第六章 圆周运动单元设计（无答案）
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| 名称 | 第六章 圆周运动单元设计（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-04-28 14:21:36 | ||
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文档简介
单元课题 圆周运动——研究自行车转弯的运动 课时 7
内容出处 人教版（2019）必修二第一章
单元课 标要求 2.2.3 会用线速度、角速度、周期、频率、转速描述匀速圆周运动。知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。通过实验，探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生活中的离心现象及其产生的原因。
单元学 习目标 物理观念：借助自行车转弯做圆周运动的实例，理解描述圆周运动的物理量：线速度、角速度、周期、频率、转速等；分析自行车转弯做圆周运动的原因，了解向心力的概念，能从牛顿第二定律的角度理解向心力的表达式。运用相关表达式解决相应的问题，完善运动与相互作用观念。 科学思维：通过实验探究，理解向心加速度的方向和表达式，能根据问题情景选择合适的向心加速度表达式进行简单的运算，发展学生基于事实进行抽象概括的模型建构能力。 科学探究：创设情境，借助实验，建构线速度、角速度的概念，了解频率、转速和周期，知道匀速圆周运动的特点。加深学生对比值定义法的理解，发展学生基于证据的科学论证能力。 科学态度与责任：能定性、定量地分析生活中的圆周运动，知道离心运动及其产生条件，了解离心运动的应用和防止。发展学生基于事实的科学理解能力，促进学生逐步树立正确的科学态度。
单元资源与建议 1.本单元学习主题内容是：人教版（2019）必修二 第六章 圆周运动（7课时）； 2.圆周运动是生活中常见的一类运动，其中匀速圆周运动、圆周运动是高考考察的重要内容，是运动学和动力学知识的进一步拓展和延伸；必修一学习了应用牛顿运动定律解决直线运动问题，这章将应用牛顿运动定律分析和处理圆周运动的实际问题； 3.本单元的学习流程：圆周运动的描述——圆周运动的受力分析——圆周运动的生活联系实际问题； 4.本单元主题的重点是应用牛顿运动定律分析圆周运动，理解向心力和向心加速度的概念和表达式；难点是能够运用牛顿运动定律和向心力表达式求解生活中圆周运动现象的一些问题； 5.你可以通过实践作业和A组练习（合格标准）、B组练习（拔高）来判断对学习目标的掌握情况。
任务一 描述自行车车轮上质点的运动 课时 1
学习目标 通过分析自行车车轮上质点的运动，认识圆周运动，理解描述圆周运动快慢的物理量：线速度、角速度、周期频率和转速等概念，并知道匀速圆周运动的特点； 能够在具体的情境中确定线速度、角速度、周期、频率和转速，并通过数学推导，掌握它们之间的关系。
资源与 建议 圆周运动是生活中常见的运动，也是高中物理主要研究的运动之一。本任务的学习，主要是理解描述圆周运动快慢的物理量：线速度、角速度、周期、频率和转速，并寻求它们之间的关系； 本任务的重点是线速度、角速度、周期、频率和转速概念的建立，难点是这各个物理量之间的关系；学习过程中涉及到数学弧长、弧度等概念，通过建立线速度的概念领悟应用极限的思想； 本任务的学习，需要通过分析自行车车轮上质点的运动，建立描述圆周运动的线速度、角速度、周期、频率、转速等概念。学习中结合实例研究，应用线速度、角速度、周期、频率、转速等概念，能够分析一些相关的圆周运动，判断自己对学习目标的掌握情况。
课前准备 复习瞬时速度、弧长、弧度等概念
学习过程
【情境导入】 生活中很多物体的运动轨迹是圆周，我们把这类轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运动。如把自行车后轮架起来，自行车大、小齿轮的运动就是圆周运动，那么如何描述圆周运动转动的快慢呢？ 【学习目标一】描述圆周运动转动快慢的物理量——重点 如图所示，将自行车后轮架起，转动脚踏板，同时阅读课本23-24页，回答如下问题。 1.从自行车车轮运动的快慢分析 （1）观察后轮上距离转轴的距离不同的点，哪个运动的更快些？理由是什么？ 经过t时间，后轮边缘的质点从A运动到B，如图所示，思考如下问题。 ①t时间内，质点运动路径长度是多少？ ②t时间内，质点速度大小如何计算？ ③质点在A点的速度如何确定？方向又如何确定，并说明原因？ （3）根据线速度的定义式分析同一个齿轮上距离转轴的距离不同的点，哪个运动的更快些？ （2）如果后轮匀速转动，那么后轮的运动叫做匀速圆周运动。匀速圆周运动的线速度变化吗？它是什么性质的运动？ 2.从自行车后轮转动的快慢分析 ①观察大、小齿轮上边缘点的线速度大小相同吗？大、小齿轮转动的快慢一样吗？ ②根据大、小齿轮转动快慢不一样，引入角速度概念。那么，角速度是如何定义的？定义式是什么？单位呢？ ③根据角速度的定义式分析大、小齿轮边缘点的转动快慢情况。 ④匀速圆周运动的角速度如何变化？ 3.除了线速度、角速度描述圆周运动外，周期和转速能更加“宏观”的描述圆周运动。 ①匀速转动脚踏板，后轮边缘的每一点都在做匀速圆周运动，这种运动整体上具有什么特性？用什么物理量描述运动的这种重复性？ ②周期和转速分别是如何定义的？物理意义分别是什么？ ③根据定义推导周期和转速之间有什么关系？ 总结：描述圆周运动的物理量 线速度：定义式 ，方向 ； 角速度：定义式 ，单位 ； 周期： ，转速： ； 周期与转速的关系： 。 【学习目标二】线速度、角速度、周期、转速之间的关系——难点 思考：根据数学所学习弧长和弧度的概念，寻找描述圆周运动物理量之间的关系。 ①如右图，圆周中的弧长和对应圆心角之间有什么关系？ ②根据线速度和角速度的定义式，推导线速度和角速度的关系式。 思考：如果做匀速圆周运动，转一周所用时间为T，根据线速度和角速度的定义式推导线速度和角速度分别与周期、转速的关系。 总结： 线速度与角速度之间的关系式： ； 线速度与周期、转速的关系式： ； 角速度与周期、转速的关系式： 。 【例题】一个小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为 4.0 m。当他的线速度为 2.0m/s 时，他做匀速圆周运动的角速度是多少？周期是多少？ 【自主小结】 1.知识梳理 2.简单概括本任务学习的物理方法
学后反思
写下自己还有哪些需要求助的困惑和分享学到的物理知识和解决问题的物理方法。
任务二 探寻自行车匀速转弯的条件 课时 1
学习目标 通过对小球在细绳牵引下在光滑水平面上做匀速圆周运动和匀速转弯的自行车受力分析，理解向心力的定义，并知道向心力的来源，知道向心力是根据力的效果命名的； 能够根据向心力的定义，分析其他做匀速圆周运动物体向心力的来源。
资源与 建议 向心力是效果力，确定向心力的来源是分析圆周运动的基础。本任务的学习，是通过牛顿第二定律分析圆周运动的实际事例，理解向心力的概念，进一步完善相互作用和运动的观念； 本任务的重点和难点是建立与理解向心力的概念，学习过程中需要对物体受力分析和应用牛顿第二定律共同建立向心力的概念； 本任务的学习，是通过应用牛顿第二定律对小球做匀速圆周运动和自行车匀速转弯进行受力分析，应用矢量的合成和分解，建立向心力的概念，并通过分析大量的实例检测自己是否达到学习目标的要求。
课前准备 牛顿第二定律 受力分析
学习过程
【情境导入】 自行车赛车比赛中，赛车选手在转弯时总是使车身和身体倾斜，你能说出为什么吗？ 【学习目标一】向心力---重点、难点 如图所示，一个小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动。 ①匀速圆周运动中“匀速”指的是什么？ ②如果绳子断了，小球还能做匀速圆周运动吗？为什么？ ③小球在运动的过程中，竖直方向的重力和支持力是什么关系？绳子给小球的作用力在整个运动过程中有什么特点？ ④小球所受合力是谁？它的作用是什么？ 2.自行车比赛中的路面比较复杂，如果自行车在平滑的公路上匀速转弯，如图所示，忽略空气阻力，思考如下问题。 ①自行车匀速转弯时，确定自行车做匀速圆周运动所在的平面，并找出圆心。 ②若自行车相对地面既没有向外，也没有向里的运动趋势，此时对自行车进行受力分析？ ③此时，自行车是否受到一个指向圆心的力？从力的合成角度分析，这个力是什么？那么再从力的分解角度分析，这个力又是什么？ 总结： 向心力的作用： ，方向： ； 向心力的来源： 。 【学习目标二】实例分析 对如下实例进行受力分析，分析其做匀速圆周运动向心力的来源，并写出向心力的表达式。 图像受力分析向心力表达式
【自主小结】 1.知识梳理 2.简单概括本任务学习的物理方法
学后反思
写下自己还有哪些需要求助的困惑和分享学到的物理知识和解决问题的物理方法。
任务三 定量探寻自行车匀速转弯的条件 课时 1
学习目标 通过“沙袋”实验，改变沙袋的质量、转速、半径等物理量，感受影响向心力大小的因素； 通过向心力演示仪进行演示实验，改变小球质量、转速、半径等物理量，定量探究影响向心力大小与它们之间的关系； 根据牛顿第二定律和向心力的物理意义，知道变速圆周运动和曲线运动的分析方法。
资源与 建议 本任务的学习是通过实验定性和定量探究向心力大小的影响因素，应用控制变量法设计实验，观察现象，得出实验结论； 本任务的重点和难点是实验探究的过程，根据描述圆周运动的物理量，设计实验思路； 本任务的学习，首先需要根据前几节学习的知识，猜测向心力大小的影响因素；其次应用控制变量法设计实验；最后观察实验现象，得出结论，并推导向心力的表达式。
课前准备 描述圆周运动的物理量 实验器材
学习过程
【情境导入】 描述圆周运动运动的物理量有线速度、角速度、周期、转速，匀速转弯的自行车受到的向心力与这些物理量有什么关系？除此之外，还与哪些因素有关？ 【学习目标一】定性探究向心力的影响因素 活动一:用绳和沙袋定性研究，做匀速圆周运动的物体所受到的向心力与半径、角速度、质量和向心力的关系。（参考书28页“做一做”） 1．实验原理 如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于绳子上拉力 . 2．实验方案 在离小沙袋重心30cm的地方打一个绳结A，在离小沙袋重心60cm的地方打另一个绳结B.以小组为单位，任选一个，设计实验方案。（要求：写出实验步骤、具体分工情况、实验结果） ①探究在质量、半径相同的情况下，向心力大小与角速度的关系； ②探究在质量、角速度相同的情况下，向心力大小与半径的关系； ③探究在半径、角速度相同的情况下，向心力大小与质量的关系。 3．实验结论 【学习目标二】定量探究向心力的影响因素----重点、难点 活动二：由向心力演示器定量探究 1．实验原理 阅读课本28-29页的“实验”，了解向心力演示器的工作原理。 2．实验步骤 (1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系． (2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系． (3)皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系． 3．实验数据 实验半径比角速度比质量比向心力比12345
4．实验结论 总结： 向心力的表达式： 。 【学习目标三】变速圆周运动和一般曲线运动 思考：链球运动员在掷出链球之前和加速过程，如右图所示，同时阅读课本29页，思考如下问题： ①此过程能近似看作圆周运动吗？还是匀速圆周运动？ ②对链球做圆周运动的力进行分解，并说明速度变大需要什么方向的力？速度方向发生变化需要什么方向的力？你能画出相应的图示吗？ 总结：一般圆周运动和曲线运动 ①把合力分解为 方向和 的力； ②切向分力的作用： ； ③径向分力的作用： 。 【自主小结】 1.知识梳理。 2.简单概括科学探究的方法。
学后反思
写下自己还有哪些需要求助的困惑和分享学到的物理知识和解决问题的物理方法。
任务四 描述自行车匀速转弯时运动状态变化的原因 课时 2
学习目标 通过应用牛顿第二定律分析自行车匀速转弯时速度方向发生变化的原因，知道向心加速度的方向； 通过应用牛顿第二定律，推导出向心加速的表达式，理解向心加速度与半径的关系，能够根据问题情景选择合适向心加速度表达式进行计算； 能够利用极限的思想，应用运动学方法推导向心加速度的表达式，了解分析匀速圆周运动速度变化量时用到的极限思想。
资源与 建议 向心加速度是物体物体做匀速圆周运动方向变化的原因。本任务学习是牛顿第二定律进一步的升华，为完善相互作用和运动观念奠定基础； 本任务的重点是理解向心加速度的表达式，难点是应用极限的思想推导向心加速度的公式；学习过程中体会极限思想在物理中的应用； 本任务的学习，首先根据牛顿第二定律推导向心加速度的表达式，再根据实例理解向心加速度与半径的关系，最后尝试用极限思想推导向心加速度的公式。
课前准备 向心力表达式 极限思想
学习过程
【情境导入】 匀速转弯的自行车，线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度不一定为0.那么，该如何确定自行车在匀速转弯时加速度的方向和大小呢？ 【学习目标一】匀速圆周运动的加速度方向 思考1：如右图甲中的小球和乙中的运动员正在做匀速圆周运动，分析如下问题： ①甲图中的小球和乙图中的运动员，是否具有加速度呢？为什么？ ②做匀速圆周运动的物体的加速度的方向如何确定？依据是什么？ 总结： 向心加速度的方向： ； 向心加速度物理意义： ； 【学习目标二】匀速圆周运动的加速度大小----重点 思考2：写出物体做匀速圆周运动向心力的表达式。并根据牛顿第二定律推导做匀速圆周运动物体的加速度的表达式。 思考3：根据an ＝ ω2r和，请结合右图，分析向心加速度与半径究竟是成正比，还是成反比？并比较自行车大齿轮、小齿轮边缘上的A和B两点，后轮边缘上的C点，它们向心加速度的大小。 思考4：物体做变速圆周运动时，向心加速度的表达式是否成立？为什么？ 【例题】如图所示，在长为l的细绳下端栓一个质量为 m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为 θ时，小球运动的向心加速度 an的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度 ω。 【学习目标三】推导向心加速度的方向和公式------难点 阅读课本33页，尝试应用运动学方法求做匀速圆周运动物体向心加速度的方向和大小。 1.向心加速度的方向 ①如图甲，物体做直线运动，初速度为，末速度为，如何用矢量图表示速度变化量？ ②如图乙，物体做曲线运动，初速度为，末速度为，如何用矢量图表示速度变化量？ ③如图所示，匀速圆周运动也是曲线运动，作出质点从A点到B点速度变化量的矢量图？ ④如果A、B两点之间是整数个圆周，则等于多少？如果A、B两点之间是半个圆周，则等于多少，方向如何？如果A、B两点之间是四分之一个圆周，则等于多少，方向如何？ ⑤如何确定物体做匀速圆周运动加速度的方向？ 2.向心加速度的大小 ①如右图，物体以角速度w做匀速圆周运动，写出在△t时间内，速度方向发生变化的角度θ是多少？ ②如果△t足够小时，vA 、vB 的夹角θ就足够小，θ角所对的弦和弧的长度就近似相等。写出速度变化量△v的表达式？③根据加速度的公式，写出向心加速度的表达式？ 【自主小结】 1.知识梳理 2.简单概括应用运动和合成与分解和牛顿运动定律解决抛体 运动的方法。
学后反思
写下自己还有哪些需要求助的困惑和分享学到的物理知识和解决问题的物理方法。
任务五 生活中的圆周运动 课时 2
学习目标 能够根据所学匀速圆周运动的知识，分析生活中的水平面上、斜面上和竖直面上的圆周运动，在此过程中体会模型建构的方法，进一步形成运动和相互作用观念； 通过教材中的“思考与讨论”，知道航天器中的失重现象，初步理解航天器环绕地球做圆周运动的原因； 通过观察生活中的离心现象，知道离心运动产生的原因，了解其在生活中的应用，并知道离心运动所带来的危害。
资源与 建议 本任务是应用牛顿第二定律，用所学习向心力的知识，处理生活中圆周运动的问题，深刻体会相互作用和运动的关系； 本任务的重点和难点是利用向心力公式解释现象，利用向心力公式解决生活中的实际问题，学习过程中掌握应用牛顿第二定律解决圆周运动的基本方法； 本任务的学习通过对实例进行受力分析、运动分析建立圆周运动模型，再运用牛顿运动定律和圆周运动知识求解一些具体问题。
课前准备 牛顿运动定律 向心力表达式 受力分析 力的合成等
学习过程
【情境导入】 在铁路弯道处，稍微留意一下，就能发现内、外轨道的高度略有不同。你能解释其中的原因吗？ 【学习目标一】生活中的圆周运动-------重点、难点 一、火车转弯 1.火车车轮的结构特点 火车的车轮上有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行，有凸出轮缘的一边在两轨道的内测，如图所示，这种结构有助于使火车运动的轨迹保持稳定。 2.火车转弯时向心力的来源分析 （1）如果铁路弯道的内外轨一样高，如右图，分析火车转弯时向心力的来源 ①火车在水平圆弧铁轨上做匀速圆周运动，确定火车向心加速度的方向？（确定圆心，就确定轨迹） ②火车受到哪几个力的作用？什么力提供了向心力？ ③列出向心力的表达式？并分析火车做匀速圆周运动的速度与什么因素有关？ 如果在弯道使外轨略高于内轨，车轮与轨道间的摩擦力与火车所受重力相比可忽略不计，如下图所示，思考如下问题： ①火车在倾斜的圆弧轨道上做匀速圆周运动。你能确定火车轨道所在平面和向心加速度的方向吗？为什么？ ②如果火车既没有对内轨道有力的作用，也没有对外轨道有力的作用，此时火车受到哪几个力的作用？向心力的来源是什么？ ③列出向心力的表达式？火车匀速转弯的速度v是由什么因素决定的？ ④如火车速度大于该值，火车的受力有什么变化？那么火车速度小于该值呢？ 思考：你还能举出和火车转弯类似的实际情况吗？ 汽车过拱形桥和凹形路面 根据在拱形桥和凹形路面上乘坐汽车的经历，结合所学习的知识，思考如下问题： 1.分析图甲 ①当你坐汽车经过甲图所示的桥面时，你有什么感觉？汽车在最高点时对桥的压力会有什么特点？ ②在分析这个问题时桥面可近似看成什么形状？汽车过桥可近似看作是什么运动？并分析受力情况？ ③若质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，桥面的圆弧半径为R。则汽车对桥的压力是多大？ ④如果汽车速度不断变大，会出现什么情况？ 2.分析图一 ①当你坐汽车经过图乙所示凹形路面时，你有什么感觉？汽车在最低点时对路面的压力会有什么特点？ ②为了求解前面的问题，凹形路面可近似看作什么形状？汽车过凹形路面课近似看作什么运动？并分析受力情况？ ③若质量为m的汽车在凹形路面上以速度v行驶，路面的圆弧半径为R。则汽车对凹形路面最低点的压力是多大？ ④汽车对拱形桥的压力小于汽车重力与汽车对凹形路面的压力大于汽车的重力的原因是什么？与电梯中的超重、失重现象背后的原因是否相同？ ⑤汽车以恒定的速度v通过拱形桥和凹形桥的最高点和最低点，那个更容易爆胎？ 总结： 1.火车转弯（外轨略高于内轨） ①画受力分析图： ②写出向心力表达式： ，求解= ； ③若时，火车对 轨有力的作用； 若时，火车对 轨有力的作用。 2.汽车过桥（分析最高点或最低点） （1）拱形桥 ①画受力分析题： ②写出向心力的表达式： ； ③当F=0时，v= 。 （2）凹形桥 ①画受力分析图： ②写出向心力的表达式： 。 【学习目标二】航天器中的失重现象 阅读课本37页“思考与讨论”，分析如下问题： ①如图甲、乙中，太空中的小球和陀螺相对于太空舱处于静止状态，没有下落。它们地球对它的吸引力吗？为什么？ ②分析王亚萍相对地球做什么运动？半径近似为地球的半径，分析王亚萍受力情况，并写出向心力的表达式？ ③如图丙，如果把地球看作巨大的拱形桥，汽车的速度多大时，支持力会变成0？此时汽车是否就成了环绕地球飞行的物体？ ④蹦极、过拱形桥和在太空中环绕地球飞行可能出现完全失重现象（压力或拉力为0），它们的本质相同吗？ 【学习目标三】离心运动 分析生活中的物体做离心运动的原因： ①甲图中，汽车转弯时需要限速，如果速度过大，会出现什么现象？为什么？ ②图乙中是洗衣机中的甩干桶，启动后，衣服中的水滴被甩出去。分析水滴在甩出去之前做圆周运动的向心力是多大？向心力有谁提供？ ③随着转速的增大，提供的向心力和需要的向心力两者之间会发生什么变化呢？ 总结; 当时，物体做 运动； 当时，物体做 运动； 当时，物体做 运动； 当时，物体做 运动. 【自主小结】 知识梳理 2.简单总结本节中处理圆周运动的方法
学后反思
写下自己在哪些需要求助的困惑和分享学到的物理知识和解决问题的物理方法。
单元思维导图
把本单元的所学的知识和方法进行梳理、总结。
单元学后反思 学到的知识 学到方法和思维 遇到困惑
学生 实践 设计一个实验方案，测量自行车倾斜多大的角度转弯时，不受到径向的摩擦力。 （提示：应用向心力的表达式设计）
单元检测试题
A组 1.请根据加速度的特点，对以下七种运动进行分类，并画出分类的树状结构图：匀速直线运动；匀变速直线运动；自由落体运动；抛体运动；平抛运动；匀速圆周运动；变速圆周运动。 2.如图所示，一小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的图钉O做匀速圆周运动。若小球质量，转动半径，小球线速度大小。 （1）求细线上拉力的大小； （2）若小球转动的过程中，在桌面P点再固定一图钉，OP间距离为0.2m，当细线碰到图钉的瞬间，求细线上拉力的大小； （3）若细线能承受的最大拉力为4.8N，要使细线碰到图钉瞬间恰好断裂，固定图钉的P点位置应满足什么条件？ 3.如图所示，一辆汽车以的速率通过一座拱桥的桥顶时，汽车对桥面的压力等于车重的倍。取，求： （1）这座拱桥的半径R； （2）若要使汽车过桥顶时对桥面恰无压力，则汽车过桥顶时的速度v的大小。 4.一质量为的汽车在水平公路上行驶，如图所示，当汽车经过半径为的弯道时，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为。求： （1）汽车转弯的速度为时，所需的向心力多大； （2）要使汽车转弯时不会发生侧滑，汽车速度不能超过多大； （3）汽车能安全转弯的向心加速度不超过多大。 5.一根细线与小球相连，使小球在水平面内做匀速圆周运动。测得小球质量为，绳长为，绳子与竖直方向夹角为。已知重力加速度，忽略球的大小。求： （1）小球做圆周运动向心力的大小； （2）小球的线速度和角速度的大小； （3）通过计算说明：要增大夹角，应该增大小球运动的角速度。 6.图甲是滚筒式洗衣机。洗衣机脱水时，衣物紧贴着筒壁在竖直面内做匀速圆周运动，如图乙所示。图乙中，A、C分别为最高和最低位置，B、D与脱水筒圆心等高，衣物可理想化为质点，请回答以下问题： （1）衣物在B点和C点分别受到哪些力的作用？ （2）谁提供衣物在B点、C点处的向心力？ （3）在四点中，何处水最容易脱离衣服，并尝试简单说明理由。 B组 1.某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球运动起来，最终在水平面内做匀速圆周运动。已知轻绳能承受的最大拉力为，握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为l，重力加速度为g，忽略空气阻力。 (1)当球的速度大小为时，轻绳刚好断掉，求此时绳与竖直方向的夹角与球的速度大小 (2)保持手的高度不变，改变绳长，使球重复上述运动，要使绳刚好被拉断后球的落地点与抛出位置的竖直投影点O水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？ 2.如图所示是一种常见的盘山公路弯道设计方案，在弯道处使路面向山体一侧倾斜，这样可在一定程度上减小行车安全隐患。图中弯道路面的纵截面可视为夹角的斜面，车辆转弯时行驶的轨迹可视为半径R=30m的水平圆弧，车辆可视为质点。sin15°=0.26，cos15°=0.97，g取10m/s2。问： （1）当一辆汽车在该弯道路面上匀速转弯行驶时，若汽车不受侧向的摩擦力作用，其速度应为多大？（结果保留1位有效数字） （2）若一辆汽车以较大的速度通过该弯道，仍沿路面做匀速圆周运动，汽车总质量为m，小张同学用关系式来求此时汽车所受摩擦力f的大小。你认为这种做法是否正确？若不正确，请列出正确的关系式或方程组（不必求解结果）。 （3）橡胶轮胎与地面间的动摩擦因数μ约为0.7，试计算汽车在该弯道上安全行驶不发生侧滑的最大速度。（结果保留2位有效数字） 3.如图甲所示，长的轻杆的一端固定在水平转轴O上，另一端固定一质量的小球，小球随轻杆绕转轴在竖直平面内做线速度的匀速圆周运动，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。 （1）小球运动到最高点时，求轻杆对小球的作用力F1； （2）小球运动到水平位置A时，求轻杆对小球的作用力大小F2； （3）若将轻杆换成轻绳，再将小球提至转轴正上方的B点，此时绳刚好伸直且无张力，然后将球以水平速度抛出，如图乙所示。求从抛出小球到绳再次伸直的时间t。
内容出处 人教版（2019）必修二第一章
单元课 标要求 2.2.3 会用线速度、角速度、周期、频率、转速描述匀速圆周运动。知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。通过实验，探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生活中的离心现象及其产生的原因。
单元学 习目标 物理观念：借助自行车转弯做圆周运动的实例，理解描述圆周运动的物理量：线速度、角速度、周期、频率、转速等；分析自行车转弯做圆周运动的原因，了解向心力的概念，能从牛顿第二定律的角度理解向心力的表达式。运用相关表达式解决相应的问题，完善运动与相互作用观念。 科学思维：通过实验探究，理解向心加速度的方向和表达式，能根据问题情景选择合适的向心加速度表达式进行简单的运算，发展学生基于事实进行抽象概括的模型建构能力。 科学探究：创设情境，借助实验，建构线速度、角速度的概念，了解频率、转速和周期，知道匀速圆周运动的特点。加深学生对比值定义法的理解，发展学生基于证据的科学论证能力。 科学态度与责任：能定性、定量地分析生活中的圆周运动，知道离心运动及其产生条件，了解离心运动的应用和防止。发展学生基于事实的科学理解能力，促进学生逐步树立正确的科学态度。
单元资源与建议 1.本单元学习主题内容是：人教版（2019）必修二 第六章 圆周运动（7课时）； 2.圆周运动是生活中常见的一类运动，其中匀速圆周运动、圆周运动是高考考察的重要内容，是运动学和动力学知识的进一步拓展和延伸；必修一学习了应用牛顿运动定律解决直线运动问题，这章将应用牛顿运动定律分析和处理圆周运动的实际问题； 3.本单元的学习流程：圆周运动的描述——圆周运动的受力分析——圆周运动的生活联系实际问题； 4.本单元主题的重点是应用牛顿运动定律分析圆周运动，理解向心力和向心加速度的概念和表达式；难点是能够运用牛顿运动定律和向心力表达式求解生活中圆周运动现象的一些问题； 5.你可以通过实践作业和A组练习（合格标准）、B组练习（拔高）来判断对学习目标的掌握情况。
任务一 描述自行车车轮上质点的运动 课时 1
学习目标 通过分析自行车车轮上质点的运动，认识圆周运动，理解描述圆周运动快慢的物理量：线速度、角速度、周期频率和转速等概念，并知道匀速圆周运动的特点； 能够在具体的情境中确定线速度、角速度、周期、频率和转速，并通过数学推导，掌握它们之间的关系。
资源与 建议 圆周运动是生活中常见的运动，也是高中物理主要研究的运动之一。本任务的学习，主要是理解描述圆周运动快慢的物理量：线速度、角速度、周期、频率和转速，并寻求它们之间的关系； 本任务的重点是线速度、角速度、周期、频率和转速概念的建立，难点是这各个物理量之间的关系；学习过程中涉及到数学弧长、弧度等概念，通过建立线速度的概念领悟应用极限的思想； 本任务的学习，需要通过分析自行车车轮上质点的运动，建立描述圆周运动的线速度、角速度、周期、频率、转速等概念。学习中结合实例研究，应用线速度、角速度、周期、频率、转速等概念，能够分析一些相关的圆周运动，判断自己对学习目标的掌握情况。
课前准备 复习瞬时速度、弧长、弧度等概念
学习过程
【情境导入】 生活中很多物体的运动轨迹是圆周，我们把这类轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运动。如把自行车后轮架起来，自行车大、小齿轮的运动就是圆周运动，那么如何描述圆周运动转动的快慢呢？ 【学习目标一】描述圆周运动转动快慢的物理量——重点 如图所示，将自行车后轮架起，转动脚踏板，同时阅读课本23-24页，回答如下问题。 1.从自行车车轮运动的快慢分析 （1）观察后轮上距离转轴的距离不同的点，哪个运动的更快些？理由是什么？ 经过t时间，后轮边缘的质点从A运动到B，如图所示，思考如下问题。 ①t时间内，质点运动路径长度是多少？ ②t时间内，质点速度大小如何计算？ ③质点在A点的速度如何确定？方向又如何确定，并说明原因？ （3）根据线速度的定义式分析同一个齿轮上距离转轴的距离不同的点，哪个运动的更快些？ （2）如果后轮匀速转动，那么后轮的运动叫做匀速圆周运动。匀速圆周运动的线速度变化吗？它是什么性质的运动？ 2.从自行车后轮转动的快慢分析 ①观察大、小齿轮上边缘点的线速度大小相同吗？大、小齿轮转动的快慢一样吗？ ②根据大、小齿轮转动快慢不一样，引入角速度概念。那么，角速度是如何定义的？定义式是什么？单位呢？ ③根据角速度的定义式分析大、小齿轮边缘点的转动快慢情况。 ④匀速圆周运动的角速度如何变化？ 3.除了线速度、角速度描述圆周运动外，周期和转速能更加“宏观”的描述圆周运动。 ①匀速转动脚踏板，后轮边缘的每一点都在做匀速圆周运动，这种运动整体上具有什么特性？用什么物理量描述运动的这种重复性？ ②周期和转速分别是如何定义的？物理意义分别是什么？ ③根据定义推导周期和转速之间有什么关系？ 总结：描述圆周运动的物理量 线速度：定义式 ，方向 ； 角速度：定义式 ，单位 ； 周期： ，转速： ； 周期与转速的关系： 。 【学习目标二】线速度、角速度、周期、转速之间的关系——难点 思考：根据数学所学习弧长和弧度的概念，寻找描述圆周运动物理量之间的关系。 ①如右图，圆周中的弧长和对应圆心角之间有什么关系？ ②根据线速度和角速度的定义式，推导线速度和角速度的关系式。 思考：如果做匀速圆周运动，转一周所用时间为T，根据线速度和角速度的定义式推导线速度和角速度分别与周期、转速的关系。 总结： 线速度与角速度之间的关系式： ； 线速度与周期、转速的关系式： ； 角速度与周期、转速的关系式： 。 【例题】一个小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为 4.0 m。当他的线速度为 2.0m/s 时，他做匀速圆周运动的角速度是多少？周期是多少？ 【自主小结】 1.知识梳理 2.简单概括本任务学习的物理方法
学后反思
写下自己还有哪些需要求助的困惑和分享学到的物理知识和解决问题的物理方法。
任务二 探寻自行车匀速转弯的条件 课时 1
学习目标 通过对小球在细绳牵引下在光滑水平面上做匀速圆周运动和匀速转弯的自行车受力分析，理解向心力的定义，并知道向心力的来源，知道向心力是根据力的效果命名的； 能够根据向心力的定义，分析其他做匀速圆周运动物体向心力的来源。
资源与 建议 向心力是效果力，确定向心力的来源是分析圆周运动的基础。本任务的学习，是通过牛顿第二定律分析圆周运动的实际事例，理解向心力的概念，进一步完善相互作用和运动的观念； 本任务的重点和难点是建立与理解向心力的概念，学习过程中需要对物体受力分析和应用牛顿第二定律共同建立向心力的概念； 本任务的学习，是通过应用牛顿第二定律对小球做匀速圆周运动和自行车匀速转弯进行受力分析，应用矢量的合成和分解，建立向心力的概念，并通过分析大量的实例检测自己是否达到学习目标的要求。
课前准备 牛顿第二定律 受力分析
学习过程
【情境导入】 自行车赛车比赛中，赛车选手在转弯时总是使车身和身体倾斜，你能说出为什么吗？ 【学习目标一】向心力---重点、难点 如图所示，一个小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动。 ①匀速圆周运动中“匀速”指的是什么？ ②如果绳子断了，小球还能做匀速圆周运动吗？为什么？ ③小球在运动的过程中，竖直方向的重力和支持力是什么关系？绳子给小球的作用力在整个运动过程中有什么特点？ ④小球所受合力是谁？它的作用是什么？ 2.自行车比赛中的路面比较复杂，如果自行车在平滑的公路上匀速转弯，如图所示，忽略空气阻力，思考如下问题。 ①自行车匀速转弯时，确定自行车做匀速圆周运动所在的平面，并找出圆心。 ②若自行车相对地面既没有向外，也没有向里的运动趋势，此时对自行车进行受力分析？ ③此时，自行车是否受到一个指向圆心的力？从力的合成角度分析，这个力是什么？那么再从力的分解角度分析，这个力又是什么？ 总结： 向心力的作用： ，方向： ； 向心力的来源： 。 【学习目标二】实例分析 对如下实例进行受力分析，分析其做匀速圆周运动向心力的来源，并写出向心力的表达式。 图像受力分析向心力表达式
【自主小结】 1.知识梳理 2.简单概括本任务学习的物理方法
学后反思
写下自己还有哪些需要求助的困惑和分享学到的物理知识和解决问题的物理方法。
任务三 定量探寻自行车匀速转弯的条件 课时 1
学习目标 通过“沙袋”实验，改变沙袋的质量、转速、半径等物理量，感受影响向心力大小的因素； 通过向心力演示仪进行演示实验，改变小球质量、转速、半径等物理量，定量探究影响向心力大小与它们之间的关系； 根据牛顿第二定律和向心力的物理意义，知道变速圆周运动和曲线运动的分析方法。
资源与 建议 本任务的学习是通过实验定性和定量探究向心力大小的影响因素，应用控制变量法设计实验，观察现象，得出实验结论； 本任务的重点和难点是实验探究的过程，根据描述圆周运动的物理量，设计实验思路； 本任务的学习，首先需要根据前几节学习的知识，猜测向心力大小的影响因素；其次应用控制变量法设计实验；最后观察实验现象，得出结论，并推导向心力的表达式。
课前准备 描述圆周运动的物理量 实验器材
学习过程
【情境导入】 描述圆周运动运动的物理量有线速度、角速度、周期、转速，匀速转弯的自行车受到的向心力与这些物理量有什么关系？除此之外，还与哪些因素有关？ 【学习目标一】定性探究向心力的影响因素 活动一:用绳和沙袋定性研究，做匀速圆周运动的物体所受到的向心力与半径、角速度、质量和向心力的关系。（参考书28页“做一做”） 1．实验原理 如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于绳子上拉力 . 2．实验方案 在离小沙袋重心30cm的地方打一个绳结A，在离小沙袋重心60cm的地方打另一个绳结B.以小组为单位，任选一个，设计实验方案。（要求：写出实验步骤、具体分工情况、实验结果） ①探究在质量、半径相同的情况下，向心力大小与角速度的关系； ②探究在质量、角速度相同的情况下，向心力大小与半径的关系； ③探究在半径、角速度相同的情况下，向心力大小与质量的关系。 3．实验结论 【学习目标二】定量探究向心力的影响因素----重点、难点 活动二：由向心力演示器定量探究 1．实验原理 阅读课本28-29页的“实验”，了解向心力演示器的工作原理。 2．实验步骤 (1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系． (2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系． (3)皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系． 3．实验数据 实验半径比角速度比质量比向心力比12345
4．实验结论 总结： 向心力的表达式： 。 【学习目标三】变速圆周运动和一般曲线运动 思考：链球运动员在掷出链球之前和加速过程，如右图所示，同时阅读课本29页，思考如下问题： ①此过程能近似看作圆周运动吗？还是匀速圆周运动？ ②对链球做圆周运动的力进行分解，并说明速度变大需要什么方向的力？速度方向发生变化需要什么方向的力？你能画出相应的图示吗？ 总结：一般圆周运动和曲线运动 ①把合力分解为 方向和 的力； ②切向分力的作用： ； ③径向分力的作用： 。 【自主小结】 1.知识梳理。 2.简单概括科学探究的方法。
学后反思
写下自己还有哪些需要求助的困惑和分享学到的物理知识和解决问题的物理方法。
任务四 描述自行车匀速转弯时运动状态变化的原因 课时 2
学习目标 通过应用牛顿第二定律分析自行车匀速转弯时速度方向发生变化的原因，知道向心加速度的方向； 通过应用牛顿第二定律，推导出向心加速的表达式，理解向心加速度与半径的关系，能够根据问题情景选择合适向心加速度表达式进行计算； 能够利用极限的思想，应用运动学方法推导向心加速度的表达式，了解分析匀速圆周运动速度变化量时用到的极限思想。
资源与 建议 向心加速度是物体物体做匀速圆周运动方向变化的原因。本任务学习是牛顿第二定律进一步的升华，为完善相互作用和运动观念奠定基础； 本任务的重点是理解向心加速度的表达式，难点是应用极限的思想推导向心加速度的公式；学习过程中体会极限思想在物理中的应用； 本任务的学习，首先根据牛顿第二定律推导向心加速度的表达式，再根据实例理解向心加速度与半径的关系，最后尝试用极限思想推导向心加速度的公式。
课前准备 向心力表达式 极限思想
学习过程
【情境导入】 匀速转弯的自行车，线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度不一定为0.那么，该如何确定自行车在匀速转弯时加速度的方向和大小呢？ 【学习目标一】匀速圆周运动的加速度方向 思考1：如右图甲中的小球和乙中的运动员正在做匀速圆周运动，分析如下问题： ①甲图中的小球和乙图中的运动员，是否具有加速度呢？为什么？ ②做匀速圆周运动的物体的加速度的方向如何确定？依据是什么？ 总结： 向心加速度的方向： ； 向心加速度物理意义： ； 【学习目标二】匀速圆周运动的加速度大小----重点 思考2：写出物体做匀速圆周运动向心力的表达式。并根据牛顿第二定律推导做匀速圆周运动物体的加速度的表达式。 思考3：根据an ＝ ω2r和，请结合右图，分析向心加速度与半径究竟是成正比，还是成反比？并比较自行车大齿轮、小齿轮边缘上的A和B两点，后轮边缘上的C点，它们向心加速度的大小。 思考4：物体做变速圆周运动时，向心加速度的表达式是否成立？为什么？ 【例题】如图所示，在长为l的细绳下端栓一个质量为 m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为 θ时，小球运动的向心加速度 an的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度 ω。 【学习目标三】推导向心加速度的方向和公式------难点 阅读课本33页，尝试应用运动学方法求做匀速圆周运动物体向心加速度的方向和大小。 1.向心加速度的方向 ①如图甲，物体做直线运动，初速度为，末速度为，如何用矢量图表示速度变化量？ ②如图乙，物体做曲线运动，初速度为，末速度为，如何用矢量图表示速度变化量？ ③如图所示，匀速圆周运动也是曲线运动，作出质点从A点到B点速度变化量的矢量图？ ④如果A、B两点之间是整数个圆周，则等于多少？如果A、B两点之间是半个圆周，则等于多少，方向如何？如果A、B两点之间是四分之一个圆周，则等于多少，方向如何？ ⑤如何确定物体做匀速圆周运动加速度的方向？ 2.向心加速度的大小 ①如右图，物体以角速度w做匀速圆周运动，写出在△t时间内，速度方向发生变化的角度θ是多少？ ②如果△t足够小时，vA 、vB 的夹角θ就足够小，θ角所对的弦和弧的长度就近似相等。写出速度变化量△v的表达式？③根据加速度的公式，写出向心加速度的表达式？ 【自主小结】 1.知识梳理 2.简单概括应用运动和合成与分解和牛顿运动定律解决抛体 运动的方法。
学后反思
写下自己还有哪些需要求助的困惑和分享学到的物理知识和解决问题的物理方法。
任务五 生活中的圆周运动 课时 2
学习目标 能够根据所学匀速圆周运动的知识，分析生活中的水平面上、斜面上和竖直面上的圆周运动，在此过程中体会模型建构的方法，进一步形成运动和相互作用观念； 通过教材中的“思考与讨论”，知道航天器中的失重现象，初步理解航天器环绕地球做圆周运动的原因； 通过观察生活中的离心现象，知道离心运动产生的原因，了解其在生活中的应用，并知道离心运动所带来的危害。
资源与 建议 本任务是应用牛顿第二定律，用所学习向心力的知识，处理生活中圆周运动的问题，深刻体会相互作用和运动的关系； 本任务的重点和难点是利用向心力公式解释现象，利用向心力公式解决生活中的实际问题，学习过程中掌握应用牛顿第二定律解决圆周运动的基本方法； 本任务的学习通过对实例进行受力分析、运动分析建立圆周运动模型，再运用牛顿运动定律和圆周运动知识求解一些具体问题。
课前准备 牛顿运动定律 向心力表达式 受力分析 力的合成等
学习过程
【情境导入】 在铁路弯道处，稍微留意一下，就能发现内、外轨道的高度略有不同。你能解释其中的原因吗？ 【学习目标一】生活中的圆周运动-------重点、难点 一、火车转弯 1.火车车轮的结构特点 火车的车轮上有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行，有凸出轮缘的一边在两轨道的内测，如图所示，这种结构有助于使火车运动的轨迹保持稳定。 2.火车转弯时向心力的来源分析 （1）如果铁路弯道的内外轨一样高，如右图，分析火车转弯时向心力的来源 ①火车在水平圆弧铁轨上做匀速圆周运动，确定火车向心加速度的方向？（确定圆心，就确定轨迹） ②火车受到哪几个力的作用？什么力提供了向心力？ ③列出向心力的表达式？并分析火车做匀速圆周运动的速度与什么因素有关？ 如果在弯道使外轨略高于内轨，车轮与轨道间的摩擦力与火车所受重力相比可忽略不计，如下图所示，思考如下问题： ①火车在倾斜的圆弧轨道上做匀速圆周运动。你能确定火车轨道所在平面和向心加速度的方向吗？为什么？ ②如果火车既没有对内轨道有力的作用，也没有对外轨道有力的作用，此时火车受到哪几个力的作用？向心力的来源是什么？ ③列出向心力的表达式？火车匀速转弯的速度v是由什么因素决定的？ ④如火车速度大于该值，火车的受力有什么变化？那么火车速度小于该值呢？ 思考：你还能举出和火车转弯类似的实际情况吗？ 汽车过拱形桥和凹形路面 根据在拱形桥和凹形路面上乘坐汽车的经历，结合所学习的知识，思考如下问题： 1.分析图甲 ①当你坐汽车经过甲图所示的桥面时，你有什么感觉？汽车在最高点时对桥的压力会有什么特点？ ②在分析这个问题时桥面可近似看成什么形状？汽车过桥可近似看作是什么运动？并分析受力情况？ ③若质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，桥面的圆弧半径为R。则汽车对桥的压力是多大？ ④如果汽车速度不断变大，会出现什么情况？ 2.分析图一 ①当你坐汽车经过图乙所示凹形路面时，你有什么感觉？汽车在最低点时对路面的压力会有什么特点？ ②为了求解前面的问题，凹形路面可近似看作什么形状？汽车过凹形路面课近似看作什么运动？并分析受力情况？ ③若质量为m的汽车在凹形路面上以速度v行驶，路面的圆弧半径为R。则汽车对凹形路面最低点的压力是多大？ ④汽车对拱形桥的压力小于汽车重力与汽车对凹形路面的压力大于汽车的重力的原因是什么？与电梯中的超重、失重现象背后的原因是否相同？ ⑤汽车以恒定的速度v通过拱形桥和凹形桥的最高点和最低点，那个更容易爆胎？ 总结： 1.火车转弯（外轨略高于内轨） ①画受力分析图： ②写出向心力表达式： ，求解= ； ③若时，火车对 轨有力的作用； 若时，火车对 轨有力的作用。 2.汽车过桥（分析最高点或最低点） （1）拱形桥 ①画受力分析题： ②写出向心力的表达式： ； ③当F=0时，v= 。 （2）凹形桥 ①画受力分析图： ②写出向心力的表达式： 。 【学习目标二】航天器中的失重现象 阅读课本37页“思考与讨论”，分析如下问题： ①如图甲、乙中，太空中的小球和陀螺相对于太空舱处于静止状态，没有下落。它们地球对它的吸引力吗？为什么？ ②分析王亚萍相对地球做什么运动？半径近似为地球的半径，分析王亚萍受力情况，并写出向心力的表达式？ ③如图丙，如果把地球看作巨大的拱形桥，汽车的速度多大时，支持力会变成0？此时汽车是否就成了环绕地球飞行的物体？ ④蹦极、过拱形桥和在太空中环绕地球飞行可能出现完全失重现象（压力或拉力为0），它们的本质相同吗？ 【学习目标三】离心运动 分析生活中的物体做离心运动的原因： ①甲图中，汽车转弯时需要限速，如果速度过大，会出现什么现象？为什么？ ②图乙中是洗衣机中的甩干桶，启动后，衣服中的水滴被甩出去。分析水滴在甩出去之前做圆周运动的向心力是多大？向心力有谁提供？ ③随着转速的增大，提供的向心力和需要的向心力两者之间会发生什么变化呢？ 总结; 当时，物体做 运动； 当时，物体做 运动； 当时，物体做 运动； 当时，物体做 运动. 【自主小结】 知识梳理 2.简单总结本节中处理圆周运动的方法
学后反思
写下自己在哪些需要求助的困惑和分享学到的物理知识和解决问题的物理方法。
单元思维导图
把本单元的所学的知识和方法进行梳理、总结。
单元学后反思 学到的知识 学到方法和思维 遇到困惑
学生 实践 设计一个实验方案，测量自行车倾斜多大的角度转弯时，不受到径向的摩擦力。 （提示：应用向心力的表达式设计）
单元检测试题
A组 1.请根据加速度的特点，对以下七种运动进行分类，并画出分类的树状结构图：匀速直线运动；匀变速直线运动；自由落体运动；抛体运动；平抛运动；匀速圆周运动；变速圆周运动。 2.如图所示，一小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的图钉O做匀速圆周运动。若小球质量，转动半径，小球线速度大小。 （1）求细线上拉力的大小； （2）若小球转动的过程中，在桌面P点再固定一图钉，OP间距离为0.2m，当细线碰到图钉的瞬间，求细线上拉力的大小； （3）若细线能承受的最大拉力为4.8N，要使细线碰到图钉瞬间恰好断裂，固定图钉的P点位置应满足什么条件？ 3.如图所示，一辆汽车以的速率通过一座拱桥的桥顶时，汽车对桥面的压力等于车重的倍。取，求： （1）这座拱桥的半径R； （2）若要使汽车过桥顶时对桥面恰无压力，则汽车过桥顶时的速度v的大小。 4.一质量为的汽车在水平公路上行驶，如图所示，当汽车经过半径为的弯道时，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为。求： （1）汽车转弯的速度为时，所需的向心力多大； （2）要使汽车转弯时不会发生侧滑，汽车速度不能超过多大； （3）汽车能安全转弯的向心加速度不超过多大。 5.一根细线与小球相连，使小球在水平面内做匀速圆周运动。测得小球质量为，绳长为，绳子与竖直方向夹角为。已知重力加速度，忽略球的大小。求： （1）小球做圆周运动向心力的大小； （2）小球的线速度和角速度的大小； （3）通过计算说明：要增大夹角，应该增大小球运动的角速度。 6.图甲是滚筒式洗衣机。洗衣机脱水时，衣物紧贴着筒壁在竖直面内做匀速圆周运动，如图乙所示。图乙中，A、C分别为最高和最低位置，B、D与脱水筒圆心等高，衣物可理想化为质点，请回答以下问题： （1）衣物在B点和C点分别受到哪些力的作用？ （2）谁提供衣物在B点、C点处的向心力？ （3）在四点中，何处水最容易脱离衣服，并尝试简单说明理由。 B组 1.某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球运动起来，最终在水平面内做匀速圆周运动。已知轻绳能承受的最大拉力为，握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为l，重力加速度为g，忽略空气阻力。 (1)当球的速度大小为时，轻绳刚好断掉，求此时绳与竖直方向的夹角与球的速度大小 (2)保持手的高度不变，改变绳长，使球重复上述运动，要使绳刚好被拉断后球的落地点与抛出位置的竖直投影点O水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？ 2.如图所示是一种常见的盘山公路弯道设计方案，在弯道处使路面向山体一侧倾斜，这样可在一定程度上减小行车安全隐患。图中弯道路面的纵截面可视为夹角的斜面，车辆转弯时行驶的轨迹可视为半径R=30m的水平圆弧，车辆可视为质点。sin15°=0.26，cos15°=0.97，g取10m/s2。问： （1）当一辆汽车在该弯道路面上匀速转弯行驶时，若汽车不受侧向的摩擦力作用，其速度应为多大？（结果保留1位有效数字） （2）若一辆汽车以较大的速度通过该弯道，仍沿路面做匀速圆周运动，汽车总质量为m，小张同学用关系式来求此时汽车所受摩擦力f的大小。你认为这种做法是否正确？若不正确，请列出正确的关系式或方程组（不必求解结果）。 （3）橡胶轮胎与地面间的动摩擦因数μ约为0.7，试计算汽车在该弯道上安全行驶不发生侧滑的最大速度。（结果保留2位有效数字） 3.如图甲所示，长的轻杆的一端固定在水平转轴O上，另一端固定一质量的小球，小球随轻杆绕转轴在竖直平面内做线速度的匀速圆周运动，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。 （1）小球运动到最高点时，求轻杆对小球的作用力F1； （2）小球运动到水平位置A时，求轻杆对小球的作用力大小F2； （3）若将轻杆换成轻绳，再将小球提至转轴正上方的B点，此时绳刚好伸直且无张力，然后将球以水平速度抛出，如图乙所示。求从抛出小球到绳再次伸直的时间t。