成都七中高2026届高二下半期数学考试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的
1.在等比数列{an}中，a1=1,a2=2,则a4=()
A.8,
B.4
C.2
D.1
2.已知函数f()=2x,则ma+@=(）
A.
B.品
C.2In2
D.2
3.已知m,n∈{-1,1,2,3，若直线：mx+ny=4与圆x2+y2=4没有交点，则满足条件的直线l有()条
A.1
B.2
C.3
D.4
4.已知函数f(x)=e*(x2+a)的极小值点大于1，则实数a的取值范围是()
A.(-3,+∞)B.(-∞，1)
C.(-0∞，-3)
D.(0,-3)
5.已知函数f()=nx刘+号+cos2x,a=f(-ln3),b=f(1,则a,b的大小关系为()
A.aB.a>b
C.a=b
D.无法确定
6.己知函数f(x)的定义域是R,满足f(x)=f(2-x),f(-x)+f(4+x)=0,函数f(x)的导函数f'(x)
在R上总有意义，则f'(5)=()
A.0
B.1
C.2
D.4
7.已知{an}是各项均为正整数的无穷等差数列，其中的两项为14,26，则{a}的公差不可能为()
A.2
B.3
C.4
D.5
8.己知函数f(x)=kx-1与g(x)=ex的图象上存在关于直线y=x对称的点，则k的值不可能是()
A.-1
B.0
C.1
D.2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.(x+会)”的展开式中二项式系数和为512，下列说法正确的是（)
A.展开式共10项
B.含x3项的系数为2016
C.无常数项
D.只有第5项的二项式系数最大
10.已知函效F()=x则卜列结论正确的是()
A.x=e是函效「(x)定义域内的极小俏点
B.函数f(x)的中调减区间是(0，e)
C.若函数g(x)=f(x)-m有零点，则实数≥e
D.f(x)在定义蚊内跳尤最人值义尤最小值
11.数列a3的通项公式为an=(1+),下列说法止确的是()
A.(1+”的二项展川式第+1项为1=（是
B.数列{a单调这增
(.数列{an}有最大项
D.【x表小不超过x的最人整数，数列，的前n项和为S,若m=剖，
则1=2
三、填空题：本题共3小题，母小题5分，共15分，
12.椭风C:若+号=1的两个焦点为F,F,椭圆C上有一点P,则△FPF:的周长为一
13.书架共4层，将3本不同的书放在书架，则恰有3层书架有书的放法有和.
14.直线1：mx+y+1=0与出线C:f(x)=x3+3x2+3xn交，H满见线在交点A,B处的切线始终
平行，如m2+n2的收位范围为■
22024-2025学年度高二下期数学半期考试
答题卡
姓名 班级 座号 准考证号
注意事项 1.答题前先将姓名、班级、座号、准考证号填写清楚。2.选择题用2B铅笔将对应题目的答案标号涂黑。3.非选择题使用黑色字迹签字笔书写，笔迹清楚。 4.保持卡面清洁，严禁折叠，严禁做标记。
填 涂样 例 正确填涂错误填涂 缺考 （考生禁涂）
第Ⅰ卷 选择题（共58分，请用2B铅笔填涂）
一、单选题（每小题5分，共40分）
1 4 7 2 5 8 3 6
二、多选题（每小题6分，共18分）9 10 11
第Ⅱ卷 非选择题（共92分，请用0.5毫米的黑色字迹中性笔书写）
三、填空题（每小题5分，共15分）12. ； 13. ； .
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效
四、解答题（共77分）15．（13分）
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效
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（15分）
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效
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17．（15分）
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效
18．（17分）
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效
19．（17分）
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效成都七中高 2026届高二下期半期数学考试题（参考答案）
一．选择题 ACDC BADD
8.解析：因为函数 = 与函数 = ln 关于直线 = 对称，
所以函数 = 1与 = 的图象上存在关于直线 = 对称的点，
即函数 = 1与 = ln 有交点，
可知函数 为过定点 (0, 1)的直线，考虑直线与 = ln 相切时，
设切点 ( 0, ln 0)，由 ' =
1 1
，可得 = ' 0 = ， 0
1
可知切线 : ln 0 = ( 0)，由切线 过 (0, 1)，解得 0=1，0
所以 = 1.由图可知， ≤ 1时函数 = 1与 = ln 有交点．
二．多项选择题 9.AB 10.AD 11.ABD
11. 1解析：由二项式定理得 k+1=C ，A正确．
n
a 1因为 1
，所以 ln an n ln
1 1
n n
．
n
1
构造函数 f x xln 1 x 1 ，则 f x ln 1
1 1 ．
x x x 1
令 t 1
1
1 t 2 ，设 g t lnt 1 1 g t 1 1 t 1 ，则 2 2 0恒成立，x t t t t
故 g t 单调递增．故 g t g 1 0，即 f x 0．
从而 f x 单调递增，即有 f n lnan单调递增． 单调递增，可知 B正确，C错误.
因为 = 1 + C1
1 + C 1 1 1 + = 2 + + C + ，所以 ≥ 2（当且仅当n 1时取等号）；
n
a
故 kk 1 2n （当且仅当 n 1时取等号）． 2
n n
n
a 1 1 1 1 2 k 1
n 1 n 1 n 1
因为 n k ! n
1 1 1 1 1 n 1 1 k 1 n k 1 k ! k 2 k ! k 2 k 1 k
n
2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 3 3，
k 2 k 1 k 2 2 3 n 1 n
n
n
n n
a a
a k
所以 k 3n ，从而 k ．故m k 1 k 1 k 1 2 3 2 3 ，即 m为定值 2，所以 D正确. n
n n n
三．填空题 12. 18 13. 24 14. 1, + ∞
1
17.(1) (2, 2 2解：可知 ), 由抛物线的定义, 点 (2, ) 到抛物线准线 = 的距离为 2, ………2分
2
2 所以 = 2，可得 = 2， ……………………………………………4分
2
所以抛物线的方程为 2 = 4 . …………………………………………………………6分
（2）证明：因为 0,1 ，所以 // 轴，
要证明直线 AF平分∠ ，只需证 + = 0， ……………………8分
当直线 斜率不存在时，与抛物线只有 1个交点，不合要求， …………9分
设直线 的方程为 = 1，联立 2 = 4 得 2 4 + 4 = 0， ………………10分
Δ = 16 2 16 > 0，解得 > 1 或 < 1，
设 1, 1 , 2, 2 ，则 1 + 2 = 4 , 1 2 = 4， ………………12分
则 + =
1 1 + 2 1 = 2 1 1 + 1 2 1
1 2 1 2
2 + 2
= 2 1 1 2
1 2
= 2 2 1+ 2 = 2 8 = 0，
1 2 4
故直线 AF平分∠ ． …………………15分
18.解：（1）经过 1次传球后，球在除了甲以外的 3人乙、丙、丁手中， ……………1分
经过 2次传球后，乙、丙、丁三人都可能传到甲手中，则 2 = 3. ………………3分
同理， 3 = 3 × 2 = 6. ……………………………………………5分
（2） +1表示经过 + 1次传球后，球回到甲手中的不同传球方法数， …………6分
经过 + 1 次传球后，球回到甲手中，说明第 次传球后，球一定不在甲手中， ………8分
即 +1 = . ………………………………………………………………9分
（3）4人传球，经过 n次传球后的传球方法数一共有3 . ……………………10分
经过 n次传球后，球回到甲手中的不同传球方法数记为 ，球没有回到甲手中的方法数为 ，
则 + = 3 . ……………………………………………11分
因此 + = + = 3 +1 ， …………………12分
a a
由 = + 3 ，两边同除 1 +1
n 1 n
+1 得： n 1
n 3
n
， 1 1
当 ≥ 3
，有 =
1
1 3 1 1 1 ， ……………13分
an an an 1 an 1 an 2 a3 a2 a2
利用累加法： .. 1 n 1 n 1 n 1 1 n 1 1 n 2 1 3 1 2 1 2
n 1 n 2 3 3 .. 3
2
a2 ，又因为 a2 3，
a 9 1 3
n 2 n
n 3 n 1 3 n 2
3
.. 3 2 3 3所以 n
3 ，
1 1 3 4
3 +3× 1
所以， = ( ≥ 3)， …………………………………15分4
当 = 2， 2 = 3满足上式， ………………………………………………16分
3 +3× 1
所以 = ≥ 2 . ……………………………17分4
3
19. (1) e2 + 1 ≤ 2 4 + 6 ≤
2 5 +7
解： ，即 2 . …………………1分e
2
令 = 2 ∈ ∞,1] ≤ + +1，则 .e
2 = + +1令 ， ∈ ∞,1]， …………………2分e
2 ' = + = ( 1) , 令 ' > 0，可得 ∈ 0,1), 令 ' < 0，可得 ∈ ∞,0)，e e
所以 在 ∈ ∞,0)单调递减，在 ∈ 0,1)单调递增， …………………4分
所以 = 0 = 1，则 ≤ 1，
所以 的取值范围是 ∞,1]. …………………5分
(2) > 0， ' = e2 + 1为增函数，
由 ' = 0 得 = 2 + ln ， …………………6分
1 当 2 + ln > 1，即 ∈ 1 , + ∞ 时， 在 1,2 + ln )单调递减，在 2 + ln , + ∞)单调递增；
e
………………8分
2 当 2 + ln ≤ 1 ∈ 0, 1，即 时， 在 1, + ∞)单调递增. …………9分
e
1
综上，①当 ∈ , + ∞ 时， 的单调递减区间是 1,2 + ln )，单调递增区间是(2 + ln , + ∞)；
e
②当 ∈ 0, 1 时， 的单调递增区间是 1, + ∞)，无单调递减区间. ……………10分
e
(3)由(2)， 在 1,2)单调递减，在 2, + ∞)单调递增. …………11分
= 的方程有两根 1, 2，即函数 = 与函数 = 有两不同交点，横坐标分别为 1, 2，
设 1 < 2，可知 1 < 1 < 2 < 2，2 < ≤ e.
设函数 = 与函数 = 的两不同交点横坐标分别为 3, 4，且 3 < 4，如下图所示.
由(1)可知，当 = 1， = e2 + 1 ≤ = 2 4 + 6，
当且仅当 =2时“=”成立. …………12分
因为 1 < 1 ， = 1 = 3 ，所以 3 < 1 ，
因为 = 在 1,2)单调递减，所以 1 < 3，
同理可得 4 < 2，
所以 1 2 = 2 1 > 4 3，…③ ……………14分
因为 3, 4为方程 = 2 4 + 6的两根， 2 4 + 6 = 0，
3 + 4 = 4,所以 = 6 , ………………15分3 4
4 3 = 3 + 24 4 3 4 = 4 8，2 < ≤ e.
4 8 1因为 + 4 = 4 2 + 1 4 ≥ 2 4 2 × 1 4 = 0， …………16分
2 2 2
所以 4 8 ≥ 1 + 4 4 8 ≥ 1，则 + 4，即 4
1
3 ≥ + 4，…④2 2 2
由③④得 1 2 >
1 + 4 . ………………………………17分
2
4
