沪科版七下（2024版）9.1.1 分式的概念 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版七下（2024版）9.1.1 分式的概念 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 436.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-28 16:17:02 | ||
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文档简介
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分课时教学设计
《9.1.1 分式的概念》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《9.1.1 分式的概念》是沪科版七年级下册第9章《分式》的第一节第一课时的内容。分式作为分数的代数化形式，是中学数学体系的重要组成部分，承接了整式四则运算、多项式因式分解及一元一次方程的解法，为后续分式运算、方程及函数的学习奠定基础。教材通过实际问题抽象出分式模型，强调其作为数量关系的数学表达功能。
学习者分析 学生已掌握整式运算、因式分解及分数概念，但易受分数思维定式影响，误将分母含字母的代数式简单类比为分数。例如，在判断是否为分式时，学生可能以为π是字母而误判。此外，学生对分式有意义的条件（分母不为零）与分式值为零的条件（分子为零且分母不为零）存在混淆，需通过具体实例强化理解。
教学目标 1.了解有理式的定义，理解分式的定义，能判断代数式是否为分式。 2.掌握分式有意义、无意义及值为零的条件，并会推断分母中字母的取值范围。 3.通过类比分数与整式，运用类比转化思想研究数学问题，提高逻辑推理能力。 4.体会数学模型在解决实际问题中的应用价值，增强合作意识。
教学重点 分式的定义及分式有意义的条件。
教学难点 分式值为零的条件（分子为零且分母不为零），以及分式无意义的条件（分母为零）。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 问题1：一个长方形的面积为20m ，如果它的长为a m，那么它的宽为____________m. 问题2：某超级杂交稻育种基地有两块稻田，第一块稻田 hm ，每公顷产超级杂交稻 kg；第二块稻田 hm ，每公顷产超级杂交稻 kg，则这两块稻田平均每公顷产超级杂交稻____________kg. 追问：你能用分数的形式表示吗？学生活动1： 认真思考，举手回答问题活动意图说明：过具体问题情境引入新课有利于调动学生思维的积极性，激发学生学习动机，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，能够培养学生的应用意识.环节二：探究新知教师活动2： 探究：分式 观察：与有什么共同特征？与整式有什么不同？ 共同特征：1.形式上都具有分数的特征 2.分子和分母都是整式 3.分母中都含未知数 区别：整式的分母中不含字母 合作交流：你还能列举出几个这样的例子吗？并判断其他学生举的例子是否符合条件。 归纳 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式.其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母. 注：正如分数可看成两个整数相除的商一样，分式是两个整式相除的商. 分式需要满足三个条件： 1. 的形式； 2. A和B都是整式； 3.B中含有字母。 探究二：分式有意义的条件 教材第97页 思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 归纳 当分式中B__________时，分式无意义. 当分式中B__________时，分式有意义. 温馨提示 1.分数是整式，不是分式，两者的根本区别在于分式的分母中含有字母. 2.分式中的分数线相当于除号，同时也有括号的作用. 3.分式中的分母含有字母，而整式没有分母或者分母中不含有字母 4.整式中的字母可以取任意实数，但分式中的字母取值不能使分母等于0. 5.判断式子是不是分式是从原始形式上去看，而不是从化简后的结果上去看，如是分式，而不是整式. 探究三：有理式 整式和分式统称为有理式. 学生活动2： 认真思考，探究分式的共同特征，比较与整式的不同 合作交流，根据共同特征判断 认真听讲，了解分式的概念 认真听讲，了解分式需要满足的三个条件 认真思考，探究分式有意义的条件 认真听讲，了解分式有意义的条件 认真听讲，了解注意事项 认真听讲，了解有理式的概念活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节三：例题精讲教师活动3： 例1 (1)当x取何值时，分式有意义？ (2)当x是什么数时，分式的值为零？ 解：(1)当分母的值等于零时，分式没有意义. 除此以外，分式都有意义. 所以由x2=0， 解得x=2. 因而，当x≠2时，分式有意义. (2)当分子的值等于零时，分式的值为零. 所以由+4=0， 解得=4. 当=4时，23=83=11≠0. 因而，当=-4时，分式的值为零. 教师讲授： 注：如无特别说明，本章出现的分式都有意义，即其分母都不等于零。 分式的值为0的条件 同分数一样，当分式中A=0，且B≠0时，分式的值为零. 注意：在根据=0计算出未知字母的值以后，需要验证分式的分母的值是否等于0.学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 学生认真听讲 学生认真听讲，了解分式的值为0的条件活动意图说明： 让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 分式需要满足的三个条件：1. 的形式；2. A和B都是整式；3.B中含有字母。 分式有无意义条件：1.当分式中B=0时，分式无意义.2.当分式中B≠0时，分式有意义. 分式的值为0的条件:当分式中A=0，且B≠0时，分式的值为零学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列代数式中，是分式的是（ ） A． B． C． D． 2.下列说法正确的是（ ） A．代数式是分式 B．当时分式有意义 C．分式的值为0，则的值为 D．无论为何值，总有意义 3.春节游河南，寻根溯源，品味地道年味！现有游客人到河南游玩，需要住宿，共有个大小相同的间房，结果还有个人无房住，则每间房可住的人数为（ ） A． B． C． D． 选做题： 4.使分式有意义，则应满足的条件是 ． 5.若分式的值为零，则的值为 ． 6.一辆汽车b h行驶了km，则它的平均速度为 ；一列火车行驶比这辆汽车少用h，则它的平均速度为 ． 【综合拓展类作业】 7.当为何值时，下列分式有意义？ （1）； （2）．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在，，中，分式的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2.若有意义，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．且 D． 3.若分式的值为零，则x应满足的条件是（ ） A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 4.运输一批物资，原计划每天运，n天运完．实际每天比原计划多运，则实际运输了多少天？
教学反思 本节课通过实际情境引入分式概念，有效激发了学生兴趣，但部分学生对分母含字母的抽象性理解仍显不足。例如，在判断是否为分式时，学生能正确识别，但在推导分式有意义条件时，仍需反复强调分母作为整式不能为零。此外，小组合作探究中，学生能通过类比分数得出分式定义，但对分式值为零的条件（分子为零且分母不为零）存在混淆，需通过更多实例强化训练。
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分课时教学设计
《9.1.1 分式的概念》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《9.1.1 分式的概念》是沪科版七年级下册第9章《分式》的第一节第一课时的内容。分式作为分数的代数化形式，是中学数学体系的重要组成部分，承接了整式四则运算、多项式因式分解及一元一次方程的解法，为后续分式运算、方程及函数的学习奠定基础。教材通过实际问题抽象出分式模型，强调其作为数量关系的数学表达功能。
学习者分析 学生已掌握整式运算、因式分解及分数概念，但易受分数思维定式影响，误将分母含字母的代数式简单类比为分数。例如，在判断是否为分式时，学生可能以为π是字母而误判。此外，学生对分式有意义的条件（分母不为零）与分式值为零的条件（分子为零且分母不为零）存在混淆，需通过具体实例强化理解。
教学目标 1.了解有理式的定义，理解分式的定义，能判断代数式是否为分式。 2.掌握分式有意义、无意义及值为零的条件，并会推断分母中字母的取值范围。 3.通过类比分数与整式，运用类比转化思想研究数学问题，提高逻辑推理能力。 4.体会数学模型在解决实际问题中的应用价值，增强合作意识。
教学重点 分式的定义及分式有意义的条件。
教学难点 分式值为零的条件（分子为零且分母不为零），以及分式无意义的条件（分母为零）。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 问题1：一个长方形的面积为20m ，如果它的长为a m，那么它的宽为____________m. 问题2：某超级杂交稻育种基地有两块稻田，第一块稻田 hm ，每公顷产超级杂交稻 kg；第二块稻田 hm ，每公顷产超级杂交稻 kg，则这两块稻田平均每公顷产超级杂交稻____________kg. 追问：你能用分数的形式表示吗？学生活动1： 认真思考，举手回答问题活动意图说明：过具体问题情境引入新课有利于调动学生思维的积极性，激发学生学习动机，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，能够培养学生的应用意识.环节二：探究新知教师活动2： 探究：分式 观察：与有什么共同特征？与整式有什么不同？ 共同特征：1.形式上都具有分数的特征 2.分子和分母都是整式 3.分母中都含未知数 区别：整式的分母中不含字母 合作交流：你还能列举出几个这样的例子吗？并判断其他学生举的例子是否符合条件。 归纳 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式.其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母. 注：正如分数可看成两个整数相除的商一样，分式是两个整式相除的商. 分式需要满足三个条件： 1. 的形式； 2. A和B都是整式； 3.B中含有字母。 探究二：分式有意义的条件 教材第97页 思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 归纳 当分式中B__________时，分式无意义. 当分式中B__________时，分式有意义. 温馨提示 1.分数是整式，不是分式，两者的根本区别在于分式的分母中含有字母. 2.分式中的分数线相当于除号，同时也有括号的作用. 3.分式中的分母含有字母，而整式没有分母或者分母中不含有字母 4.整式中的字母可以取任意实数，但分式中的字母取值不能使分母等于0. 5.判断式子是不是分式是从原始形式上去看，而不是从化简后的结果上去看，如是分式，而不是整式. 探究三：有理式 整式和分式统称为有理式. 学生活动2： 认真思考，探究分式的共同特征，比较与整式的不同 合作交流，根据共同特征判断 认真听讲，了解分式的概念 认真听讲，了解分式需要满足的三个条件 认真思考，探究分式有意义的条件 认真听讲，了解分式有意义的条件 认真听讲，了解注意事项 认真听讲，了解有理式的概念活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节三：例题精讲教师活动3： 例1 (1)当x取何值时，分式有意义？ (2)当x是什么数时，分式的值为零？ 解：(1)当分母的值等于零时，分式没有意义. 除此以外，分式都有意义. 所以由x2=0， 解得x=2. 因而，当x≠2时，分式有意义. (2)当分子的值等于零时，分式的值为零. 所以由+4=0， 解得=4. 当=4时，23=83=11≠0. 因而，当=-4时，分式的值为零. 教师讲授： 注：如无特别说明，本章出现的分式都有意义，即其分母都不等于零。 分式的值为0的条件 同分数一样，当分式中A=0，且B≠0时，分式的值为零. 注意：在根据=0计算出未知字母的值以后，需要验证分式的分母的值是否等于0.学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 学生认真听讲 学生认真听讲，了解分式的值为0的条件活动意图说明： 让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 分式需要满足的三个条件：1. 的形式；2. A和B都是整式；3.B中含有字母。 分式有无意义条件：1.当分式中B=0时，分式无意义.2.当分式中B≠0时，分式有意义. 分式的值为0的条件:当分式中A=0，且B≠0时，分式的值为零学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列代数式中，是分式的是（ ） A． B． C． D． 2.下列说法正确的是（ ） A．代数式是分式 B．当时分式有意义 C．分式的值为0，则的值为 D．无论为何值，总有意义 3.春节游河南，寻根溯源，品味地道年味！现有游客人到河南游玩，需要住宿，共有个大小相同的间房，结果还有个人无房住，则每间房可住的人数为（ ） A． B． C． D． 选做题： 4.使分式有意义，则应满足的条件是 ． 5.若分式的值为零，则的值为 ． 6.一辆汽车b h行驶了km，则它的平均速度为 ；一列火车行驶比这辆汽车少用h，则它的平均速度为 ． 【综合拓展类作业】 7.当为何值时，下列分式有意义？ （1）； （2）．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在，，中，分式的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2.若有意义，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．且 D． 3.若分式的值为零，则x应满足的条件是（ ） A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 4.运输一批物资，原计划每天运，n天运完．实际每天比原计划多运，则实际运输了多少天？
教学反思 本节课通过实际情境引入分式概念，有效激发了学生兴趣，但部分学生对分母含字母的抽象性理解仍显不足。例如，在判断是否为分式时，学生能正确识别，但在推导分式有意义条件时，仍需反复强调分母作为整式不能为零。此外，小组合作探究中，学生能通过类比分数得出分式定义，但对分式值为零的条件（分子为零且分母不为零）存在混淆，需通过更多实例强化训练。
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