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专题四 电路和电磁感应
第11讲 电磁感应
一、楞次定律中“阻碍”的理解
1.阻碍原磁通量的变化“增反减同”。
2.阻碍物体间的相对运动“来拒去留”。
3.阻碍线圈面积的变化“增缩减扩”。
4.阻碍原电流的变化(自感现象)“增反减同”。
一、电磁感应中电路综合问题
1.等效电源的分析
(1)用法拉第电磁感应定律算出E的大小。等效电源两端的电压等于路端电压，一般不等于电源电动势，除非切割磁感线的导体(或线圈)电阻为零。
(2)用楞次定律或右手定则确定感应电动势的“方向”，从而确定电源正负极。感应电流方向是电源内部电流的方向，要特别注意在等效电源内部，电流由负极流向正极。
(3)明确电源内阻r。
2.电路结构的分析
(1)分析内、外电路，以及外电路的串并联关系，画出等效的电路图。
(2)应用闭合电路的欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解。
二、分析线框在磁场中运动问题的两大关键
1.分析电磁感应情况：弄清线框在运动过程中是否有磁通量不变的阶段，线框进入和穿出磁场的过程中，才有感应电流产生，结合闭合电路的欧姆定律列方程解答。
2.分析导线框的受力以及运动情况，选择合适的力学规律处理问题：在题目中涉及电荷量、时间以及安培力为变力时应选用动量定理处理问题；如果题目中涉及加速度的问题时选用牛顿运动定律解决问题比较方便。
2.看到“线圈(回路)中磁通量变化”时，想到“增反减同”。
3.看到“导体与磁体间有相对运动”时，想到“来拒去留”。
4.看到“回路面积可以变化”时，想到“增缩减扩”。但注意线圈套在磁铁上是“增扩减缩”。
１
法拉第电磁感应定律和楞次定律
【答案】 C
1. (2024·江苏卷)如图所示，在绝缘的水平面上，有闭合的两个线圈a、b，线圈a处在匀强磁场中，现将线圈a从磁场中匀速拉出，线圈a、b中产生的感应电流方向分别是( )
A．顺时针，顺时针
B．顺时针，逆时针
C．逆时针，顺时针
D．逆时针，逆时针
【答案】 A
【解析】 线圈a从磁场中匀速拉出的过程中穿过a线圈的磁通量在减小，则根据楞次定律可知a线圈的电流为顺时针，由于线圈a从磁场中匀速拉出则a中产生的电流为恒定电流，则线圈a靠近线圈b的过程中线圈b的磁通量在向外增大，同理可得线圈b产生的电流为顺时针。故选A。
2. (2024·广东卷)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈，下列说法正确的是( )
A．穿过线圈的磁通量为BL2
B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应
电动势越大
C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应
电动势越小
D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向
【答案】 D
【解析】 根据图乙可知此时穿过线圈的磁通量为0，故A错误；根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，故B、C错误；永磁铁相对线圈下降时，根据安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故D正确。
A．φO>φa>φb>φc
B．φO<φa<φb<φc
C．φO>φa>φb＝φc
D．φO<φa<φb＝φc
【答案】 C
2
电磁感应中的图像问题
1.电磁感应中常见的图像
常见的有磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流、速度、安培力等随时间或位移的变化图像。
2.解答此类问题的两个常用方法
(1)排除法：定性分析电磁感应过程中某个物理量的变化情况，把握三个关注，快速排除错误的选项。这种方法能快速解决问题，但不一定对所有问题都适用。
(2)函数关系法：根据题目所给的条件写出物理量之间的函数关系，再对图像作出判断，这种方法得到的结果准确、详细，但不够简捷。
(2023·全国乙卷，17)一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图(a)所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图(b)和图(c)所示，分析可知( )
A．图(c)是用玻璃管获得的图像
B．在铝管中下落，小磁体做匀变速运动
C．在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
【审题指导】
图像信息 物理量及其关系
图(b)显示感应电流的峰值比图(c)小 在铝管中下落时，小磁体受到两个阻力的作用，一个是铝管电流产生的磁场的阻碍作用，另一个是线圈电流产生的磁场的阻碍作用，显然总的阻碍作用更强一些，所以小磁体在铝管中运动的速度要比在玻璃管中运动的速度小，线圈中出现的电流峰值也要小，故图(b)是用铝管获得的图像，图(c)是用玻璃管获得的图像，A项正确。
用铝管时小磁体下落速度小，故测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的长，D项错误
【答案】 A
图像信息 物理量及其关系
图(b)显示感应电流的峰值几乎不变 说明在铝管中下落，小磁体做近似匀速运动，B项错误
图(c)显示感应电流的峰值在变大 说明在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力在不断变大，C项错误
1. (多选)(2024·四川广安模拟)如图所示，边长为l的正方形闭合金属线框的ab、cd边始终与有界匀强磁场边界平行。已知磁场宽度为l、方向垂直纸面向里。规定线框中逆时针方向为电流的正方向，
安培力方向竖直向下为正方向。则从线框abcd刚开始进
入磁场开始计时，在匀速向右穿过该磁场的过程中，下
列能分别正确反映线框中的感应电流i、bc边所受安培力
F随时间t变化的图像是( )
【答案】 AC
2. (多选)(2024·山东济宁模拟)如图甲所示，虚线框内存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，一固定的金属线圈abcd有部分处于磁场中，则线圈中
产生的电流i、线圈受到的安培力F与时
间t的关系可能正确的是( )
【答案】 BD
3
电磁感应中的动力学、能量问题
(2023·全国甲卷，25)如图所示，水平桌面上固定一光滑U形金属导轨，其平行部分的间距为l，导轨的最右端与桌面右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向为竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电阻为R、长度也为l的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为3m的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为v0的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨
上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行，
不计空气阻力。求：
(1)金属棒P滑出导轨时的速度大小；
(2)金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；
(3)与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。
【审题指导】
关键表述 物理量及其关系
导轨上质量为3m的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为v0的速度向P运动并与P发生弹性碰撞 Q，P组成的系统动量守恒，机械能守恒
关键表述 物理量及其关系
绝缘棒Q 说明它不导电，不受安培力的作用，故绝缘棒Q与金属棒P碰撞前后，Q均做匀速直线运动
P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点 P和Q从导轨右端平抛时的初速度相等
金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量 金属棒P在导轨上运动过程中，绝缘棒Q正在做匀速直线运动，并且它也不产生热量，金属棒P动能的减少量就等于产生的热量
电磁感应中的能量问题
1.电磁感应中的能量转化
2.求解焦耳热Q的三种方法
1. (多选)(2024·山东卷)如图所示，两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上，其所在平面竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点的连线OO′与导轨所在竖直面垂直。空间充满竖直向下的匀强磁场(图中未画出)，导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和电阻的金属棒MN平行OO′放置
在导轨图示位置，由静止释放。MN运动过程
中始终平行于OO′且与两导轨接触良好，不
考虑自感影响，下列说法正确的是( )
A．MN最终一定静止于OO′位置
B．MN运动过程中安培力始终做负功
C．从释放到第一次到达OO′位置过程中，MN的速率一直在增大
D．从释放到第一次到达OO′位置过程中，MN中电流方向由M到N
【答案】 ABD
【解析】 由于金属棒MN运动过程切割磁感线产生感应电动势，回路有感应电流，产生焦耳热，金属棒MN的机械能不断减小，由于金属导轨光滑，所以经过多次往返运动，MN最终一定静止于OO′位置，故A正确；当金属棒MN向右运动时，根据右手定则可知，MN中电流方向由M到N，根据左手定则，可知金属棒MN受到的安培力水平向左，则安培力做负功；当金属棒MN向左运动时，根据右手定则可知，MN中电流方向由N到M，根据左手定则，可知金属棒MN受到的安培力水平向右，则安培力做负功；可知MN运动过程中安培力始终做负功，故B正确；金属棒MN从释放到第一次到达OO′位置过程中，由于在OO′位置重力沿切线方向的分力为0，可知在到达OO′位置之前的位置，重力沿切线方向的分力已经小于安培力沿切线方向的分力，金属棒MN已经做减速运动，故C错误；从释放到第一次到达OO′位置过程中，根据右手定则可知，MN中电流方向由M到N，故D正确。故选ABD。
2. (多选)(2024·黑吉辽卷)如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，两棒在下滑过程中( )
【答案】 AB
【解析】 两导体棒沿轨道向下滑动，根据右手定则可知回路中的电流方向为abcda，故A正确；设回路中的总电阻为R，对于任意时刻当电路中的电流为I时，对ab根据牛顿第二定律得2mgsin 30°－2BILcos 30°＝2maab，对cd，mgsin 30°－BILcos 30°＝macd，故可知aab＝acd，分析可知两个导体棒产生的电动势相互叠加，随着导体棒速度的增大，回路中的电流增大，导体棒受到的安培力在增大，故可知当安培力沿导轨方向的分力与重力沿导轨向下的分力平衡时导体棒将匀速运动，此时电路中的电流达到稳定值，此时对ab分析可得2mgsin30°＝ 专题四 第11讲
A组·基础练
1. (2024·甘肃卷)工业上常利用感应电炉冶炼合金，装置如图所示。当线圈中通有交变电流时，下列说法正确的是( )
A．金属中产生恒定感应电流
B．金属中产生交变感应电流
C．若线圈匝数增加，则金属中感应电流减小
D．若线圈匝数增加，则金属中感应电流不变
【答案】 B
【解析】 当线圈中通有交变电流时，感应电炉金属内的磁通量也不断随之变化，金属中产生交变感应电流，A错误，B正确；若线圈匝数增加，根据电磁感应定律可知，感应电动势增大，则金属中感应电流变大，C、D错误。
2.(2024·北京卷)如图所示，线圈M和线圈P绕在同一个铁芯上，下列说法正确的是( )
A．闭合开关瞬间，线圈M和线圈P相互吸引
B．闭合开关，达到稳定后，电流表的示数为零
C．断开开关瞬间，流过电流表的电流方向由a到b
D．断开开关瞬间，线圈P中感应电流的磁场方向向左
【答案】 B
【解析】 闭合开关瞬间，线圈P中感应电流的磁场与线圈M中电流的磁场方向相反，由楞次定律可知，二者相互排斥，故A错误；闭合开关，达到稳定后，通过线圈P的磁通量保持不变，则感应电流为零，电流表的示数为零，故B正确；断开开关瞬间，通过线圈P的磁场方向向右，磁通量减小，由楞次定律可知感应电流的磁场方向向右，因此流过电流表的感应电流方向由b到a，故C、D错误。
3.(多选)(2024·江西赣州模拟)关于以下四幅课本上的插图，下列说法正确的是( )
A．如图甲，把一根柔软的弹簧悬挂起来，使它的下端刚好跟槽中的水银接触，通电后弹簧上下振动
B．图乙是速度选择器示意图，带电粒子能够从N向M沿直线匀速通过
C．图丙是真空冶炼炉，耐火材料制成的冶炼锅外的线圈通入高频交流电时，被冶炼的金属内部产生很强的涡流，从而产生大量的热量使金属熔化
D．图丁中，当手摇动柄使得蹄形磁铁转动，则铝框会反向转动
【答案】 AC
【解析】 当有电流通过弹簧时，构成弹簧的每一圈导线周围都产生了磁场，根据安培定则知，各圈导线之间都产生了相互的吸引作用，弹簧就缩短了，当弹簧的下端离开水银后，电路断开，弹簧中没有了电流，各圈导线之间失去了相互吸引力，弹簧又恢复原长，使得弹簧下端又与水银接触，弹簧中又有了电流，开始重复上述过程，弹簧上下振动，故A正确；图乙中假设粒子带正电，从N向M运动，电场力的方向向下，洛伦兹力方向也向下，无法平衡，则不能做匀速直线运动，故B错误；图丙是真空冶炼炉，耐火材料制成的冶炼锅外的线圈通入高频交流电时，被冶炼的金属内部产生很强的涡流，从而产生大量的热量使金属熔化，故C正确；根据电磁驱动原理，图丁中，当手摇动柄使得蹄形磁铁转动，则铝框会同向转动，磁铁比铝框转得快，故D错误。故选AC。
4.(2024·海南省直辖县级单位模拟)如图所示，在xOy平面内有以y轴为边界的磁感应强度大小相等、方向相反的两匀强磁场，金属圆环的圆心为O。下列过程会使环中产生感应电流的是( )
A．环沿y轴平移一小段距离
B．环沿x轴平移一小段距离
C．环绕y轴转动一小角度
D．环绕x轴转动一小角度
【答案】 B
【解析】 感应电流产生的条件是，穿过线圈的磁通量发生变化：环沿y轴平移一小段距离、环绕y轴转动一小角度、环绕x轴转动一小角度穿过线圈的磁通量始终为零，保持不变，所以无感应电流产生，故A、C、D错误；环沿x轴平移一小段距离，穿过线圈的磁通量发生改变，能产生感应电流，故B正确。
5. (2024·山东菏泽模拟)如图所示，等腰直角三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的直角边在x轴上且长为L，高为L。纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过磁场区域，在t＝0时刻恰好位于图中所示的位置。以顺时针方向为导线框中电流的正方向，下列图像正确的是( )
【答案】 A
【解析】 在0～L过程，磁通量增大，由楞次定律判断感应电流方向为顺时针方向，为正值，线圈切割有效长度均匀增加，线圈中的电流为I＝＝＝x(0≤x≤L)，在L～2L过程，磁通量减小，由楞次定律判断感应电流方向为逆时针方向，为负值，线圈切割有效长度均匀增加，线圈中的电流为I＝＝＝x(L≤x≤2L)，故选A。
6.(2024·甘肃卷)如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。则导体棒ab所受的安培力为( )
A．，方向向左 B．，方向向右
C．，方向向左 D．，方向向右
【答案】 A
【解析】 导体棒ab切割磁感线在电路部分的有效长度为d，故感应电动势为E＝Bdv，回路中感应电流为I＝，根据右手定则，判断电流方向为b流向a。故导体棒ab所受的安培力为F＝BId＝，方向向左。故选A。
7.(2024·江苏苏州模拟)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，总长为2L的导体棒OC的O端位于圆心，A为棒的中点。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针匀速转动，则O点到导体棒上任意一点P的电势差U与OP间距离r的关系图像正确的是( )
【答案】 A
【解析】 由于AC段不切割磁感线，则AC电势相同，在OA段，设某点到O的距离为d，根据E＝Bdv＝Bd2ω，则离O越远电势减小得越快，即电势差增大得越快。故选A。
8.(2024·四川绵阳模拟)如图所示，用同种规格的铜丝做成的a、b两个单匝正方形线圈同轴，边长之比为2∶3。仅在a线圈所围区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，当匀强磁场的磁感应强度均匀减小的过程中，a、b线圈内的感应电动势大小之比和感应电流大小之比分别为( )
A．1∶1,3∶2 B．1∶1,2∶3
C．4∶9,2∶3 D．4∶9,9∶4
【答案】 A
【解析】 在匀强磁场的磁感应强度均匀减小的过程中，由电磁感应定律可得线圈内的感应电动势大小E＝n，由于穿过a、b两线圈的磁通量的变化率相同，线圈的匝数相同，因此a、b线圈内的感应电动势大小相等，则有Ea∶Eb＝1∶1，设a、b两线圈的边长分别为La、Lb，由电阻定律R＝ρ可得Ra＝ρ，Rb＝ρ，又有I＝，则通过a、b两线圈感应电流大小之比为Ia∶Ib＝∶＝3∶2，故选A。
B组·综合练
9.(多选)(2024·广东东莞模拟)如图甲所示，面积为0.2 m2的100匝线圈内部存在垂直纸面、磁感应强度随时间均匀增加的匀强磁场，线圈的电阻为2 Ω，磁场方向垂直于线圈平面向里，已知磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，磁场垂直纸面向里为正，定值电阻R的阻值为8 Ω，下列说法正确的是( )
A．线圈具有收缩的趋势
B．a、b两点间的电势差Uab＝2.0 V
C．t＝5 s时穿过线圈的磁通量为0.1 Wb
D．电阻R上产生的热功率为0.32 W
【答案】 ACD
【解析】 由图像可知，穿过线圈的磁通量逐渐增加，根据“增缩减扩”可知，线圈具有收缩的趋势，故A正确；感应电动势E＝n＝nS＝100××0.2 V＝2 V，根据楞次定律可知a点电势高于b点，则a、b两点间的电势差Uab＝＝ V＝1.6 V，故B错误；t＝5 s时穿过线圈的磁通量为Φ＝B5S＝0.5×0.2 Wb＝0.1 Wb，故C正确；电阻R上产生的热功率为P＝＝ W＝0.32 W，故D正确。故选ACD。
10.(多选)(2024·全国甲卷)如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面(纸面)内的光滑定滑轮，绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下边界水平，在t＝0时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是( )
【答案】 AC
【解析】 设线圈的上边进入磁场时的速度为v，设线圈的质量M，物块的质量m，图中线圈进入磁场时线圈的加速度向下，则对线圈由牛顿第二定律可知Mg＋F安－T＝Ma，对滑块T－mg＝ma，其中F安＝，即＋(M－m)g＝(M＋m)a，线圈向上做减速运动，随速度的减小，向下的加速度减小；当加速度为零时，即线圈匀速运动的速度为v0＝，若线圈进入磁场时的速度较小，则线圈进入磁场时做加速度减小的减速运动，线圈的速度和加速度都趋近于零，则图像A可能正确；因t＝0时刻线圈就进入磁场，则进入磁场时线圈向上不可能做匀减速运动，则图像B不可能；若线圈的质量等于物块的质量，且当线圈进入磁场，速度大于v0时，线圈进入磁场做加速度减小的减速运动，完全进入磁场后线圈做匀速运动；当线圈出离磁场时，受向下的安培力又做加速度减小的减速运动，最终出离磁场时做匀速运动，则图像C有可能，D不可能。故选AC。
11.(2024·河北卷)如图，边长为2L的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上，细框中心O处固定一竖直细导体轴OO′。间距为L、与水平面成θ角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连。导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒OA在水平面内绕O点以角速度ω匀速转动，水平放置在导轨上的导体棒CD始终静止。OA棒在转动过程中，CD棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知CD棒在导轨间的电阻值为R，电路中其余部分的电阻均不计，CD棒始终与导轨垂直，各部分始终接触良好，不计空气阻力，重力加速度大小为g。
(1)求CD棒所受安培力的最大值和最小值；
(2)锁定OA棒，推动CD棒下滑，撤去推力瞬间，CD棒的加速度大小为a，所受安培力大小等于(1)问中安培力的最大值，求CD棒与导轨间的动摩擦因数。
【答案】 (1) (2)－tan θ
【解析】 (1)当OA运动到正方形细框对角线瞬间，切割的有效长度最大，Lmax＝L，此时感应电流最大，CD棒所受的安培力最大，根据法拉第电磁感应定律得Emax＝BLmax＝B·L·＝BL2ω
根据闭合电路欧姆定律得Imax＝
故CD棒所受的安培力最大为Fmax＝BImaxL＝
当OA运动到与细框一边平行时瞬间，切割的有效长度最短，感应电流最小，CD棒受到的安培力最小，得Emin＝BLmin＝B·L·＝
故CD棒所受的安培力最小为Fmin＝BIminL＝。
(2)当CD棒受到的安培力最小时根据平衡条件得mgsin θ－μmgcos θ－Fmin＝0
当CD棒受到的安培力最大时根据平衡条件得Fmax－mgsin θ－μmgcos θ＝0
联立解得m＝
撤去推力瞬间，根据牛顿第二定律得Fmax＋μmgcos θ－mgsin θ＝ma
解得μ＝－tan θ。
12.(2024·全国甲卷)如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦。定值电阻大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处于竖直方向且磁感应强度为B的匀强磁场中。
(1)开关S闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v0。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度v的大小。
(2)当金属棒速度为v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。
【答案】 (1) (2)
【解析】 (1)开关S闭合后，当外力与安培力相等时，金属棒的速度最大，则F＝F安＝BIL
由闭合电路欧姆定律I＝
金属棒切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv0
联立可得，恒定的外力为F＝
在加速阶段，外力的功率为PF＝Fv＝v
定值电阻的功率为PR＝I2R＝
若PF＝2PR，即
v＝2
化简可得金属棒速度v的大小为v＝。
(2)断开开关S，电容器充电，则电容器与定值电阻串联，则有E＝BLv＝IR＋
当金属棒匀速运动时，电容器不断充电，电荷量q不断增大，电路中电流不断减小，则金属棒所受安培力F安＝BIL不断减小，而拉力的功率
PF＝F′v＝BILv
定值电阻功率
PR＝I2R
当PF＝2PR时有BILv＝2I2R
可得IR＝
根据E＝BLv＝IR＋
可得此时电容器两端电压为UC＝＝＝BLv0
从开关断开到此刻外力所做的功为W＝ΣBIL(v·Δt)＝BLvΣI·Δt＝BLvq
其中q＝
联立可得W＝。
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