2024—2025学年度下期高2027届数学半期考试答题卡
姓名 班级 座号 准考证号
注意事项 1.答题前先将姓名、班级、座号、准考证号填写清楚。2.选择题用2B铅笔将对应题目的答案标号涂黑。3.非选择题使用黑色字迹签字笔书写，笔迹清楚。 4.保持卡面清洁，严禁折叠，严禁做标记。
填 涂样 例 正确填涂错误填涂 缺考 （考生禁涂）
第Ⅰ卷 选择题（共58分，请用2B铅笔填涂）
一、单选题（每小题5分，共40分）
1 4 7 2 5 8 3 6
二、多选题（每小题6分，共18分）9 10 11
第Ⅱ卷 非选择题（共92分，请用0.5毫米的黑色字迹中性笔书写）
三、填空题（每小题5分，共15分）12. ； 13. ；14. .
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效
四、解答题（共77分）15．（13分）
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效
16．（15分）
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效
17．（15分）
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效
18．（17分）
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效
19．（17分）
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效2024一2025学年度下期高2027届半期考试
数学试卷
考试时间：120分钟
满分：150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的，
1.
tan50°+tan70
1-tan 50 tan 70
A.5
B.-V5
C.3
3
D.-3
3
2.若2(3+4i)=5,则z=()
A.1
B.2
C.5
D
3.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“a>2b”是“sinA>2sin(A+C)”
的()
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知向量a,6,c满足a+b+c=0,a=2,b=2,d=1,则cos(a,c)=()
A月
B.月
C.
D._1
5.如图所示，质点P从点A出发，沿AB,BC,CD运动至点D,已知
AB/1CD,AB=4,BC=2,CD=3,AB.BC=-2,则质点P位移的大小是()
A.9
B.2W15
C.2V13
D.√46
6.在△ABC中，D为BC的中点，EB=3AE,AF=2FC,EF与AD交于点G,AG=AD,则
九=()
A.
4
B.
11
c
D.
3
7.定义两个向量a,方之间的一种运算：a*6=sin0,其中0是向量a,万的夹角，则
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对丁非零问量a，b,下列结论不一定成立的是〔)
A.该运算满足交换非，即a*方=乃*
B.若向朵a,b共线，则a*方=0
C.a*方的值等于以ā，b为邻边的Ψ行四边形的面积
D.对什意向量c,有a+丰c=a*c+乃*c
8.已A1BC,BC=u,1C=b,1B=c,满足asin 4-bsinB-2c.用S丧小水d1B的而
积，当i成大时，amA的作为(）
4.1
B.5+1
C.2
D.5
二、多选题：本题共3小题，小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有
多项符合趣目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是〔)
A.若两个向量机$，如它们的起点相同，终点相同
B.若a,b满足>b，且a,五同向，则a>b
(:.若四边形ABCD满足1B=DC,则四边形ABCD是平行四边形
D.两个非零向量a和，若ā--+，则a与乖直
10.设△nC三个内角4，，（的对边分别为0,6，c,且a=4,sinA=手则下列条
科能使解出的色ABC有几仪有一个的是()
4.b-4
B.e=5
C.B=60
D.C=45
1已知商数=snax+Xa>0pe,两是/径+空-0,1儿两数在K间
侣受上华瑞，下列法山霸的是《)
A号-0：
B若(x)-(-)=0,则函数f()的最小止周期为无；
6
C关于x的方程f(x)-1-0在[0,2x)上.可以有4个不等实数解：
D.老两数f在在1K何经，1)上恰有5个零点，则0的收值范围为3
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第2负共斗负2024—2025 学年度下期高 2027届半期考试
数学答案
一、选择题
BAAD DBDC
二、选择题
9.CD 10.ABC 11.ABD
三、填空题
2
12.0 13. 14.4
5
四、解答题
15．（1） z1 (1 3i)(3 mi) 3 3m (9 m)i，因为 z1是纯虚数，
所以3 3m 0且9 m 0，解得m 1；…………………………………………………（5分）
（2）当m 1时， z 3 i，故 A(3, 1),OA (3, 1)，
z2 (3 i)2 8 6i，故 B(8, 6),OB (8, 6) ．……………………………………………（7分）
设 OA,OB ，则 cos
O A O B 30 3 10 ；…………………………………（10分）
|OA | |OB | 10 10 10
所以OA在OB上的数量投影向量为
|OA | cos OB 32 1 2 3 10 (8, 6) 12 9 ,
OB 10 10
5 5 ．……………………………………（13分）
16 1 sin 3．（ ）因为 a / /b，所以 3sin cos ，所以 tan ，………………（4分）
cos 3
tan π 3 tan 1
所以 tan
π 4
π
3 2 3.……………………………………（7分）
4 1 tan tan 3
4 1 3
（2） a
b sin 3 cos 2sin π 6
，所以 sin(
π
) 3 ，………………（10分）
3 5 3 5
sin 2 π
2
sin 2
π
π
cos
2 π 2 π 3 7
6 3 2
1 2sin 1 2 3 3 5 25
……………………………………（15分）
17．（1）由题意得 f x 3sin x 2cos 2 x 1
2
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sin 2x π sin 2x π x x π 1所以 1 4 1 1 2
sin x1 x cos x2 2 2 1 x2 ， 3
1
因为 cos x1 x2 0，0 x1 x2 π，3
π x π 1 x π
所以 2 2 2，即 x1 x2 0，
π x x
2
1 2 0
所以 sin x1 x2 1 cos 2 x
2 2
1 x2 .……………………………………（15分）3
b c 3a 7 8
18．（1）解：由b c 3a，联立方程组
b 4 c a
，解得 c a,b a，
5 5
不妨设 a 5m，可得 c 7m,b 8m
a2 b2 2cosC c 40 1由余弦定理得 ，
2ab 2 5 8 2
因为C (0, π)
π
，所以C .……………………………………（7分）
3
（2）解：由 c 7，由（1）知 a 5,b 8，可得 S 1△ABC ab sinC
1 3
5 8 10 3 ，
2 2 2
因为过 B作 AC的垂线并延长到点D，使 A,B,C,D四点共圆，
π 5
在直角 BCE中，可得CE BC cos ，则 AE AC CE 8
5 11
，
3 2 2 2
因为 ACB
π ADB π ，可得 ，
3 3
AE π AE
在直角VADE中，可得 tan ADE ，即 tan 3，
DE 3 DE
11
所以DE AE 2 11 3 ，
3 3 6
S 1 AC DE 1 8 11 3 22 3所以 ACD ，2 2 6 3
所以四边形 ABCD的面积为
S S S 10 3 22 3 52 3 ABC ACD .……………………………………（17分）3 3
19.（1）∵ 1 3i = 2 cos π3 + isin
π
，
3
3
∴ z = 2 cos π π 33 + isin 3 = 2 (cos( π) + isin( π)) = 2
3 = 8，
∴复数 z的实部为 8，虚部为 0；……………………………………（4分）
（2）设模为 1 的复数为 z = cosθ + isinθ，
则z3 = (cosθ + isinθ)3 = cos3θ + 3 cos2θ isinθ + 3 cosθ (isinθ)2 + (isinθ)3
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= cos3θ + i 3cos2θ sinθ 3cosθsin2θ isin3θ
= cos3θ 3cosθsin2θ + i 3cos2θ sinθ sin3θ
= cos3θ 3cosθ 1 cos2θ + i 3 1 sin2θ sinθ sin3θ
= 4cos3θ 3cosθ + i 3sinθ 4sin3θ ，
由复数乘方公式可得z3 = cos3θ + isin3θ，
故 sin3θ=3sinθ 4sin3θ，cos3θ=4cos3θ 3cosθ；……………………………（10分）
2π
（3）正二十四边形每边所对的中心角为24，设z1 = cosθ + isinθ（θ为常数），
则zk = cosθ+isinθ cos
2 k 1 π 2 k 1 π
，
24 + isin 24 , k = 1,2, ,20
所以z2025k = cos2025θ+isin2025θ cos2025
2 k 1 π
24 + isin2025
2 k 1 π
24
2π 2π k 1
= cos2025θ+isin2025θ cos2025 24 + isin2025 24
k 1
= cos2025θ+isin2025θ cos 3π4 + isin
3π ，
4
由周期性可知，z2025k 共有 4 个不同的值，
故复数z2025 20251 , , z24 所对应不同点的个数为 4．……………………………………（17分）
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