湖北省华大新高考联盟2025届高三（下）4月教学质量测评物理试卷（含解析）

2024-2025学年湖北省华大新高考联盟高三（下）4月教学质量测评
物理试卷
一、单选题：本大题共7小题，共28分。
1.年月日，中国有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置在安徽合肥创造新世界纪录，首次完成亿摄氏度秒“高质量燃烧”，标志着我国聚变能源研究实现从基础科学向工程实践的重大跨越，对人类加快实现聚变发电具有重要意义。核聚变的核反应方程为，则下列关于核聚变的说法正确的是
A. 轻核聚变释放出能量，出现了质量亏损，所以轻核聚变过程质量数不守恒
B. 轻核聚变时核的结合能大于核的结合能，但核的比结合能小于核的比结合能
C. 轻核聚变过程中平均每个核子放出的能量为
D. 轻核聚变时生成的核具有放射性
2.年月日下午时，在建的花江峡谷大桥成功合龙，建成后该大桥主桥跨径和桥梁高度均居世界第一。在某次钢桁梁精准吊装过程中钢桁梁竖直向上运动的位移与时间的图像如图所示，其中时间内和时间内的图线为曲线，时间内的图线为一倾斜直线，时间内的图线为一平行于时间轴的直线，是时间内的某一时刻，则下列说法正确的是
A. 时间内，钢桁梁的速度逐渐增大，处于失重状态
B. 时间内，钢桁梁的速度逐渐增大，处于超重状态
C. 钢桁梁时刻的速度小于时刻的速度
D. 时刻钢桁梁刚好吊装到指定位置
3.年月日，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，任务取得圆满成功。回收着陆过程中在返回舱距离地面时，打开主降落伞，返回舱的速度由减至，在距离地面左右时，返回舱底部的台反推发动机点火，最后返回舱以大约的速度软着陆。则在此过程中，下列说法正确的是
A. 反推发动机点火之前，主降落伞对返回舱的冲量大于返回舱对主降落伞的冲量
B. 反推发动机点火之前，主降落伞对返回舱做的功大于返回舱重力做的功
C. 反推发动机点火之后，反推发动机对返回舱做正功
D. 反推发动机点火之后，返回舱的机械能增加
4.一列简谐横波沿轴方向传播，、为轴上的两个质点，、两质点平衡位置间的距离为，从波传到点开始计时，质点的振动图像如图所示，则下列说法正确的是
A. 简谐横波从点向点传播 B. 波源的起振方向沿轴正方向
C. 简谐横波的波速为 D. 简谐横波的波长为
5.年月英国牛津大学发布公报，一个由国际研究小组组成的团队在一颗类太阳恒星的宜居带上发现了一颗名为的“超级地球”，“超级地球”的质量为地球的倍，距离地球约光年，这一发现为探索类地行星的生存可能性提供了崭新的线索。“超级地球”绕类太阳恒星的运动可看作匀速圆周运动，设运动的周期为，“超级地球”与类太阳恒星距离足够远，“超级地球”对类太阳恒星的最大视角为，如图所示，则该类太阳恒星的密度为( )
A. B. C. D.
6.逆变器主要由交流转换器和变压电路组成，逆变器中的交流转换器可以将电压为的直流电转变成的交变电流。将一逆变器的输入端接到汽车蓄电池上，在另一端接有灯泡和电风扇，逆变器内变压器原线圈接有理想交流电流表，开始时开关闭合，电流表读数为，灯泡和电风扇都正常工作。已知灯泡的额定电压为，电阻为，电风扇的额定电压为，内部电动机线圈电阻为，汽车蓄电池的电压为，变压器可视为理想变压器，电风扇可视为一电动机，灯泡为纯电阻。则下列说法正确的是
A. 如果将开关断开，逆变器内变压器原线圈的电压将减小
B. 逆变器内变压器原、副线圈的匝数比为
C. 电风扇的额定功率为
D. 电风扇的效率为
7.如图，一半径为的半圆，为半圆的直径，点为圆心，、为圆上的两点，其中垂直于，点在之间，两个带等量正电的点电荷分别固定在、两点，点电荷的电荷量为，、两点的点电荷在点产生的电场强度大小分别为、，、两点的点电荷在点产生的电场强度大小分别为、，一负试探电荷只在静电力的作用下由静止开始沿从点移动到点，此过程中试探电荷受到的静电力大小为，如果在空间加一电场强度大小为的匀强电场后，点的电场强度恰好为，则下列说法正确的是
A. B.
C. 先增大后减小 D.
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
8.如图，一辆货车在水平路面上行驶，货车车厢底面水平，车厢底面上有四分之一圆弧轨道，圆弧轨道的圆心为，为水平半径，为圆弧轨道上的一点，与的夹角为，一小物块与圆弧轨道相对静止于圆弧轨道上的点，小物块与圆弧轨道之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知，。则下列说法正确的是
A. 小物块与圆弧轨道之间的摩擦力不可能为
B. 货车不可能做匀速直线运动
C. 货车运动的加速度大小可能为
D. 圆弧轨道下表面与车厢底面的动摩擦因数可能为
9.如图，一横截面为直角三角形的玻璃砖，，一束平行于边的单色光从边上的点射入玻璃砖，经边折射后到达边上的点，已知，，则下列说法正确的是( )
A. 玻璃砖相对于该单色光的折射率为
B. 玻璃砖相对于该单色光的折射率为
C. 该单色光经边折射后会从边上的点射出玻璃砖
D. 该单色光经边折射后不会从边上的点射出玻璃砖
10.如图，两条平行的粗糙金属导轨所在平面与水平面的夹角为，两导轨间距为，导轨顶端接有一阻值为的定值电阻和一个开关，两导轨所在区域存在垂直于导轨平面向上的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为，一质量为、电阻为的导体棒垂直放置在导轨上，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为，在时将开关断开，同时将导体棒由静止释放，当时将开关闭合，又经过一段时间，当时导体棒开始做匀速直线运动。导轨和连接电阻、开关的导线电阻均不计，导轨足够长，金属棒在运动过程中始终与两导轨垂直，，，取。则下列说法正确的是( )
A. 闭合开关后导体棒做加速度减小的减速运动
B. 内通过电阻的电荷量为
C. 内导体棒下滑的位移大小为
D. 内导体棒上产生的焦耳热为
三、非选择题：本大题共5小题，共54分。
11.用如图甲所示装置研究平抛运动的特点。将坐标纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。球沿斜槽轨道滑下后从斜槽末端飞出，落在水平挡板上，由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，球会在坐标纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，坐标纸上将留下一系列痕迹点。
为了能较准确地完成实验，下列做法正确的是
A.小球做平抛运动时应尽量与木板摩擦，以便画出运动轨迹
B.为保证小球沿水平方向飞出，应将斜槽末端调至水平
C.本实验需要用天平测出小球质量，也需配备重垂线作为轴方向
D.作图时应以斜槽末端为原点建立平面直角坐标系，记录的点应适当多一些
小球在平抛运动过程中的几个位置如图乙中的、、、所示，已知小方格的边长为，位置__________填“是”或“不是”小球的抛出点，小球的初速度大小__________用、表示。
12.某物理实验兴趣小组从一废旧手机上拆下一块锂电池，设计了如图甲所示的电路图测量锂电池的电动势和内阻，现有如下实验器材：
A.待测锂电池电动势约为，内阻约为几百毫欧
B.电压表，内阻约为
C.电流表，内阻约为
D.滑动变阻器
E.定值电阻
F.定值电阻
G.开关、单刀双掷开关、导线若干
锂电池的内阻太小，在正确完成实验的情况下，为了防止电路中的电流太大烧坏电池，在电路中连入定值电阻作为保护电阻，使无论如何调节滑动变阻器，电路中的电流都不会超过，则定值电阻应选择__________选填器材前面的序号。
实验兴趣小组中的某一同学想要准确测量电源的电动势，应该将单刀双掷开关的选择开关掷向__________选填“”或“”。
实验兴趣小组中的另一同学先将单刀双掷开关的选择开关掷向，调节滑动变阻器使连入电路中的电阻为最大阻值，闭合开关，逐次改变滑动变阻器的电阻，记录相应的电压表示数和电流表示数，根据记录数据在坐标纸上作出图像，如图乙中所示；该同学又将单刀双掷开关的选择开关掷向，调节滑动变阻器使连入电路中的电阻为最大阻值，闭合开关，逐次改变滑动变阻器的电阻，记录相应的电压表示数和电流表示数，根据记录数据在同一坐标纸上作出图像，如图乙中所示。在某次测量中电压表的读数如图丙所示，此时电压表的读数为__________，分析图像上的数据可以精确得出锂电池的电动势为__________，内阻为__________，进一步分析实验数据，还可以得出电流表的内阻为__________以上结果均保留位有效数字。
13.某物理兴趣小组设计了一个测量环境温度的装置，如图所示，高度为、横截面积为的导热透明汽缸竖直放置，一轻活塞将汽缸内封闭一定质量的理想气体，汽缸侧壁上有刻度，当环境温度为时活塞距底部的高度为，活塞与汽缸之间的摩擦不计，活塞与汽缸之间密封良好，活塞的厚度和质量可忽略不计，已知外界环境的大气压强恒为，重力加速度大小为。
将该装置移到外界环境中去，稳定后活塞距底部的高度为，求外界环境的温度和该装置能测量外界环境的最高温度；
当活塞距底部的高度为时，保持环境的温度不变，在活塞上缓慢加上细沙，当活塞距底部的高度为时，求所加细沙的质量。
14.如图，为一圆弧形光滑轨道，为粗糙的水平面，圆弧形轨道与水平轨道平滑连接，点有竖直墙壁，两个小物块、静止在粗糙的水平面上，小物块的质量为，小物块紧靠竖直墙壁但不粘连，小物块、之间有一劲度系数为的轻弹簧，弹簧两端与小物块、栓接，开始时弹簧处于原长。将质量为的光滑小球从圆弧形光滑轨道的点静止释放，点距水平面的高度为，高度未知，光滑小球与水平面间的摩擦不计，当小球运动到点时恰好与物块发生弹性碰撞，碰撞之后小球被弹回，小球沿圆弧形光滑轨道上升到最高点时距水平面的高度为，之后将小球取走，碰撞之后小物块向右运动压缩弹簧，一段时间后又被弹簧弹回开始向左运动，当小物块向左运动到速度为时小物块恰好开始离开竖直墙壁。小物块、与水平地面间的动摩擦因数相同，均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能可表示为，为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。求：
当小物块向左运动到速度为时弹簧的形变量；
小物块的质量；
此过程中弹簧最大的弹性势能。
15.如图，在平面内的第一、二、四象限内存在匀强磁场，磁场范围足够大，磁感应强度的大小为，磁场方向垂直于平面向里，坐标原点处存在一粒子源，可以向平面第一、二象限内沿轴正方向和沿与轴正方向成的方向之间的范围内均匀发射带负电的同种粒子，粒子的质量为，电荷量为，发射速度大小均为，在第四象限内有一长度为、平行于轴放置的粒子收集板，点的坐标为，粒子的重力不计，忽略粒子之间的相互作用，可能用到的三角函数值。
如果在第一象限加一匀强电场，可以使向第一象限发射的沿与轴正方向成的粒子做匀速直线运动，求匀强电场电场强度的大小和方向；
第一象限不加匀强电场时，求粒子源发射的粒子中恰好垂直打到收集板上的粒子在磁场中的运动时间；
第一象限不加匀强电场时，求粒子源发射的粒子中能打到收集板上的粒子数与发射的全部粒子数的比值。
答案解析
1.【答案】
【解析】核反应都遵循质量数守恒和电荷数守恒，与是否发生质量亏损无关，选项A错误
中等大小核的比结合能较大，轻核聚变是向中等大小核变化，所以核的比结合能增大，则核的比结合能大于核的比结合能，核的核子数大于核的核子数，结合能等于比结合能与核子数的乘积，则核的结合能也大于核的结合能，选项B错误
轻核聚变过程中参与核反应的核子数为个，平均每个核子放出的能量为，选项C正确
轻核聚变时生成的核的比结合能大，比结合能越大越稳定，不会发生衰变反应，所以不具有放射性，选项D错误。
2.【答案】
【解析】图像的斜率表示速度的大小，时间内，图像切线的斜率逐渐增大，则钢桁梁的速度逐渐增大，吊装过程速度方向向上，向上加速运动，加速度方向向上，则钢桁梁处于超重状态，选项A错误
时间内图线为直线，表示匀速直线运动，既不失重也不超重，选项B错误
从图像的斜率可知，时间内钢桁梁的速度逐渐增大，时间内钢桁梁的速度不变，时间内钢桁梁的速度逐渐减小，所以时刻钢桁梁的速度小于时刻的速度，选项C正确；
时间内图线为一平行于时间轴的直线，则此段时间内速度为，所以时刻钢桁梁刚好吊装到指定位置，选项D错误。
3.【答案】
【解析】根据牛顿第三定律可知，主降落伞对返回舱的力与返回舱对主降落伞的力大小相等，两者作用时间相同，所以主降落伞对返回舱的冲量大小等于返回舱对主降落伞的冲量大小，选项A错误
反推发动机点火之前，返回舱做减速运动，动能减小，根据动能定理可知合力做负功，即主降落伞对返回舱做的功大于返回舱重力做的功，选项B正确
反推发动机点火之后，运动方向向下，反推发动机对返回舱的力向上，则反推发动机对返回舱做负功，选项C错误
反推发动机点火之后，返回舱的速度减小，则动能减小，返回舱向下运动，重力势能也减小，则返回舱的机械能一定减小，选项D错误。
4.【答案】
【解析】从质点的振动图像可知波先传到点，经才传到点，所以简谐横波从点向点传播，选项A错误
由质点的振动图像可知波传到点时质点向轴负方向振动，各点起振的方向与波源起振的方向相同，则波源的起振方向沿轴负方向，选项B错误
根据波速的计算公式有，选项C错误
从振动图像可知波的周期为，简谐横波的波长为，选项D正确。
5.【答案】
【解析】设“超级地球”和类太阳恒星的质量分别为和，“超级地球”绕类太阳恒星做圆周运动的轨道半径为，
万有引力提供向心力有，
设类太阳恒星的半径为，类太阳恒星的密度为，
两式联立解得，
如图所示，
根据几何关系可得，
代入上式，选项正确。
6.【答案】
【解析】转换器可以将电压为的直流电转变成的交变电流，汽车蓄电池的电压为，则转化的电压为，电压的有效值为，则变压器原线圈的电压为，故逆变器内变压器原线圈的电压为，不随负载功率的变化而变化，选项A错误
灯泡的额定电压为，正常工作时变压器副线圈的电压为，故原、副线圈的匝数比为，选项B错误
电流表读数为，则变压器原线圈的电流为，根据变压器电流关系，可得副线圈的电流为，灯泡的额定电压为，电阻为，灯泡的电流为，则电风扇的电流为，电功率为，选项C正确
电风扇的热功率为，电风扇的效率为，选项D错误。
7.【答案】
【解析】如图所示，
根据点电荷的电场强度公式可得，，则，同理可得，
所以有，选项AB错误
设试探电荷所在处为线段中的点，与直径的夹角为，则一点电荷在点产生的电场强度大小为，两点电荷在点产生的电场强度大小为，设，则有，由于为定值，当即时，有最大值，此时，则试探电荷沿半径一直移动到点过程中电场强度先增大再减小，所以试探电荷受到的静电力也是先增大再减小，选项C正确
点对应，则两点电荷在点的合电场强度为，加一电场强度大小为的匀强电场后，点的电场强度恰好为，则匀强电场的电场强度大小为，选项D错误。
8.【答案】
【解析】假设小物块受到的摩擦力为，以小物块为研究对象，设小物块质量为，受力分析如图甲所示，
根据牛顿第二定律可得，，解得小物块的加速度为，整体的加速度与小物块的加速度相同，所以当货车以加速度运动时小物块受到的摩擦力为，选项A错误。
小物块重力沿圆弧轨道切线向下的分量为，小物块与圆弧轨道的最大静摩擦力为，，则匀速运动时小物块与圆弧轨道不可能保持相对静止，所以货车不可能做匀速直线运动，选项B正确。
当小物块恰好相对于圆弧轨道向下运动时，即小物块与圆弧轨道之间的摩擦力达到最大静摩擦力，方向沿切线向上，受力分析如图乙所示，
此时小物块有最小的加速度，在竖直方向上有，水平方向上根据牛顿第二定律有，解得，整体的最小加速度与小球的最小加速度相同，则货车的最小加速度也为当小物块恰好相对于圆弧轨道向上运动时，即小物块与圆弧轨道之间的摩擦力达到最大静摩擦力，方向沿切线向下，此时小球有最大的加速度，在竖直方向上有，水平方向上根据牛顿第二定律有，解得，整体的最大加速度与小球的最大加速度相同，则货车的最大加速度也为，所以货车的加速度范围为，而，所以货车运动的加速度不可能为，选项C错误。
设圆弧轨道的质量为，以小物块和圆弧轨道整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得车厢底面与圆弧轨道下表面之间的摩擦力大小为，车厢底面与圆弧轨道下表面之间的最大静摩擦力为，货车的加速度范围为，木板与圆弧轨道保持相对静止，则有，解得，所以圆弧轨道下表面与车厢底面的动摩擦因数可能为，选项D正确。
9.【答案】
【解析】在三角形中，根据余弦定理有，解得，所以三角形为等腰三角形，则，，作出点法线，如图所示，根据几何关系可得光线在点入射角为，折射角为，根据光的折射定律，玻璃砖相对于该单色光的折射，选项正确，选项错误
设发生全反射的临界角为，则，
根据几何关系可得在边上的入射角为，，所以光在边上发生全反射，不会从边射出玻璃砖，选项错误，选项正确。
10.【答案】
【解析】开始时开关断开，回路中没有感应电流，导体棒不受安培力作用，导体棒做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有，解得加速度，当时导体棒的速度为，开关闭合后，回路中有感应电流，根据右手定则和左手定则可知导体棒受到沿导轨平面向上的安培力作用，此时的感应电流，，，合力方向沿导轨平面向上，加速度方向与运动方向相反，所以开始做减速运动，根据牛顿第二定律，设导体棒加速度大小为，则有，当速度减小时感应电流减小，安培力也减小，加速度也减小，所以闭合开关后导体棒做加速度减小的减速运动，选项正确
导体棒匀速运动时，设回路中感应电流为，根据平衡条件有，设匀速运动时的速度大小为，感应电流，解得，时间内以导体棒为研究对象，设沿导轨平面向上为正方向，根据动量定理有，电荷量为，解得，时间内回路中没有感应电流，没有电荷通过电阻，所以内通过电阻的电荷量为，选项错误
设时间内导体棒运动的位移大小为，根据法拉第电磁感应定律，平均感应电流为，以上通过的电荷量为，已知电荷量，则，时间内导体棒运动的位移，运动的总位移为，选项 错误
时间内，设回路中产生的焦耳热为，根据能量守恒定律有，解得，电阻与导体棒串联，则内导体棒上产生的焦耳热为，选项正确。
11.【答案】；不是；
【解析】小球做平抛运动时，不应使其与木板摩擦，以免影响运动的轨迹造成较大实验误差，选项 A错误
为保证小球沿水平方向飞出，应将斜槽轨道的末端调至水平，选项B正确
本实验不需要用天平测出小球的质量，但需要配备重垂线，以便确定竖直方向为轴方向，选项C错误
小球从斜槽上某位置由静止滚下，离开斜槽末端后做平抛运动，应以小球在斜槽末端时球心在坐标纸上的投影点作为所建坐标系的原点，记录的点应适当多一些，选项D错误。
若位置是小球的抛出点，则小球竖直方向的运动满足初速度为的匀变速直线运动的规律，竖直方向连续相等时间内的位移之比满足，根据题图可知比例不满足，则位置不是小球的抛出点竖直方向，水平方向，联立可得。
12.【答案】；；；；；。
【解析】锂电池的电动势约为，达到最大电流时，电路中的最小电阻为，锂电池的内阻约为几百毫欧，所以定值电阻选。如果定值电阻选，电路中的最大电流为，最大电流还达不到电流表量程的三分之一，电流测量范围太小，所以选不合适。
将单刀双掷开关的选择开关掷向时为电流表内接法，引起误差的原因是电流表的分压，但是当电流表示数为时，电流表不分压，所以图线与纵轴的交点为准确的断路电压，断路电压即为电源的电动势，此时测出的电动势是准确的，所以想要准确测量电源的电动势，应将单刀双掷开关的选择开关掷向。
电压表的示数为将单刀双掷开关的选择开关掷向时测出的电动势是准确的，则准确的电动势为将单刀双掷开关的选择开关掷向时为电流表外接法，引起误差的原因是电压表的分流，但是当电压表示数为时，电压表不分流，所以图线与横轴的交点为准确的短路电流，则准确的短路电流为，又因为在电路中连入了定值电阻，所以短路电流为，解得电源准确的内阻为图线与横轴的交点的物理意义是电压表示数为时电流表的示数为，根据闭合电路的欧姆定律可得，将，和代入解得。
13.【答案】解：将该装置移到外界环境中去，活塞移动过程中汽缸内封闭气体的压强不变，根据盖吕萨克定律有，
将代入解得，
温度越高，活塞距底部的高度越大，活塞距底部的最大高度为，此时为测量的最高温度，根据盖吕萨克定律有，
解得。
缓慢加上细沙，活塞移动过程中汽缸内封闭气体的温度不变，根据玻意耳定律有，
解得，
根据平衡条件，
解得。
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
14.【答案】解：小物块恰好开始离开竖直墙壁时弹簧应处于伸长状态，设伸长量为，小物块与水平面间达到最大静摩擦力，则有，
解得。
设小球与物块碰撞前后瞬间的速度大小分别为和，
小球向下运动过程中，根据机械能守恒定律可得，
小球弹回过程中，根据机械能守恒定律可得，
联立可得，
设小球和小物块发生碰撞后瞬间小物块的速度大小为，取水平向右为正方向，
弹性碰撞过程中，根据动量守恒定律得，
根据机械能守恒定律得，
联立解得，
与联立解得。
设向右压缩弹簧的最大压缩量为，小滑块向左运动到速度为的过程中，根据能量守恒定律有，
将和代入上式解得，
则最大的弹性势能。
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
15.【答案】解：要使与轴正方向成的粒子做匀速直线运动，则粒子受到的洛伦兹力和静电力平衡，根据平衡条件有，
将代入上式，解得电场强度的大小为，
根据左手定则可知粒子受到的洛伦兹力的方向与轴正方向成斜向下，则静电力应与轴负方向成斜向上，粒子带负电，则电场强度的方向与轴正方向成斜向下。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有，
将代入上式，解得带电粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为，
带电粒子在磁场中运动的周期为，
粒子垂直打到收集板上，则圆心一定与收集板共线，找出轨迹圆的圆心，作出粒子的轨迹如图所示，
延长交轴于点，三角形为直角三角形，的长度为，为轨迹半径，长度为，设为，则，
解得，
带电粒子在磁场中运动的圆心角为，
运动时间。
根据几何关系可知，粒子垂直打到收集板上时的位置距点的距离为，则粒子恰好打到点。
如图甲所示，根据几何关系可知，粒子转过劣弧恰好打到收集板上点时从粒子源发射的粒子速度方向与轴正方向的夹角为，
粒子还可以转过优弧恰好打到收集板上点，劣弧和优弧都是以为弦，劣弧和优弧的四条半径应构成一菱形。
根据几何关系和对称性可知优弧的圆心恰好在轴上，横坐标为，作出粒子的轨迹如图甲所示，
根据几何关系可知，粒子转过优弧恰好打到收集板上点时，从粒子源发射的粒子速度方向沿轴正方向
当粒子恰好打到收集板时，即轨迹与收集板相切，作出粒子的轨迹如图乙所示，
圆心为，切点为，作半径交轴于点，，
在直角三角形中，设为，则，
解得，
根据几何关系可知，粒子轨迹与收集板相切于点时从粒子源发射的粒子速度方向与轴正方向的夹角为。
设从粒子源发射的速度方向沿轴正方向的粒子打在所在直线上的点，作出粒子的轨迹如图丙所示，
圆心为，过点向轴作垂线，交轴于点。
，
在直角三角形中，根据勾股定理有，
粒子收集板的长度为，点的坐标为，则点距轴的距离为。
，即点在粒子收集板上。
综合分析可得，能打到粒子收集板上的粒子从粒子源发射时速度方向范围有两个：
一是速度方向沿轴正方向到与轴正方向的夹角为之间，
二是速度方向沿轴正方向到与轴正方向的夹角为之间，
粒子在范围内均匀发射，所以粒子源发射的粒子中能打到收集板上的粒子数与发射的全部粒子数的比值。
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
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