沪科版七下（2024版）第9章 分式 大单元教学设计

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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 沪科版 册、章 下册第9章
课标要求 1.了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分。。 2.能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。 3.能根据现实情境理解分式方程的意义，能针对具体问题列出分式方程。 4.能解可化为一元一次方程的分式方程。 5.能根据具体问题的实际意义，检验分式方程解的合理性。
内容分析 本章是初中数学沪科版七年级下册第9章《分式》，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域中的“方程与不等式”。分式是整式的延伸，是刻画现实世界中数量关系的重要工具。本章内容可分为三个层次： 基础概念：分式的定义、有理式的分类、分式有意义的条件（分母不为零）、分式的值为零的条件（分子为零且分母不为零）。 性质与运算：分式的基本性质（分子分母同乘除不改变分式值）、约分（最简分式）、通分（异分母分式化为同分母）、分式的四则运算（加减乘除）及乘方。 方程与应用：分式方程的解法（去分母化为整式方程）、增根的检验、分式方程在实际问题中的应用（如工程问题、行程问题）。
学情分析 已有基础：学生已掌握整式的运算、因式分解、一元一次方程的解法，具备基本的代数运算能力。且学生对分数的概念和运算有初步认识，但分式中分母含未知数的特性可能导致理解困难。 认知难点： 1.建模障碍：从实际问题中提取等量关系并列出分式方程的能力较弱。 2.运算错误：去分母时易漏乘整式项、符号错误，约分时公因式找不全。 3.增根问题：对增根的产生原因及检验步骤理解不透彻。
单元目标 （一）教学目标 1.理解分式的概念、性质及分式方程的解法。 2.掌握分式的约分、通分及四则运算规则。 3.能运用分式方程解决实际问题。 4.通过类比分数，经历分式概念的形成过程。 5.在问题解决中发展数学建模、化归与逻辑推理能力。 6.体会分式作为数学工具的应用价值，增强数学学习兴趣。 7.培养严谨的运算态度和反思习惯。 （二）教学重点、难点 重点： 1.概念与性质：分式的定义、有意义的条件、基本性质。 2.运算规则：约分、通分、四则运算的步骤与注意事项。 3.方程解法：分式方程的求解步骤及增根的检验。 难点： 1.抽象建模：从实际问题中抽象出分式方程。 2.运算技巧：去分母时避免漏乘与符号错误，约分时准确找公因式。 3.增根理解：增根的产生原因及检验的必要性。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数9.1分式及其基本性质39.2分式的运算49.3分式方程2第9章小结与复习1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务9.1.1 分式的概念1.了解有理式的定义，理解分式的定义，能判断代数式是否为分式。 2.掌握分式有意义、无意义及值为零的条件，并会推断分母中字母的取值范围。 3.通过类比分数与整式，运用类比转化思想研究数学问题，提高逻辑推理能力。1.能判断代数式是否为分式。 2.会通过分式有意义、无意义及值为零的条件推断分母中字母的取值范围。 任务一：新知导入，抽象出数学模型。 任务二：新知探究，探究分式的概念。 任务三：例题探究，探究分式有意义、无意义及值为零的条件。 任务四：巩固练习，课堂小结9.1.2 分式的基本性质1.能准确表述分式的基本性质，并运用该性质完成分式化简、变形等恒等变形操作。 2.通过类比分数基本性质，掌握类比思想方法，培养逻辑推理与抽象概括能力。能运用该性质完成分式化简、变形等恒等变形操作任务一：复习导入，回顾分数的基本性质。 任务二：探究新知，探究分式的基本性质。 任务三：巩固练习，课堂小结9.1.3 约分1.能准确描述约分的概念，运用提取公因式法、公式法完成分式约分，并判断分式是否为最简形式。 2.通过类比分数约分、小组讨论因式分解技巧，培养知识迁移与问题解决能力。会运用提取公因式法、公式法完成分式约分，并判断分式是否为最简形式。任务一：复习导入，回顾分式的基本性质。 任务二：探究新知，探究的约分。 任务三：例题探究。 任务四：巩固练习，课堂小结9.2.1 分式的乘除1.能准确描述分式乘除法则，熟练运用因式分解进行约分，并完成分式乘除混合运算。 2.通过类比分数乘除、自主推导分式乘除法则，培养逻辑推理与运算能力。能正确进行分式的乘除计算，能熟练运用因式分解进行约分。任务一：复习巩固，回顾分数的乘除运算。 任务二：探究新知，探究分式的乘除。 任务三：例题探究。 任务四：巩固练习，课堂小结9.2.2 分式的加减（1）1.能准确描述最简公分母的定义，熟练运用因式分解确定最简公分母，并完成分式通分。 2.通过类比分数通分、自主推导最简公分母的确定方法，培养逻辑推理与运算能力。熟练运用因式分解确定最简公分母，并完成分式通分。任务一：复习巩固，回顾分数的加减。 任务二：探究新知，探究分式的加减。 任务三：例题探究。 任务四：巩固练习，课堂小结9.2.2 分式的加减（2）1.能准确描述分式加减法则，熟练完成同分母与异分母分式的加减运算，结果化为最简分式。 2.通过类比分数加减法则，自主推导分式加减法则，培养逻辑推理与运算能力。能熟练完成同分母与异分母分式的加减运算，结果化为最简分式。任务一：复习导入，回顾分数的加减法则。 任务二：探究新知，探究分式的加减. 任务三：巩固练习，课堂小结9.2.2 分式的加减（3）1.能准确描述分式混合运算的顺序，熟练运用运算法则完成混合运算。 2.能将结果化为最简分式，并解决实际问题。熟练运用运算法则完成混合运算。 任务一：复习导入。 任务二：探究新知，运用运算法则完成混合运算。 任务三：巩固练习，课堂小结。9.3.1 分式方程的定义及解法1.理解分式方程的定义，能识别分母含未知数的方程。 2.掌握去分母法解分式方程的步骤，包括找最简公分母、去分母化整式方程、求解并检验根的合理性。 3.通过对比整式方程，体会分式方程的特殊性与转化思想1.能识别分母含未知数的方程。 2.能解分式方程。任务一：情境导入。 任务二：探究新知，探究分式方程的定义及解法。 任务三：例题探究。 任务四：巩固练习，课堂小结9.3.2 分式方程的应用1.能从实际问题中抽象数量关系，列出分式方程并求解。 2.熟练运用分式方程解决工程、行程、销售等实际问题。 3.通过“审题—设元—列式—求解—检验”的完整建模过程，发展数学建模能力.熟练运用分式方程解决工程、行程、销售等实际问题。任务一：情境导入。 任务二：探究新知，经历“审题—设元—列式—求解—检验”的完整建模过程。 任务三：巩固练习，课堂小结。第9章 小结与复习1.复习巩固分式和最简分式的概念。 2.能利用分式的基本性质进行约分和通分。 3.复习巩固分式的加、减、乘、除运算。 4.能根据实际问题列分式方程，并能解可化为一元一次方程的分式方程。1.能利用分式的基本性质进行约分和通分。 2.能熟练的进行分式的加、减、乘、除运算。 3.能根据实际问题列分式方程，并能解可化为一元一次方程的分式方程。任务一：回顾与思考，回顾本章学习了什么。 任务二：自评与互评，检测知识是否过关。 任务三：巩固练习，进行习题自测。
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