2024-2025学年江苏省连云港市东海县高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省连云港市东海县高一下学期期中考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量，，若，则实数( )
A. B. C. D.
2.已知复数满足为虚数单位，则( )
A. B. C. D.
3.已知平面向量，满足，且，则，的夹角为( )
A. B. C. D.
4.在中，，，满足条件的三角形有两个，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
5.在中，是中点，，，则( )
A. B. C. D.
6.已知，且，则( )
A. B. C. D.
7.在平行四边形中，，分别为，中点，与交于点，，则( )
A. B. C. D.
8.在中，角，，所对的边分别为，，，，是边上一点，且满足，是中点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. 与的夹角为 D. 在上的投影向量为
10.已知，，则下列说法中正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则，互为共轭复数
C. 若，则 D.
11.已知锐角三个内角，，的对应边分别为，，，且，，则下列结论正确的是( )
A. 的取值范围为
B. 外接圆半径的范围为
C. 的面积最小值为
D. 的周长范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数对应的点的坐标为，则的虚部为 ．
13.的值为 ．
14.在中，，的平分线交线段于点，，，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知平行四边形的三个顶点分别为，，．
求顶点的坐标
求平行四边形的面积．
16.本小题分
在中，角，，的对边分别是，，，且，．
若，求
若，求．
17.本小题分
已知，，且，求：
的值的值．
18.本小题分
已知向量，，
若，求的值
记，
(ⅰ)若对于任意，，而恒成立，求实数的最小值
(ⅱ)关于的不等式有解，求实数的取值范围．
19.本小题分
如图，已知的三边，，所对的角分别为，，，以为一边作等边，，位于边两侧，连结．
若C.求证：
若，，求：
的值
面积的最大值．
参考答案
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15.解：设，则，，
因为四边形为平行四边形，所以，
则，解得所以．
因为，，
所以，，
，，
所以，
所以．
16.解：由正弦定理，
因为，
所以，，
因为，所以．
由得：，，
由正弦定理得：，
由余弦定理得：，
因为，，
所以，．
17.解：由，
解得，．
因为，，
所以，又，
所以，
由得：，
因为，，
所以，
所以
，
所以．
18.解由，则，
所以，即，
因为，故．
，
由得，
所以，因为恒成立，
所以，
从而，即．
因为，
即有解，只需要，
由得，
所以，当且仅当时，等号成立
所以．
19.证明：法由正弦定理得，
因为，
所以，即，
所以，
在中，，
所以，
所以，
所以B.
法由正弦定理得，
则，需证明
又，所以，
所以，
所以，
所以，
所以B.
解：因为，
在中，由余弦定理得：，
在中，由余弦定理得：，
所以
．
，
由正弦定理得：，
因为，
所以，
所以，
所以
，
所以最大值为，当且仅当，即时取得．
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