第八讲 反比例函数（含解析） 2025年中考数学基础知识分点练

第八讲 反比例函数
命题点1 反比例函数的图象与性质(56考)
1. (2024重庆 B卷)反比例函数 的图象一定经过的点是 ( )
A. (1,10) B. (-2,5) C. (2,5) D. (2,8)
2.(2023武汉)关于反比例函数 下列结论正确的是 ( )
A.图象位于第二、四象限
B.图象与坐标轴有公共点
C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小
D. 图象经过点(a,a+2),则a=1
3. (2024天津)若点. 都在反比例函数 的图象上，则x ，x ，x 的大小关系是 ( )
4.(2023仙桃)在反比例函数 的图象上有两点 当 时，有 则k的取值范围是 ( )
A. k<0 B. k>0 C. k<4 D. k>4
5. (2024 滨州)点M(x ,y )和点 在反比例函数 (k为常数)的图象上，若 则y ,y ,0的大小关系为( )
6.(2024扬州)在平面直角坐标系中，函数 的图象与坐标轴的交点个数是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
7. (2024浙江)反比例函数 的图象上有P(t,y ),Q(t+4,y )两点.下列正确的选项是 ( )
A. 当t<-4时, B. 当-4C. 当-40时,(
8. 新考法 结论开放(2024武汉)某反比例函数 具有下列性质：当x>0时，y随x的增大而减小.写出一个满足条件的k的值是 .
9.(2024北京)在平面直角坐标系xOy中，若函数 的图象经过点(3,y )和(-3,y ),则 的值是 .
10. (2024遂宁)反比例函数 的图象在第一、三象限，则点(k， 在第 象限.
11. (2024包头)若反比例函数 当 时，函数 的最大值是a，函数y 的最大值是b，则(
12. (2024陕西)已知点. 和点 均在反比例函数 的图象上.若 则 (填“>”“=”或“<”)
命题点2 反比例函数解析式的确定
类型一 利用待定系数法求解析式(27考)
13. (2024重庆 A 卷)已知点( 在反比例函数 的图象上，则k的值为 ( )
A. - 3 B. 3 C. - 6 D. 6
14. 新考法 结论开放(2023河北)如图,已知点A(3,3),B(3,1),反比例函数 图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值： .
15.(2023 新疆)如图，在平面直角坐标系中， 为直角三角形， 若反比例函数 的图象经过OA的中点C,交AB于点 D,则.
16. 新考法 结合直尺(2024盐城)小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图.
请根据图中信息，求：
(1)反比例函数表达式；
(2)点C坐标.
类型二 利用k的几何意义求解析式(13考)
17. (2023广西)如图,过 的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交 的图象于 B，D 两点，以AB，AD 为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为 若 则k的值为)
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
18.(2024齐齐哈尔)如图，反比例函数 的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点 则实数k的值为 .
命题点3 反比例函数与一次函数结合
类型一 同一坐标系中函数图象的判断(17考)
19. (2023 泰安)一次函数 与反比例函数 (a，b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是 (）
类型二 反比例函数与一次函数综合题(99考)
20.(2024安徽)已知反比例函数 与一次函数 的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为 ( )
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
21.(2024泸州)已知关于x：的一元二次方程 无实数根，则函数 与函数 的图象交点个数为 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
22.(2024 新疆)如图，在平面直角坐标系中，直线 与双曲线 交于A,B两点,AC⊥x轴于点C,连接BC交y轴于点 D,结合图象判断下列结论：①点A 与点 B 关于原点对称；②点D是BC的中点；③在 的图象上任取点 和点 其中正确结如果 那么论的个数是 ( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
23. 一题多设问 (2024上海)在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 (k为常数且 上有一点 且与直线y -2x+4交于另一点B(n,6).
(1)求k与m的值;
(2)过点A作直线l∥x轴与直线 交于点C，求 的值.
新考法 求点到直线的距离(3)连接AB，求点 C到直线AB的距离.
[考法源自2024乐山22(2)题]
24. 新考法结合尺规作图(2023衡阳)如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点A.
(1)求点A的坐标；
(2)分别以点O，A为圆心，大于OA一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 B和点 C，作直线BC，交x轴于点 D.求线段OD的长.
25.(2024眉山)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 与反比例函数 的图象交于点A(1,6),B(n,2),与x轴，y轴分别交于C，D两点.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)若点P在y轴上，当 的周长最小时，请直接写出点 P的坐标；
(3)将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E，F两点，当 时，求a的值.
26. 新考法 新定义(2024 赤峰)在平面直角坐标系中，对于点 给出如下定义：当点 满足 时，称点N是点M 的等和点.
(1)已知点M(1,3),在 中，是点M等和点的有 ；
(2)若点 的等和点N在直线 上，求b的值；
(3)已知，双曲线 和直线 满足 的x取值范围是 或 .若点P在双曲线 上，点P 的等和点 Q 在直线 上，求点P的坐标.
命题点4 反比例函数与几何图形结合(95考)
27.(2024牡丹江)矩形OBAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数 的图象与AB边交于点 D，与AC边交于点 F，与OA交于点E,OE=2AE,若四边形ODAF的面积为2,则k的值是( ,
28.(2024 苏州)如图,点A 为反比例函数 图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例函数 的图象交于点B，则 的值为 ( )
29. (2024宜宾)如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,反比例函数 (k≠0)的图象经过点A,B及AC的中点M,BC∥x轴,AB与y轴交于点N.则 的值为 ( )
A.
30. 新考法结合圆(2024福建)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 的图象与⊙O交于A，B两点，且点A，B都在第一象限.若A(1,2),则点 B 的坐标 .
31. (2024广元)已知 与 的图象交于点A(2,m),点B为y轴上一点，将△OAB沿OA 翻折，使点 B 恰好落在 0)上点C处，则B.点坐标为 .
32.(2024扬州)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标点(1，0)，点B 在反比例函数 的图象上， 轴于点 C、 30°,将 沿AB 翻折，若点 C 的对应点D落在该反比例函数的图象上，则k 的值为 .
33.(2024深圳)如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形， 且点A 落在反比例函数 上，点B 落在反比例函数 上，则
34.(2024绥化)如图,已知点A(-7,0),B(x,10),C(-17,y),在平行四边形ABCO中，它的对角线OB 与反比例函数 的图象相交于点 D，且 则
35.(2024河南)如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC，BD相交于点 E，反比例函数 的图象经过点A.
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象；
(3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为 .
命题点5 反比例函数与一次函数及几何图形结合(65考)重难
36. (2024苏州)如图, 中， C(6,0)、反比例函数 的图象与AB交于点 D(m，4),与BC交于点E.
(1)求m,k的值;
(2)点P为反比例函数 图象上一动点(点P在D、E之间运动，不与D，E重合)，过点 P作 交y轴于点M，过点P作 轴,交BC于点 N,连接MN,求 面积的最大值，并求出此时点P的坐标.
37. |一题多设问(2024烟台)如图，正比例函数y=x与反比例函数 的图象交于点A( ，a).将正比例函数图象向下平移n(n>0)个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点B，C，与x轴，y轴分别交于点D，E，且满足. 过点B作 轴，垂足为点F，G为x轴上一点，直线BC与BG关于直线BF成轴对称，连接CG.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求n的值及. 的面积.
新考法 结合函数图象平移(3)将反比例函数 在第一象限的图象沿射线 BC 方向平移，点A，B的对应点分别为点H,D,求四边形ABDH的面积.
38. (2024成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+m与直线y=2x相交于点A(2,a),与x轴交于点B(b,0),点C在反比例函数 图象上.
(1)求a,b,m的值;
(2)若O，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形，求点 C的坐标和k的值；
(3)过A，C两点的直线与x轴负半轴交于点D，点E与点D关于y轴对称.若有且只有一点C，使得△ABD与△ABE相似，求k的值.
命题点6 反比例函数的实际应用(28考)
39.(2024河北)节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天.下列说法错误的是( )
A. 若x=5,则y=100 B. 若y=125,则x=4
C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍
40. 新考法 跨音乐学科(2024湖南省卷)在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即 (k为常数,k≠0).若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为 .
41. 新考法 跨物理学科(2024连云港)的“平衡时，“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.已知阻力和阻力等分别为1600 N和0.5m，动力为F(N)，动力臂为l(m).则动力F关于动力臂l的函数表达式为 .
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42. 新考法 真实问题情境(2024 山西)机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m=60 kg时，它的最快移动速度v=6m/s；当其载重后总质量m=90kg时，它的最快移动速度v= m/s.
第八讲 反比例函数
1. B
2. C 【解析】∵k=3>0,∴反比例函数图象位于第一、三象限，故A 选项不符合题意；反比例函数图象与坐标轴没有公共点，故B选项不符合题意；∵k>0，∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，故C 选项符合题意;∵图象经过点(a,a+2),∴a(a+2)=3,解得 故D选项不符合题意.
3. B 【解析】∵k=5>0,∴反比例函数 的图象分布在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，∵点B(x ,1),C(x ,5)在反比例函数 的图象上， 在反比例函数y= 的图象上，
类题通法
遇到比较函数图象上的点的横(纵)坐标值的大小问题时，通常需要先根据反比例函数的比例系数k的正负，判断函数图象所在象限，进而判断反比例函数图象在每一象限内的增减性，最后进行横(纵)坐标值的大小比较.
4. C 【解析】∵当 时，有 .反比例函数y 的图象位于第一、三象限,∴4-k>0,解得k<4.
5. C 【解析】∵ ∴反比例函数的图象位于第一、三象限,∴x>0时,y>0;x<0时,y<
6. B 【解析】当x=0时,y=2,∴函数 的图象与y轴的交点坐标为(0，2)，当y=0时，即 该方程无解，∴该函数图象与x轴没有交点.综上所述，函数 的图象与坐标轴的交点个数为1个.
7. A 【解析】对于反比例函数 .函数图象过第一、三象限，且在每一象限内，函数值y随x的增大而减小.当t<-4时,t+4<0,∴t0,∴t<00时,08.1(答案不唯一) 【解析】由题可知，反比例函数y=kx具有下列性质：当x>0时，y随x的增大而减小，则k>0时满足条件，∴k的值可以取1(答案不唯一).
9.0 【解析】根据反比例函数具有中心对称性可知，
10.四 【解析】∵反比例函数 的图象在第一、三象限,∴k-1>0,∴k>1,∴点(k,-3)在第四象限.
11. 【解析】∵反比例函数 当1≤x≤3时,函数y 随x的增大而减小，∵最大值为a，∴x=1时， 反比例函数 当1≤x≤3
时，函数y 随x的增大而增大，∵最大值为b，∴x=3时
12. < 【解析】如解图,过点A作AC⊥x轴于点C,AE⊥y轴于点 E,过点B作BD⊥x轴于点 D,BF⊥y轴于点F,∵A(-2,y )和点 B(m,y )均在反比例函数y= 的图象上,∴ OC=2,OD=m,OE =y ,OF =-y ,∵0OD,∴OE一题多解
∵点A(-2,y )和点 B(m,y )均在反比例函数y=- 的图象上,∴将A(-2,y ),B(m,y )分别代入反比例函数得
13. C 【解析】把(-3,2)代入 得k=-3×2=-6.
14.6(答案不唯一) 【解析】当反比例函数图象与线段AB的交点为A 点时,将A(3,3)代入 中，得k=3×3=9；当反比例函数图象与线段AB的交点为B点时,将B(3,1)代入 中,得k=3×1=3,∴k的取值范围为3≤k≤9,∴符合条件的k的整数值可以取6(答案不唯一).
【解析】∵∠A=90°,∠AOB=30°,OB=4,∴AB=OB·sin30°=2 ,AO=OB·cos30°=2 ，女如解图，过C作CE⊥x轴于点 E,∵C为OA中点,∴ = ,∵ ∠AOB=30°,∴CE=OC·sin30°= ,OE= 点C坐标为 反比例函数 的图象经过点(
16. 解:(1)由题图可知点A的坐标为(-3,2),设反比例函数的表达式为
∵点A在反比例函数 的图象上，
∴k=-3×2=-6,
∴反比例函数表达式为
(2)设OA 所在直线的函数表达式为 把点A(-3,2)代入y=k'x中,得-3k=2,解得 k'
∴ OA 所在直线的函数表达式为
由题图可知OA所在直线向上平移3个单位长度得到BC所在直线，
∴BC 所在直线的函数表达式为 则根据题意得 解得
∴点 C的坐标为(6,-1)或
∵点C在第二象限，
∴点 C的坐标为
17. C 【解析】设点A(a,k/a),∵AB∥x轴,AD∥y轴,点B，D在反比例函数 的图象上， 解得k=2.
18. - 6 【解析】∵ 四边形 ABCO 是平行四边形,∴A,B纵坐标相同,∵B(-1,3),∴A的纵坐标是3,∵A在反比例函数图象上，∴将y=3代入函数中，得到x= 点 B的纵坐标为3,∴|AB|×3=3,即 解得k=-6.
19. D 【解析】A.∵一次函数图象经过第一、二、三象限,∴a>0,b>0,∴ab>0,∴反比例函数 的图象经过第一、三象限，这与图形不符合，故A 不符合题意；B.∵一次函数图象经过第一、二、四象限，∴a<0,b>0,∴ab<0,∴反比例函数 的图象经过第二、四象限，这与图形不符合，故B 不符合题意；C.∵一次函数图象经过第一、三、四象限，∴a>0，b<0,∴ab<0,∴反比例函数 的图象经过第二、四象限，这与图形不符合，故C不符合题意；D.∵一次函数图象经过第一、二、四象限,∴a<0,b>0,∴ab<0，∴反比例函数 的图象经过第二、四象限，这与图形符合，故D符合题意.
20. A 【解析】设反比例函数 与一次函数y=2-x的交点为(3,m),将(3,m)代入y=2-x,得2-3=m,解得m=-1,∴交点的坐标为(3,-1),∴k=-1×3=-3.
21. A 【解析】∵方程. 无实数根，∴△=4-4(1-k)<0,解得:k<0,则函数y= kx的图象过第二、四象限，而函数 的图象过第一、三象限，∴函数y=kx与函数 的图象不会相交，则交点个数为0.
22. C 【解析】∵直线y= kx(k>0)与双曲线 交于A,B 两点,∴点 A 与点 B 关于原点对称,故①正确;∵点A 与点 B关于原点对称,∴OA=OB,∵DO⊥x轴,AC⊥x轴,∴ OD∥AC,∴OD 为△ABC 的中位线,∴ BD = CD,∴ 点 D 是 BC 的中点,故②正确；∵k=2>0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，当P，Q在同一象限内时，如果 ，那么 当P，Q不在同一象限内时，如果y >y ,那么 故③错误;∵AC⊥x轴, ∵点A与点B关于原点对称，. ∵点 D 是BC的中点， 故④正确，∴正确结论有3个.故选 C.
23. 解:(1)把B(n,6)代入直线.y=-2x+4,得6=-2n+4,解得n=-1,
∴B(-1,6),
把B(-1，6)代入反比例函数
得k=-1×6=-6,
把A(-3,m)代入 得
(2)
解题思路
由l∥x轴,且点C为l与直线y=-2x+4的交点,可求出点C的坐标，利用点C的坐标通过勾股定理求出OC长,即可求出sin∠OCA 的值.
由(1)知A(-3,2),
如解图①，设l与y轴相交于点 D，
∵l∥x轴,x轴⊥y轴,
∴点A,C,D的纵坐标相同,∠CDO=90°,把y=2代入y=-2x+4,得2=-2x+4,解得x=1,
∴C(1,2),
∴CD=1,OD=2,
(3)解题思路
过点C作AB边上的高，过点 B 作AC边上的高，利用同一个三角形面积相等，找到线段间的等量关系，即可求出CE的长，即为点C到AB边上的距离.如解图②,过点C作CE⊥AB 于点E,过点B作BD⊥AC于点 D,
∵A(-3,2),B(-1,6),C(1,2),
∴AD=2,BD=4,AC=4,
即
∴点C到直线AB的距离为
24. 解:(1)由题意,得 解得
∴A(3,4)或(-3,-4),
∵x>0,
∴A(3,4);
(2)由题意,得BC垂直平分OA,如解图,过点 A 作AE⊥OD 于点 E,连接AD,则AD=OD,
设D(m,0),则AD=OD=m,DE=m-3,AE=4,在 Rt△ADE中,由勾股定理得, 即 解得
∴线段 OD的长为
25. 解:(1)∵一次函数y= kx+b与反比例函数 0)的图象交于点A(1,6),B(n,2),
解得m=6,
∴反比例函数的表达式为
解得n=3,
∴B(3,2),
将A(1,6),B(3,2)代入y= kx+b中,
得 解得
∴一次函数的表达式为y=-2x+8;
(2)点 P 的坐标为(0,5);
【解法提示】如解图，作点A 关于y轴的对称点A'，连接A'B交y轴于点 P,连接AP,则此时△PAB的周长最小,∵点A(1,6),∴A'(-1,6),设直线BA'的表达式为y= sx+c(s≠0),将点A'(-1,6),B(3,2)代入y= sx+c,得 解得 直线 BA'的表达式为y=-x+5,当x=0时,y=5,∴点 P 的坐标为(0,5).
(3)将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E，F两点，
∴直线EF的表达式为y=-2x+8-a,
解得a=6或a=10.
26. 解:(1)N (4,2)和N (0,-2);【解法提示】由 M(1,3),N (4,2)得, .点 N (4,2)是点M的等和点;由 M(1,3),N (3,-1)得， )不是点M的等和点;由M(1,3),N (0,-2)得, N (0,-2)是点 M 的等和点.综上所述,N (4,2)和N (0,-2)是点 M的等和点.
(2)设点N的横坐标为a，
∵点N是点 M(3,-2)的等和点,
∴点N的纵坐标为3+a-(-2)=a+5,
∴点N的坐标为(a,a+5),
∵点N在直线y=x+b上,
∴a+5=a+b,
∴b=5;
(3)由题意可得k>0，双曲线分布在第一、三象限内，设直线与双曲线的交点分别为点A，B，如解图，由 时,x的取值范围是x>4或-2把x=4代入y=x-2,得y=4-2=2,则A(4,2),
把A(4,2)代入 得 则k=8,
∴反比例函数解析式为
设P(m, 点Q的横坐标为n，),
∵点Q 是点 P 的等和点，
∴点 Q 的纵坐标为
∵点 Q在直线 上，
整理，得
去分母，得
解得
经检验,m=-4,m=2是原方程的解，
∴点 P 的坐标为(-4,-2)或(2,4).
27. D 【解析】设点 A 坐标为(3a,3b),∵ OE =2AE,∴ 则点 E 坐标为(2a,2b),∵点 E在反比例函数 上，∴将点 E代入反比例函数中解得k=2a×2b=4ab.∵点D 与点A 纵坐标相等为3b，点F 与点A横坐标相等为3a，D，F分别为反比例函数上的点，∴可得点 D 坐标为(( ,3b),点F 坐标为 3a=5ab=2,则
28. A 【解析】如解图,过点A作AG⊥x轴于点 G,过点B作 BH⊥x轴于点 H,则∠AGO=∠OHB=90°,∴∠BOH+∠OBH= 90°,∵ ∠AOB = 90°,∴ ∠AOG+∠BOH = 90°, ∴ ∠AOG = ∠OBH, ∵ ∠AGO = 点A在反比例函数 的图象上，点B 在反比例函数 的图象上，
29. B 【解析】如解图,过点A作BC的垂线,垂足为 D,设BC与y轴交于点E,在等腰△ABC中,∵AB=AC,AD⊥BC,∴D是BC的中点,设A(a, ka),B(b,k/b),由BC中点为 D,AB=AC,可得1DB=DC=a-b,∴ ∵ AC 的中点为 M, 即 由点 M在反比例函数上， 解得b=-3a或b=a(舍),由题可知，
30. (2,1) 【解析】∵反比例函数 的图象经过A(1,2),又∵A,B都是⊙O 与反比例函数图象的交点,∴OA=OB,∴点A,B关于直线y=x对称,∴根据对称性可得点 B 的坐标为(2，1).
31. (0,4) 【解析】如解图,过点A作AH⊥y轴于点 H,过点C作CD⊥x轴于点D,∵ 与 的图象交于点A(2,m),∴把A(2,m)代入 得出 ∴A(2,2 ),扌把A(2,2 )代入 解得 0),设 在Rt△AHO中, …点 B 为y轴上一点,将△OAB沿OA 翻折,∴∠2=∠1=30°,OC=OB,∴∠3=90°-∠1-∠2=30°,则 解得 m=2 (负值已舍去),∴C(2 ,2),∴OB=OC= 点B的坐标为(0,4).
32. 解题思路
2 【解析】如解图,连接 CD,过点 D 作 DE⊥AC于点 E,由翻折可知,AD=AC,BD=BC,∠ADB =∠ACB=90°,∠DAB=∠CAB=30°,∴ ∠DAC=60°,AC= BC,∴△ACD 为等边三角形,∴AC=2AE.在Rt△ADE 中,. AE.∵A(1,0),∴OA=1,设 BC=2m(m>0),则点B的坐标为 点 D 的坐标为 3m).∵点B，D 都在该反比例函数图象上， 又∵m>0,∴m=
33. 8 【解析】如解图,过点A作AD⊥x轴于点 D,过点B作BE⊥x轴于点E,∵ .设AD=4x,则OD=3x,∵点A落在反比例函数 的图象上,∴4x·3x=3,解得 (负值舍去)， 四边形AOCB 为菱形,∴ 即B(4,2),∵点B落在反比例函数 的图象上,∴k=4×2=8.
34.-15 【解析】如解图,分别过点D,B作x轴的垂线,垂足分别为E，F，∵四边形ABCO 是平行四边形，点A(-7,0),B(x,10),C(-17,y),∴OA=BC=7,∴x=-24,即 B(-24,10),则 OF=24,BF=10,∵DE⊥x 轴,BF ⊥x 轴,∴ DE∥BF,∴ △ODE∽
35. 解:(1)∵反比例函数 的图象经过点A(3,2),
∴k=6,
∴这个反比例函数的表达式为
(2)描点，作出图象如解图；
【作法提示】∵k=6,∴点(1,6),(6,1),(2,3)均在格点上，∴画出如解图所示的平滑的曲线.
(3)
【解法提示】由网格可知点E 的坐标为(6，4)，由平移的性质可知，当y=4时， 解得 平移的距离为
36. 解:(1)∵A(-2,0),C(6,0),
∴OA=2,OC=6,
∴AC=OA+OC=8,
∴BC=AC=8,
∵∠ACB=90°,C(6,0),
∴B(6,8),
设AB所在直线的表达式为y= ax+b(a≠0),把点A(-2,0),B(6,8)分别代入y= ax+b中,得 解得
∴AB所在直线的表达式为y=x+2，把点D(m,4)代入y=x+2中,得m=2,∴D(2,4),
把点D(2,4)代入 中,得k=8;(2)
解题思路
第一步:由AC=BC,且PM∥AB,推出MP与y轴夹角为45°，即可得出点P到y轴的距离=点M 到 PN的距离.
如解图，延长NP交y轴于点 Q，交AB于点L，则∠NQM=90°,
∵AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠BAC=∠ABC=45°,
∵PN∥x轴,
∴∠BLN=∠BAC=45°,
∵AB∥MP,
∴∠MPL=∠BLP=45°,
∴∠QMP=∠QPM=45°,
∴MQ=PQ,
第二步：设点P的坐标，利用点P的坐标分别表示出PQ,PN,MQ的长.
设 则PQ=t,PN=6-t,
∴MQ=PQ=t,
第三步：利用三角形面积公式表示出S△PMN，利用最值求出t和面积最大值及点 P 坐标即可.
∴当t=3时,S pmy有最大值,最大值为 ，此时点P的坐标为((3, ).
37. 解:(1)把A( ,a)代入y=x得(
∴A( ,),
把A( , )代入 得k=6,
∴反比例函数的表达式为
(2)如解图,过点 B 作 BM⊥y轴于点 M,过点 C 作CN⊥y轴于点N,易知BM∥CN.
∴△BEM∽△CEN,
由题意得平移后直线的表达式为y=x-n,由 得 设xB=3m,则
∴由
∴xB=3,x =-2,∴B(3,2),C(-2,-3).
易得直线 BC的表达式为y=x-1，
∴n=1,D(1,0),
∵直线 BC与 BG关于BF对称,
∴G(5,0),∴DG=4,
(3)∵直线y=x与y=x-1平行,点H,D是由点A,B沿射线BC方向平移得到的，
∴AB∥HD,
∴四边形ABDH为平行四边形，如解图②,过点O作 OI⊥BC于点I,
∵B(3,2),D(1,0),
∵△ODE为等腰直角三角形,且OE=OD=1,
∴四边形ABDH的面积为
38. 解:(1)∵点A(2,a)在直线y=2x上,∴a=4,∴点A的坐标为(2,4).
又∵直线y=-x+m与直线y=2x相交于点A(2,a),
∴-2+m=4,解得m=6,
又∵直线y=-x+6与x轴交于点B(b,0),
∴0=-b+6,解得b=6;
(2)解题思路
∵反比例函数的图象在第二、四象限，且点C在反比例函数图象上，∴分点C有两种情况：①当点C在第二象限时；②当点C在第四象限时，利用平行四边形性质对边平行且相等，由点平移的方法求解.
如解图，过点 O 作AB 的平行线，交反比例函数图象于点 C ,C ,连接AC ,BC ,
∵以O，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形，
∴AB=OC,
∵A(2,4),B(6,0),
∴由点平移知点 C 的坐标为(-4，4)，点 C 的坐标为(4,-4),
又∵点C在反比例函数 的图象上，
解得k=-16.
故点 C的坐标为(-4,4)或(4,-4),k=-16;
(3)
解题思路
由直线AC与x轴的交点位置，可确定点 C 所在象限，由题知，有且只有一点C进而可确定 D的位置，要使△ABD与△ABE 相似，则点E 只能在点B的左侧，所以可得到∠ABD为公共角，进而可确定另外两组对应角，得到对应边成比例，设出点 D的坐标，列方程求解.
∵直线lAC 交 x轴于负半轴，则点 C 在第二象限，当点E 在 B 右侧时,有∠ABE 和∠BAD 都为钝角,且∠ABE>∠BAD, 点 E 必位于点 B 左侧.
由题意知△ABE∽△DBA,
且直线lAD与 的图象只有一个交点 C.
设D(-n,0),则E(n,0),
∴BE=6-n,BD=6+n,
解得n=2(负值已舍)，
∴D(-2,0),
设
将A(2,4),D(-2,0)分别代入,有 解得c=1,d=2,
令 整理得
∵△=0,
∴4+4k=0,∴k=-1.
39. C 【解析】由题意得, A.若x=5,则 100;B.若y=125,则 解得x=4;C.若x减小，则y增大；D.若x减小一半，即 所以y增大一倍.
40. 180 【解析】把l=0.9,f=200代入. 得200= 解得k=180.
【解析】由题意可得,F·l=1600×0.5=800,∴
42.4 【解析】∵最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数，∴设 当一款机器狗载重后总质量为60kg时，它的最快移动速度为6m/s,∴k=60×6=360,∴当载重后总质量为90kg时,