第二十五讲 统 计（含解析） 2025年中考数学基础知识分点练

第二十五讲 统 计
命题点1 调查方式(25考)
1.(2023 郴州)下列问题适合全面调查的是 ( )
A.调查市场上某品牌灯泡的使用寿命
B.了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况
C.了解郴江河的水质情况
D.神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
命题点2 总体、个体、样本及样本容量(10考)
2.(2024赤峰)在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是 ( )
A.为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50
B.了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查
C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性
D.甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差 2.3，则发挥稳定的是甲
命题点3 频数与频率(6考)
3.(2024北京)某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量(单位：g)，得到的数据如下：
50.03 49.98 50.00 49.99 50.02
49.99 50.01 49.97 50.00 50.02
当一个工件的质量x(单位:g)满足49.98≤x≤50.02时,评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是 .
命题点4 数据代表的计算及意义
类型一 数据代表的计算(91考)
4.(2024江西)如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是 ( )
A.五月份空气质量为优的天数是16天
B.这组数据的众数是15天
C.这组数据的中位数是15天
D.这组数据的平均数是15天
5. (2024德阳)为了推进“阳光体育”,学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：
投中次数(个) 0 1 2 3 4 5
人数(人) 1 10 17 6
表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是 ( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
6.(2024烟台)射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图.其成绩的方差分别记为： 和 则 和 的大小关系是 ( )
D.无法确定
7.(2024苏州)某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择 ( )
A. 甲、丁 B. 乙、戊 C. 丙、丁 D. 丙、戊
8.(2024新疆)学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表：
项目 应试者 口语表达 写作能力
甲 80 90
乙 90 80
学校规定口语表达按70%，写作能力按30%计入总成绩，根据总成绩择优录取.通过计算，你认为 同学将被录取.
类型二 数据代表的意义(57考)
9.(2024绥化)某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如下表：
鞋码 36 37 38 39 40
平均每天销售量/双 10 12 20 12 12
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的 ( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
10.(2024上海)科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的( )
种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类
平均数 2.3 2.3 2.8 3.1
方差 1.05 0.78 1.05 0.78
A.甲种类 B.乙种类 C.丙种类 D.丁种类
命题点5 分析统计图(表)(328考)
11. (2024盐城)甲、乙两家公司2019~2023年的利润统计图如下,比较这两家公司的利润增长情况( )
A.甲始终比乙快 B.甲先比乙慢，后比乙快
C.甲始终比乙慢 D.甲先比乙快，后比乙慢
12.(2024甘肃省卷)近年来，我国重视农村电子商务的发展，下面的统计图反映了2016~2023年中国农村网络零售额情况.根据统计图提供的信息，下列结论错误的是 ( )
2016~2023年中国农村网络零售额统计图
A.2023年中国农村网络零售额最高
B.2016年中国农村网络零售额最低
C.2016~2023年，中国农村网络零售额持续增加
D.从2020年开始、中国农村网络零售额突破20000亿元
13.(2024吉林省卷)中华人民共和国2019~2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示.
根据以上信息回答下列问题：
(1)2019~2023年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元
(2)直接写出2019~2023年全国居民人均可支配收入的中位数；
(3)下列判断合理的是 (填序号).
①2019~2023年全国居民人均可支配收入呈逐年上升趋势.
②2019~2023年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年，因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低.
14.(2024河南)为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下.
队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误
甲 26.5 8 2
乙 26 10 3
根据以上信息，回答下列问题.
(1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是 (填“甲”或“乙”)；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为 分;
(2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好；
(3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×(-1)，且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.
命题点6 数据的收集、整理与分析(40考)
15. 新考法 综合与实践 (2024安徽)综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑
橘园的发展规划提供一些参考.
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据.柑橘直径用x(单位：cm)表示.
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别 A B C D E
x 3.5≤x<4.5 4.5≤x<5.5 5.5≤x<6.5 6.5≤x<7.5 7.5≤x≤8.5
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
任务1 求图①中a的值；
【数据分析与运用】
任务2 A,B,C,D,E五组数据的平均数分别取为4,5,6,7,8,计算乙园样本数据的平均数；
任务3 下列结论一定正确的是 (填正确结论的序号)；
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等.
任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次.试估计 个园的柑橘品质更优，并说明理由.
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根据所给信息，请完成以上所有任务.
第二十五讲 统 计
1. D 【解析】A选项调查灯泡的使用寿命，因调查具有破坏性，适合抽样调查；B选项了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况，工作量大，适合抽样调查；C选项了解郴江河的水质情况，适合抽样调查；D选项飞船发射对于仪器设备要求严格，有一个仪器设备不合格就有可能导致飞船发射失败，适合全面调查；故答案选 D.
2. D
3.160 【解析】在10个样本中，一等品的个数有8个，∴估计这200个工件中一等品的个数是 160个.
4. D
5. C 【解析】∵一共有50名同学，∴被遮住投篮成绩的人数为50-1-10-17-6=16(名),∵众数是一组数据中出现次数最多的数据，这50名学生投篮的投中次数中，3次出现17人，大于16，∴众数为3，与被遮盖的数据无关.
6. A 【解析】甲选手的测试成绩的平均数为： 乙选手的测试成绩的平均数为：
7.题干：序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100.
提取信息：若6号盲盒质量<100，则7号盲盒质量>100;若6号盲盒质量>100,则7号盲盒质量<100.
C 【解析】∵要推出由7个盲盒组成的套装产品，∴中位数应该是质量由小到大排列的第4个盲盒的质量，∵序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，∴选定的6号盲盒和7号盲盒的质量应该一个超过100，另一个低于100，∴选定的可以是甲、戊或乙、丁或丙、丁，故只有C 选项符合题意.的总成绩为90×70%+80×30%=87,∵83<87,∴乙同学被录取.
9. C
10. B 【解析】∵由表格可知四种花，开花时间最短的为甲种类和乙种类，四种花的方差最小的为乙种类和丁种类，方差越小越稳定，∴乙种类是开花时间最短的并且最平稳的.
11. A 【解析】由题图可知,甲公司2019~2021年利润近似增长40 万元,2021~2023 年利润近似增长70万元,乙公司2019~2021年利润增长20 万元,2021~2023年利润增长20万元,∴甲始终比乙快.
12. D 【解析】根据统计图信息,得到8 945<12 449<13 679<17 083<17 946<20 500<21 700<24 900,∴2023年中国农村网络零售额最高，2016年中国农村网络零售额最低，∴A，B选项不符合题意；观察统计图信息得，2016-2023年中国农村网络零售额持续增加，∴C 选项不符合题意；从2021年开始，中国农村网络零售额突破20 000 亿元，∴ D 选项符合题意.
13. 解:(1)39218-30 733=8485(元),
答：2019~2023年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多8485元；
(2)35 128元;
【解法提示】把2019~2023年全国居民人均可支配收入从小到大排列，排在中间的数是2021年人均可支配收入，∴2019~2023 年全国居民人均可支配收入的中位数是35 128元.
(3)①.
【解法提示】由折线统计图可知，2019~2023年全国居民人均可支配收入呈逐年上升趋势，故①说法正确；由于2019~2023年全国居民人均可支配收入呈逐年上升趋势，所以这5年中，2019年全国居民人均可支配收入最低，故②说法错误.
14. 解:(1)甲,29;
【解法提示】由折线统计图可知，甲的波动小，∴得分更稳定的是甲；将乙的成绩从小到大排列，位于第3，4位的得分为28，30，∴乙的中位数为
(2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好(答案不唯一，合理即可)；
(3)甲的综合得分为:26.5×1+8×1.5+2×(-1)=36.5(分).
乙的综合得分为:26×1+10×1.5+3×(-1)=38(分).
∵38>36.5,
∴乙队员的表现更好.
15. 解:任务1:a=200-(15+70+50+25)=40;
任务2：
8. 乙 【解析】甲的总成绩为80×70%+90×30%=83,乙94
∴乙园样本数据的平均数为6；
任务3:①;
【解法提示】两园样本数据中位数均在 C组，故①正确；两园的众数无法确定在哪一组，故②错误；两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③错误.
任务4：乙园的柑橘品质更优，理由如下：由样本数据频数直方图可得，乙园的一级柑橘所占比例大于甲园，根据样本估计总体，可以认为乙园的柑橘品质更优(理由不唯一，合理即可).