2023年广大附中入学数学真卷(四)
1．（2023·广州）
【答案】解：
【知识点】循环小数的巧算
【解析】【分析】先将循环小数化成分数：，然后再对括号里面的分式进行通分运算，最后再将括号外的除法换算成乘法，即可求解
2．（2023·广州）
【答案】解：
=2-4-8-16-32-64-128-256-512+1024
=1026-(4+8+16+32+64+128+256+512)
=1026-1020
=6
【知识点】等比数列；算式的规律
【解析】【分析】分别对各个平方数进行运算，然后再用1026减去(4+8+16+32+64+128+256+512)，括号内是一个首项为4，末项为512，等比为2，项数为8的等比数列，根据等比数列的求和公式，即可求解
3．（2023·广州）解方程：
【答案】解：6x-3(x-1)=2(x+2)
6x-3x+3=2x+4
6x-3x-2x=1
x=1
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】根据等式的基本性质：等式两边同时乘以6，然后再根据乘法分配律，去括号，然后等式两边同时减去2x，再减去3，即可求解
4．（2023·广州）
【答案】解：
=
【知识点】整数的裂项与拆分；分数裂项
【解析】【分析】先将带分数拆分成整数加分数，然后再对分式进行裂项，即可求解
5．（2023·广州）
【答案】解：
【知识点】分数的巧算；分数裂项
【解析】【分析】先对分式进行变形：，然后再对整数和分式部分进行重组：，最后再对括号里面的分式进行运算即可
6．（2023·广州）
【答案】解：
=53×24
=1272
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【分析】先将除法换算成乘法，然后再根据分数乘法分配律，对式子进行简便运算即可
7．（2023·广州）
【答案】解：
【知识点】提取公因式法；分数裂项
【解析】【分析】先对分式进行变形：，然后再提取公因数2，再对括号里面的分式进行裂项，最后再进行运算即可
8．（2023·广州）小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了4 小时。小明去时用了 小时。
【答案】
【知识点】反比例应用题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
去时速度：回来速度=5：7，所以，去时时间：回来时间=7：5，
5+7=12
答：小明去时用了小时
故答案为：
【分析】根据速度和时间的关系，去时速度和回来速度之比位5：7，所以去时时间和回来时间之比也为7：5；总时间是去时时间和回来时间之和，即7份+5份=12份，共用4小时；去时时间是7份中的一部分，计算结果为：
9．（2023·广州）若 ，则A：B：C是 。
【答案】44：33：27
【知识点】比例的基本性质；比的化简与求值
【解析】【解答】解：根据题意，可得
3A=4B
A：B=4：3=44：33
9B=11C
B：C=11：9=33：27
A：B：C=44：33：27
故答案为：44：33：27
【分析】通过给定的等式，可以将A和C均表示为B的倍数，进而求解A、B、C之间的比例关系。
10．（2023·广州）已知一个分数，如果只有分子增加5，那么分数的值增大了0.5；如果只有分母增加5，那么分数的值减小了0.3，那么原来的分数是 。
【答案】
【知识点】分数的基本性质；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：分母是5÷0.5=10
设原分子是x，
解得，x=9
答：原来的分数是
故答案为：
【分析】如果只有分子增加5，分数的值增大了0.5即增加了5÷原分母=0.5，根据被除数、除数、商之间在关系求出原分母，所以原分母是10，设原分子是x，根据题意，建立方程：，解方程即可
11．（2023·广州）6人用6小时运了6 吨煤，那么 人用100小时可以运1000 吨煤。
【答案】60
【知识点】逆归一问题（先除后除）
12．（2023·广州）六年级一班的男、女生的比为5：3，又来了3名男生和5名女生后，全班共有48人。那么现在的男、女生人数之比是 。
【答案】7：5
【知识点】比的应用；找不变量型
13．（2023·广州）两个自然数相除，商是76，余数是4。已知被除数、除数、商和余数之和是2009，那么被除数是 。
【答案】1904
【知识点】万以内的有余数除法
【解析】【解答】解：根据被除数=商×除数＋余数
得出：商×除数＋余数＋除数＋商＋余数=2009，代入数据得：
76×除数＋4＋除数＋76＋4=2009
76×除数＋除数＋84=2009
除数×（76＋1）=2009－84
除数×77=1925
除数=1925÷77
除数=25
76×25＋4=1904
答：被除数是1904.
故答案为：1904
【分析】根据在有余数的除法里：被除数=商×除数＋余数，得出：商×除数＋余数＋除数＋商＋余数=2009，即可求出除数，再求出被除数即可.
14．（2023·广州）有一盘水果，3个3个数余2个，4个4个数余3个，5个5个数余4个，6个6个数余5个，这个盘子里最少有 个水果。
【答案】59
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：因为：3=1×3，4=2×2，5=1×5，6=2×3，
所以至少有：
3×2×2×5-1
=60-1
=59（个）．
答：这个盘子里最少有59个水果．
故答案为：59．
【分析】根据3个3个地数余2个，4个4个数余3个，5个5个数余4个，6个6个数余5个可知：这个数比3、4、5、6的最小公倍数少1，先求出3、4、5、6的最小公倍数，再减1即可解答．
15．（2023·广州）一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行 千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用 小时，水流速度为每小时 千米，甲、乙两港相距 千米。
【答案】600
【知识点】流水行船基础
【解析】【解答】解：甲船顺水速度为24+3+3=30（千米/小时），
设甲、乙两港距离为x千米，
x÷24-x÷30=5
30x-24x=5×24×30
6x=3600
x=600
故答案为：600。
【分析】逆水速度=船速-水流速度，顺水速度=船速+水流速度，顺水速度比逆水速度多了两个水流速度，这样先求出顺水速度。设甲、乙两港距离为x千米，x÷24表示逆水行船时间，x÷30表示顺水行船时间，关键少用5小时列出方程，解方程求出两港的距离即可。
16．（2023·广州）有含糖率为15%的糖水20克，要使糖水的含糖率为20%，需要加糖 克或蒸发水 克。
【答案】1.25；5
【知识点】百分数的其他应用；浓度基础问题
【解析】【解答】解：（1）蒸发水：
20×15%÷20%
=3÷0.2
=15（克）；
20-15=5（克）；
答：需要蒸发掉5克的水．
（2）加糖：17÷（1-20%）-20
=21.25-20
=1.25（克）
答：需要加糖 1.25克或蒸发水 5克．
故答案为：1.25，5
【分析】（1）含糖率是指糖的重量占糖水总重量的百分比，先把原来的糖水总重量看成单位“1”，用糖水的总重量乘上15%，求出糖的重量；再把后来糖水的总重量看成单位“1”，它的20%对应的数量是糖的重量，由此用除法求出后来糖水的重量，两次盐糖的重量差就是需要蒸发掉多少千克的水；
（2）含糖率15%的糖水20克，含水的质量为20×（1-15%）=17（克），加糖的过程中，水的质量不变，浓度为20%的糖水重量是17÷（1-20%）=21.25，计算出结果，再减去20克即可．
17．（2023·广州）一个自然数既能写成9个连续自然数的和，也能写成10个连续自然数的和，还能写成11个连续自然数的和，那么这个自然数最小是 。
【答案】495
【知识点】数字和问题；自然数的认识
【解析】【解答】解：由题意知，这个数是9个连续自然数的中间数的9倍，是10个连续自然数首尾两数和的5倍，是11个连续自然数中间数的11倍，[9，5，11]=495，则这个自然数最小是495。
故答案为：495
【分析】根据题目条件，这个自然数可以表示成9个、10个和11个连续自然数的和。可知该数是9、5（因为10个连续自然数的和可被5整除）、11的倍数。考虑到9、5和11互为质数，因此，这个自然数至少是这三个数的乘积。计算得到，9×5×11=495。因此，满足条件的最小自然数是495。
18．（2023·广州）一个最简真分数，化成小数后，如果小数点后第一位起连续若的数字之和等于2023，那么M= 。
【答案】6
【知识点】数字和问题；真分数、假分数的含义与特征；最简分数的特征；数列周期规律
19．（2023·广州）用两个三角板不能画出的角是( )。
A．15度 B．105度 C．135度 D．25度
【答案】D
【知识点】用三角板画30、45、60、90角
【解析】【解答】解：A.15°：可以通过45° - 30°得到，因此可以用两个三角板画出。
B.105°：可以通过45° + 60°得到，因此可以用两个三角板画出。
C.135°：可以通过90° + 45°得到，因此可以用两个三角板画出。
D.25°：通过组合三角板上的角度，我们无法得到25°。因此，25°不能用两个三角板画出。
综上所述，选项D（25°）不能用两个三角板画出。
故答案为：D
【分析】三角板上的角度有30°、45°、60°、90°。对各个选项逐一分析即可
20．（2023·广州）运动员练习长跑，速度比原来提高了5%，则时间减少( )。
A．5% B． C．4%
【答案】B
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解；现在的速度：1+5%=105%，
现在的时间：
时间减少：
答；则时间减少
故答案为：B
【分析】把原来的速度看做“1”，现在的速度就为（1+5%），则原来的时间也为“1”，现在的时间为1÷（1+5%），进一步求出时间减少了几分之几．
21．（2023·广州）2分和5分硬币共15枚，币值共51分，2分硬币比5分硬币多( )枚。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设全部为5分的，
2分：（5×15﹣51）÷（5﹣2），
=24÷3，
=8（枚）；
5分：15﹣8=7（枚）；
8﹣7=1（枚）；
答：2分硬币比5分硬币多1枚．
故答案为：A
【分析】假设全部为5分的，共有15×5=75分，比实际的51分多：75﹣51=24分，因为我们把2分的当成了5分的，每枚多算了5﹣2=3分，所以可以算出2分的枚数，列式为：24÷3=8（枚），那么5分的就有：15﹣8=7（张）；据此解答．
22．（2023·广州）一个长方体的长、宽、高扩大相同的倍数后，体积比原来增加了7倍，则棱长总和扩大到原来的( )倍。
A．2 B．7 C．8 D．24
【答案】A
【知识点】长方体的特征；长方体的体积
【解析】【解答】解：根据题意，可得
体积增加7倍，则现在体积为原来的8倍。
所以棱长总和扩大为原来的2倍。
故答案为：A
【分析】体积增加7倍，为原来的8倍，体积的倍数是棱长扩大倍数的3次方，或是说是棱长倍数*棱长倍数*棱长倍数，所以棱长扩大的倍数是原来的2倍
23．（2023·广州）将一根木棒锯成4段要6分钟，则将这根木棒锯成7 段要( )分钟。
A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】B
【知识点】锯木头段数问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得
6÷(4-1)×(7-1)
=2×6
=12(分钟)
故答案为：B
【分析】锯成4段需要锯3次，用时6分钟，那么锯1次需要的时间为：6÷3=2（分钟）；锯成7段需要锯6次，那么锯6次需要的总时间为：2×6=12（分钟），所以，将这根木棒锯成7段需要12分钟。
24．（2023·广州）甲、乙、丙三人去完成植树任务，已知甲植1棵树的时间乙可以植2棵树，丙可以植3棵树。他们一起工作了5天，完成全部任务的 然后丙休息了8天，乙休息了3天，甲没休息，最后一起完成任务。从开始植树算起，共用了多少天才完成任务？
【答案】解：根据题意，可得
则三人工效和为
甲每天的工作量：
乙每天的工作量：
丙每天的工作量：
丙和乙休息期间完成的工作量为：
剩余的工作量为：
三人合作完成剩余工作所需的时间为：
总的工作时间为：5+8+7=20(天)
答：一共用了20天才完成任务。
【知识点】中途休息；合作问题综合
【解析】【分析】由题意知，他们三人一起工作了5天，完成了全部任务的，所以他们一天的工作量为：，已知甲植一棵树的时间，乙可以植两棵树，丙可以植三棵树，所以三人工作效率之比为1：2：3。由此，我们可以计算出他们各自每天的工作量：
甲：，乙：，丙：；丙休息了8天，乙休息了3天，这段时间内，甲做了8天，乙做了5天（8-3=5），丙没有工作。丙和乙休息期间完成的工作量为：；剩余的工作量为：
；三人合作完成剩余工作所需的时间为：，总的工作时间为：5+8+7=20(天)，因此，从开始植树算起，共用了20天才完成任务。
25．（2023·广州）水果店有甲、乙、丙三种水果，老李所带的钱如果买甲种水果刚好买4千克，如果买乙种水果刚好买6千克，如果买丙种水果刚好买12千克。老李决定三种水果买得一样多，那么他带的钱能买三种水果各多少千克？
【答案】解：根据题意，可得
(千克)
答：他带的钱数能买三种水果各2千克。
【知识点】单价、数量、总价的关系及应用；单位“1”的认识及确定
【解析】【分析】设老李带的钱为1元，根据单价、数量、总价的关系，可得到：甲种水果的单价为元/千克；乙种水果的单价为元/千克；丙种水果的单价为元/千克。由于老李决定三种水果买的一样多，因此可以计算出他可以买的千克数为：
26．（2023·广州）甲、乙两车在公路上，相距30千米，两车同时同向出发，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶60千米，经过多长时间两车相距90千米？
【答案】解：根据题意，可得
分两种情况：
快车在前：
=60÷10
(小时)
慢车在前：
(90+30)÷(60-50)
=120÷10
=12(小时)
答：经过6小时或12小时两车相距90千米。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；多人相遇与追及
【解析】【分析】需要考虑两种情况：一种是乙车赶上甲车，另一种是甲车赶上乙车。当快车在前时，用90减去30，然后再除以（60-50），求出追及时间；当慢车在前时，用90加上30，然后再除以（60-50），求出追及时间
27．（2023·广州）成本为0.25 元的练习本1200本按40%的利润定价出售，结果只卖掉80%，剩下的练习本打折出售，这样所获得的全部利润是预定利润的86%。问剩下的练习本出售时是按定价打了几折？
【答案】解：预定价格为：( (元)
预定每本利润为： (元)
预定总利润为：( (元)
剩下20%的练习本每一本的价格为：
(元)
0.28÷0.35=0.8=80%，打八折
答：剩下的练习本出售时是按定价打了八折
【知识点】百分数的应用--折扣；百分数的应用--利润
【解析】【分析】每本练习本的成本为0.25元，按40%的利润定价出售，所以每本练习本的预定利润为：0.25×40%=0.1(元)，预定的价格就是0.25+0.25×40%=0.35(元)，预定的利润是：1200×0.1=120(元)。销掉80%得到的利润是：1200×80%×0.1=96(元)，剩下的获得的利润是预定的86%，1200×0.1×86%=103.2(元)，所以剩下的20%的利润是103.2 96=7.2(元)，那么由此可以求得剩下的每本的利润为7.2÷(1200×20%)=0.03(元)。剩下的每本练习本的利润，所以剩下的单价是：0.03+0.25=0.28(元)，折扣就是：0.28÷0.35=0.8=80%，相当于打了8折。
28．（2023·广州）如图，点M，N分别是边长为4米的正方形ABCD的一组对边AD，BC 的中点，P，Q两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒。求：
（1）第1秒时 的面积；
（2）第15 秒时 的面积；
（3）第2015 秒时 的面积。
【答案】（1）解：如图1
(平方米)
（2）解：如图2
(平方米)
（3）解：因为16÷1=16，16÷2=8，
所以每经过16秒，点P和点Q 都回到出发点M。
2015÷16=125……15(秒)
第2015 秒点 P、点Q 的位置与第15秒时相同，△NPQ 的面积是6平方米。
【知识点】三角形的面积；数轴与动点行程
【解析】【分析】（1）第1秒时，P点移动1米，位于MD中点；Q点移动2米，恰好移动到D点。此时，△NPQ的底为正方形边长4米，高为3米（即MD的长度减去P点移动的距离），因此△NPQ的面积为：3×4÷2=6平方米。
（2）第15秒时，P点移动了15米，Q点移动了30米。由于正方形的周长为16米，P点会在16秒后回到M点，Q点则在8秒后回到M点。所以，第15秒时，P点位于MD中点，Q点位于A点，即Q点与A点重合。此时，△NPQ的底仍为4米，高为3米（与第1秒时相同），面积为：3×4÷2=6平方米。
（3）第2015秒时，P点和Q点的位置与第15秒时相同。由于2015÷16=125...15，表示P、Q完成了125圈循环后，还额外移动了15秒，即回到与第15秒时相同的位置。所以，第2015秒时，△NPQ的面积同样为6平方米。
1 / 12023年广大附中入学数学真卷(四)
1．（2023·广州）
2．（2023·广州）
3．（2023·广州）解方程：
4．（2023·广州）
5．（2023·广州）
6．（2023·广州）
7．（2023·广州）
8．（2023·广州）小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了4 小时。小明去时用了 小时。
9．（2023·广州）若 ，则A：B：C是 。
10．（2023·广州）已知一个分数，如果只有分子增加5，那么分数的值增大了0.5；如果只有分母增加5，那么分数的值减小了0.3，那么原来的分数是 。
11．（2023·广州）6人用6小时运了6 吨煤，那么 人用100小时可以运1000 吨煤。
12．（2023·广州）六年级一班的男、女生的比为5：3，又来了3名男生和5名女生后，全班共有48人。那么现在的男、女生人数之比是 。
13．（2023·广州）两个自然数相除，商是76，余数是4。已知被除数、除数、商和余数之和是2009，那么被除数是 。
14．（2023·广州）有一盘水果，3个3个数余2个，4个4个数余3个，5个5个数余4个，6个6个数余5个，这个盘子里最少有 个水果。
15．（2023·广州）一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行 千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用 小时，水流速度为每小时 千米，甲、乙两港相距 千米。
16．（2023·广州）有含糖率为15%的糖水20克，要使糖水的含糖率为20%，需要加糖 克或蒸发水 克。
17．（2023·广州）一个自然数既能写成9个连续自然数的和，也能写成10个连续自然数的和，还能写成11个连续自然数的和，那么这个自然数最小是 。
18．（2023·广州）一个最简真分数，化成小数后，如果小数点后第一位起连续若的数字之和等于2023，那么M= 。
19．（2023·广州）用两个三角板不能画出的角是( )。
A．15度 B．105度 C．135度 D．25度
20．（2023·广州）运动员练习长跑，速度比原来提高了5%，则时间减少( )。
A．5% B． C．4%
21．（2023·广州）2分和5分硬币共15枚，币值共51分，2分硬币比5分硬币多( )枚。
A．1 B．2 C．3 D．4
22．（2023·广州）一个长方体的长、宽、高扩大相同的倍数后，体积比原来增加了7倍，则棱长总和扩大到原来的( )倍。
A．2 B．7 C．8 D．24
23．（2023·广州）将一根木棒锯成4段要6分钟，则将这根木棒锯成7 段要( )分钟。
A．10 B．12 C．14 D．16
24．（2023·广州）甲、乙、丙三人去完成植树任务，已知甲植1棵树的时间乙可以植2棵树，丙可以植3棵树。他们一起工作了5天，完成全部任务的 然后丙休息了8天，乙休息了3天，甲没休息，最后一起完成任务。从开始植树算起，共用了多少天才完成任务？
25．（2023·广州）水果店有甲、乙、丙三种水果，老李所带的钱如果买甲种水果刚好买4千克，如果买乙种水果刚好买6千克，如果买丙种水果刚好买12千克。老李决定三种水果买得一样多，那么他带的钱能买三种水果各多少千克？
26．（2023·广州）甲、乙两车在公路上，相距30千米，两车同时同向出发，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶60千米，经过多长时间两车相距90千米？
27．（2023·广州）成本为0.25 元的练习本1200本按40%的利润定价出售，结果只卖掉80%，剩下的练习本打折出售，这样所获得的全部利润是预定利润的86%。问剩下的练习本出售时是按定价打了几折？
28．（2023·广州）如图，点M，N分别是边长为4米的正方形ABCD的一组对边AD，BC 的中点，P，Q两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒。求：
（1）第1秒时 的面积；
（2）第15 秒时 的面积；
（3）第2015 秒时 的面积。
答案解析部分
1．【答案】解：
【知识点】循环小数的巧算
【解析】【分析】先将循环小数化成分数：，然后再对括号里面的分式进行通分运算，最后再将括号外的除法换算成乘法，即可求解
2．【答案】解：
=2-4-8-16-32-64-128-256-512+1024
=1026-(4+8+16+32+64+128+256+512)
=1026-1020
=6
【知识点】等比数列；算式的规律
【解析】【分析】分别对各个平方数进行运算，然后再用1026减去(4+8+16+32+64+128+256+512)，括号内是一个首项为4，末项为512，等比为2，项数为8的等比数列，根据等比数列的求和公式，即可求解
3．【答案】解：6x-3(x-1)=2(x+2)
6x-3x+3=2x+4
6x-3x-2x=1
x=1
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】根据等式的基本性质：等式两边同时乘以6，然后再根据乘法分配律，去括号，然后等式两边同时减去2x，再减去3，即可求解
4．【答案】解：
=
【知识点】整数的裂项与拆分；分数裂项
【解析】【分析】先将带分数拆分成整数加分数，然后再对分式进行裂项，即可求解
5．【答案】解：
【知识点】分数的巧算；分数裂项
【解析】【分析】先对分式进行变形：，然后再对整数和分式部分进行重组：，最后再对括号里面的分式进行运算即可
6．【答案】解：
=53×24
=1272
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【分析】先将除法换算成乘法，然后再根据分数乘法分配律，对式子进行简便运算即可
7．【答案】解：
【知识点】提取公因式法；分数裂项
【解析】【分析】先对分式进行变形：，然后再提取公因数2，再对括号里面的分式进行裂项，最后再进行运算即可
8．【答案】
【知识点】反比例应用题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
去时速度：回来速度=5：7，所以，去时时间：回来时间=7：5，
5+7=12
答：小明去时用了小时
故答案为：
【分析】根据速度和时间的关系，去时速度和回来速度之比位5：7，所以去时时间和回来时间之比也为7：5；总时间是去时时间和回来时间之和，即7份+5份=12份，共用4小时；去时时间是7份中的一部分，计算结果为：
9．【答案】44：33：27
【知识点】比例的基本性质；比的化简与求值
【解析】【解答】解：根据题意，可得
3A=4B
A：B=4：3=44：33
9B=11C
B：C=11：9=33：27
A：B：C=44：33：27
故答案为：44：33：27
【分析】通过给定的等式，可以将A和C均表示为B的倍数，进而求解A、B、C之间的比例关系。
10．【答案】
【知识点】分数的基本性质；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：分母是5÷0.5=10
设原分子是x，
解得，x=9
答：原来的分数是
故答案为：
【分析】如果只有分子增加5，分数的值增大了0.5即增加了5÷原分母=0.5，根据被除数、除数、商之间在关系求出原分母，所以原分母是10，设原分子是x，根据题意，建立方程：，解方程即可
11．【答案】60
【知识点】逆归一问题（先除后除）
12．【答案】7：5
【知识点】比的应用；找不变量型
13．【答案】1904
【知识点】万以内的有余数除法
【解析】【解答】解：根据被除数=商×除数＋余数
得出：商×除数＋余数＋除数＋商＋余数=2009，代入数据得：
76×除数＋4＋除数＋76＋4=2009
76×除数＋除数＋84=2009
除数×（76＋1）=2009－84
除数×77=1925
除数=1925÷77
除数=25
76×25＋4=1904
答：被除数是1904.
故答案为：1904
【分析】根据在有余数的除法里：被除数=商×除数＋余数，得出：商×除数＋余数＋除数＋商＋余数=2009，即可求出除数，再求出被除数即可.
14．【答案】59
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：因为：3=1×3，4=2×2，5=1×5，6=2×3，
所以至少有：
3×2×2×5-1
=60-1
=59（个）．
答：这个盘子里最少有59个水果．
故答案为：59．
【分析】根据3个3个地数余2个，4个4个数余3个，5个5个数余4个，6个6个数余5个可知：这个数比3、4、5、6的最小公倍数少1，先求出3、4、5、6的最小公倍数，再减1即可解答．
15．【答案】600
【知识点】流水行船基础
【解析】【解答】解：甲船顺水速度为24+3+3=30（千米/小时），
设甲、乙两港距离为x千米，
x÷24-x÷30=5
30x-24x=5×24×30
6x=3600
x=600
故答案为：600。
【分析】逆水速度=船速-水流速度，顺水速度=船速+水流速度，顺水速度比逆水速度多了两个水流速度，这样先求出顺水速度。设甲、乙两港距离为x千米，x÷24表示逆水行船时间，x÷30表示顺水行船时间，关键少用5小时列出方程，解方程求出两港的距离即可。
16．【答案】1.25；5
【知识点】百分数的其他应用；浓度基础问题
【解析】【解答】解：（1）蒸发水：
20×15%÷20%
=3÷0.2
=15（克）；
20-15=5（克）；
答：需要蒸发掉5克的水．
（2）加糖：17÷（1-20%）-20
=21.25-20
=1.25（克）
答：需要加糖 1.25克或蒸发水 5克．
故答案为：1.25，5
【分析】（1）含糖率是指糖的重量占糖水总重量的百分比，先把原来的糖水总重量看成单位“1”，用糖水的总重量乘上15%，求出糖的重量；再把后来糖水的总重量看成单位“1”，它的20%对应的数量是糖的重量，由此用除法求出后来糖水的重量，两次盐糖的重量差就是需要蒸发掉多少千克的水；
（2）含糖率15%的糖水20克，含水的质量为20×（1-15%）=17（克），加糖的过程中，水的质量不变，浓度为20%的糖水重量是17÷（1-20%）=21.25，计算出结果，再减去20克即可．
17．【答案】495
【知识点】数字和问题；自然数的认识
【解析】【解答】解：由题意知，这个数是9个连续自然数的中间数的9倍，是10个连续自然数首尾两数和的5倍，是11个连续自然数中间数的11倍，[9，5，11]=495，则这个自然数最小是495。
故答案为：495
【分析】根据题目条件，这个自然数可以表示成9个、10个和11个连续自然数的和。可知该数是9、5（因为10个连续自然数的和可被5整除）、11的倍数。考虑到9、5和11互为质数，因此，这个自然数至少是这三个数的乘积。计算得到，9×5×11=495。因此，满足条件的最小自然数是495。
18．【答案】6
【知识点】数字和问题；真分数、假分数的含义与特征；最简分数的特征；数列周期规律
19．【答案】D
【知识点】用三角板画30、45、60、90角
【解析】【解答】解：A.15°：可以通过45° - 30°得到，因此可以用两个三角板画出。
B.105°：可以通过45° + 60°得到，因此可以用两个三角板画出。
C.135°：可以通过90° + 45°得到，因此可以用两个三角板画出。
D.25°：通过组合三角板上的角度，我们无法得到25°。因此，25°不能用两个三角板画出。
综上所述，选项D（25°）不能用两个三角板画出。
故答案为：D
【分析】三角板上的角度有30°、45°、60°、90°。对各个选项逐一分析即可
20．【答案】B
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解；现在的速度：1+5%=105%，
现在的时间：
时间减少：
答；则时间减少
故答案为：B
【分析】把原来的速度看做“1”，现在的速度就为（1+5%），则原来的时间也为“1”，现在的时间为1÷（1+5%），进一步求出时间减少了几分之几．
21．【答案】A
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设全部为5分的，
2分：（5×15﹣51）÷（5﹣2），
=24÷3，
=8（枚）；
5分：15﹣8=7（枚）；
8﹣7=1（枚）；
答：2分硬币比5分硬币多1枚．
故答案为：A
【分析】假设全部为5分的，共有15×5=75分，比实际的51分多：75﹣51=24分，因为我们把2分的当成了5分的，每枚多算了5﹣2=3分，所以可以算出2分的枚数，列式为：24÷3=8（枚），那么5分的就有：15﹣8=7（张）；据此解答．
22．【答案】A
【知识点】长方体的特征；长方体的体积
【解析】【解答】解：根据题意，可得
体积增加7倍，则现在体积为原来的8倍。
所以棱长总和扩大为原来的2倍。
故答案为：A
【分析】体积增加7倍，为原来的8倍，体积的倍数是棱长扩大倍数的3次方，或是说是棱长倍数*棱长倍数*棱长倍数，所以棱长扩大的倍数是原来的2倍
23．【答案】B
【知识点】锯木头段数问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得
6÷(4-1)×(7-1)
=2×6
=12(分钟)
故答案为：B
【分析】锯成4段需要锯3次，用时6分钟，那么锯1次需要的时间为：6÷3=2（分钟）；锯成7段需要锯6次，那么锯6次需要的总时间为：2×6=12（分钟），所以，将这根木棒锯成7段需要12分钟。
24．【答案】解：根据题意，可得
则三人工效和为
甲每天的工作量：
乙每天的工作量：
丙每天的工作量：
丙和乙休息期间完成的工作量为：
剩余的工作量为：
三人合作完成剩余工作所需的时间为：
总的工作时间为：5+8+7=20(天)
答：一共用了20天才完成任务。
【知识点】中途休息；合作问题综合
【解析】【分析】由题意知，他们三人一起工作了5天，完成了全部任务的，所以他们一天的工作量为：，已知甲植一棵树的时间，乙可以植两棵树，丙可以植三棵树，所以三人工作效率之比为1：2：3。由此，我们可以计算出他们各自每天的工作量：
甲：，乙：，丙：；丙休息了8天，乙休息了3天，这段时间内，甲做了8天，乙做了5天（8-3=5），丙没有工作。丙和乙休息期间完成的工作量为：；剩余的工作量为：
；三人合作完成剩余工作所需的时间为：，总的工作时间为：5+8+7=20(天)，因此，从开始植树算起，共用了20天才完成任务。
25．【答案】解：根据题意，可得
(千克)
答：他带的钱数能买三种水果各2千克。
【知识点】单价、数量、总价的关系及应用；单位“1”的认识及确定
【解析】【分析】设老李带的钱为1元，根据单价、数量、总价的关系，可得到：甲种水果的单价为元/千克；乙种水果的单价为元/千克；丙种水果的单价为元/千克。由于老李决定三种水果买的一样多，因此可以计算出他可以买的千克数为：
26．【答案】解：根据题意，可得
分两种情况：
快车在前：
=60÷10
(小时)
慢车在前：
(90+30)÷(60-50)
=120÷10
=12(小时)
答：经过6小时或12小时两车相距90千米。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；多人相遇与追及
【解析】【分析】需要考虑两种情况：一种是乙车赶上甲车，另一种是甲车赶上乙车。当快车在前时，用90减去30，然后再除以（60-50），求出追及时间；当慢车在前时，用90加上30，然后再除以（60-50），求出追及时间
27．【答案】解：预定价格为：( (元)
预定每本利润为： (元)
预定总利润为：( (元)
剩下20%的练习本每一本的价格为：
(元)
0.28÷0.35=0.8=80%，打八折
答：剩下的练习本出售时是按定价打了八折
【知识点】百分数的应用--折扣；百分数的应用--利润
【解析】【分析】每本练习本的成本为0.25元，按40%的利润定价出售，所以每本练习本的预定利润为：0.25×40%=0.1(元)，预定的价格就是0.25+0.25×40%=0.35(元)，预定的利润是：1200×0.1=120(元)。销掉80%得到的利润是：1200×80%×0.1=96(元)，剩下的获得的利润是预定的86%，1200×0.1×86%=103.2(元)，所以剩下的20%的利润是103.2 96=7.2(元)，那么由此可以求得剩下的每本的利润为7.2÷(1200×20%)=0.03(元)。剩下的每本练习本的利润，所以剩下的单价是：0.03+0.25=0.28(元)，折扣就是：0.28÷0.35=0.8=80%，相当于打了8折。
28．【答案】（1）解：如图1
(平方米)
（2）解：如图2
(平方米)
（3）解：因为16÷1=16，16÷2=8，
所以每经过16秒，点P和点Q 都回到出发点M。
2015÷16=125……15(秒)
第2015 秒点 P、点Q 的位置与第15秒时相同，△NPQ 的面积是6平方米。
【知识点】三角形的面积；数轴与动点行程
【解析】【分析】（1）第1秒时，P点移动1米，位于MD中点；Q点移动2米，恰好移动到D点。此时，△NPQ的底为正方形边长4米，高为3米（即MD的长度减去P点移动的距离），因此△NPQ的面积为：3×4÷2=6平方米。
（2）第15秒时，P点移动了15米，Q点移动了30米。由于正方形的周长为16米，P点会在16秒后回到M点，Q点则在8秒后回到M点。所以，第15秒时，P点位于MD中点，Q点位于A点，即Q点与A点重合。此时，△NPQ的底仍为4米，高为3米（与第1秒时相同），面积为：3×4÷2=6平方米。
（3）第2015秒时，P点和Q点的位置与第15秒时相同。由于2015÷16=125...15，表示P、Q完成了125圈循环后，还额外移动了15秒，即回到与第15秒时相同的位置。所以，第2015秒时，△NPQ的面积同样为6平方米。
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