专题07 解析几何-2025-2026年新高考数学复习《思维导图》（新高考地区专用）

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专题07
解析几何
圆的方程
定义
平面内与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹的
标准
x-a)2+0-b2=2(r>0)
圆心(a,),半径r
方程
一般
x2+2+Dx十E十F=0
圆号引
方程
D2+E2-4F>0)
半餐D+E-4F
圆的定义及方程
事心+E-F0时.方框F行+x+tr-0表标-个公司.
当D十E2-4F<0时，方程+2十Dg十十F=0没有意义，不表示任何图形.
以A,n),B,)为直径端点的圆的方程
为（一）x一)十0-n)0y一)=0，
点M0,J)与圆x-a+0-b2=r的位置关系：
点与圆的位置
①Mm,J)在圆外，则60一a+00-b)2>x
②Mm,Jo)在圆上，则0一a+00-b)2=r2
③M0,o)在圆内，则c0一a+00一)2<
直线Ax十By十C=0与圆c一a)2十y一b)2=r2(>0)的位置关系的判断
位置关系
相交相切相离
公共点个数
2个
1个
0个
直线与圆
判
几何法：
设圆心到直线的距离d=Ha十Bb+g
dd=r
P>r
4+B2
定
方
代数法：
A1x+By十C=0
法
(x-a)+(v-b)=r2
>0
=0
4<0
消元得到一元二次方程根的判别式
位关系
外离
外切
相交
内切
内含
图示
圆与圆
d与n,n
on+n
d=n+n
n-nkd=n-n(nfr:)
的关系
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直线方程
当直线1与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线1向上方向
定义一
之间所成的角叫做直线1的倾斜角.当直线1与x轴平行或重合时，
倾斜角
规定它的倾斜角为0.
倾斜角一[0，π)
定义一
条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写
字母k表示，即k=tana,倾斜角是90°的直线没有斜率
两点求斜率一
经过两点P,m),P(,2)1)的直线的斜率公式为k=2西
斜率
直线的斜率k和倾斜角a之间的函数关系
当如，周时，外率ke0,十
当a=时，斜率不存在
当a眼可时，斜率（一，
名称
几何条件
方程
适用条件
斜截式
纵截距，斜率
Jy=g十b
与x轴不垂直的直线
点斜式
过一点，斜率
y一n=k一
两点式
过两点
y二九=x一
与两坐标轴均不垂直的直线
32一79一0
义=1
不过原点，且与两坐标轴均
截距式
纵、横截距
a"b
不垂直的直线
直线方程
Ax+By十C=0
般式
平面内所有直线都适用
(A2+B≠0)
“截距”
是直线与坐标轴交点的坐标值，可正、可负，可零，“距离”是一个非负数
平行
①两条不重合的直线11,12，斜率分别为k1,k2,则有11∥12÷k1=k2
②当直线11,12不重合且斜率都不存在时，11∥12.
垂直
①两条直线11,12的斜率存在，设为k1,k2,则有11⊥12÷k1·k2=一1.
②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，11⊥12.
直线的位置
h:Ax+B+C=0(A1+B10)
直线方程
:Ax十Bw十C=0(Ai十B0)
山与红平行的充要条件
AB:一AB=0且AhC2AC
山与2垂直的充要条件
AA2十BB=0
h与2相交的充要条件
A1B:ABI
h与h重合的充要条件
A1B2=AB1且A1C2=AC
①平面上的两点P(,m),P(,)间的距离公式PP=V的一)}十一
距离公式
②点PKo,w)到直线：十By十C=0的距离d=H+Bm+g
M2+B2
③两条平行线x十By+C=0与Ax十By十C=0间的距离d=
IC1-C
42+B
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