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专题七 物理实验
第16讲 力学实验
一、几种测量速度的方法
二、测定重力加速度的几种常见方案
三、实验的创新与设计应注意的几点
1.加强对实验思想方法的归纳，如控制变量法、图像法、逐差法、模拟法、转换法、放大法、替代法等。这样在新的实验情境下，才能设计合理的实验方案。
2.克服思维定式的影响，加强对已掌握的实验原理的理解和仪器的正确使用方法的训练，才能在新情境下进行迁移利用。
１
力学基本仪器的使用与读数
游标卡尺和螺旋测微器读数时应注意的问题
(1)10分度的游标卡尺，以mm为单位，小数点后只有1位。20和50分度的游标卡尺以mm为单位，小数点后有2位。
(2)游标卡尺在读数时先确定主尺的分度值(单位一般是cm，分度值为1 mm)，把数据读成以毫米为单位的。先读主尺数据，再读游标尺数据，最后两数相加。游标卡尺读数不估读。
(3)不要把游标尺的边缘当成零刻度，而把主尺的刻度读错。
(4)螺旋测微器读数时，要注意固定刻度上表示半毫米的刻度线是否已经露出；要准确到0.01 mm，估读到0.001 mm，即结果若用mm做单位，则小数点后必须保留三位数字。
1.在一次实验中，张华同学用螺旋测微器测量某长方体工件的厚度如图所示，根据图示可判断其厚度为______mm。该同学用下列某种仪器测得该工件的宽度为1.275 cm，则该同学所用的仪器可能是______(将正确答案的序号填在横线上)。
①螺旋测微器
②10分度游标卡尺
③20分度游标卡尺
【答案】 1.700 ③
【解析】 螺旋测微器固定刻度部分读数为1.5 mm，可动刻度部分分度值为0.01 mm，可动刻度部分读数为0.200 mm，工件的厚度为1.700 mm。若用某种仪器测出的工件的宽度为1.275 cm＝12.75 mm，由于以毫米为单位，小数点后有两位数字，测量仪器不可能是①螺旋测微器和②10分度的游标卡尺，又由于最后一位是5，只有20分度的游标卡尺最后一位才可能是5，所以应是③。
2. (2024·济南三模)(1)利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一工件的直径和高度，测量结果如图甲和乙所示。该工件的直径为________cm，高度为________mm。
(2)图丙为“研究匀变速直线运动规律”实验中获得的一条纸带，已知打点计时器的频率为50 Hz，采用逐差法求得加速度的大小a＝______
m/s2。(结果保留两位小数)
【答案】 (1)1.070 6.865(6.864～6.866) (2)2.50
【解析】 (1)该工件的直径为：10 mm＋0.05 mm×14＝1.070 cm；高度为：6.5 mm＋0.01 mm×36.5＝6.865 mm。
3. (2024·汉中第一次检测)(1)用游标卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示。测量方法正确的是________(选填“图甲”或“图乙”)。
(2)用螺旋测微器测量金属丝的直径，如图丙所示，则此示数为____
mm。
(3)在“用打点计时器测速度”的实验中，交流电源频率为50 Hz，打出一段纸带如图丁所示。打下计数点2时，测得的瞬时速度v＝______
m/s。
【答案】 (1)图甲 (2)6.700 (3)0.36
【解析】 (1)用游标卡尺测量小球的直径，应将小球卡在外测量爪中，故应选题图甲。
(2)螺旋测微器的示数为固定读数加上可动读数，即6.5 mm＋20.0×0.01 mm＝6.700 mm。
2
纸带类实验综合
“长木板、小车、纸带、打点计时器”实验装置中的细节及注意事项
(1)打点计时器系列四个实验
力学实验中用到打点计时器的实验主要有4个，分别是研究匀变速直线运动，验证牛顿运动定律，探究动能定理，验证机械能守恒定律。
(2)纸带数据的处理方法
(3)需要平衡摩擦力的两个实验及方法
验证牛顿运动定律和探究动能定理两个实验均需平衡摩擦力，平衡摩擦力的方法是垫高有打点计时器的一端，给小车一个初速度，使小车能匀速下滑。
(4)四个关键点
①区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点。要注意“每五个点取一个计数点”与“每隔四个点取一个计数点”的取点方法是一样的。
②涉及打点计时器的实验均是先接通电源，打点稳定后，再释放纸带。
③实验数据处理可借助图像，充分利用图像斜率、截距等的物理意义。
④小车在长木板上做匀加速直线运动时，绳上的拉力并不等于悬挂物的重力，只有当M车 m挂时，绳上的力近似等于悬挂物的重力。如果绳上连接着力传感器或测力器，则可直接读出绳上的拉力，不要求M车 m挂。
(2024·甘肃卷)用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
(1)以下操作正确的是________(单选，填正确答案标号)。
A．使小车质量远小于槽码质量
B．调整垫块位置以补偿阻力
C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带
D．释放小车后立即打开打点计时器
(2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为S1，S2，…，S8，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是______
(单选，填正确答案标号)。
【答案】 (1)B (2)D (3)反比 槽码
【解析】 (1)为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力，故应使小车质量远大于槽码质量，故A错误；为了保证小车所受细线拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以补偿阻力，也要保持细线和长木板平行，故B正确；补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，故C错误；根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D错误。故选B。
(2)根据逐差法可知S5－S1＝4a1T2，S6－S2＝4a2T2，S7－S3＝4a3T2，S8－S4＝4a4T2
(2023·全国甲卷)某同学利用如图甲所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连，钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图乙所示。
【答案】 (1)24.00 80.0 (2)见解析图 (3)70.0 59.0 (4)b 2k
3
研究“平抛运动”类实验
(2024·新课标全国卷)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离x，将与a
半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a
从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重
复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N
与O点的距离xM、xN。
完成下列填空：
(1)记a、b两球的质量分别为ma、mb，实验中须满足条件ma________mb(填“>”或“<”)。
(2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式________，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是________。
【答案】 (1)> (2)maxP＝maxM＋mbxN 小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向位移相同故下落时间相同，水平方向做匀速直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
【解析】 (1)为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求ma>mb。
整理得maxP＝maxM＋mbxN
小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向位移相同故下落时间相同，水平方向做匀速直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
(2024·河北卷)图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点。
(1)每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度________(填“相同”或“不同”)。
(2)在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
(3)根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为________m/s(当地重力加速度g为9.8 m/s2，保留2位有效数字)。
【答案】 (1)相同 (2)见解析图 (3)0.71
【解析】 (1)为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上同一位置由静止释放，故高度相同。
(2)描点连线用平滑曲线连接，钢球做平抛运动的轨迹如图所示。
(2024·海南卷)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
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“弹簧”“橡皮条”实验
(1)用图钉将白纸固定在水平木板上。
(2)如图(a)(b)所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1＝3.60 N、F2＝2.90 N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F＝5.60 N，请完成下列问题：
①在图(b)中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。
②比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因__________________
________________________________。
【答案】 (2)①见解析图 ②a.没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行b读数时没有正视弹簧测力计
【解析】 (2)①按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如图所示。
②F和F′不完全重合的误差可能是：a.没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；b.读数时没有正视弹簧测力计。
(2024·湖北卷节选)某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2 g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图(a)所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
(1)由步骤④，可知振动周期T＝________。
(2)设弹簧的原长为l0，则l与g、l0、T的关系式为l＝________。
(3)由实验数据作出的l－T2图线如图(b)所示，可得g＝______m/s2(保留三位有效数字，π2取9.87)。
1.力学创新实验的特点
(1)以基本的力学实验模型为载体，依托运动学规律和力学定律设计实验。
(2)将实验的基本方法——控制变量法，处理数据的基本方法——图像法、逐差法融入到实验的综合分析之中。
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力学创新实验
2.力学创新实验的分类
(1)第一类是通过实验和实验数据的分析得出物理规律。这类实验题目需认真分析实验数据，根据数据特点掌握物理量间的关系，得出实验规律。
(2)第二类是给出实验规律，选择实验仪器，设计实验步骤，并进行数据处理。这类实验题目需从已知规律入手，正确选择测量的物理量，根据问题联想相关的实验模型，确定实验原理，选择仪器，设计实验步骤，记录实验数据并进行数据处理。
3.创新实验题的解法
(1)根据题目情境，提取相应的力学实验模型，明确实验的理论依据和实验目的，设计实验方案。
(2)进行实验，记录数据。应用原理公式或图像法处理实验数据，结合物体实际受力情况和理论受力情况对结果进行误差分析。
(2024·湖南卷)在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下：
(1)调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块。
(2)将滑块拉至离平衡位置20 cm处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T。
(3)将质量为m的砝码固定在滑块上，重复步骤(2)。
(4)依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图中绘制T2－m关系图线。
m/kg T/s T2/s2
0.000 0.632 0.399
0.050 0.775 0.601
0.100 0.893 0.797
0.150 1.001 1.002
0.200 1.105 1.221
0.250 1.175 1.381
(5)由T2－m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是________(填“线性的”或“非线性的”)。
(6)取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2＝0.880 s2，则待测物体质量是________kg(保留3位有效数字)。
(7)若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2－m图线与原图线相比将沿纵轴________移动(填“正方向”“负方向”或“不”)。
【答案】 (4)见解析图 (5)线性的 (6)0.120 (7)负方向
【解析】 (4)根据表格中的数据描点连线，如图所示。
(5)图线是一条倾斜的直线，说明弹簧振子振动周期的平方与砝码质量为线性关系。
(6)在图线上找到T2＝0.880 s2的点，对应横坐标为0.120 kg。
(2024·黑吉辽卷)图(a)为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。
(1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图(b)所示，从图中读出D＝________cm。
(2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图(c)所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了________个周期。
(3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示：
颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫
ln D 2.939 2 2.788 1 2.595 3 2.484 9 2.197 … 1.792
ln T －0.45 －0.53 －0.56 －0.65 －0.78 －0.92 －1.02
根据表中数据绘制出ln T－ln D图像如图(d)所示，则T与D的近似关系为________。
(4)请写出一条提高该实验精度的改进措施：___________________
_____________________________________________。
【答案】 (1)7.54/7.55/7.56 (2)10 (3)A (4)见解析
【解析】 (1)刻度尺的分度值为0.1 cm，需要估读到分度值下一位，读数为D＝7.55 cm。
(2)积木左端两次经过参考点O为一个周期，当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，之后每计数一次，经历半个周期，可知，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了10个周期。
(4)为了减小实验误差，提高该实验精度的改进措施：用游标卡尺测量外径D、换用更光滑的硬质水平桌面、通过测量40次或60次左端与O点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。专题 第16讲
A组·基础练
1.(2024·湖南长沙模拟)某同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。
(1)对于本实验操作的说法正确的是________。
A．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
B．应用秒表测出重物下落的时间
C．选用的重物的密度和质量大些，有利于减小误差
D．选用的重物的密度和质量小些，有利于减小误差
(2)若实验中所用重物的质量为1.0 kg。某同学选取了一条前两个点间距接近2 mm的纸带，0是打下的第一个点，打点时间间隔为0.02 s，则在纸带上打下点3时重物的动能的增加量(相对0)ΔEk＝________J，从打下点0至打下点3的过程中重物的重力势能减少量ΔEp________J(g＝9.8 m/s2，结果均保留三位有效数字)。
(3)发现动能的增加量和重力势能的减少量不相等，可能的原因是_____________________________________________________________________。
【答案】 (1)AC (2)5.28 5.44 (3)见解析
【解析】 (1)打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，以减小纸带与打点计时器之间的摩擦，故A正确；打点计时器就是计时仪器，则不需要秒表测重物下落的时间，故B错误；选用的重物的密度和质量大些，有利于减小误差，故C正确，D错误。故选AC。
(2)纸带上打下点3时的速度v＝＝ m/s＝3.25 m/s
此时重物的动能Ek＝mv2＝×1×3.252 J＝5.28 J
从打下点0至打下点3的过程中重物的重力势能减少量
ΔEp＝mgh＝1×9.8×0.554 9 J＝5.44 J。
(3)实验中由于需要克服各种阻力(纸带与计时器之间有摩擦，空气阻力等)做功，机械能减少。
2.(2024·海南卷)水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图(a)所示，图(b)为俯视图，测得圆盘直径D＝42.02 cm，圆柱体质量m＝30.0 g，圆盘绕过盘心O1的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。
为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤：
(1)用秒表测圆盘转动10周所用的时间t＝62.8 s，则圆盘转动的角速度ω＝________rad/s(π取3.14)。
(2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图(c)所示，该读数d＝________mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。
(3)写出小圆柱体所需向心力表达式F＝________(用D、m、ω、d表示)，其大小为________N(保留2位有效数字)。
【答案】 (1)1 (2)16.2 (3) 6.1×10－3
【解析】 (1)圆盘转动10周所用的时间t＝62.8 s，则圆盘转动的周期为T＝ s＝6.28 s
根据角速度与周期的关系有ω＝＝1 rad/s。
(2)根据游标卡尺的读数规则有
1．6 cm＋2×0.1 mm＝16.2 mm。
(3)小圆柱体做圆周运动的半径为r＝
则小圆柱体所需向心力表达式
F＝
带入数据有F＝6.1×10－3 N。
3.(2024·全国甲卷)学生小组为了探究超重和失重现象，将弹簧测力计挂在电梯内，测力计下端挂一物体。已知当地重力加速度大小为9.8 m/s2。
(1)电梯静止时测力计示数如图所示，读数为________N(结果保留1位小数)。
(2)电梯上行时，一段时间内测力计的示数为4.5 N，则此段时间内物体处于________(填“超重”或“失重”)状态，电梯加速度大小为________m/s2(结果保留1位小数)。
【答案】 (1)5.0 (2)失重 1.0
【解析】 (1)由图可知弹簧测力计的分度值为0.5 N，则读数为5.0 N。
(2)电梯上行时，一段时间内测力计的示数为4.5 N，小于物体的重力可知此段时间内物体处于失重状态；
根据G＝mg＝5.0 N
根据牛顿第二定律mg－T＝ma
代入数据联立解得电梯加速度大小
a≈1.0 m/s2。
4.(2024·广西卷)单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中________不变。
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为________cm。
(3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5°的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为________。
【答案】 (1)摆长 (2)1.06
(3)x＝cos
【解析】 (1)选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变。
(2)摆球直径为d＝1.0 cm＋6×0.1 mm＝1.06 cm。
(3)根据单摆的周期公式T＝2π可得单摆的摆长为L＝
从平衡位置拉开5°的角度处释放，可得振幅为A＝Lsin 5°
以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为x＝Acos ωt＝cos。
5.(2024·山东卷)在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
(1)从图像可知两滑块在t＝________s时发生碰撞。
(2)滑块B碰撞前的速度大小v＝____________m/s(保留2位有效数字)。
(3)通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是________(填“A”或“B”)。
【答案】 (1)1.0 (2)0.20 (3)B
【解析】 (1)由x－t图像的斜率表示速度可知两滑块的速度在t＝1.0 s时发生突变，即这个时候发生了碰撞。
(2)根据x－t图像斜率的绝对值表示速度大小可知碰撞前瞬间B的速度大小为v＝ cm/s＝0.20 m/s。
(3)由题图乙知，碰撞前A的速度大小vA＝0.50 m/s，碰撞后A的速度大小约为vA′＝0.36 m/s，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为vB′＝0.5 m/s，A和B碰撞过程动量守恒，则有mAvA＋mBv＝mAvA′＋mBvB′
代入数据解得≈2
所以质量为200.0 g的滑块是B。
B组·综合练
6.(2024·江西卷)某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图(a)所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
(1)实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
(2)小车的质量为M1＝320 g。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为F，作出a－F图像，如图(b)中图线甲所示。
(3)由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至M2＝470 g，重复步骤(2)的测量过程，作出a－F图像，如图(b)中图线乙所示。
(4)与图线甲相比，图线乙的线性区间________，非线性区间________(前两空均选填“较大”或“较小”)。再将小车的质量增加至M3＝720 g，重复步骤(2)的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示(表中第9～14组数据未列出)。
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力F/(9.8N) 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小车加速度a/(m·s－2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序号 6 7 8 9～14 15
钩码所受重力F/(9.8 N) 0.120 0.140 0.160 … 0.300
小车加速度a/(m·s－2) 1.67 1.95 2.20 … 3.92
(5)请在图(b)中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙。
(6)根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量________时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释：______________________。
【答案】 (4)较大 较小 (5)见解析图
(6)远大于钩码质量 见解析
【解析】 (4)由题图(b)分析可知，与图线甲相比，图线乙的线性区间较大，非线性区间较小。
(5)在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均匀分布在线的两侧，如图所示。
(6)设绳子拉力为T，对钩码根据牛顿第二定律有F－T＝ma
对小车根据牛顿第二定律有T＝Ma
联立解得F＝(M＋m)a
变形得a＝F
当m M时，可认为m＋M＝M
则a＝·F
即a与F成正比。
7.(2024·北京卷)如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是________(填选项前的字母)。
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P(P为m1单独滑落时的平均落点)。
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点__________________
_______________________________________________；
b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式________成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1,2的质量分别为m和M，弦长AB＝l1、A′B＝l2、CD＝l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足________关系即可验证碰撞前后动量守恒。
【答案】 (1)AC
(2)用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点 m1OP＝m1OM＋m2ON
(3)ml1＝－ml2＋Ml3
【解析】 (1)实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A正确；为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误；为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。故选AC。
(2)用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点；
碰撞前、后小球均做平抛运动，由h＝gt2可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若m1OP＝m1OM＋m2ON
即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，则由动能定理有
mgL(1－cos θ)＝mv2
由数学知识可知
sin ＝
联立两式解得v＝l
若两小球碰撞过程中动量守恒，则有
mv1＝－mv2＋Mv3
又有v1＝l1，v2＝l2，v3＝l3
整理可得ml1＝－ml2＋Ml3。
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