江苏省扬州市梅岭集团2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题(图片版,无答案)

扬州市梅岭中学教育集团2024-2025学年第二学期期中考试试卷
初二年级 数学学科
（时间：120 分钟；分值： 150 分）
一、选择题（每题 3 分，共 24 分）
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中，属于必然事件的是（ ▲ ）
A．掷一枚骰子，点数是 6 的一面朝上 B．下雨天，每个人都打着雨伞
C．若x＞y，则﹣2x＞﹣2y D．若实数a≠0，则|a|＞0
3．下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（ ▲ ）
A．调查某班50名同学的视力情况 B．扬州东站对旅客上高铁进行安检
C．为保证飞机飞行安全，对其零部件进行检查 D．检测某市的空气质量
4．下列各式是最简分式的是（ ▲ ）
4 +2 2+1 2 1
A． B． C． D．
4 1 +1
5．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（ ▲ ）
A．若∠ABC＝90°，则四边形ABCD是正方形 B．若AB＝BC，则四边形ABCD是菱形
C．若AC＝BD，则四边形ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则四边形ABCD是矩形
6．关于反比例函数 = 6，下列说法正确的是（ ▲ ）

A．y随x的增大而增大 B．图象分别在一、三象限
C．图象经过点（2，3） D．图象关于原点中心对称
m2+1
7．若点A（﹣5，a），B（﹣3，b），C（2，c）在反比例函数y = （m为常数）的
x
图象上，则a，b，c的大小关系是（ ▲ ）
A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a
8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边CD上，且CE=1，连接AE，点F在边AD上，
连接BF，把△ABF沿BF翻折，点A恰好落在AE上的点G处，下列结论：①AE=BF；②AD=2DF
；③ S 96四边形DFHE = ：④GE=0.2，其中正确的有（ ▲ ）25
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③
第5题 第8题
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二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1
9．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 ▲ ．
2
= 2 + 10．已知 ，则 = ▲ ．
3
11．润心赋能，关爱学生.在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行
了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测
试结果为“健康”的频率是 ▲ ．
类型 健康 亚健康 不健康
数据（人） 32 7 1
﹣
12．若反比例函数y＝（m+2）x|m| 5的图象在第一、三象限，则m的值为 ▲ ．
13．如图， ABCD的对角线 AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段 AO，BO的中点
，若 AC BD 26 cm，△OAB的周长是23cm，则 EF ▲ cm．
14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠
EAC=2∠CAD，则∠BAE= ▲ ．
第13题 第14题

15. 已知双曲线 = 3 与直线y＝x﹣5有一交点为（a，b）．则 + = ▲ ．
2
16．已知关于x的方程 1 = 的解为非负数，则m的取值范围是 ▲ ．
3 3
k
17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y= x
（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积9，则k的值为 ▲
18.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，AB＝13cm．将△ABC绕点C按顺时针方向旋
转后得△DEC，直线AD、EB相交于点F．取BC的中点G，连接GF，则GF长的最大值为 ▲
cm．
第17题 第18题
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三．解答题（共10小题，共96分）
19．（8分）计算．
x 1 a2 a a 1
（1） 2 （2） x 4 2x 4 a2 1 2a a 1
20．（8分）解分式方程：
3 1 1 1
（1） = （2） + 3 =
5 +1 2 2 2
2 4 +4
21．（8分）先化简，再求值： 2 ÷
4
（x ），其中﹣2≤x≤2，取一个合适的整
2
数代入求值．
22．（8分）打造“沸腾校园”，丰富学生的业余生活。学校准备利用大课间时间给同学
们准备以下几种活动：A．跳绳、B．打乒乓球、C．长跑、D．踢足球．随机抽取了八年
级部分同学，调查他们在这四个活动中最感兴趣的一个，并绘制了以下两幅不完整的统
计图，如图所示：
请你根据以上信息．解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 人，C所占的百分比为 ．
（2）请补全条形统计图；
（3）本次调查估计该校九年级共有1200名学生中对B打乒乓球最感兴趣的学生人数？
23.（10分）某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．
据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用6000元购买经典著作与用4000元购
买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？
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24.（10分）如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，AB＝8，BC＝16，P是边AD上一动点（不
与A、D重合）．
（1）PO的延长线交BC于Q，求证：四边形AQCP是平行四边形；
（2）连接BP、DQ，四边形BPDQ能否成为菱形？若能，请求出此时AP的长；若不能，请
说明理由．
25.（10分）如图，已知一次函数y1＝mx+n的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比
例函数 2 =

的图象分别交于点C、D，点C坐标为（﹣4，1），点D坐标为（2，a）．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出当y1≥y2时，自变量x的取值范围．
26．（10分）如图，已知菱形ABCD，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹）．
（1）如图①，点E，F分别是AD，AB的中点，以EF为边画一矩形；
（2）如图②，点E是对角线AC上的点，∠EDA＝15°，∠DAB＝60°，以DE为边画一个正
方形．
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27．（12分）定义：如图1，在平面直角坐标系中，点 P是平面内任意一点（坐标轴上的
点除外），过点 P分别作 x轴、 y轴的垂线，若由点 P、原点O、两个垂足 A、B为顶点的
矩形OAPB的周长与面积的数值相等时，则称点 P是平面直角坐标系中的“美好点”．
【尝试初探】
（1）点C(3,2)______“美好点”（填“是”或“不是”）；若点D(4,a)是第一象限内的
一个“美好点”，则a=______；
【深入探究】
（2）①若“美好点”E m，6 m 0 k在双曲线 y （k 0，且 k为常数）上，则 k ______
x
；
②在①的条件下， F 2 n y k， 在双曲线 上，求 S
x △EOF
的值；
【拓展延伸】
（3）我们可以从函数角度研究“美好点”，已知点 P x，y 是第一象限内的“美好点”．
①求 y关于 x的函数表达式；
②在图2的平面直角坐标系中画出函数图像的草图，观察图像可知该图像可由函数______
（ x 0）的图像平移得到；
③结合图像研究性质，下列结论正确的选项是______；
A．图象与经过点 2，2 且平行于坐标轴的直线没有交点；
B． y随着 x的增大而减小；
C． y随着 x的增大而增大；
3
D．图像经过点 10， ；
2
④对于图像上任意一点 x，y ，代数式 2 x y 2 是否为定值？如果是，请求出这个定
值，如果不是，请说明理由．
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28．（12分）数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图①所
示的长方形纸条 ABCD，其中 AD BC 2， AB CD 10．然后在纸条上任意画一条线
段MN，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK ．如图②所示：
【基础回顾】
(1)在图②中，若∠1=51°， MKN＝______ ；（直接写出答案）
【操作探究】
(2)改变折痕MN位置，请判断△MNK 的形状，请说明理由；
(3)爱动脑筋的小明在研究△MNK 的面积时，发现 KN边上的高始终是个不变的值．根据
这一发现，他很快研究出△KMN 的面积最小值为 2，此时 1的大小可以为______；
【拓展延伸】
(4)小明继续动手操作进行折纸，发现了△MNK 面积存在最大值，请你求出这个最大值．
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