8.1二元一次方程组教案（表格式）
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文档简介
教学案例
科 目 数学 课 题 8.2消元-二元一次方程组的解法
组 别 七年级 课 时 第 一 课 时
授课教师 单 位
教材版本 人教版 课 型 新授课
教材分析 1．加强与实际的联系，体现由具体—抽象—具体的认识过程
2．注意给学生留出探索和交流的空间，改变学生的学习方式
3．体现由特殊到一般的认识过程.对一个问题，通过分析一些具体情况归纳得出一般结论，这是认识事物的一般规律，本册书在内容处理上注意体现人的这种认知规律。一方面符合学生的年龄特征，另一方面也符合人的认识规律。
4．强调数学思想方法.渗透与体现数学思想方法是本册书在编写时非常关注的一个问题。本册书突出体现了数形结合的思想、转化的思想以及类比的方法。
学情分析 本班学生对于新知识的接受能力有一定的差异，但学习的热情很高.学生归纳总结能力还不强，并且有些学生学习缺乏灵活性因此本节课将以学生探索老师总结的方法讲授.对于学习内容方面的能力，我们通常采用预测、作业分析法等方法来进行了解。通过平时的观察、调查问卷的方法我们可以获得学习者学习态度有关信息，了解学习者的一般特征。
设计思路 通过上节课问题比较所列一元一次方程和二元一次方程组之间的结构上的联系引出本科内容——代入消元法。通过学生之间的讨论，了解解二元一次方程组的基本思想――“消元”。从而通过设疑_讨论_概括 举例验证，建立概念 边演示、边讲解 展示事例，开阔视野，学习者自己进行学习归纳总结，复习巩固
教学目标 1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.
教学重点 用代入消元法解二元一次方程组.
教学难点 探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.
教法学法 设疑_讨论_概括 举例验证，建立概念 边演示、边讲解 展示事例，开阔视野学习者自己进行学习归纳总结，复习巩固
教学准备 多媒体课件
教学过程
问题与情境 师生活动 设计意图
【活动1】问题1 篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜一场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题2 在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？【活动2】问题1 你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？2x－y＝33x＋y－1＝0问题2 你能用代入法解决下列问题吗？用代入法解方程组 问题3 你能选择合适的未知数进行代换，解出下列各题吗？解方程组：（1）（2）【活动3】（1）结合上面练习对方程组的求解过程进行小结。（2）请在课后解出下列方程组：（1）（2）（3） 教师提出问题学生独立完成。学生根据上节已有的经验可以通过列一元一次方程求解后，得出结论。学生发言结束后教师给予明确的答案，解：设这个队胜x场，根据题意得 2x＋（22－x）＝40 解得 x＝18 则 22－x＝4答：这个队胜18场，负4场.在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y， 教师提出问题后，将学生分成小组讨论，教师深入学生的讨论中，引导学生观察x+y=22和2x+y=40，与2x＋（20－x）＝40的内在联系。教师关注：（1）学生积极参与活动的态度；（2）学生是否能多角度地考虑问题；例如，从未知数表示数量关系的角度或从二元一次方程组与一元一次方程的结构上观察。学生通过对比观察体会到一元一次方程与二元一次方程组之间的联系，得出二元一次方程组中的y＝20－x。可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋（22－x）＝40.最后由教师总结出将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法是消元思想，而根据一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程的方法是代入消元法。教师要关注：（1）学生的思维角度是否合理；（2）能否抓住问题的核心部分；（3）学生的表达能力；（4）学生对提出的数学问题产生的兴趣。教师提出问题，学生独立完成。教师应重点关注：学生是否在理解代入消元法的基础上，会将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来。教师展示问题，并提出问题，学生独立完成之后，互相交流。学生展示自己的解题过程，归纳解题步骤。教师结合具体的学生活动，加以指导，通过分析，学生可以充分地了解用代入消元法解方程组的过程。教师关注：（1）学生的交流讨论；（2）学生用语言表达自己的观点，发展学生有条理思考问题的能力以及表达能力；（3）学生能否正确求解。教师可以让学生互相讨论得出结果，并使学生熟悉代入法解二元一次方程组的过程。学生在解题步骤中，如果出现不规范或错误的地方，教师应该及时地给予指导，也可以提示学生，在解题时要灵活运用活动1里总结的解题过程来做。教师提出问题，学生归纳总结。教师关注：充分调动学生的积极性，发展学生的思维，加深学生对代入消元法的理解，小结：用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.作业：1.必做题第103页习题8.2第1题，第2（1）（2）题2.选做题：教科书第103页习题8.2第6题3.备选题：求满足5X+3Y=X+2Y=7的X，Y的值。 通过提出问题，引发学生思考，由于问题是在引例的基础上改变了数据，所以学生自然会列出一元一次方程去解，体会方程在解决实际问题中的作用与价值。鼓励学生积极的投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的时间与空间。问题的提出建立在学生已有知识——解一元一次方程的基础上，让学生在研究将二元一次方程组转化为一元一次方程的过程中，体会化归的思想。在解决问题的过程中，使学生在会用一元一次方程解决实际问题的情况下，发现了新旧知识之间的联系。将同一个问题建立两个模型，通过对比的方法让学生充分体会二元一次方程组除了用赋值的方法求解之外，还可以有一般的方法去求解。在学生小组讨论的过程中为学生提供充分从事数学活动的机会，从而激发学生的学习积极性，体会在解决问题的过程中，与他人合作的重要性。让学生在轻松的氛围中积极参与发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。这个问题的设置是为了用代入法作准备。教师必须在学生的认知发展水平和已有的理解代入消元法的经验的基础上，加深学生对代入消元法的认识，并在获得一些研究问题的方法和经验的同时发展思维能力。让学生通过实践，激发学生积极思考，继续探索，将新知识更加系统化。掌握用代入消元法解方程组的一般过程，会解二元一次方程组并体会消元的思想。帮助学生掌握用代入法解二元一次方程组的全过程。通过学生的讨论和交流，灵活地用代入法解二元一次方程组，达到将所学的知识进一步升华的目的。培养学生运用代入消元法解二元一次方程组的技能和分析问题、解决问题的能力。让学生在互相交流的活动中，通过总结与归纳，更加清楚地理解代入消元法，体会代入消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想。通过对本节的代入消元法解二元一次方程组进行总结，让学生体会在解方程组中的程序化思想。通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，并可以对学有余力的学生加以启发，引导他们探索其他的解法，从而为下一节课的内容进行铺垫。
板书设计重点内容用代入消元法解二元一次方程组什么是代入消元法？根据一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程的方法是代入消元法。例题例1 你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？ 2x－y＝33x＋y－1＝0例2 你能用代入法解决下列问题吗？用代入法解方程组解题过程解：（1）Y=3-2X（2）Y=1+3X解：由②得：X=13-4Y③把③代入①得：2（13-4Y）+3Y=1626-8Y+3Y=16-5Y=-10Y=2把Y=2代入③得：X=13-4×2=5所以此二元一次方程组的解为 X=5 Y=2 解：由 ①得：X=3+Y③把③代入②得：3（3+Y）-8Y=149+3Y-8Y=14-5Y=5Y=-1把Y=-1代入③得：X=3-1=2 所以此二元一次方程组的解为 X=2 Y=-1
课后反思 通过代入消元法解二元一次方程组一节的讲授，发现在教学过程中，我虽然重视了数学思想方法的渗透，而且还注重了学生学习方式的引导，但也存在很多需要改进的地方.下面就本节课的教学，从以下几个方面进行反思：一、教学效果1、课堂气氛活跃，学生学习积极性高。 上好一节课，课前的充分准备是很重要的。在本节课教学前我不仅备好教法，而且还备好学法，我根据学生的年龄特点及现有的认知水平，设计的问题由易到难，由简单到复杂，层层递近，让学生既能感受到成功的喜悦，又有探究知识的迫切希望.如对以下的方程组 我首先让学生用自己能用的一切办法独立完成，然后，让学生自己说明解题思路，激发了学生探究数学知识的热情，活跃了课堂气氛。2、注重了学生学习主动性和探究性 新课程倡导新的学习方式，即自主学习、合作学习、探究学习的方式。在本节课的教学中我选择了师生互动的学习方式，即教师活动（设问→质疑→变式→拓展→归纳）。学生活动（观察→实验→探究→练习→探讨→反思）。3、重视了解方程组中的消元思想数学思想方法是通过数学知识的载体本体现的，本节课在解方程组的过程中主要蕴涵的是消元化归思想，它在解方程组中具有指导作用。 二、教学中存在的问题1、教学中各个环节的时间分配不合理导致拖堂。 2、教师语言不简炼，分析问题时提出的问题不精炼导致学生回答题准确率不高，一个问题几个学生回答耽误了时间。3、放手不够大胆，在教学过程中，总是担心学生不会，过程写不准确、完整，因此是在教师指导下完成不能体现学生的主体地位。 4、没有给学生足够的思维空间，让他们合作、探究。三、问题存在的原因我认为之所以会出现以上问题，原因可能是由于时间紧，未能深钻教材，吃透新课标，不能把本节课的知识按课标上的要求传授给学生。四、整改措施针以以上课堂中所出现的问题，我打算采取以下措施进行整改，以使本节课更加完美。 1、深钻教材，读懂课标对本节课的要求，结合本班学生的实际情况，认真的修改教案，对一些训练题以小、巧的形式呈现，设计递度性强的问题，让学生循序渐进的接授新知。2、大胆放手。多给学生思维的空间，让学生合作、探究，增强学生的合作意识，促进学生的身心发展。3、注意过渡词的运用，使各教学环节过渡自然。提问要语言精炼，针对性强，平时加强这方面训练，每节课严格要求自己。
科 目 数学 课 题 8.2消元-二元一次方程组的解法
组 别 七年级 课 时 第 一 课 时
授课教师 单 位
教材版本 人教版 课 型 新授课
教材分析 1．加强与实际的联系，体现由具体—抽象—具体的认识过程
2．注意给学生留出探索和交流的空间，改变学生的学习方式
3．体现由特殊到一般的认识过程.对一个问题，通过分析一些具体情况归纳得出一般结论，这是认识事物的一般规律，本册书在内容处理上注意体现人的这种认知规律。一方面符合学生的年龄特征，另一方面也符合人的认识规律。
4．强调数学思想方法.渗透与体现数学思想方法是本册书在编写时非常关注的一个问题。本册书突出体现了数形结合的思想、转化的思想以及类比的方法。
学情分析 本班学生对于新知识的接受能力有一定的差异，但学习的热情很高.学生归纳总结能力还不强，并且有些学生学习缺乏灵活性因此本节课将以学生探索老师总结的方法讲授.对于学习内容方面的能力，我们通常采用预测、作业分析法等方法来进行了解。通过平时的观察、调查问卷的方法我们可以获得学习者学习态度有关信息，了解学习者的一般特征。
设计思路 通过上节课问题比较所列一元一次方程和二元一次方程组之间的结构上的联系引出本科内容——代入消元法。通过学生之间的讨论，了解解二元一次方程组的基本思想――“消元”。从而通过设疑_讨论_概括 举例验证，建立概念 边演示、边讲解 展示事例，开阔视野，学习者自己进行学习归纳总结，复习巩固
教学目标 1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.
教学重点 用代入消元法解二元一次方程组.
教学难点 探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.
教法学法 设疑_讨论_概括 举例验证，建立概念 边演示、边讲解 展示事例，开阔视野学习者自己进行学习归纳总结，复习巩固
教学准备 多媒体课件
教学过程
问题与情境 师生活动 设计意图
【活动1】问题1 篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜一场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题2 在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？【活动2】问题1 你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？2x－y＝33x＋y－1＝0问题2 你能用代入法解决下列问题吗？用代入法解方程组 问题3 你能选择合适的未知数进行代换，解出下列各题吗？解方程组：（1）（2）【活动3】（1）结合上面练习对方程组的求解过程进行小结。（2）请在课后解出下列方程组：（1）（2）（3） 教师提出问题学生独立完成。学生根据上节已有的经验可以通过列一元一次方程求解后，得出结论。学生发言结束后教师给予明确的答案，解：设这个队胜x场，根据题意得 2x＋（22－x）＝40 解得 x＝18 则 22－x＝4答：这个队胜18场，负4场.在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y， 教师提出问题后，将学生分成小组讨论，教师深入学生的讨论中，引导学生观察x+y=22和2x+y=40，与2x＋（20－x）＝40的内在联系。教师关注：（1）学生积极参与活动的态度；（2）学生是否能多角度地考虑问题；例如，从未知数表示数量关系的角度或从二元一次方程组与一元一次方程的结构上观察。学生通过对比观察体会到一元一次方程与二元一次方程组之间的联系，得出二元一次方程组中的y＝20－x。可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋（22－x）＝40.最后由教师总结出将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法是消元思想，而根据一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程的方法是代入消元法。教师要关注：（1）学生的思维角度是否合理；（2）能否抓住问题的核心部分；（3）学生的表达能力；（4）学生对提出的数学问题产生的兴趣。教师提出问题，学生独立完成。教师应重点关注：学生是否在理解代入消元法的基础上，会将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来。教师展示问题，并提出问题，学生独立完成之后，互相交流。学生展示自己的解题过程，归纳解题步骤。教师结合具体的学生活动，加以指导，通过分析，学生可以充分地了解用代入消元法解方程组的过程。教师关注：（1）学生的交流讨论；（2）学生用语言表达自己的观点，发展学生有条理思考问题的能力以及表达能力；（3）学生能否正确求解。教师可以让学生互相讨论得出结果，并使学生熟悉代入法解二元一次方程组的过程。学生在解题步骤中，如果出现不规范或错误的地方，教师应该及时地给予指导，也可以提示学生，在解题时要灵活运用活动1里总结的解题过程来做。教师提出问题，学生归纳总结。教师关注：充分调动学生的积极性，发展学生的思维，加深学生对代入消元法的理解，小结：用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.作业：1.必做题第103页习题8.2第1题，第2（1）（2）题2.选做题：教科书第103页习题8.2第6题3.备选题：求满足5X+3Y=X+2Y=7的X，Y的值。 通过提出问题，引发学生思考，由于问题是在引例的基础上改变了数据，所以学生自然会列出一元一次方程去解，体会方程在解决实际问题中的作用与价值。鼓励学生积极的投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的时间与空间。问题的提出建立在学生已有知识——解一元一次方程的基础上，让学生在研究将二元一次方程组转化为一元一次方程的过程中，体会化归的思想。在解决问题的过程中，使学生在会用一元一次方程解决实际问题的情况下，发现了新旧知识之间的联系。将同一个问题建立两个模型，通过对比的方法让学生充分体会二元一次方程组除了用赋值的方法求解之外，还可以有一般的方法去求解。在学生小组讨论的过程中为学生提供充分从事数学活动的机会，从而激发学生的学习积极性，体会在解决问题的过程中，与他人合作的重要性。让学生在轻松的氛围中积极参与发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。这个问题的设置是为了用代入法作准备。教师必须在学生的认知发展水平和已有的理解代入消元法的经验的基础上，加深学生对代入消元法的认识，并在获得一些研究问题的方法和经验的同时发展思维能力。让学生通过实践，激发学生积极思考，继续探索，将新知识更加系统化。掌握用代入消元法解方程组的一般过程，会解二元一次方程组并体会消元的思想。帮助学生掌握用代入法解二元一次方程组的全过程。通过学生的讨论和交流，灵活地用代入法解二元一次方程组，达到将所学的知识进一步升华的目的。培养学生运用代入消元法解二元一次方程组的技能和分析问题、解决问题的能力。让学生在互相交流的活动中，通过总结与归纳，更加清楚地理解代入消元法，体会代入消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想。通过对本节的代入消元法解二元一次方程组进行总结，让学生体会在解方程组中的程序化思想。通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，并可以对学有余力的学生加以启发，引导他们探索其他的解法，从而为下一节课的内容进行铺垫。
板书设计重点内容用代入消元法解二元一次方程组什么是代入消元法？根据一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程的方法是代入消元法。例题例1 你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？ 2x－y＝33x＋y－1＝0例2 你能用代入法解决下列问题吗？用代入法解方程组解题过程解：（1）Y=3-2X（2）Y=1+3X解：由②得：X=13-4Y③把③代入①得：2（13-4Y）+3Y=1626-8Y+3Y=16-5Y=-10Y=2把Y=2代入③得：X=13-4×2=5所以此二元一次方程组的解为 X=5 Y=2 解：由 ①得：X=3+Y③把③代入②得：3（3+Y）-8Y=149+3Y-8Y=14-5Y=5Y=-1把Y=-1代入③得：X=3-1=2 所以此二元一次方程组的解为 X=2 Y=-1
课后反思 通过代入消元法解二元一次方程组一节的讲授，发现在教学过程中，我虽然重视了数学思想方法的渗透，而且还注重了学生学习方式的引导，但也存在很多需要改进的地方.下面就本节课的教学，从以下几个方面进行反思：一、教学效果1、课堂气氛活跃，学生学习积极性高。 上好一节课，课前的充分准备是很重要的。在本节课教学前我不仅备好教法，而且还备好学法，我根据学生的年龄特点及现有的认知水平，设计的问题由易到难，由简单到复杂，层层递近，让学生既能感受到成功的喜悦，又有探究知识的迫切希望.如对以下的方程组 我首先让学生用自己能用的一切办法独立完成，然后，让学生自己说明解题思路，激发了学生探究数学知识的热情，活跃了课堂气氛。2、注重了学生学习主动性和探究性 新课程倡导新的学习方式，即自主学习、合作学习、探究学习的方式。在本节课的教学中我选择了师生互动的学习方式，即教师活动（设问→质疑→变式→拓展→归纳）。学生活动（观察→实验→探究→练习→探讨→反思）。3、重视了解方程组中的消元思想数学思想方法是通过数学知识的载体本体现的，本节课在解方程组的过程中主要蕴涵的是消元化归思想，它在解方程组中具有指导作用。 二、教学中存在的问题1、教学中各个环节的时间分配不合理导致拖堂。 2、教师语言不简炼，分析问题时提出的问题不精炼导致学生回答题准确率不高，一个问题几个学生回答耽误了时间。3、放手不够大胆，在教学过程中，总是担心学生不会，过程写不准确、完整，因此是在教师指导下完成不能体现学生的主体地位。 4、没有给学生足够的思维空间，让他们合作、探究。三、问题存在的原因我认为之所以会出现以上问题，原因可能是由于时间紧，未能深钻教材，吃透新课标，不能把本节课的知识按课标上的要求传授给学生。四、整改措施针以以上课堂中所出现的问题，我打算采取以下措施进行整改，以使本节课更加完美。 1、深钻教材，读懂课标对本节课的要求，结合本班学生的实际情况，认真的修改教案，对一些训练题以小、巧的形式呈现，设计递度性强的问题，让学生循序渐进的接授新知。2、大胆放手。多给学生思维的空间，让学生合作、探究，增强学生的合作意识，促进学生的身心发展。3、注意过渡词的运用，使各教学环节过渡自然。提问要语言精炼，针对性强，平时加强这方面训练，每节课严格要求自己。