沪科版七下（2024版）9.1.1 分式的概念 学案
文档属性
| 名称 | 沪科版七下（2024版）9.1.1 分式的概念 学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 60.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-28 16:17:02 | ||
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文档简介
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第9章 分式
9.1.1 分式的概念
学习目标与重难点
学习目标：
1.了解有理式的定义，理解分式的定义，能判断代数式是否为分式。
2.掌握分式有意义、无意义及值为零的条件，并会推断分母中字母的取值范围。
3.通过类比分数与整式，运用类比转化思想研究数学问题，提高逻辑推理能力。
4.体会数学模型在解决实际问题中的应用价值，增强合作意识。
学习重点：
分式的定义及分式有意义的条件。
学习难点：
分式值为零的条件（分子为零且分母不为零），以及分式无意义的条件（分母为零）。
教学过程
一、情境导入
问题1：一个长方形的面积为20m ，如果它的长为a m，那么它的宽为____________m.
问题2：某超级杂交稻育种基地有两块稻田，第一块稻田 hm ，每公顷产超级杂交稻 kg；第二块稻田 hm ，每公顷产超级杂交稻 kg，则这两块稻田平均每公顷产超级杂交稻____________kg.
追问：你能用分数的形式表示吗？
二、新知探究
探究一：分式
教材第97页
观察：与有什么共同特征？与整式有什么不同？
合作交流：你还能列举出几个这样的例子吗？并判断其他学生举的例子是否符合条件。
【归纳】
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式.其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母.
注：正如分数可看成两个整数相除的商一样，分式是两个整式相除的商.
分式需要满足三个条件：
探究二：分式有意义的条件
思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
归纳
当分式中B__________时，分式无意义.
当分式中B__________时，分式有意义.
探究三：有理式
整式和分式统称为有理式.
三、例题探究
例1 (1)当x取何值时，分式有意义？
(2)当x是什么数时，分式的值为零？
注：如无特别说明，本章出现的分式都有意义，即其分母都不等于零。
分式的值为0的条件
同分数一样，当分式中A=0，且B≠0时，分式的值为零.
注意：在根据=0计算出未知字母的值以后，需要验证分式的分母的值是否等于0.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.下列代数式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列说法正确的是（ ）
A．代数式是分式 B．当时分式有意义
C．分式的值为0，则的值为 D．无论为何值，总有意义
3.春节游河南，寻根溯源，品味地道年味！现有游客人到河南游玩，需要住宿，共有个大小相同的间房，结果还有个人无房住，则每间房可住的人数为（ ）
A． B． C． D．
选做题
4.使分式有意义，则应满足的条件是 ．
5.若分式的值为零，则的值为 ．
6.一辆汽车b h行驶了km，则它的平均速度为 ；一列火车行驶比这辆汽车少用h，则它的平均速度为 ．
【综合拓展类作业】
7.当为何值时，下列分式有意义
（1）；
（2）．
五、课堂小结
这节课你收获了什么
六、作业布置
1.在，，中，分式的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2.若有意义，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C．且 D．
3.若分式的值为零，则x应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
4.运输一批物资，原计划每天运，n天运完．实际每天比原计划多运，则实际运输了多少天？
答案解析
课堂练习：
1.【答案】C
【解析】解：A、，分母中不含字母，不是分式，不符合题意；
B、，分母中不含字母，不是分式，不符合题意；
C、分母中含字母，是分式，符合题意；
D、，分母中不含字母，不是分式，不符合题意；
故选：C ．
2.【答案】D
【解析】解：A、不符合分式的定义，代数式不是分式，故该选项不符合题意；
B、要分式有意义，则，即，故该选项不符合题意；
C、要使分式的值为0，则且，即，故该选项不符合题意；
D、因为无论为何值，始终不等于0，所以无论为何值，总有意义，故该选项符合题意；
故选：D．
3.【答案】C
【解析】解：由题意得，每间房可住的人数为，
故选：．
4.【答案】且
【解析】解：要分式有意义，则且，
∴且，
故答案为：且．
5.【答案】-2
【解析】解：∵分式的值为零，
∴，且，
由，得；
由，得或；
∴，
故答案为：．
6.【答案】，
【解析】一辆汽车行驶了，则它的平均速度为，一列火车行驶比这辆汽车少用，则它的平均速度为，
故答案为：，
7.【答案】【解析】
解：（1）由2x1=0，
解得x=.
因而，当x≠时，分式有意义.
（2）由=0，
解得x=.
因而，当x≠时，分式有意义.
作业布置：
1.【答案】B
【解析】解：在所列代数式中，分式有，共1个，
故选：．
2.【答案】B
【解析】解：∵有意义，
∴，解得：，即B选项符合题意．
故选B．
3.【答案】D
【解析】要使分式的值为零，则分子，且分母，
由，解得或，
又因为分母，即，
所以．
故选：D．
4．【答案】∵运输一批物资，原计划每天运，n天运完
∴物资总量为，
∵实际每天比原计划多运，
∴实际每天运送，
∴实际运输了天．
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第9章 分式
9.1.1 分式的概念
学习目标与重难点
学习目标：
1.了解有理式的定义，理解分式的定义，能判断代数式是否为分式。
2.掌握分式有意义、无意义及值为零的条件，并会推断分母中字母的取值范围。
3.通过类比分数与整式，运用类比转化思想研究数学问题，提高逻辑推理能力。
4.体会数学模型在解决实际问题中的应用价值，增强合作意识。
学习重点：
分式的定义及分式有意义的条件。
学习难点：
分式值为零的条件（分子为零且分母不为零），以及分式无意义的条件（分母为零）。
教学过程
一、情境导入
问题1：一个长方形的面积为20m ，如果它的长为a m，那么它的宽为____________m.
问题2：某超级杂交稻育种基地有两块稻田，第一块稻田 hm ，每公顷产超级杂交稻 kg；第二块稻田 hm ，每公顷产超级杂交稻 kg，则这两块稻田平均每公顷产超级杂交稻____________kg.
追问：你能用分数的形式表示吗？
二、新知探究
探究一：分式
教材第97页
观察：与有什么共同特征？与整式有什么不同？
合作交流：你还能列举出几个这样的例子吗？并判断其他学生举的例子是否符合条件。
【归纳】
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式.其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母.
注：正如分数可看成两个整数相除的商一样，分式是两个整式相除的商.
分式需要满足三个条件：
探究二：分式有意义的条件
思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
归纳
当分式中B__________时，分式无意义.
当分式中B__________时，分式有意义.
探究三：有理式
整式和分式统称为有理式.
三、例题探究
例1 (1)当x取何值时，分式有意义？
(2)当x是什么数时，分式的值为零？
注：如无特别说明，本章出现的分式都有意义，即其分母都不等于零。
分式的值为0的条件
同分数一样，当分式中A=0，且B≠0时，分式的值为零.
注意：在根据=0计算出未知字母的值以后，需要验证分式的分母的值是否等于0.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.下列代数式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列说法正确的是（ ）
A．代数式是分式 B．当时分式有意义
C．分式的值为0，则的值为 D．无论为何值，总有意义
3.春节游河南，寻根溯源，品味地道年味！现有游客人到河南游玩，需要住宿，共有个大小相同的间房，结果还有个人无房住，则每间房可住的人数为（ ）
A． B． C． D．
选做题
4.使分式有意义，则应满足的条件是 ．
5.若分式的值为零，则的值为 ．
6.一辆汽车b h行驶了km，则它的平均速度为 ；一列火车行驶比这辆汽车少用h，则它的平均速度为 ．
【综合拓展类作业】
7.当为何值时，下列分式有意义
（1）；
（2）．
五、课堂小结
这节课你收获了什么
六、作业布置
1.在，，中，分式的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2.若有意义，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C．且 D．
3.若分式的值为零，则x应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
4.运输一批物资，原计划每天运，n天运完．实际每天比原计划多运，则实际运输了多少天？
答案解析
课堂练习：
1.【答案】C
【解析】解：A、，分母中不含字母，不是分式，不符合题意；
B、，分母中不含字母，不是分式，不符合题意；
C、分母中含字母，是分式，符合题意；
D、，分母中不含字母，不是分式，不符合题意；
故选：C ．
2.【答案】D
【解析】解：A、不符合分式的定义，代数式不是分式，故该选项不符合题意；
B、要分式有意义，则，即，故该选项不符合题意；
C、要使分式的值为0，则且，即，故该选项不符合题意；
D、因为无论为何值，始终不等于0，所以无论为何值，总有意义，故该选项符合题意；
故选：D．
3.【答案】C
【解析】解：由题意得，每间房可住的人数为，
故选：．
4.【答案】且
【解析】解：要分式有意义，则且，
∴且，
故答案为：且．
5.【答案】-2
【解析】解：∵分式的值为零，
∴，且，
由，得；
由，得或；
∴，
故答案为：．
6.【答案】，
【解析】一辆汽车行驶了，则它的平均速度为，一列火车行驶比这辆汽车少用，则它的平均速度为，
故答案为：，
7.【答案】【解析】
解：（1）由2x1=0，
解得x=.
因而，当x≠时，分式有意义.
（2）由=0，
解得x=.
因而，当x≠时，分式有意义.
作业布置：
1.【答案】B
【解析】解：在所列代数式中，分式有，共1个，
故选：．
2.【答案】B
【解析】解：∵有意义，
∴，解得：，即B选项符合题意．
故选B．
3.【答案】D
【解析】要使分式的值为零，则分子，且分母，
由，解得或，
又因为分母，即，
所以．
故选：D．
4．【答案】∵运输一批物资，原计划每天运，n天运完
∴物资总量为，
∵实际每天比原计划多运，
∴实际每天运送，
∴实际运输了天．
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