鲁科版必修第二册 第三章圆周运动 2025年单元测试卷（含解析）

鲁科版必修第二册《第三章圆周运动》 2025年单元测试卷
一、单选题
1.陀螺是中国传统民俗体育游戏，流传甚广。如图所示，在鞭的抽打下，陀螺绕其中心竖直轴线在水平地面上定点旋转，转速为，此时陀螺上距离中心处的点线速度大小约为( )
A. B. C. D.
2.在北京年冬奥会花样滑冰双人滑自由滑决赛中，中国组合以分的总成绩夺得冠军。如图所示，甲运动员拉着乙运动员在水平面内做匀速圆周运动，此时乙的脚对冰面的压力恰好为。若乙的质量为，甲拉乙的手臂与竖直方向的夹角为，甲的肩膀到冰面的竖直高度为，重力加速度为。下列说法正确的是( )
A. 甲对乙的拉力为 B. 乙所需的向心力为
C. 乙转动的角速度为 D. 乙转动的线速度为
3.如图甲所示的自行车气嘴灯，其结构图如图乙所示，弹簧一端固定在端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，重物由于离心运动拉伸弹簧后才使触点、接触，从而接通电路，灯就会发光。下列说法正确的是( )
A. 安装时端比端更靠近气嘴
B. 转速达到一定值后灯才会发光
C. 减小重物质量可使灯在较低转速下也能发光
D. 自行车匀速行驶时，若灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光
4.应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入．人坐在摩天轮吊厢的座椅上，摩天轮在竖直平面内按顺时针做匀速圆周运动的过程中，始终保持椅面水平，且人始终相对吊厢静止．关于人从最低点随吊厢运动到最高点的过程中，下列说法中正确的是( )
A. 人始终处于超重状态
B. 座椅对人的摩擦力越来越大
C. 座椅对人的弹力越来越小
D. 人所受的合力始终不变
5.如图所示是天工开物中牛力齿轮的图画及其原理简化图，牛拉动横杆驱动半径为的大齿轮匀速率转动，大齿轮与半径为的中齿轮垂直咬合，中齿轮通过横轴与半径为小齿轮相连，小齿轮驱动抽水桶抽水，已知牛拉横杆转一圈需要时间为，则抽水桶的运动速率约为( )
A. B. C. D.
6.如图为公路自行车比赛中运动员在水平路面上急转弯的情景。将运动员与自行车看作是一个整体，下列说法正确的是( )
A. 地面对车轮的支持力沿车身的方向斜向上方
B. 车转弯所需向心力由地面对车轮的摩擦力提供
C. 车发生侧滑是因为车受到的合力方向背离圆心
D. 车发生侧滑是因为车受到的合外力大于所需要的向心力
7.如图是某共享自行车的传动结构示意图，其中大齿轮、小齿轮和后轮的半径都不同，其中大齿轮和小齿轮被不可伸长的链条相连，小齿轮和后轮共轴，他们边缘有三个点、、，如图所示，下列说法正确的( )
A. A、两点转速与半径成正比 B. B、两点周期相等
C. 点的向心加速度比点大 D. 点的向心加速度比点大
8.“只要速度够快，就能挑战地球引力”在挑战极限的实验测试中，挑战者在半径为的竖直圆形跑道上成功奔跑一圈，引发观众的惊叹。对于挑战过程，下列说法正确的是重力加速度取( )
A. 在跑道中运动时，挑战者在跑道最高点时的速度可能为零
B. 要使挑战成功，挑战者在跑道最高点的速度至少为
C. 要使挑战成功，挑战者除速度要足够大外，体重越小越好
D. 运动到最高点时，挑战者的向心加速度一定不小于
9.如图所示，半径为的鼓形轮可绕固定的光滑水平轴转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为的、、、个小球，球心与的距离均为。现让鼓形轮匀速转动，若某时刻，两球所在直杆恰好位于水平方向，小球的速度大小为，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是( )
A. 鼓形轮的角速度为 B. 杆对小球的作用力一定竖直向上
C. 杆对小球的作用力为 D. 杆对小球的作用力一定大于
10.如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为，运动的半径为，角速度大小为，重力加速度为，则座舱( )
A. 运动周期为
B. 线速度的大小为
C. 受摩天轮作用力的大小始终为
D. 运动至圆心等高处时，受摩天轮作用力大于
11.年月日中国第十五届航展在珠海国际航展中心开幕，我国自行研制最高飞行速度达到马赫的隐身战机歼亮相航展。假设一名飞行员质量为，驾驶歼分别在水平面内和竖直面内以做匀速圆周运动，圆周直径均为，以下说法正确的是( )
A. 在水平面内做圆周运动时飞机的角速度为
B. 在水平面内做圆周运动时飞行员受到飞机的作用力为
C. 在竖直面内做圆周运动时飞行员在最低点受到飞机的作用力为
D. 在竖直面内做圆周运动时飞行员在最高点受到飞机的作用力为
12.光滑直杆可绕竖直轴转动，质量为的小球套在杆上。现先让直杆绕轴以角速度匀速转动，，稳定后小球在图示位置，此时小球的加速度大小为，速度大小为；增大为，再让直杆以角速度匀速转动，稳定后小球的高度不变，此时小球的加速度大小为，速度大小为。则
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
13.如图所示，长为的悬线固定在点，在点正下方处有一钉子，把悬线另一端的小球拉到跟悬点同一水平面上无初速度释放，小球到最低点悬线碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是( )
A. 小球的线速度突然增大 B. 小球的角速度突然减小
C. 小球受到悬线的拉力突然减小 D. 小球的向心加速度突然增大
14.如图所示，游乐场有一种叫“旋转飞椅”的游乐项目。钢绳的一端系着座椅，另一端固定在水平转盘上。现质量相等的两游客、均做匀速圆周运动，连接游客、的钢绳长度不等，与竖直方向之间的夹角分别为、，且。将游客看作质点，不计钢绳和座椅的重力，则下列说法正确的是( )
A. 游客、的角速度不相等 B. 游客、的线速度大小可能相等
C. 游客的向心加速度小于的向心加速度 D. 游客、受到钢绳的拉力大小相等
15.如图甲为自动计数的智能呼啦圈，水平固定的圆形腰带外侧有轨道，配重通过轻绳与轨道上的滑轮连接。锻炼中，配重的运动简化为绕腰带的中心轴在水平面内匀速转动，其模型如图乙所示。已知配重的质量为，轻绳长为，与竖直方向的夹角为，圆形腰带的半径为，重力加速度为，配重可视为质点，则配重( )
A. 受到的拉力大小为
B. 稳定转动时，线速度大小为
C. 稳定转动时，转动的角速度为
D. 稳定转动时，转动的角速度为
16.摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中、分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比，且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块、，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心、的间距。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是( )
A. 滑块和在与轮盘相对静止时，角速度之比为
B. 滑块和在与轮盘相对静止时，向心加速度大小的比值为
C. 滑块和在与轮盘相对静止时，线速度之比为
D. 转速增加后两滑块一起发生滑动
二、多选题
17.如图为一个简易的冲击式水轮机模型，水从水平的水管流出，水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动。当该装置稳定工作时，可近似认为水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度相同。调整轮轴的位置，使水流与轮子边缘的切点对应的半径和水平面成角，。测得水从管口流出的速度，轮子半径。，不计挡水板的大小，不计空气阻力。取重力加速度，，。则( )
A. 水管出水口距轮轴的水平距离为
B. 该装置稳定工作时，轮子边缘的线速度为
C. 该装置稳定工作时，轮子转动的角速度为
D. 该装置稳定工作时，轮子转动的周期小于
18.小车内固定有垂直于运动方向的水平横杆，物块套在横杆上，一个小铁球用轻质细线吊在物块底部。当小车以恒定速率通过某一水平弯道时可视为圆周运动，细线与竖直方向的夹角为，如图所示。若小车以更大的恒定速率通过该弯道，设小车在通过弯道的过程中，小球、物块与小车均保持相对静止，下列说法正确的是( )
A. 细线与竖直方向的夹角变大 B. 细线对小球的拉力变大
C. 横杆对物块的摩擦力变大 D. 横杆对物块的支持力变大
19.年月日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，丰富有趣的物理实验使得“天宫课堂”深受广大青少年的喜爱。其中水油分离实验的过程如下：航天员拿出一个瓶子，瓶子内的水与油均匀混合，呈现悬浊的状态，用细线拴住瓶子并甩动起来，让瓶子做圆周运动，一段时间后瓶子内的水与油出现了明显的分层。下列有关该实验的说法正确的是( )
A. 因为空间站中物体不受重力，所以瓶子中的水与油不会和地面上一样出现分层现象
B. 圆周运动让瓶子里的水和油产生了离心现象，密度较大的水将集中于瓶子的底部
C. 若保持细线长度不变，加快瓶子的转速，瓶子底部受到的压力将加大
D. 若保持每秒钟的转数不变，用更短的细线甩动瓶子，水油分离的时间将缩短
20.重庆巴南区的一段“波浪形”公路如图甲所示，公路的坡底与坡顶间有一定高度差，若该公路可看作由半径相同的凹凸路面彼此连接而成，如图乙所示。如甲图所示重力为的货车平行于中心标线行驶，先后经过了某段凸形路面的最高点和凹形路面的最低点时，对面地的压力大小分别为、。则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
21.如图所示，两物块、套在水平粗糙的杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过中点的轴转动。已知两物块质量相等，杆对物块、的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度绳子恰好伸直但无弹力，物块到轴的距离为物块到轴距离的倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块、即将滑动的过程中，下列说法正确的是( )
A. 物块受到的合外力一直在增大
B. 物块受到的摩擦力一直在增大
C. 物块受到的静摩擦力先增大后减小
D. 物块受到的静摩擦力先增大后减小再增大
三、计算题
22.如图所示，“”形光滑支架下端用铰链固定于水平地面上，支架两臂长各为，且与水平面间夹角均为，“”形支架的臂上套有一根原长为的轻质弹簧，弹簧劲度系数为，其下端固定于“”形支架下端，上端与一个串在臂上的小球相连，已知小球质量为。现让小球随支架一起绕中轴线匀速转动。已知重力加速度，，，求：
轻弹簧恰为原长时，支架转动的角速度大小；
为使小球不从支架的臂滑出，支架转动的角速度的最大值是多少。
23.如图所示，轻杆长为，在杆的、两端分别固定质量均为的球和球，杆上距球为处的点装在光滑水平转动轴上。杆和球在竖直面内做匀速圆周运动，且杆对球、的最大约束力均为，求：
使两球都不脱离杆的最大角速度；
当杆以最大角速度转动，且位于最高点时杆对球力的大小；
当杆以最大角速度转动，且位于最高点时杆对轴力的大小。
24.如图是电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量为的重锤重锤可视为质点绕转轴匀速转动，重锤转动半径为电动机连同打夯机底座的质量为，重锤和转轴之间连接杆的质量可以忽略不计，重力加速度为．
重锤转动的角速度为多大时，才能使打夯机底座刚好离开地面？
若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置时，打夯机对地面的压力为多大？
答案和解析
1.【答案】
【解析】陀螺上距离中心处点的半径，根据公式，可得陀螺上距离中心处的点线速度大小约为：，故D 正确，ABC错误。
故选：。
2.【答案】
【解析】、隋文静受重力、拉力，竖直方向受力平衡，则
解得
故A错误；
B、隋文静受到的向心力为
故B错误；
、由牛顿第二定律得
由几何关系得
解得
故C正确，D错误。
故选：。
3.【答案】
【解析】、要使重物做离心运动拉伸弹簧后才使触点、接触，则端应靠近圆心，因此安装时端比端更远离气嘴，故A错误；
B、转速越大，重物所需向心力越大，弹簧拉伸得越长，、接触时灯就会发光，故B正确；
C、灯在最低点时，由牛顿第二定律得：
解得
因此减小重物质量可使灯在较高转速下才能发光，故C错误；
D、灯在最低点时，由牛顿第二定律有：
灯在最高点时，有
匀速行驶时，在最低点时弹簧对重物的弹力大于在最高点时对重物的弹力，因此匀速行驶时，若灯转到最低点时能发光，则在最高点时不一定能发光，故D错误。
故选：。
4.【答案】
【解析】、从到的过程中，摩天轮做匀速圆周运动，加速度方向指向圆心，在到的过程中，处于超重，从到的过程中处于失重，故A错误．
B、从水平位置沿逆时针方向运动到最高点的过程中，人受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力产生水平分加速度，由于水平分加速度减小，故静摩擦力减小，同理从到，静摩擦力增大，故B错误．
C、从到的过程中，加速度在竖直方向上的分加速度逐渐减小，可知重力和支持力的合力向上，逐渐减小，则支持力逐渐减小，从到的过程中，加速度在竖直方向上的分加速度逐渐增大，重力和支持力的合力向下，支持力继续减小，可知从到的过程中，座椅对人的弹力越来越小，故C正确．
D、由于人做匀速圆周运动，合力大小不变，方向始终指向圆心，故D错误．
故选：．
5.【答案】
【解析】半径为的大齿轮匀速率转动，大齿轮与半径为的中齿轮垂直咬合，二者线速度相等，，中齿轮通过横轴与半径为小齿轮相连，二者角速度相等，抽水桶的运动速率，故A项正确。
6.【答案】
【解析】自行车对运动员的支持力斜向上，运动员重力竖直向下，合力提供运动员的向心力，故A正确，B错误；
发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，运动员受到的合力小于所需要的向心力，不是因为运动员受到的合力方向背离圆心，故C错误，D错误。
故选：。
7.【答案】
【解析】由于两点线速度相等，角速度与半径成反比，转速与角速度成正比，故转速与半径成反比，故A错误；
B.两点同轴转动，周期相等，故B正确；
C.两点线速度相等，根据向心加速度公式，点大，故向心加速度小，故C错误；
D.两点角速度相等，点大，根据公式，点向心加速度大，故D错误。
故选：。
8.【答案】
【解析】、在最高点时，当重力恰好提供向心力时，速度最小，根据，解得：。实际上，人体的重心大约在腰部，故实际半径小于，故挑战者在跑道最高点的最小速度小于，但也不能为零，故AB错误；
C、由项分析可知，质量可以消去，体重对能否完成挑战无影响，故C错误；
D、运动到最高点时，轨道对人向下的压力大于等于零，即，根据牛顿第二定律得：，故挑战者的向心加速度一定不小于，故D正确。
故选：。
9.【答案】
【解析】A. 鼓形轮的角速度为，故A错误；
B. 小球所需的向心力大小为
若，则杆对小球的作用力竖直向下，故B错误；
C. 对小球，竖直方向有
水平方向有
则杆对小球的作用力为，故C错误；
D. 对小球，根据牛顿第二定律可得
可知杆对小球的作用力一定大于，故D正确。
故选D。
10.【答案】
【解析】A、根据角速度和周期的关系可知，周期，故A错误；
B、根据线速度与角速度的关系可得，线速度大小，故B错误；
C、座舱做匀速圆周运动，其向心力由重力和摩天轮对座舱的作用力的合力提供，根据牛顿第二定律，这里是合力并非摩天轮对座舱的作用力，故 C错误；
D、当座舱运动至与圆心等高位置时，向心力由摩天轮对座舱的作用力的水平分力提供，竖直方向上摩天轮对座舱的作用力的竖直分力与重力平衡，即。根据力的合成，此时摩天轮对座舱的作用力，显然，所以选项正确。
11.【答案】
【解析】A.在水平面内做圆周运动时飞机的角速度为
故A错误；
B.根据力的矢量合成可知，在水平面内做圆周运动时飞行员受到飞机的作用力为
故B错误；
C.在竖直面内做圆周运动时飞行员在最低点时有
解得
故C正确；
D.在竖直面内做圆周运动时飞行员在最高点时有
解得
故D错误；
故选C。
12.【答案】
【解析】设圆周运动所在平面与的高度为，圆周半径为，则，
，解上式得：，所以线速度与角度、半径无关，因此。
由于圆周半径为根据，，可知，，故B正确ACD错误。
13.【答案】
【解析】A.碰到钉子的瞬间，根据惯性可知，小球的线速度不能发生突变，即线速度不变，故A错误；
B.根据可知，半径减小，线速度不变，所以角速度增大，故B错误；
D.小球的向心加速度，，故小球的向心加速度增大，故D正确；
C.设钉子到球的距离为，则，故绳子的拉力，因小于，故有钉子时，绳子上的拉力变大，故C错误。
故选D。
14.【答案】
【解析】A、游客、的角速度相等，A错误
B、对游客受力分析，设钢绳与竖直方向的夹角为，游客的质量为，游客做圆周运动的半径为，则，解得，由于，可知，根据可知，两游客的线速度大小不相等，B错误
C、根据，可知游客的向心加速度小于的向心加速度，C正确
D、设钢绳的拉力大小为，则有，，游客、的质量关系不确定，则两游客受到绳的拉力大小也不确定，D错误。
15.【答案】
【解析】A.竖直方向上受力平衡可得，解得 ，故A错误；
水平方向根据牛顿第二定律可得 ，
解得 ， ，故BC错误，D正确。
故选D。
16.【答案】
【解析】A.根据，解得，故，故A错误；
B.根据，，解得，故B错误；
C.根据，解得，故C正确；
D.根据，，
可知：
解得，
物体恰好与轮盘相对滑动时，
所以转速增加后滑块先发生滑动，故D错误。
17.【答案】
【解析】如图所示，设水流末速度为，速度偏转角为
A.水流运动过程中竖直方向的速度，运动时间，水管出水口距轮轴的水平距离为，故A正确；
B.该装置稳定工作时，轮子边缘的线速度等于水流的末速度，设水流末速度为，，，故B正确；
C.该装置稳定工作时，轮子转动的角速度，故C错误；
D.该装置稳定工作时，轮子转动的周期，故D正确。
故选：。
18.【答案】
【解析】令小铁球质量为，物块与小球保持相对静止，对物块与小铁球整体进行分析，如图甲所示
则有，可知当小车以更大的恒定速率通过该弯道时，横杆对物块的支持力不变，故D错误；
C.火车转弯过程，将车内物体的转弯半径可以近似认为相同，令为，结合上述分析有可知，当小车以更大的恒定速率通过该弯道时，横杆对物块的摩擦力变大，故C正确；
A.对小球进行受力分析，如图乙所示
则有，，解得可知，转弯速度变大，则细线与竖直方向夹角变大，故A正确；
B.结合上述解得，由于细线与竖直方向夹角变大，则减小，细线对小球的拉力变大，故B正确。
故选：。
19.【答案】
【解析】、因为空间站所受重力全部用来提供向心力而处于完全失重状态，所以试管中的水与油不会和地面上一样出现分层现象，故A错误；
B、圆周运动让试管里的水和油产生了离心现象，密度较大的水将集中于试管的底部，故B正确；
C、若保持细线长度不变，加快试管的转速，根据
结合牛顿第三定律有
试管底部受到的压力将加大，故C正确；
D、若保持每秒钟的转数不变，即角速度不变，用用更短的细线甩动试管，所需向心力变小，则油水分离的时间将增长，故D错误。
故选：。
20.【答案】
【解析】在凸形路面的最高点，由牛顿第二定律有
由牛顿第三定律可得
则可知
故A正确；
在凹形路面的最低点，由牛顿第二定律有
由牛顿第三定律可得
则可得，，
故BD错误，C正确；
故选：。
21.【答案】
【解析】开始角速度较小时，两物体均靠静摩擦力提供向心力，角速度增大，静摩擦力增大，根据，知，随着角速度的增大，先达到最大静摩擦力，先使绳子产生拉力的，所以当绳子刚好产生拉力时，受静摩擦力作用且未到最大静摩擦力，随着角速度的增大，对，拉力和静摩擦力的合力提供向心力，角速度增大，则的静摩擦力会减小，然后反向增大。对，拉力和最大静摩擦共同提供向心力，角速度增大，静摩擦力不变。
可知的静摩擦力先增大达到最大静摩擦力后不变，的静摩擦力先增大后减小，再增大。故AD正确，BC错误。
故选：。
本题主要考查了向心力的来源以及向心力公式的直接应用，难度适中，注意确定向心力的来源是解题的关键。
22.【解析】如图所示：
轻弹簧恰为原长时，小球只受重力与支持力，则竖直方向上
水平方向上
几何关系有
解得：
当小球到达点时，小球处于脱离支架的临界状态，则有
竖直方向上：
水平方向上：
几何关系有：
解得：
答：轻弹簧恰为原长时，支架转动的角速度大小为；
为使小球不从支架的臂滑出，支架转动的角速度的最大值是。
23.【解析】两球的角速度大小相等，的半径大于的半径，则的向心力大于的向心力
在最低点杆对球的作用力最大，杆的力最大时角速度最大，在最低点球最容易脱离杆，在最低点，
对，由牛顿第二定律得：
解得杆的最大角速度：
以最大角速度转动，位移最高挡时，对，由牛顿第二定律得：
解得：
以最大角速度转动，位于最高点时，由牛顿第二定律得：
对：
对：
解得：，
则杆对轴的作用力大小
答：使两球都不脱离杆的最大角速度是；
当杆以最大角速度转动，且位于最高点时杆对球力的大小是；
当杆以最大角速度转动，且位于最高点时杆对轴力的大小是。
24. 【解析】当拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力时，才能使打夯机底座刚好离开地面．
有
对重锤有：
解得．
故重锤转动的角速度为，才能使打夯机底座刚好离开地面．
在最低点，对重锤有：
则
对打夯机有：
故打夯机对地面的压力为．
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