39.(2024陕西)我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往 B 市.他驾车从A 市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW·h，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示.
(1)求y与x之间的关系式；
(2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少.
40. 新考法 以食品营养分成为背景(2024河南)为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下.
(1)若要从这两种食品中摄入4600 kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包
(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多，若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品
1. B解图①，连接 ②当3类题通法
判断动态问题中的函数图象问题：
1.根据动点运动轨迹找出拐点，确定出自变量的取值范围；
2.根据自变量的取值范围，求出每段函数的解析式；
3.根据每段函数的解析式确定函数图象的形状.
注：在判断动态问题的函数图象问题时，可通过观察函数图象增减性，计算起点、拐点的函数值，利用排除法解题.
2. A 【解析】∵正比例函数图象经过第一、第三象限,∴k>0.
3. A
4. B 【解析】如解图,连接OA,OB,OC,OD,∵在正比例函数y= kx中 即k可看做点的特征值，由题意得k>0，由正比例函数图象倾斜度越小，|k|值越小，可得点 B 的特征值最小.
5. A 【解析】将y=0代入y=2x-3中,得0=2x-3,解得 ∴点 A 关于 y轴的对称点是
6. B 【解析】∵在正比例函数y=3x中,k=3>0,∴y随x的增大而增大，∴当.x 7. A 【解析】∵点A 和点 B 关于原点对称,∴2=-n,m=-(-6),∴n=-2,m=6,∴A(2,6),B(-2,-6).设正比例函数的表达式为y= kx,将A(2,6)代入y= kx中，得6=2k，解得k=3，∴这个正比例函数的表达式为y=3x.
8. A 【解析】∵体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，∴设y= kx+b(k≠0).将(6,45.5)和(8,60.5)代入，得 解得
9. A 【解析】由一次函数的增减性可知需分两种情况讨论:①当m+1>0,即m>-1时,y随x的增大而增大,故当x=5时，y取得最大值6，即. 解得m=-5(舍去)或m=0;②当m+1<0,即m<-1时，y随x的增大而增小，故当x=2时，y取得最大值6,即 ,解得m=1(舍去)或m=-3.综上所述，m的值为-3或0.
易错点拨
含参函数求未知值时，要根据题干信息进行分类讨论，避免漏解.
10. y=x+1(答案不唯一) 【解析】设一次函数的解析式为y= kx+b(k≠0),∵一次函数的图象经过一、二、三象限，∴k>0，b>0，∴符合该条件的一次函数的表达式可以是y=x+1.
11. - 2(答案不唯一) 【解析】∵x>2,∴选择x=3代入y=-2x+4中得,y=-2×3+4=-2.
【解析】∵y随x的增大而增大,∴2a+1>0，解得 函数图象与y轴的交点在x轴下方,∴a-2<0,解得a<2,∴a的取值范围为 a<2.
13. 9 【解析】如解图,过点A 作AD⊥x轴于点 D,∵A(3,6),∴AD=6,将A(3,6),B(0,3)代入y= kx+b中，得 解得 当y=0时,x=-3,∴C(-3,0),OC=3.∴S△ADC= OC·AD=9.
14.5 【解析】设直线AB 的表达式为 将点A(0,2), B (2,3) 代入,得 解得 设直线BC 的表达式为 将点 B(2,3),C(3,1) 代入,得 解得 设直线AC的表达式为 将点A(0,2),C(3,1)代入，得 解得 最大的值为5.
15. (1)③; 或
【解析】(1)当 ∴函数 的图象存在“近轴点”;(2)∵y= mx-3m=m(x-3),∴函数图象恒经过点(3，0)，分情况讨论：①当m<0时，∵函数图象存在近轴点,∴当x=1时,y=m-3m≤1,解得 ∴当 时，函数图象存在“近轴点”；②当m>0时，∵函数图象存在近轴点，∴当x=1时,y=m-3m≥-1,解得 当 时，函数图象存在“近轴点”.综上所述，当 或 时，函数图象存在“近轴点”.
解题技巧
首先根据“近轴点”的定义，对m>0，m<0分情况讨论，求出满足“近轴点”时，m的取值范围是本题的关键.
16. 解:(1)设A(-1,4),B(-3,2)两点所在直线表达式为y= kx+b,将A,B两点分别代入,
得 解得
∴直线AB的表达式为y=x+5；(答案不唯一)
(2)A，B，C三点不在同一直线上，理由：
当x=0时,y=0+5≠6,
∴点C(0,6)不在直线AB上,即A,B,C三点不在同一条直线上.
17. B 【解析】∵直线y=-x+m(m为常数)与x轴交于点A，∴A(m，0)，∵将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后,与x轴交于点 A',∴A'(m-6,0),∵点 A'与A关于原点O对称,∴m-6+m=0,解得m=3.
【解析】画出直线l ，l 如解图，设直线l ,l 分别交y轴于点B,C,在y=x-1中,令y=0,则x-1=0,解得x=1,∴A(1,0),令x=0,则 y=-1,∴B(0,-1),∴OA=OB=1,∴∠OAB=∠OBA=45°.由旋转的性质可知,∠BAC=15°,∴ ∠OAC= · 设直线l 对应的函数表达式为y= kx+b(k≠0),把点A(1,0),C(0,- 分 别 代 入 y = kx + b 中, 得 解得直线l 对应的函数表达式为
19. B 【解析】由图象可知不等式 ax+b>0的解集为直线y=ax+b在x轴上方的点的横坐标的取值范围,∵B(4,0),∴不等式 ax+b>0的解集为x<4.
20. D 【解析】联立 方 程组 解得
∴P的坐标为 点 P 在第四象限,故选 D.
21. x=-2 【解析】∵OA=2,∴A(-2,0),∴当y= kx+b=0时,x=-2,∴方程的解为x=-2.
一题多解 ∵OA=2,OB=1,∴A(-2,0),B(0,1),将点A(-2,0),B(0,1)代入y= kx+b,得 解得解得x=-2.
【解析】若a<0，则交点一定在第二象限，不符合题意，则a>0，当 时. 在x≤1时，函数y 的图象恒在函数y 的图象上方，令 当x≤1|时，函数y 的图象在函数y 的图象上方，. 且2a-1>0,即 由题意得 解得
23. 解:(1)∵函数y= kx+b(k≠0)与y=-kx+3的图象交于点(2,1),
∴把(2,1)代入y=-kx+3,得k=1,把k=1,(2,1)代入y= kx+b,得b=-1;
(2)m≥1.
【解法提示】∵当x>2时,函数y= mx(m≠0)的值大于函数y= kx+b和函数y=-kx+3的值,且k=1,-k=-1,∴m≥1.
24. 解:(1)∵点A在直线 上，
∴把点A(2,m)代入 中，
得
设直线AB的函数表达式为y= kx+b(k≠0),
把点A(2, ),B(0,3)代入，
得 解得
∴直线AB的函数表达式为
(2)∵点P(t,y )在线段,AB 上，
∵点Q(t-1,y )在直线 上，
的值随t的增大而减小，
∴当t=0时,y -y 取最大值，最大值为
②∵点M(x ,n+1)在直线AB上,
易得AE⊥OC.
∵点N(x ,n)在线段AE上,
∴x 随n的增大而减小，
∴当n=0时,x 有最大值,
∴x 的最大值为-
25. B 【解析】∵菱形 AOBC 的顶点 B 在直线 上,且点B的横坐标为8,∴当x=8时,解得y=6,∴点B 的坐标为(8,6),由勾股定理得OB=10,∵四边形AOBC为菱形,∴OA∥BC,BC=OB=10,∵点 A在x轴负半轴上，∴点C的坐标为(-2，6).
26. (-3,1) 【解析】∵当y=0时,2x+2=0,解得x=-1,则A(-1,0),∴OA=1,当x=0时,y=2,则 B(0,2),∴OB=2,∵将△AOB 绕点 A 逆时针方向旋转90°后得到△ACD,∴AC=OA=1,CD=OB=2,∠OAC=90°,∠ACD =∠AOB =90°,即 AC⊥x 轴,CD∥x轴,∴点D的坐标为(-3,1).
27. 审题指导
题干①：甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地；
信息提取：在函数图象中原点O表示A地，C点表示B地，D点表示为甲停下来开始卸货，DE段为甲货车停车卸货时间段，点E表示甲货车停车卸货完再次出发,且点E 坐标为(4,105).
题干②：乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半个小时到达B地；
信息提取：可知在函数图象中M点表示为乙到达配货站,且点F 坐标为(5.5,225).
题干③：甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等.
信息提取：设甲货车出发时间为 xh，分别表示出 xh时，甲、乙两货车距离配货站的距离，使列出距离的式子相等求解.
(1)30，40；【解法提示】由图象可知甲货车到达配货站路程为105 km，所用时间为3.5 h，∴甲货车到达配货站之前的速度是105÷3.5=30(km/h),∵乙货车到达配货站路程为225-105=120(km),到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，总路程为240km,总时间是6h,∴乙货车速度=240÷6=40km/h.
(2)由图象可知点E(4,105)和点 F(5.5,225),设yEF= kx+b(4≤x≤5.5),
解得
∴甲货车距A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数解析式为y=80x-215(4≤x≤5.5);
(3)经过 h或 h或5h，甲、乙两货车与配货站的距离相等.
【解法提示】设甲货车出发 xh，甲、乙两货车与配货站的距离相等，①当两车到达配货站之前：105-30x=120-40x,解得 ②当乙货车到达配货站时开始返回,甲货车未到达配货站:105-30x=40x-120,解得 ③当甲货车在配货站卸货后驶往 B 地时:80x-215-105=40x-120,解得x=5.
28. 审题指导
题干①：张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上,画社离家0.6km,文化广场离家1.5km.
信息提取：在函数图象中原点O表示家，0.6表示画社，1.5表示文化广场.
题干②：当张华离开家8 min时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20 min 直接到达了文化广场.
信息提取:张华爸爸的速度为1.5÷20=0.075(km/ min).
题干③：那么从画社到文化广场的途中(0.6信息提取：设张华爸爸距家的距离为y'，在0.6解:(Ⅰ)①0.15,0.6,1.5;
【解法提示】画社离家0.6km，张华从家出发，先匀速骑行了4m in到画社，∴张华的骑行速度为0.6÷4=0.15(km/ min),∴张华离家1m in时,张华离家的距离是0.15×1=0.15(km),张华离家13 min时,还在画社，故此时张华离家的距离是0.6km，张华离家30 min时，他在文化广场，故此时张华离家的距离是1. 5k m.
②0.075;
【解法提示】1.5÷(51-31)=0.075(km/ min).
③当0≤x≤4时,y=0.15x;当4【解法提示】当0≤x≤4时，张华匀速骑行速度为0.6÷4=0.15(km/ min),∴y=0.15x;当4(Ⅱ)1.05 km.
【解法提示】张华爸爸的速度为：1.5÷20 =0.075(km/ min),设张华爸爸距家 y' km,则 0.075(x-8)=0.075x-0.6,当两人从画社到文化广场的途中(0.629. 4500 【解析】设 y= kx+b(k≠0),把(10,1 000),(90, 5 000) 代 入, 得 解 得 当x=80时,y=50×80+500=4500,即投入80万元时,销售量为4500万元.
30.解：利润最大时：
设该果商定价为每吨x万元，利润为w万元，
则销量为100+50(5-x)=(350-50x)吨,
∵-50<0,对称轴为直线
∴当x=4.5时,w最大,此时w=(4.5-2)×(350-50×4.5)=312.5,
销售收入最大时：
设该果商定价为每吨x万元，销售收入为y万元，
则销量为100+50(5-x)=(350-50x)吨,
∵--50<0,对称轴为直线
∴当x=3.5时,y最大,此时y=3.5×(350-50×3.5)=612.5.
答：该果商定价为每吨4.5万元时利润最大，最大利润为312.5万元；该果商定价为每吨3.5万元时销售收入最大，最大销售收入为612.5万元.
31.解：(1)设A款文创产品每件的进价为a元，则B款文创产品每件的进价是(a-15)元，根据题意，得 解得a=80,经检验，a=80是原分式方程的解且符合题意，则80-15=65(元).
答：A款文创产品每件的进价是80元，B款文创产品每件的进价是65元；
(2)设购进A款文创产品x件，则购进B款文创产品(100-x)件,总利润为w元,
根据题意，得80x+65(100-x)≤7 400,解得x≤60,
∴w=(100-80)x+(80-65)(100-x)=5x+1500,
∵5>0,
∴w随x的增大而增大，
∴当x=60时,利润最大,w最大=5×60+1500=1800.答：购进A款文创产品60件，购进B款文创产品40件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是1800元.
32.解：(1)设购买一个甲种品牌毽子需a元，购买一个乙种品牌毽子需b元.
由题意得 解得
答：购买一个甲种品牌毽子需15元，购买一个乙种品牌毽子需10元；
(2)设购买甲种品牌毽子x个，则购买乙种品牌毽子 个.
由题意得
解得
∵x和 均为正整数，
∴当x分别取60,62,64时, 分别取10,7,4,
∴共有3种购买方案；
(3)设商家获得总利润为y元，则y=5x+4(100-
∵k=-1<0,
∴y随x的增大而减小，
∴当x=60时,
答：学校购买甲种品牌毽子60个，乙种品牌毽子10个，商家获得利润最大，最大利润是340元.
33. 解:(1)534;
【解法提示】 该年此户需缴纳燃气费用为2.67×200=534(元).
(2)由题意知y与x的函数表达式为y=400×2.67+(1 200-400)×3.15+3.63(x-1 200)= 3.63x-768(x>1200);
(3)∵400×2.67+(1200-400)×3.15=3588<3855,∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯，
由(2)知,当y=3855时,3.63x-768=3855,解得x≈1 273.6.
∵2.67×(100+400)+3.15×(1 200+200-400-100)=4 170>3855,且2.67×(100+400)= 1 335<3 855,
∴乙户该年的用气量达到第二阶梯，但未达到第三阶梯，设乙户该年用气量为a m ，
则有2. 67×500 +3. 15(a-500) = 3 855,解得a=1300,
∴1 300-1273.6=26.4≈26m .
答：该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气.
34. 解:(1)30件;
(2)由图象可得，方案二y关于x的函数表达式过点(0,600),(30,1200),
设方案二y关于x的函数表达式为y= kx+b(k≠0),把点(0,600),(30,1 200)代入表达式,
得 解得
∴方案二y关于x的函数表达式为y=20x+600;
(3)若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一.
35. 解:(1)A;B;
【解法提示】∵80<100,∴A超市八折优惠,B超市不优惠,∴选择A超市更省钱;∵100<130<200,∴A超市应付130×0.8=104(元),B超市应付130-30=100(元),∵104>100,∴选择B超市更省钱.
(2)当0≤x<100时,A超市函数解析式为y=0.8x,B超市函数解析式为y=x，
∴选择A超市更省钱，
当100≤x<200时,A超市函数解析式为y=0.8x,B超市函数解析式为y=x-30，
分3种情况讨论：
①当0.8x②当0.8x=x-30,即x=150时,A,B两超市花费一样多；
③当0.8x>x-30,即100≤x<150时,选择 B超市更省钱；
(3)不一定，例如：当B超市购物100元时，返30元，相当于打7折，即优惠率为 当 B 超市购物 120 元时，返 30 元，则优惠率为
∴在 B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大.
36.79 【解析】∵铁块的质量 m 与体积V之间的函数关系式为m=7.9 V,V=10cm ,∴m=7.9×10=79g.
37.解：(1)设从状态①到状态②的过程中，F关于s的函数解析式为F= ks+b(k≠0),
将点(0,10),(2,5)代入,
得 解得
(2)由题可得从状态④到状态⑤的过程中对应的函数图象与从状态①到状态②对应的函数图象对称，∴图象经过点(5,10).
设此时F关于s的函数解析式为F= ms+n(m≠0),将点(3,5),(5,10)代入,
得 解得
(3)当F=8N时，将其分别代入 和 F= 中，
解得 或
∴长方体的运动路程s的值为 /5cm或
38. 解:(1)y=2.4x+3.6.
理由：由表格可知，每增加一只碗，高度增加2.4cm，∴y=6+2.4(x-1)=2.4x+3.6;
(2)根据题意,得2.4x+3.6≤28.8,解得x≤10.5,
∴碗的数量最多为10个.
39. 解:(1)设y与x之间的关系式为y= kx+b(k≠0),将(0,80),(150,50)代入y= kx+b中,
得 解得
∴y与x之间的关系式为
(2)当x=240时,
∴该车的剩余电量占“满电量”的
答：王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的32%.
40. 审题指导
题干①：从这两种食品中摄入4 600 kJ 热量和70g蛋白质.
信息提取：一包A食品可提供700kJ热量和10g蛋白质，一包B食品可提供900 kJ热量和15g蛋白质.设A食品x包，B食品y包，则x包A食品和y包B食品构成4 600 kJ热量和70g蛋白质.
题干②：每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于 90 g.
信息提取：设A食品a包，则B食品(7-a)包；a包A食品的蛋白质总含量+(7-a)包B食品的蛋白质总含量≥90g;
题干③：热量最低.
信息提取：列出总热量的一次函数关系式，求a取何值时一次函数有最小值.
解：(1)设选用A种食品x包，B种食品y包，根据题意，得
解得
答：应选用A种食品4包，B种食品2包；
(2)设选用A 种食品a包，则选用 B 种食品(7-a)包,
根据题意，得10a+15(7-a)≥90,解得a≤3.
设总热量为wkJ，则
w=700a+900(7-a)=-200a+6300.
∵-200<0,
∴w随a的增大而减小，
∴当a=3时,w最小,
∴7-a=7-3=4(包).
答：选用A种食品3包，选用B种食品4包.