天津市南开中学2024-2025学年高一（下）期中物理试卷（含解析）

天津市南开中学2024-2025学年高一（下）期中物理试卷
一、单选题：本大题共5小题，共25分。
1.年月日，有两颗北斗导航系统组网卫星通过“一箭双星”发射升空，并成功进入预定轨道，两颗卫星绕地球的运动均看做匀速圆周运动。如果两颗卫星的质量均为，其中号卫星轨道距离地面高度为，号卫星轨道距离地面高度为，且，把地球看做质量分布均匀的球体，已知地球半径为，地球表面的重力加速度大小为，引力常量为，下列说法错误的是( )
A. 号卫星绕地球运动的线速度
B. 号卫星绕地球运动的速度大于号卫星绕地球运动的速度
C. 号卫星与号卫星绕地球运动时的向心力大小之比为
D. 号卫星需加速才能与号卫星对接
2.有关圆周运动的基本模型如图所示，下列说法正确的是( )
A. 图甲，火车转弯小于规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用
B. 图乙，汽车通过拱桥的最高点时受到的支持力大于重力
C. 图丙，两个圆锥摆摆线与竖直方向夹角不同，但圆锥高相同，则两圆锥摆的线速度大小相等
D. 图丁，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的、位置先后分别做匀速圆周运动，则在、两位置小球所受筒壁的支持力大小相等
3.小船横渡一条两岸平行的河流，船相对于静水的速度大小不变，船身方向垂直于河岸，水流方向与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( )
A. 距离河岸越远，水流速度越小 B. 沿图中轨迹渡河时间最短
C. 沿图中轨迹渡河时间最长 D. 沿图中轨迹渡河路程最短
4.在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的时间是乙球落至斜面时时间的( )
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
5.如图所示，探测器前往月球的过程中，首先进入环绕地球的“停泊轨道”，在点变速进入地月“转移轨道”，接近月球时，被月球引力俘获，在点通过变轨实现在“工作轨道”上匀速绕月飞行。下列关于探测器说法正确的是( )
A. 发射速度大于地球的第二宇宙速度
B. 在“地月转移轨道”上经过点时的加速度大于在“工作轨道”上经过点时的加速度
C. 在“地月转移轨道”上的运行周期小于在“停泊轨道”上的运行周期
D. 在“停泊轨道”的点必须加速才能进入“地月转移轨道”，而在点必须减速才能进入“工作轨道”
二、多选题：本大题共3小题，共15分。
6.如图所示，甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演。已知甲的质量，乙的质量，两人相距，弹簧秤的示数为，则下列判断正确的是不计摩擦( )
A. 两人的线速度大小相等，约为
B. 两人的角速度相等，约为
C. 两人的运动半径相等，约为
D. 两人的运动半径不相等，甲为，乙为
7.如图所示，长为的悬线固定在点，在点正下方有一钉子，距离为，把悬线另一端的小球拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的( )
A. 线速度突然增大为原来的倍 B. 角速度突然增大为原来的倍
C. 向心加速度突然增大为原来的倍 D. 悬线拉力突然增大为原来的倍
8.如图所示，两物块、套在水平粗糙的杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过中点的轴转动。已知两物块质量相等，杆对物块、的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度绳子恰好伸直但无弹力，物块到轴的距离为物块到轴的距离的两倍。现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块、即将滑动的过程中，下列说法正确的是( )
A. 受到的静摩擦力不可能为零 B. 受到的静摩擦力先增大，后保持不变
C. 受到的静摩擦力先增大后减小 D. 受到的合外力一直在增大
三、实验题：本大题共2小题，共12分。
9.“研究平抛物体的运动”实验的装置如图甲所示。钢球从斜槽上滚下，经过水平槽飞出后做平抛运动。每次都使钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，在小球运动轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球，使球恰好从孔中央通过而不碰到边缘，然后对准孔中央在白纸上记下一点。通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置，用平滑曲线连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹。
在此实验中，如果斜槽末端点到小球落地点的高度相同，小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，那么小球每次在空中运动的时间______选填“相同”或“不同”；
如图乙所示是在实验中记录的一段轨迹，已知小球是从原点水平抛出的，经测量点的坐标为。取。则小球平抛的初速度 ______，若点的横坐标为，则点纵坐标为 ______。
10.根据公式和，某同学设计了一个实验来感受向心力。如图甲所示，用一根细绳可视为轻绳一端拴一个小物体，绳上离小物体处标为点，距离小物体处标为点。将此装置放在光滑水平桌面上如图乙所示抡动细绳，使小物体做匀速圆周运动，请另一位同学帮助用秒表计时。
操作一：手握点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动一周，体会此时绳子拉力的大小。
操作二：手握点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动一周，体会此时绳子拉力的大小。
操作三：手握点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动两周，体会此时绳子拉力的大小。
小物体做匀速圆周运动的向心力由______提供；
操作二与操作一相比，是为了控制小物体运动的______相同；
如果在上述操作中突然松手，小物体将做______。
四、简答题：本大题共1小题，共14分。
11.宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起。设两者的质量分别为和，两者相距为。求：
双星的轨道半径之比；
双星的线速度之比；
双星的角速度。
五、计算题：本大题共2小题，共34分。
12.一质量为的小球，用长为细绳拴住，在竖直平面内做圆周运动取求：
若过最低点时的速度为，此时绳的拉力大小？
若过最高点时的速度为，此时绳的拉力大小？
13.如图，、为某地区水平地面上的两点，在点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度正常值沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离。重力加速度在原竖直方向即方向上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为。
设球形空腔体积为，球心深度为远小于地球半径，，求空腔所引起的点处的重力加速度反常。
若在水平地面上半径的范围内发现：重力加速度反常值在与之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半径为的范围的中心，如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。
答案和解析
1.【答案】
【解析】、设地球的质量为，号卫星绕地球的线速度是。由万有引力提供向心力，得：；
在地球表面上，物体的重力等于万有引力，则得：，联立得：，故A正确；
B、同理可得号卫星绕地球的线速度是：，，则号卫星绕地球运动的线速度大于号卫星绕地球运动的线速度，故B正确；
C、卫星受到的万有引力提供向心力，则有：，其中是轨道半径，所以号卫星和号卫星做匀速圆周运动的向心力大小之比为，故C错误；
D、要使号卫星与号卫星对接，必须使号卫星加速做离心运动，从低轨道到高轨道运动，所以号卫星需加速才能与号卫星对接，故D正确。
本题选错误的，故选：。
2.【答案】
【解析】、火车转弯时，刚好由重力和支持力的合力提供向心力时，如图所示
，
有，解得：，当时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，则火车做近心运动的趋势，所以车轮内轨的轮缘对内轨有挤压，故A错误；
B、汽车通过拱桥的最高点时，其所受合力方向指向圆心，所以汽车有竖直向下的加速度，汽车重力小于其所受支持力，故B错误；
C、如图丙，合力提供向心力，，为悬点与圆心的距离，解得，不同，线速度大小不相等，故C错误；
D、小球在两位置做匀速圆周运动，两球受力情况一致如图所示
由其合力提供向心力，受筒壁的支持力为为椎体顶角的一半，故支持力大小相等，故D正确。
故选：。
3.【答案】
【解析】、从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，小船后具有向上游的加速度，故水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A错误。
、由于船身方向垂直于河岸，无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短，故B正确，C错误；
D、由图可知，渡河路程不是最短，而是时间最短，故D错误；
故选：。
4.【答案】
【解析】设斜面倾角为，位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角
小球做平抛运动，水平位移：
竖直位移：
根据几何关系有：
得：
所以两球的运动时间之比为：，故B正确，ACD错误。
故选：。
5.【答案】
【解析】由于月球还未超出地球的引力范围，故探测器的发射速度应大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度，故A错误；
B.根据，由于不变，则加速度相同，故B错误；
C.根据开普勒第三定律，可知在“地月转移轨道”上的半长轴大，则运行周期大于在“停泊轨道”上的运行周期，故C错误；
D.在点进入“地月转移轨道”，做离心运动，所以在点必须加速；而在点进入“工作轨道”，做近心运动，所以在点必须减速，故D正确。
故选：。
6.【答案】
【解析】、两人的运动为同轴转动，角速度相同，设甲做圆周运动的半径为，则乙做圆周运动的半径为
由牛顿第二定律得
解得
故BD正确，C错误；
A、两人的角速度相同，半径不同，根据
线速度大小不同，故A错误。
故选：。
7.【答案】
【解析】【分析】
速度瞬间不变，根据、由、进行分析。
此题考查圆周运动各物理量之间的关系式，注意瞬时速度不变。
【解答】
A.悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与小球运动方向垂直，小球的线速度不变，故A错误；
B.当半径减小时，由知变为原来的倍，B正确；
C.再由知向心加速度突然增大为原来的倍，C正确；
D.而在最低点，故碰到钉子后合力变为原来的倍，悬线拉力变大，但不是原来的倍，D错误。
故选：．
8.【答案】
【解析】、因为物块到轴的距离远，先使绳子产生拉力，所以当绳子刚好产生拉力时受静摩擦力作用且未到最大静摩擦力，此后的向心力一部分将会由绳子拉力来提供，静摩擦力会减小，若拉力恰好等于向心力，则受静摩擦力为零；此后，角速度再增大时，受到的静摩擦力将再增大，故AC错误；
B、、的角速度相同，由于的半径比小根据向心力公式，可知所需向心力比小，因为两物体的最大静摩擦力一样，所以物体的静摩擦力会先不足以提供向心力而使绳子产生拉力，之后随着速度的增大，静摩擦力已经最大不变，绳子拉力不断增大来提供向心力，所以所受静摩擦力是先增大后不变的，故B正确；
D、在转动过程中，两物体都需要向心力来维持，一开始是静摩擦力作为向心力，当摩擦力不足以做向心力时，绳子的拉力就会来做补充，速度再快，当这个力的合力都不足以做向心力时，物体将会发生相对滑动根据向心力公式可知，在发生相对滑动前物体的半径是不变的，质量也不变，随着速度的增大，向心力增大，而向心力就是物体的合力，故D正确。
故选：。
9.【答案】相同； ；
【解析】小球离开斜槽后做平抛运动，斜槽末端点到小球落地点的高度相同，小球的竖直分位移相等，竖直位移，小球的运动时间相同。
小球做平抛运动，水平方向，，竖直方向，，代入数据解得，。
故答案为：相同；；。
10.【答案】绳子拉力 周期或角速度、转速 匀速直线运动
【解析】小物体做匀速圆周运动时，竖直方向受到重力与支持力，二力平衡，向心力由绳子拉力提供。
操作二与操作一相比，是为了控制小物体运动的周期或角速度、转速相同。
在上述操作中突然松手，绳子的拉力突然消失，小物体将做匀速直线运动。
故答案为：绳子拉力；周期或角速度、转速；匀速直线运动
11.【解析】设和的轨道半径分别为， 角速度为
由万有引力定律和向心力公式：，
联立解得：
设和的线速度分别为，
根据线速度与角速度的关系：，所以有：
由万有引力定律和向心力公式：，
两式相加得：
从而解得：
答：双星的轨道半径之比为；
双星的线速度之比为；
双星的角速度为。
12.【解析】在最低点，根据牛顿第二定律得，，
解得．
在最高点，根据牛顿第二定律得，，
解得．
答：若过最低点时的速度为，此时绳的拉力大小为；
若过最高点时的速度为，此时绳的拉力大小为．
13.【解析】如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值。因此，重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算，式中的是点的质量，是填充后球形区域的质量，。
而是球形空腔中心至点的距离
在数值上等于由于存在球形空腔所引起的点处重力加速度改变的大小。点处重力加速度改变的方向沿方向，重力加速度反常是这一改变在竖直方向上的投影
联立以上式子得，
由式得，重力加速度反常的最大值和最小值分别为
由题设有、
联立以上式子得，地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为
，
答：空腔所引起的点处的重力加速度反常是
此球形空腔球心的深度是，空腔的体积是。
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