2025学年四年级数学下册三角形重难点突破练习（含答案）

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2025年小学四年级下册数学三角形重难点突破练习
1. 三角形定义：由3条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形。
2. 稳定性与高：三角形具有稳定性，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高 ，一个三角形有3条高。
3. 三边关系：用于判断三条线段能否构成三角形。
任意两边之和大于第三边，
任意两边之差小于第三边，
即两边之差<第三边<两边之和 。
4. 按角分类
- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角的三角形。
- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
- 一个三角形中至少有2个锐角，至多有1个直角。
5. 按边分类
- 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：两条边相等的三角形 ，相等的两条边称为这个三角形的腰。
- 等边三角形：三条边都相等的三角形，也叫正三角形 ，它是特殊的等腰三角形，每个内角都是60°。
6. 内角和
- 三角形内角和是180° ，可通过多种方法验证，如剪拼法、折拼法等。
- 四边形可分成两个三角形，内角和是360° 。
7. 多边形内角和公式：(边数 - 2)×180°（必背） ，推导是从一个顶点出发，将多边形分成若干个三角形。
8. 实例分析：三根6厘米小棒摆成的三角形，三边相等是等边三角形，每个角60°，按角分是锐角三角形。
9. 等腰三角形性质：等腰三角形的两个底角相等 ，可通过全等三角形证明。
10. 五边形内角和：根据多边形内角和公式，(5 - 2)×180° = 540° 。
11. 图形拼接：至少用2个完全相同的等腰直角三角形，以斜边重合或直角边重合等方式可拼成正方形。
12. 角的限制：因为三角形内角和180°，直角是90°，钝角大于90°，所以一个三角形中不可能有两个钝（或直）角 。
13. 特殊三角形判断：三角形三个角都相等，每个角是180°÷3 = 60° ，是锐角三角形。
三角形的特性重难点突破
考点归纳：
专项练习
一、单选题
1．斜拉桥的设计中运用了三角形具有（　　）性的特性。
A．稳定 B．不稳定 C．灵活
2．有以下长度的几根小棒：5cm，5cm，8cm，8cm，10cm，一共可以搭配成(　　)种不同的等腰三角形。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．一个三角形的两边分别长9cm和13cm，另一条边不可能是(　　)。
A．2dm B．4cm C．5cm D．13cm
4．如图，四边形ABCD是由一个等边三角形和一个直角三角形拼成，它的周长可能是(　　)cm。
A．18 B．19 C．24 D．25
5．下面各组小棒中，有一部分被遮住了，其中一定不能拼成三角形的是(　　)。(单位：cm)
A． B．
C． D．
6．从5根长度分别是3cm、3cm、4cm、6cm、6cm的小棒中选取3根， 可以摆出(　　)个不同的等腰三角形。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、判断题
7．长为2厘米、2厘米、6厘米的字条可围成一个等腰三角形(　　)
8．周长是12cm的三角形，其中两条边的长度可能是4cm和6cm。(　　)
9．三角形是由三条线段围成的． (　　)
10．三角形不一定都具有稳定性。( )
11．在梯形卡纸上一刀剪下一个平行四边形，剩下的部分一定是三角形。( )
三、填空题
12．已知三角形的两条边都是4m，那么它的第三条边最长是　 　m，最短是　 　m。(取整米数)
13．为了避免小温长时间低头看书，妈妈给她买了阅读支架，让她抬着头阅读，保护颈椎。如图，书本放在阅读支架上不晃动是运用了三角形具有　 　的特性。请再列举出两个应用到这个特性的例子：　 　、　 　。
14．如图，三角形ABC是　 　三角形。在三角形ABC中，直角边BC对应的高是　 　，BD是　 　边对应的高。
15．在能拼成三角形的各组小棒后面画“√”，不能的画“×”。
（1）
（2）
（3）
16．如图，小杭从公园门口到荷花池有3 条路可走，走第　 　条路最近。
理由是：　 　°
17．三角形具有　 　性，生活中自行车的三角架就是利用了这一特性。
四、计算题
18．如图所示， 四边形ABCD是一个正方形。
（1）画出三角形ABD中BD边上的高。
（2）求出∠1和∠2的度数。
19．如图，三角形 ABC的周长是 60 厘米，∠B=∠C，BC=12厘米，那么 AB长为多少厘米？
五、解决问题
20．小温用铁丝做了一个三角形框架，周长是120cm。小宁说：“这个三角形的任意一条边一定小于60cm。”小宁说得对吗？计算并说明理由。
一个等腰三角形，其中两条边分别长3cm和8cm，这个三角形的周长是多少厘米？
六、综合题
22．
（1）上面三幅图中，　 　的设计应用了三角形的稳定性。
（2）在三角板中，如果以它的AC边为高，那么对应的底是　 　边。
（3）一只蜗牛要从A点爬到C点，请你为它设计一条最近的路线，并说明理由。
三角形的分类重难点练习
考点归纳：
专项练习
一、单选题
1．下面被遮住的三角形中，(　　)一定是锐角三角形。
A． B．
C． D．
2．乐乐有一个等腰三角形风筝，它的顶角是100°，底角是(　　)。
A．40° B．50° C．30° D．100°
3．三角形可以按角和边的特点进行分类。如果按边的特点分类，下面能表示它们之间关系的是图(　　)。
A． B．
C． D．
二、判断题
4．长为2厘米、2厘米、6厘米的字条可围成一个等腰三角形(　　)
5．三条8cm 长的线段可以围成一个三角形。 (　　)
6．钝角三角形中两个锐角的和一定大于90°。(　　)
7． 一个等腰三角形的周长为16cm，其中一条边长为4cm，则该三角形的腰长为4cm或6cm。（　　）
三、填空题
8．下图是由一个等边三角形 ABD 和一个等腰三角形 ADC组成的大三角形 ABC，∠2=　 　度。
9．如图的线段表示0°到 ，一个三角形中两个内角度数之和在点A处，这个三角形按角分是　 　三角形。
10．如图，在方格纸上画三角形，保持三角形的顶点B、C不动，当顶点A向左平移　 　格时，原三角形变成直角三角形；当顶点A 向右平移　 　格时，原三角形变成钝角三角形。在两次变化后，三角形BC边上的高的长度　 　(填“变了”或“不变”)。
11．我国的空间引力波探测“天琴计划”，需要三颗卫星以极高的精度组成周长约为51万千米的等边三角形。组成的这个等边三角形的边长约为　 　万千米，它的每个内角是　 　°。
12．如图，三角形ABC是　 　三角形。在三角形ABC中，直角边BC对应的高是　 　，BD是　 　边对应的高。
四、计算题
13．观察下图，求∠A 和∠B的度数。(单位： cm)
14．在三角形ABC中，∠A＝a°，∠B的度数是∠A的2倍。
（1）用式子表示∠C的度数。
当∠A＝30°时，求∠C的度数。这是一个什么三角形？
15．四边形ABCD是正方形，三角形CDE是等边三角形，∠AED的度数是多少？
五、解决问题
16．下面是一块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你能判断出它原来是什么三角形吗？
17．小棒AC长14cm，小明将小棒从点B 截断，得到两根小棒AB、BC，量得AB长6cm。接着小明把其中一根小棒截成两根，现在一共是3根小棒，可围成一个等腰三角形。
（1）请你在图中用点“D”标出小明第二次截的位置。
（2）小明用3根小棒围成等腰三角形后，量得等腰三角形的顶角是，求这个三角形中一个底角的度数。
18．小阳画了一条线段表示0°到180°，并把它平均分成了四段。
（1）请在线段上标出直角、45°角的相应位置，并注明。
（2）点A 和点 B分别表示三角形ABC中两个角的度数，则这个三角形是(　　)三角形。请说明你这样判断的理由。
六、解答题
19．猜一猜下面的图形分别是什么三角形。
学完《三角形》这个单元后，小明说：“一个三角形，如果两个内角之和等于第一个内角，那么这个三角形一定是直角三角形。”你认为小明的说法对吗？请说明理由。
21．画一画，说一说。
（1）把下面的三角形分成两个三角形，且分出的两个三角形中有一个是等边三角形。
想一想，（1）中分出的另一个三角形是等腰三角形吗 请说说理由。
22．如下图，等边三角形内有一个等腰三角形，且∠1=∠2，∠3=∠4，那么∠5的度数是多少呢？
七、综合题
23．把下列三角形的序号填在相应的框里。
24．亮亮要做一个钝角三角形的风筝，已经准备好了两根0.8m长的竹条。
（1）第三根竹条长多少米能做成这个风筝 先圈出正确答案，再根据上面的软尺在“③”的后面画出第三根竹条。
0.8m 1.4m 1.6m
如果这个风筝的一个角是，那么另外两个角分别是　 　°和　 　°。
三角形的内角和重难点练习
考点归纳：
专项练习
1．强强想知道三角形ABC内角和的度数，下面拼法中正确的是(　　)。
A． B．
C． D．
2．直角三角形的内角和(　　)锐角三角形的内角和。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
3．在三角形ABC中， ∠A=20°，∠B=40°， 这个三角形是(　　)。
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形
4．用两个完全相同的三角形拼成一个大三角形，拼成的这个三角形内角和是(　　)。
A．90° B．180° C．270° D．360°
5．在一个三角形中，两个角的和小于 90°， 那么这个三角形一定是(　　)。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
6．下面每组中的三个角可能在同一个三角形内的是(　　)。
A．55°、 78°、 102° B．80°、 15°、 60°
C．30°、 50°、 100° D．15°、 30°、 45°
7．如图，一张三角形纸片被撕去了一个角，原来这张纸片是(　　)三角形。
A．等腰 B．等边 C．直角 D．钝角
二、判断题
8．小明画了一个锐角三角形，其中两个角的度数分别是40°和30°.（　　）
9．一个三角形的最小内角是 48°，则这个三角形一定不是钝角三角形。（　　）
10．如果一个三角形的最小内角是 ， 那么这个三角形一定是锐角三角形。（ ）
11．当三角形中两个内角的和等于第三个内角时，这是一个直角三角形。(　　)
三、填空题
12．如图的线段表示0°到 ，一个三角形中两个内角度数之和在点A处，这个三角形按角分是　 　三角形。
13．如图所示，一张三角形纸片被撕去了一个角，其中∠1=50°，∠2=65°，撕去的这个角是　 　°。原来这个三角形按角分是　 　三角形，按边分是　 　三角形。
14．如下图，∠A=30°，∠B=120°，则∠C=　 　°。如果沿虚线剪下一个三角形，剩下部分图形的内角和是　 　°。
15．下图是一个等边三角形， 则∠1=　 　°。
我是这样想的：　 　(用算式表示)。
16．梯形的一条对角线把它分成　 　个三角形，每个三角形的内角和是　 　°，所以梯形的内角和是　 　°。
17．等边三角形每一个角都是　 　°。
四、计算题
18．求下面未知角的度数。
（1）
（3）
五、操作题
19．（1）画出下图三角形指定底边上的高。
（2）上图中∠1=　 　。
20．
（1）作出BC边上的高。
（2）按角分，这是一个　 　三角形。
（3）已知∠B=52°， ∠C=　 　°。
（4）两个这样的三角形拼成一个新的三角形，新三角形的内角和是　 　°。
六、解决问题
21．将下表中的多边形分成三角形，再完成表格，回答问题。
（1）
图形 边数 内角和
(　　) 180°×1
(　　) 180°×(　　)
(　　) 180°×(　　)
(　　) 180°×(　　)
（2）我发现了：多边形的内角和等于　 　。
（3）根据上面的发现，计算出正十二边形的内角和的度数。
（4）一个多边形的内角和是1260°，这是一个几边形？
七、解答题
22．如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角。这三个外角的度数之和是多少？
23．爸爸给明明买了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是65°，它的顶角是多少度？
24．
三角形的特性重难点答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性及应用
2．【答案】B
【知识点】三角形的特点；等腰三角形认识及特征
3．【答案】B
【知识点】三角形的特点
4．【答案】B
【知识点】三角形的特点；三角形的周长
5．【答案】D
【知识点】三角形的特点
6．【答案】B
【知识点】三角形的特点
7．【答案】错误
【知识点】三角形的特点；等腰三角形认识及特征
8．【答案】错误
【知识点】三角形的特点；三角形的周长
9．【答案】错误
【知识点】三角形的特点
10．【答案】错误
【知识点】三角形的稳定性及应用
11．【答案】错误
【知识点】三角形的特点；平行四边形的特征及性质；梯形的特征及分类；平面图形的切拼
12．【答案】7；1
【知识点】三角形的特点
13．【答案】稳定性；篮球架；斜拉桥
【知识点】三角形的稳定性及应用
14．【答案】直角；AB；AC
【知识点】三角形高的特点及画法；三角形的分类
15．【答案】（1）×
（2）√
（3）×
【知识点】三角形的特点
16．【答案】②；两点间的所有连线中线段最短
【知识点】三角形的特点
17．【答案】稳定
【知识点】三角形的稳定性及应用
18．【答案】（1）解：
（2）
【知识点】三角形高的特点及画法；三角形的内角和
19．【答案】解：（60－12）÷2
=48÷2
＝24（厘米）
答：AB长为24厘米。
【知识点】三角形的特点；三角形的周长
20．【答案】解：120÷2=60(cm)
答：小宁说得对。三角形任意两边的和大于第三边，这个三角形的周长是120cm，所以它的任意一条边一定小于周长的一半，也就是60cm。
【知识点】三角形的特点；三角形的周长
21．【答案】解：3＋3＜8，腰长3厘米排除
3+8+8=19(cm)
答：这个三角形的周长是19厘米。
【知识点】三角形的特点；三角形的周长
22．【答案】（1）篱笆
（2）BC
（3）答：路线为线段AC，因为两点之间线段最短。
【知识点】两点间的距离及应用；三角形的稳定性及应用
三角形的分类重难点答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】错误
5．【答案】正确
6．【答案】错误
7．【答案】错误
8．【答案】30
9．【答案】钝角
10．【答案】2；3；不变
11．【答案】17；60
12．【答案】直角；AB；AC
13．【答案】解：由图可知三角形 BCD 是等边三角形，所以∠B=60° ，∠CDB=60°，
所以∠CDA=120°，
所以∠A=（180°-120°）÷2=60°÷2=30°
答：∠A=30°，∠B=60°。
14．【答案】（1）解：∠B=2a°
a+2a=3a°
∠C＝180°－3a°
（2）解：180°－30°×3
=180°－90°
=90°
答：∠C的度数90°，这是一个直角三角形。
15．【答案】解：(180°- 90°-60°)÷2
=30°÷2
=15°
16．【答案】解：
答：原来是钝角三角形。
17．【答案】（1）解：
（2）解：(180°-18°)÷2
=162°÷2
=81°
答：这个三角形中一个底角的度数是81°。
18．【答案】（1）解：。
（2）解：这个三角形是锐角三角形。
理由：∠A 和∠B 都是大于 45°的锐角，∠A+∠B>90°； 根据三角形内角和是180°，第三个角的度数小于 90°，也是锐角。所以三角形ABC是锐角三角形。
19．【答案】解：钝角三角形
直角三角形
锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。
20．【答案】解：两个内角和是第一个内角，所以内角和180度是第一个内角度数的两倍。
所以180÷2＝90（度）
答：小明的说法正确，因为两个内角的和等于第三个内角，那么第三个内角的度数是180度除以2，即90度，所以一定是直角三角形。
21．【答案】（1）解：
（2）解：（1）中分出的另一个三角形是等腰三角形，理由：
∠1=90°-60°=30°，
另一个三角形中有两个角都是30°，这个三角形是等腰三角形。
22．【答案】解：等边三角形的内角都是60°，
因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2=30°，∠3=30°
∠5=180°-∠2-∠3=180°-30°-30°=120°
答：∠5=120°。
23．【答案】解：
24．【答案】（1）解：0.8-0.8＜三角形第三边的取值范围＜0.8+0.8
0＜三角形第三边的取值范围＜1.6
第三根竹条长0.8米，做成的是锐角三角形，长1.4米，做成的是钝角三角形，长1.6米，做不成三角形；
（2）30；30
三角形的内角和答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形的内角和
2．【答案】C
【知识点】三角形的内角和
3．【答案】B
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
4．【答案】B
【知识点】三角形的内角和
5．【答案】C
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
6．【答案】C
【知识点】三角形的内角和
7．【答案】A
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
8．【答案】错误
【知识点】三角形的内角和
9．【答案】正确
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
10．【答案】正确
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
11．【答案】正确
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
12．【答案】钝角
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
13．【答案】65；锐角；等腰
【知识点】角的度量（计算）；三角形的分类；等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
14．【答案】30；360
【知识点】三角形的内角和；四边形的内角和
15．【答案】30；180°-90°-60°=30°
【知识点】三角形的内角和
16．【答案】2；180；360
【知识点】三角形的内角和；四边形的内角和
17．【答案】60
【知识点】等边三角形认识及特征；三角形的内角和
18．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】角的度量（计算）；三角形的内角和
19．【答案】（1）解：
（2）30
【知识点】三角形高的特点及画法；三角形的内角和
20．【答案】（1）解：。
（2）直角
（3）38
（4）180
【知识点】三角形高的特点及画法；三角形的分类；三角形的内角和
21．【答案】（1）解：
图形 边数 内角和
3 180°×1
4 180°×2
5 180°×3
6 180°×4
（2）180°×(边数-2)
（3）解：180°×(12-2)
=180°×10
=1800°
（4）解：1260°÷180°＋2
=7＋2
=9（边）
答：这是一个九边形。
【知识点】三角形的内角和；四边形的内角和；多边形的内角和
22．【答案】解：∠1＋∠4=180°
∠2＋∠5=180°
∠3＋∠6=180°
180°×3=540°
因为三角形的内角和是180°，
所以∠1、∠2、∠3三个角的度数和是180°
540°-180°=360°
答：这三个外角的度数之和是360°。
【知识点】平角、周角的特征；三角形的内角和
23．【答案】解：180°－65°－65°＝50°
答：它的顶角是50°。
【知识点】三角形的内角和
24．【答案】解：180°-44°-68°=68°
答：被剪掉的这个角是68度。
【知识点】三角形的内角和
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