第五单元认识方程（提升卷）-2024-2025学年四年级数学下册常考易错卷（北师大版）（含解析）
文档属性
| 名称 | 第五单元认识方程（提升卷）-2024-2025学年四年级数学下册常考易错卷（北师大版）（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 907.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-29 06:05:35 | ||
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文档简介
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第五单元认识方程（提升卷）
2024-2025学年四年级数学下册常考易错卷（北师大版）
一、选择题
1．学校报告厅第一排有a个座位，第二排有（a＋2）个座位，第三排有（a＋4）个座位，后面每一排比前面一排多2个座位。第n排有（ ）个座位。21*cnjy*com
A．a＋2n B．a＋2（n－1） C．2n D．a＋2n＋2
2．苹果和梨的单价分别是每千克7元和5元，各买a千克，共需多少元？下列算式错误的是（ ）。
A．（7＋5）a B．7＋5a C．7a＋5a
3．水果大卖场的香蕉比桔子多4箱，比苹果少6箱。如果桔子有m箱，苹果有（ ）箱。
A．m＋2 B．m－4 C．m＋10 D．m＋6
4．“方程”一词，最早出现在我国古代数学书籍《九章算术》中。下列式子是方程的是（ ）。
A．0.5x＋3＝9 B．0.4x＋3.6 C．7x＋10.2＞28
5．乐乐和妈妈今年的年龄之和是48岁，a年后，她们的年龄之和是（ ）岁。
A．48 B．48－2a C．48＋2a
二、填空题
6．摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒，摆3个三角形要7根小棒，摆8个三角形要( )根小棒。【来源：21·世纪·教育·网】
7．西安是国务院公布的首批国家历史文化名城，历史上有13个朝代在此建都，比在南京建都的朝代多a个，有( )个朝代在南京建都。若a＝6，则有( )个朝代在南京建都。
8．笑笑今年a岁，爸爸比她大24岁，爸爸今年( )岁。妈妈的年龄是笑笑的3倍，妈妈今年( )岁。
9．小明今年a岁，比叔叔小15岁，今年小明叔叔年龄用式子表示为( )岁。
10．买3个笔袋和5支钢笔共花210元；若价格不变，买4个笔袋和10支钢笔共花380元，每支钢笔要( )元。
11．复兴号动车组一等座车厢有1节，有a个座位，二等座车厢有7节，每节车厢有b个座位，那么这列动车一共有( )个座位。如果a＝56，b＝98，那么这列动车一共有( )个座位。
12．小红用圆片照下图所示摆三角形，摆n个三角形用( )个小圆片，183个小圆片可以摆( )个三角形。
13．小刚有50元，买了2支笔，每支a元，买作业术用了3.2元，小刚买笔用去了( )元，现还剩余( )元。
14．小明今年a岁，小红比小明小m岁，小红今年( )岁，5年后，小明( )岁。
15．像这样拼出7个正方形，一共需要( )根相同的小棒，拼n个正方形，一共需要( )根相同的小棒。
16．下面是贝贝设计的一个计算程序：
当输入数据是8时，输出结果是( )；当输出结果是100时，一开始输入的数据是( )。
三、判断题
17．含有未知数的式子7＋4x＜19是方程。( )
18．方程5x－10＝10与12－2x＝4的解相同。( )
19．一个数减去3的差再乘3得69，求这个数。设这个数为x，可列方程为x－3×3＝69。( )
20．方程两边都乘同一个数（或除以同一个数），方程依然成立。( )
21．因为a2表示2个a相乘，所以a2一定比2a大。( )
四、计算题
22．解方程。
五、解答题
23．小明与爸爸妈妈去动物园玩，他们用76元正好买了2张成人票和1张儿童票，每张儿童票是16元，每张成人票多少元？（用方程解答）
24．中国拥有最庞大的高铁网络、最复杂的高铁运行环境和最庞大的高铁乘客数量，中国高铁平均时速为350千米/时，比普通小轿车的速度的3倍还多65千米/时。普通小轿车每小时行驶多少千米？
25．买一副乒乓球拍比10个乒乓球贵1.8元，每个乒乓球2.5元，一副乒乓球拍多少元？（列方程解答）
26．手工制作。笑笑做5个蝴蝶结和3颗星星共用去248厘米长的丝带，每个蝴蝶结用去丝带34厘米，每颗星星用去丝带多少厘米？（列方程解决问题）【版权所有：21教育】
27．四（1）班买了60个绣球和80个彩蛋，共花了460元。一个绣球5元，一个彩蛋需要多少钱？（列方程解决问题）
28．鞋子的长度和码数之间可以相互换算。如：鞋子的长度为18厘米，鞋子的码数为（码）；鞋子的长度为21厘米，鞋子的码数为（码）。刘叔叔穿44码的鞋子，他穿的鞋子的长度是多少厘米？（列方程解答）
29．游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳300元会员费，每次游泳另外收费10元（一年内有效）。21·世纪*教育网
（1）爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？请写出简要的思考过程。
（2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？请写出简要的思考过程。
30．善于观察是我们在解决数学问题重非常重要的好习惯，请认真观察下图，联系所学知识与方法解决问题。下图是由两个完全相同的长方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？
31．2022年广西进一步推进无障碍环境建设，为残障人士出行提供便利。据相关规定：每1米高的斜坡，至少需要8米的水平长度。
（1）2米高的斜坡，至少需要多少米的水平长度？4米、x米高呢？
（2）某建筑物前的空地长24米，那么此处斜坡最高多少米？
《第五单元认识方程（提升卷）-2024-2025学年四年级数学下册常考易错卷（北师大版）》参考答案
1．B
【分析】分析题目，第一排有a个座位，以后每次多增加2个座位，则第n排比第一排多了（n－1）个2，据此可知第n排有[a＋（n－1）×2]。21cnjy.com
【详解】a＋（n－1）×2＝[a＋2（n－1）]个
学校报告厅第一排有a个座位，第二排有（a＋2）个座位，第三排有（a＋4）个座位，后面每一排比前面一排多2个座位。第n排有[a＋2（n－1）]个座位。2·1·c·n·j·y
故答案为：B
2．B
【分析】根据单价×数量＝总价，分别用苹果、梨每千克的单价乘要买的重量，再相加即可。
【详解】7×a＋5×a
＝7a＋5a
＝（7＋5）a
则算式错误的是7＋5a。
故答案为：B
3．C
【分析】分析题目，先用桔子的箱数加上4求出香蕉的箱数，再用香蕉的箱数加上6即可得到苹果的箱数。
【详解】m＋4＋6＝（m＋10）箱
水果大卖场的香蕉比桔子多4箱，比苹果少6箱。如果桔子有m箱，苹果有（m＋10）箱。
故答案为：C
4．A
【分析】方程是含有未知数的等式。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】A．0.5x＋3＝9既是等式，又含有未知数，所以它是方程。
B．0.4x＋3.6虽然含有未知数，但不是等式，所以它不是方程。
C．7x＋10.2＞28虽然含有未知数，但不是等式，所以它不是方程。
故答案为：A
5．C
【分析】乐乐和妈妈今年的年龄之和是48岁，a年后两人年龄分别增加了a岁，因此两个人增加的年龄和为2a岁，加上之前的48岁，即乐乐和妈妈的年龄之和是（48＋2a）岁；据此解答即可。
【详解】据分析可得：
乐乐和妈妈今年的年龄之和是48岁，a年后，她们的年龄之和是（48＋2a）岁。
故答案为：C
6．17
【分析】观察所给的图形和对应的小棒数量：摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒，摆3个三角形要7根小棒，摆4个三角形要9根小棒。可以发现，从摆1个三角形开始，每多摆1个三角形，小棒数量就增加2根，根据此规律找出摆8个三角形要多少小棒。
【详解】观察图形可知：
当摆1个三角形时，需要3根小棒，即3＝2×1＋1
当摆2个三角形时，需要5根小棒，即5＝2×2＋1
当摆3个三角形时，需要7根小棒，即7＝2×3＋1
当摆4个三角形时，需要9根小棒，即9＝2×4＋1
……
当摆n个三角形需要的小棒数量为：2n＋1
当n＝8时，需要的小棒数量＝2×8＋1＝16＋1＝17
所以摆8个三角形需要17根小棒。
7． 13－a 7
【分析】由题意得，历史上有13个朝代在西安建都，比在南京建都的朝代多a个，那么在南京建都的朝代就比13少a个，直接用13减去a即可表示出有多少个朝代在南京建都。若a＝6，那么直接将这个值代入即可算出具体有多少个朝代在南京建都。
【详解】在南京建都的朝代有：（13－a）个
若a＝6，13－a＝13－6＝7（个）
历史上有13个朝代在西安建都，比在南京建都的朝代多a个，有（13－a）个朝代在南京建都。若a＝6，则有7个朝代在南京建都。2-1-c-n-j-y
8． a＋24/24＋a 3a/3×a/a×3
【分析】根据题意，题目明确爸爸比笑笑大24岁。若笑笑今年是a岁，则爸爸的年龄为a＋24（年龄差直接相加）；题目指出妈妈的年龄是笑笑的3倍，即妈妈的年龄为3×a＝3a（倍数关系用乘法）。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
笑笑今年a岁，爸爸比她大24岁，爸爸今年a＋24岁。妈妈的年龄是笑笑的3倍，妈妈今年3a岁。
9．a＋15
【分析】根据题意：叔叔的今年年龄＝小明今年年龄＋15岁，把a和15代入式子表示。
【详解】小明今年a岁，比叔叔小15岁，今年小明叔叔年龄用式子表示为（a＋15）岁。
10．30
【分析】由题意可知，两次购买中，变化的是笔袋的数量和购买的总价，而钢笔的数量有一定的倍数关系，设每个笔袋x元，每支钢笔y元。第一次购买“买3个笔袋和5支钢笔共花210元”，可得到方程3x＋5y＝210①；第二次购买“买4个笔袋和10支钢笔共花380元”，可得到方程4x＋10y＝380②。据此解方程即可。
【详解】设每个笔袋x元，每支钢笔y元。
3x＋5y＝210①
4x＋10y＝380②
将①式两边同时乘2，得到：
6x＋10y＝420③
由③式减去②式，可得：（6x＋10y）－（4x＋10y）＝420－380
化简可得：6x＋10y－4x－10y＝40
2x＝40
x＝40÷2
x＝20
把x＝20代入①式3x＋5y＝210中，求每支钢笔的价格y：
3×20＋5y＝210
60＋5y＝210
5y＝210－60
5y＝150
y＝150÷5
y＝30
每支钢笔要30元。
11． a＋7b/7b＋a 742
【分析】用1乘a可以计算出一等座车厢的座位总数，用7乘b可以计算出二等座车厢的座位总数，然后将两个结果相加，可以计算出这列动车一共有多少个座位；然后将a＝56，b＝98，带入算式计算出结果，有加有乘，先计算乘法再计算加法；据此解答。
【详解】根据分析：
1×a＋7×b＝（a＋7b）个
如果a＝56，b＝98
a＋7b
＝56＋7×98
＝56＋686
＝742（个）
所以这列动车一共有a＋7b个座位。如果a＝56，b＝98，那么这列动车一共有742个座位。
12． 3n＋3 60
【分析】观察图形可知，1个三角形需要（3＋3×1）个小圆片，2个三角形需要（3＋3×2）个小圆片，每增加一个三角形就会增加3个小圆片，摆n个三角形，则需要（3n＋3）个小圆片。求183个小圆片可以摆多少个三角形，三角形的个数是n个，根据等量关系，即3n＋3＝183，据此解答即可。
【详解】3＋3×n
＝（3n＋3）个
3n＋3＝183
解：3n＋3－3＝183－3
3n＝180
3n÷3＝180÷3
n＝60
因此，摆n个三角形用（3n＋3）个小圆片，183个小圆片可以摆60个三角形。
13． 2a 46.8－2a
【分析】根据题意，直接通过乘法计算买笔的费用，再分步减去已用金额，得出剩余结果。2支笔，每支a元，总费用为：2×a＝2a（元），原有50元，买笔后剩余的钱数是：50－2a，再减去买作业本的3.2元，最终剩余：50－2a－3.2＝46.8 2a；以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
2×a＝2a（元）
50－2a－3.2
＝50－3.2－2a
＝（46.8 2a）元
小刚有50元，买了2支笔，每支a元，买作业术用了3.2元，小刚买笔用去了2a元，现还剩余（46.8 2a）元。
14． a－m a＋5/5＋a
【分析】根据题意，用小明的岁数减去小红比小明小的岁数，就是小红今年岁数。再用小明今年的岁数加5，就是小明5年后的岁数。21*cnjy*com
【详解】根据分析，小红今年（a－m）岁，5年后，小明（a＋5）岁。
15． 22 3n＋1
【分析】观察图形可知，第一个正方形需要4根小棒，后面每多一个正方形就多用3根小棒，求7个正方形需要的小棒数量，用4＋（7－1）×3计算即可；第n个图形需要4＋3×（n－1）根小棒，据此解答即可。
【详解】根据分析可列式：
4＋（7－1）×3
＝4＋6×3
＝4＋18
＝22（根）
4＋3×（n－1）
＝4＋3×n－3
＝4＋3n－3
＝3n＋1
像这样拼出7个正方形，一共需要22根相同的小棒，拼n个正方形，一共需要3n＋1根相同的小棒。
16． 80 32
【分析】根据题意可知，8＜10，所以计算的算式是（8＋12）×20÷5，据此计算即可；
给出的是结果，可以倒推回去，计算的算式是100×5÷20，结果是25；此时需要判断25是由“小于10时加12”还是“大于等于10时减7”得到的；所以可以设未知数，分情况讨论即可解答。21世纪教育网版权所有
【详解】（8＋12）×20÷5
＝20×20÷5
＝400÷5
＝80
100×5÷20
＝500÷20
＝25
假设是由“小于10时加12”得到的，设输入数据为x，x＜10，x＋12＝25，解得x＝13，不满足x＜10的条件，此假设不成立。
假设是由“大于等于10时减7”得到的，设输入数据为y，y≥10，y－7＝25，解得y＝32，满足y≥10的条件，此假设成立。
当输入数据是8时，输出结果是80；当输出结果是100时，一开始输入的数据是32。
17．×
【分析】含有未知数的等式叫做方程。
【详解】7＋4x＜19含有未知数，但不是等式，7＋4x＜19不是方程。
含有未知数的式子7＋4x＜19不是方程。
故答案为：×
18．×
【分析】根据等式的性质1、2求出两个方程的解，再比较后判断。
等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【详解】5x－10＝10
解：5x－10＋10＝10＋10
5x＝20
5x÷5＝20÷5
x＝4
12－2x＝4
解：12－2x＋2x＝4＋2x
4＋2x＝12
4＋2x－4＝12－4
4x＝8
4x÷4＝8÷4
x＝2
方程5x－10＝10与12－2x＝4的解不相同。原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】根据题意，先算减法，再算乘法，所以要加小括号。那么数量关系是（这个数－3）×3＝69，据此列方程即可。21教育网
【详解】一个数减去3的差再乘3得69，求这个数。设这个数为x，可列方程为：（x－3）×3＝69。
原题表述错误。
故答案为：×
20．×
【分析】根据等式的基本性质，方程两边同时乘或除以同一个数（不为零），等式仍然成立，因为方程两边都乘0，虽然还相等，但是没有解方程的意义了；而0不能作除数，方程两边不能除以0，所以方程两边都乘同一个数（或除以同一个数），必须不包括0，方程依然成立。www-2-1-cnjy-com
【详解】方程两边都乘同一个数（或除以同一个数），方程依然成立。没有说不包括0，说法不严谨，原题干错误。
故答案为：×
21．×
【分析】a2表示2个a相乘，2a表示2与a相乘，可以假设a＝2、a＝1和a＝3这几种情况，分别计算出结果再进行比较；据此解答。21·cn·jy·com
但a2与2a的大小取决于a的大小， 2a＝2×2＝4；如果a＝1，a2＝1，2a＝2，1＜2，那么a2＜2a，；如果a＝3，a2＝3×3＝9，2a＝2×3＝6，9＞6，那么a2＞2a，不能确定a2与2a的大小。
【详解】由分析可知：如果a＝2，那么a2＝2×2＝4，2a＝2×2＝4，此时a2＝2a；如果a＝1，那么a2＝1×1＝1，2a＝2×1＝2，此时a2＜2a；如果a＝3，那么a2＝3×3＝9，2a＝2×3＝6，此时a2＞2a；所以a2表示2个a相乘，但不能确定a2一定比2a大，原题干说法错误。
故答案为：×
22．＝16.5；＝192；＝25
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；
根据等式性质1，方程左右两边都减3.5解方程；
根据等式性质2，方程左右两边都乘8解方程；
根据等式性质1和2，方程左右两边先加27，再同时除以3解方程。
【详解】
解：3.5＋－3.5＝20－3.5
＝16.5
解：÷8×8＝24×8
＝192
解：3－27＋27＝48＋27
3＝75
3÷3＝75÷3
＝25
23．30元
【分析】设每张成人票的价格为x元。已知买了2张成人票和1张儿童票，总共花费76元，每张儿童票16元。因为“2张成人票的总价＋1张儿童票的价格＝76元”，2张成人票总价为2x元，所以可列出方程2x＋16＝76，再根据等式的性质1和2解出方程。
【详解】解：设每张成人票x元
2x＋16＝76
2x＋16－16＝76－16
2x＝60
2x÷2＝60÷2
x＝30
答：每张成人票30元。
24．95千米
【分析】高铁平均时速比普通小轿车的速度的3倍还多65千米/时，高铁的时速＝小轿车的时速×3＋65，可以设普通小轿车每小时行驶x千米，然后3x＋65＝350，再根据等式的性质1和2来解方程。【出处：21教育名师】
【详解】解：设普通小轿车每小时行驶x千米。
3x＋65＝350
3x＋65－65＝350－65
3x＝285
3x÷3＝285÷3
x＝95
答：普通小轿车每小时行驶95千米。
25．26.8元
【分析】根据题意找数量关系：一副乒乓球拍的价钱－1.8＝10个乒乓球×每个乒乓球2.5元，设一副乒乓球拍的价钱为未知量，代入数据列方程为X－1.8＝10×2.5，再根据等式性质1，方程两边同时加1.8解方程。
【详解】解：设一副乒乓球拍X元。
X－1.8＝10×2.5
X－1.8＝25
X－1.8＋1.8＝25＋1.8
X＝26.8
答：一副乒乓球拍26.8元。
26．26厘米
【分析】根据题意可知，每个蝴蝶结用去丝带的厘米数×5＋每颗星星用去丝带的厘米数×3＝丝带的总长度，设每颗星星用去丝带x厘米，根据等量关系式列方程，即可求出每颗星星用去丝带多少厘米，据此解答即可。
【详解】解：设每颗星星用去丝带x厘米。
34×5＋3x＝248
170＋3x＝248
170－170＋3x＝248－170
3x＝78
3x÷3＝78÷3
x＝26
答：每颗星星用去丝带26厘米。
27．2元
【分析】根据题意，已知的是绣球的数量是60个，每个5元；彩蛋的数量是80个，但单价未知，需要求的就是这个彩蛋的单价。总花费是460元。那我们可以设彩蛋的单价为x元。接下来就是根据总价来列方程。总价等于各个物品数量乘单价之和，所以应该是绣球的总费用加上彩蛋的总费用等于460元。绣球的总费用是60个乘以5元每个，也就是60×5＝300（元）。彩蛋的总费用是80个乘以x元，也就是80x元。所以总费用就是300＋80x＝460。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
解：设每个彩蛋的价格为x元。
60×5＋80x＝460
300＋80x＝460
300－300＋80x＝460－300
80x＝160
80x÷80＝160÷80
x＝2
答：一个彩蛋需要2元钱。
28．27厘米
【分析】根据题意可知，鞋子的长度×2－10＝鞋子的码数，设刘叔叔穿的鞋子的长度为x厘米，根据等量关系式列出方程2x－10＝44，根据等式的性质一方程两边都加10得2x＝54
，再根据等式的性质二方程两边都除以2得x＝27。
【详解】解：设刘叔叔穿的鞋子的长度为x厘米。
2x－10＝44
2x－10＋10＝44＋10
2x＝54
2x÷2＝54÷2
x＝27
答：刘叔叔穿的鞋子的长度是27厘米。
29．（1）年卡；过程见详解
（2）15次
【分析】（1）已知爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次，则一年游泳2×12＝24次。
方式一：单次卡，每次收费30元；根据“单价×数量＝总价”，求出办单次卡爸爸游泳一年所需的费用；
方式二：办理会员年卡，每次游泳另外收费10元，那么游泳24次需另收费24×10＝240元，再加上年卡的费用，即是办年卡爸爸游泳一年所需的费用；www.21-cn-jy.com
再比较两种方式所需的费用，得出哪种方式更划算。
（2）根据题意，设一年内游泳达到次时，两种付费方式所用钱数相等；等量关系：单次卡每次的费用×次数＝年卡的费用＋每次游泳另外的收费×次数，据此列出方程，并求解。
【详解】（1）爸爸一年游泳：2×12＝24（次）
单次卡：
30×24＝720（元）
年卡：
300＋24×10
＝300＋240
＝540（元）
720＞540
答：年卡更划算。
（2）解：设一年内游泳达到次时，两种付费方式所用钱数相等。
30＝300＋10
30－10＝300
20＝300
＝300÷20
＝15
答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。
30．72厘米
【分析】根据图意可知，长比宽多6厘米，长加宽的和是22厘米。可以通过解方程来解决这个问题，设宽是x厘米，则长就是（x＋6）厘米。根据长加宽的和是22厘米，这个数量关系列出方程。再求出相应的宽和长的厘米数。解方程时，根据等式的性质：在等式两边同时加上或者减去一个数（式子），结果仍为等式。以及在等式两边同时乘一个数或除以同一个不为0的数，结果仍为等式。而这个不规则图形可以通过平移法，变成一个新长方形，长方形的长是22厘米，宽是小长方形的长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可以算出这个图形的周长。21教育名师原创作品
平移后的图形如下：
【详解】解：设长方形的宽是x厘米，则长方形的长是（x＋6）厘米。
x＋6＋x＝22
x＋x＋6－6＝22－6
x＋x＝16
2x＝16
2x÷2＝16÷2
x＝8
长：8＋6＝14（厘米）
（22＋14）×2
＝36×2
＝72（厘米）
答：这个图形的周长是72厘米。
31．（1）16米；32米；8x米
（2）3米
【分析】（1）由题意得，每1米高的斜坡，至少需要8米的水平长度。求2米、4米或x米高的斜坡至少需要多少米的水平长度，直接用斜坡的高度乘上8即可解答。
（2）某建筑物前的空地长24米，求此处斜坡最高多少米，直接用24除以8即可解答。
【详解】（1）2×8＝16（米）
4×8＝32（米）
x×8＝8x（米）
答：2米高的斜坡，至少需要16米的水平长度。4米高的斜坡，至少需要32米的水平长度。x米高的斜坡，至少需要8x米的水平长度。
（2）24÷8＝3（米）
答：某建筑物前的空地长24米，那么此处斜坡最高3米。
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第五单元认识方程（提升卷）
2024-2025学年四年级数学下册常考易错卷（北师大版）
一、选择题
1．学校报告厅第一排有a个座位，第二排有（a＋2）个座位，第三排有（a＋4）个座位，后面每一排比前面一排多2个座位。第n排有（ ）个座位。21*cnjy*com
A．a＋2n B．a＋2（n－1） C．2n D．a＋2n＋2
2．苹果和梨的单价分别是每千克7元和5元，各买a千克，共需多少元？下列算式错误的是（ ）。
A．（7＋5）a B．7＋5a C．7a＋5a
3．水果大卖场的香蕉比桔子多4箱，比苹果少6箱。如果桔子有m箱，苹果有（ ）箱。
A．m＋2 B．m－4 C．m＋10 D．m＋6
4．“方程”一词，最早出现在我国古代数学书籍《九章算术》中。下列式子是方程的是（ ）。
A．0.5x＋3＝9 B．0.4x＋3.6 C．7x＋10.2＞28
5．乐乐和妈妈今年的年龄之和是48岁，a年后，她们的年龄之和是（ ）岁。
A．48 B．48－2a C．48＋2a
二、填空题
6．摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒，摆3个三角形要7根小棒，摆8个三角形要( )根小棒。【来源：21·世纪·教育·网】
7．西安是国务院公布的首批国家历史文化名城，历史上有13个朝代在此建都，比在南京建都的朝代多a个，有( )个朝代在南京建都。若a＝6，则有( )个朝代在南京建都。
8．笑笑今年a岁，爸爸比她大24岁，爸爸今年( )岁。妈妈的年龄是笑笑的3倍，妈妈今年( )岁。
9．小明今年a岁，比叔叔小15岁，今年小明叔叔年龄用式子表示为( )岁。
10．买3个笔袋和5支钢笔共花210元；若价格不变，买4个笔袋和10支钢笔共花380元，每支钢笔要( )元。
11．复兴号动车组一等座车厢有1节，有a个座位，二等座车厢有7节，每节车厢有b个座位，那么这列动车一共有( )个座位。如果a＝56，b＝98，那么这列动车一共有( )个座位。
12．小红用圆片照下图所示摆三角形，摆n个三角形用( )个小圆片，183个小圆片可以摆( )个三角形。
13．小刚有50元，买了2支笔，每支a元，买作业术用了3.2元，小刚买笔用去了( )元，现还剩余( )元。
14．小明今年a岁，小红比小明小m岁，小红今年( )岁，5年后，小明( )岁。
15．像这样拼出7个正方形，一共需要( )根相同的小棒，拼n个正方形，一共需要( )根相同的小棒。
16．下面是贝贝设计的一个计算程序：
当输入数据是8时，输出结果是( )；当输出结果是100时，一开始输入的数据是( )。
三、判断题
17．含有未知数的式子7＋4x＜19是方程。( )
18．方程5x－10＝10与12－2x＝4的解相同。( )
19．一个数减去3的差再乘3得69，求这个数。设这个数为x，可列方程为x－3×3＝69。( )
20．方程两边都乘同一个数（或除以同一个数），方程依然成立。( )
21．因为a2表示2个a相乘，所以a2一定比2a大。( )
四、计算题
22．解方程。
五、解答题
23．小明与爸爸妈妈去动物园玩，他们用76元正好买了2张成人票和1张儿童票，每张儿童票是16元，每张成人票多少元？（用方程解答）
24．中国拥有最庞大的高铁网络、最复杂的高铁运行环境和最庞大的高铁乘客数量，中国高铁平均时速为350千米/时，比普通小轿车的速度的3倍还多65千米/时。普通小轿车每小时行驶多少千米？
25．买一副乒乓球拍比10个乒乓球贵1.8元，每个乒乓球2.5元，一副乒乓球拍多少元？（列方程解答）
26．手工制作。笑笑做5个蝴蝶结和3颗星星共用去248厘米长的丝带，每个蝴蝶结用去丝带34厘米，每颗星星用去丝带多少厘米？（列方程解决问题）【版权所有：21教育】
27．四（1）班买了60个绣球和80个彩蛋，共花了460元。一个绣球5元，一个彩蛋需要多少钱？（列方程解决问题）
28．鞋子的长度和码数之间可以相互换算。如：鞋子的长度为18厘米，鞋子的码数为（码）；鞋子的长度为21厘米，鞋子的码数为（码）。刘叔叔穿44码的鞋子，他穿的鞋子的长度是多少厘米？（列方程解答）
29．游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳300元会员费，每次游泳另外收费10元（一年内有效）。21·世纪*教育网
（1）爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？请写出简要的思考过程。
（2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？请写出简要的思考过程。
30．善于观察是我们在解决数学问题重非常重要的好习惯，请认真观察下图，联系所学知识与方法解决问题。下图是由两个完全相同的长方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？
31．2022年广西进一步推进无障碍环境建设，为残障人士出行提供便利。据相关规定：每1米高的斜坡，至少需要8米的水平长度。
（1）2米高的斜坡，至少需要多少米的水平长度？4米、x米高呢？
（2）某建筑物前的空地长24米，那么此处斜坡最高多少米？
《第五单元认识方程（提升卷）-2024-2025学年四年级数学下册常考易错卷（北师大版）》参考答案
1．B
【分析】分析题目，第一排有a个座位，以后每次多增加2个座位，则第n排比第一排多了（n－1）个2，据此可知第n排有[a＋（n－1）×2]。21cnjy.com
【详解】a＋（n－1）×2＝[a＋2（n－1）]个
学校报告厅第一排有a个座位，第二排有（a＋2）个座位，第三排有（a＋4）个座位，后面每一排比前面一排多2个座位。第n排有[a＋2（n－1）]个座位。2·1·c·n·j·y
故答案为：B
2．B
【分析】根据单价×数量＝总价，分别用苹果、梨每千克的单价乘要买的重量，再相加即可。
【详解】7×a＋5×a
＝7a＋5a
＝（7＋5）a
则算式错误的是7＋5a。
故答案为：B
3．C
【分析】分析题目，先用桔子的箱数加上4求出香蕉的箱数，再用香蕉的箱数加上6即可得到苹果的箱数。
【详解】m＋4＋6＝（m＋10）箱
水果大卖场的香蕉比桔子多4箱，比苹果少6箱。如果桔子有m箱，苹果有（m＋10）箱。
故答案为：C
4．A
【分析】方程是含有未知数的等式。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】A．0.5x＋3＝9既是等式，又含有未知数，所以它是方程。
B．0.4x＋3.6虽然含有未知数，但不是等式，所以它不是方程。
C．7x＋10.2＞28虽然含有未知数，但不是等式，所以它不是方程。
故答案为：A
5．C
【分析】乐乐和妈妈今年的年龄之和是48岁，a年后两人年龄分别增加了a岁，因此两个人增加的年龄和为2a岁，加上之前的48岁，即乐乐和妈妈的年龄之和是（48＋2a）岁；据此解答即可。
【详解】据分析可得：
乐乐和妈妈今年的年龄之和是48岁，a年后，她们的年龄之和是（48＋2a）岁。
故答案为：C
6．17
【分析】观察所给的图形和对应的小棒数量：摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒，摆3个三角形要7根小棒，摆4个三角形要9根小棒。可以发现，从摆1个三角形开始，每多摆1个三角形，小棒数量就增加2根，根据此规律找出摆8个三角形要多少小棒。
【详解】观察图形可知：
当摆1个三角形时，需要3根小棒，即3＝2×1＋1
当摆2个三角形时，需要5根小棒，即5＝2×2＋1
当摆3个三角形时，需要7根小棒，即7＝2×3＋1
当摆4个三角形时，需要9根小棒，即9＝2×4＋1
……
当摆n个三角形需要的小棒数量为：2n＋1
当n＝8时，需要的小棒数量＝2×8＋1＝16＋1＝17
所以摆8个三角形需要17根小棒。
7． 13－a 7
【分析】由题意得，历史上有13个朝代在西安建都，比在南京建都的朝代多a个，那么在南京建都的朝代就比13少a个，直接用13减去a即可表示出有多少个朝代在南京建都。若a＝6，那么直接将这个值代入即可算出具体有多少个朝代在南京建都。
【详解】在南京建都的朝代有：（13－a）个
若a＝6，13－a＝13－6＝7（个）
历史上有13个朝代在西安建都，比在南京建都的朝代多a个，有（13－a）个朝代在南京建都。若a＝6，则有7个朝代在南京建都。2-1-c-n-j-y
8． a＋24/24＋a 3a/3×a/a×3
【分析】根据题意，题目明确爸爸比笑笑大24岁。若笑笑今年是a岁，则爸爸的年龄为a＋24（年龄差直接相加）；题目指出妈妈的年龄是笑笑的3倍，即妈妈的年龄为3×a＝3a（倍数关系用乘法）。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
笑笑今年a岁，爸爸比她大24岁，爸爸今年a＋24岁。妈妈的年龄是笑笑的3倍，妈妈今年3a岁。
9．a＋15
【分析】根据题意：叔叔的今年年龄＝小明今年年龄＋15岁，把a和15代入式子表示。
【详解】小明今年a岁，比叔叔小15岁，今年小明叔叔年龄用式子表示为（a＋15）岁。
10．30
【分析】由题意可知，两次购买中，变化的是笔袋的数量和购买的总价，而钢笔的数量有一定的倍数关系，设每个笔袋x元，每支钢笔y元。第一次购买“买3个笔袋和5支钢笔共花210元”，可得到方程3x＋5y＝210①；第二次购买“买4个笔袋和10支钢笔共花380元”，可得到方程4x＋10y＝380②。据此解方程即可。
【详解】设每个笔袋x元，每支钢笔y元。
3x＋5y＝210①
4x＋10y＝380②
将①式两边同时乘2，得到：
6x＋10y＝420③
由③式减去②式，可得：（6x＋10y）－（4x＋10y）＝420－380
化简可得：6x＋10y－4x－10y＝40
2x＝40
x＝40÷2
x＝20
把x＝20代入①式3x＋5y＝210中，求每支钢笔的价格y：
3×20＋5y＝210
60＋5y＝210
5y＝210－60
5y＝150
y＝150÷5
y＝30
每支钢笔要30元。
11． a＋7b/7b＋a 742
【分析】用1乘a可以计算出一等座车厢的座位总数，用7乘b可以计算出二等座车厢的座位总数，然后将两个结果相加，可以计算出这列动车一共有多少个座位；然后将a＝56，b＝98，带入算式计算出结果，有加有乘，先计算乘法再计算加法；据此解答。
【详解】根据分析：
1×a＋7×b＝（a＋7b）个
如果a＝56，b＝98
a＋7b
＝56＋7×98
＝56＋686
＝742（个）
所以这列动车一共有a＋7b个座位。如果a＝56，b＝98，那么这列动车一共有742个座位。
12． 3n＋3 60
【分析】观察图形可知，1个三角形需要（3＋3×1）个小圆片，2个三角形需要（3＋3×2）个小圆片，每增加一个三角形就会增加3个小圆片，摆n个三角形，则需要（3n＋3）个小圆片。求183个小圆片可以摆多少个三角形，三角形的个数是n个，根据等量关系，即3n＋3＝183，据此解答即可。
【详解】3＋3×n
＝（3n＋3）个
3n＋3＝183
解：3n＋3－3＝183－3
3n＝180
3n÷3＝180÷3
n＝60
因此，摆n个三角形用（3n＋3）个小圆片，183个小圆片可以摆60个三角形。
13． 2a 46.8－2a
【分析】根据题意，直接通过乘法计算买笔的费用，再分步减去已用金额，得出剩余结果。2支笔，每支a元，总费用为：2×a＝2a（元），原有50元，买笔后剩余的钱数是：50－2a，再减去买作业本的3.2元，最终剩余：50－2a－3.2＝46.8 2a；以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
2×a＝2a（元）
50－2a－3.2
＝50－3.2－2a
＝（46.8 2a）元
小刚有50元，买了2支笔，每支a元，买作业术用了3.2元，小刚买笔用去了2a元，现还剩余（46.8 2a）元。
14． a－m a＋5/5＋a
【分析】根据题意，用小明的岁数减去小红比小明小的岁数，就是小红今年岁数。再用小明今年的岁数加5，就是小明5年后的岁数。21*cnjy*com
【详解】根据分析，小红今年（a－m）岁，5年后，小明（a＋5）岁。
15． 22 3n＋1
【分析】观察图形可知，第一个正方形需要4根小棒，后面每多一个正方形就多用3根小棒，求7个正方形需要的小棒数量，用4＋（7－1）×3计算即可；第n个图形需要4＋3×（n－1）根小棒，据此解答即可。
【详解】根据分析可列式：
4＋（7－1）×3
＝4＋6×3
＝4＋18
＝22（根）
4＋3×（n－1）
＝4＋3×n－3
＝4＋3n－3
＝3n＋1
像这样拼出7个正方形，一共需要22根相同的小棒，拼n个正方形，一共需要3n＋1根相同的小棒。
16． 80 32
【分析】根据题意可知，8＜10，所以计算的算式是（8＋12）×20÷5，据此计算即可；
给出的是结果，可以倒推回去，计算的算式是100×5÷20，结果是25；此时需要判断25是由“小于10时加12”还是“大于等于10时减7”得到的；所以可以设未知数，分情况讨论即可解答。21世纪教育网版权所有
【详解】（8＋12）×20÷5
＝20×20÷5
＝400÷5
＝80
100×5÷20
＝500÷20
＝25
假设是由“小于10时加12”得到的，设输入数据为x，x＜10，x＋12＝25，解得x＝13，不满足x＜10的条件，此假设不成立。
假设是由“大于等于10时减7”得到的，设输入数据为y，y≥10，y－7＝25，解得y＝32，满足y≥10的条件，此假设成立。
当输入数据是8时，输出结果是80；当输出结果是100时，一开始输入的数据是32。
17．×
【分析】含有未知数的等式叫做方程。
【详解】7＋4x＜19含有未知数，但不是等式，7＋4x＜19不是方程。
含有未知数的式子7＋4x＜19不是方程。
故答案为：×
18．×
【分析】根据等式的性质1、2求出两个方程的解，再比较后判断。
等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【详解】5x－10＝10
解：5x－10＋10＝10＋10
5x＝20
5x÷5＝20÷5
x＝4
12－2x＝4
解：12－2x＋2x＝4＋2x
4＋2x＝12
4＋2x－4＝12－4
4x＝8
4x÷4＝8÷4
x＝2
方程5x－10＝10与12－2x＝4的解不相同。原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】根据题意，先算减法，再算乘法，所以要加小括号。那么数量关系是（这个数－3）×3＝69，据此列方程即可。21教育网
【详解】一个数减去3的差再乘3得69，求这个数。设这个数为x，可列方程为：（x－3）×3＝69。
原题表述错误。
故答案为：×
20．×
【分析】根据等式的基本性质，方程两边同时乘或除以同一个数（不为零），等式仍然成立，因为方程两边都乘0，虽然还相等，但是没有解方程的意义了；而0不能作除数，方程两边不能除以0，所以方程两边都乘同一个数（或除以同一个数），必须不包括0，方程依然成立。www-2-1-cnjy-com
【详解】方程两边都乘同一个数（或除以同一个数），方程依然成立。没有说不包括0，说法不严谨，原题干错误。
故答案为：×
21．×
【分析】a2表示2个a相乘，2a表示2与a相乘，可以假设a＝2、a＝1和a＝3这几种情况，分别计算出结果再进行比较；据此解答。21·cn·jy·com
但a2与2a的大小取决于a的大小， 2a＝2×2＝4；如果a＝1，a2＝1，2a＝2，1＜2，那么a2＜2a，；如果a＝3，a2＝3×3＝9，2a＝2×3＝6，9＞6，那么a2＞2a，不能确定a2与2a的大小。
【详解】由分析可知：如果a＝2，那么a2＝2×2＝4，2a＝2×2＝4，此时a2＝2a；如果a＝1，那么a2＝1×1＝1，2a＝2×1＝2，此时a2＜2a；如果a＝3，那么a2＝3×3＝9，2a＝2×3＝6，此时a2＞2a；所以a2表示2个a相乘，但不能确定a2一定比2a大，原题干说法错误。
故答案为：×
22．＝16.5；＝192；＝25
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；
根据等式性质1，方程左右两边都减3.5解方程；
根据等式性质2，方程左右两边都乘8解方程；
根据等式性质1和2，方程左右两边先加27，再同时除以3解方程。
【详解】
解：3.5＋－3.5＝20－3.5
＝16.5
解：÷8×8＝24×8
＝192
解：3－27＋27＝48＋27
3＝75
3÷3＝75÷3
＝25
23．30元
【分析】设每张成人票的价格为x元。已知买了2张成人票和1张儿童票，总共花费76元，每张儿童票16元。因为“2张成人票的总价＋1张儿童票的价格＝76元”，2张成人票总价为2x元，所以可列出方程2x＋16＝76，再根据等式的性质1和2解出方程。
【详解】解：设每张成人票x元
2x＋16＝76
2x＋16－16＝76－16
2x＝60
2x÷2＝60÷2
x＝30
答：每张成人票30元。
24．95千米
【分析】高铁平均时速比普通小轿车的速度的3倍还多65千米/时，高铁的时速＝小轿车的时速×3＋65，可以设普通小轿车每小时行驶x千米，然后3x＋65＝350，再根据等式的性质1和2来解方程。【出处：21教育名师】
【详解】解：设普通小轿车每小时行驶x千米。
3x＋65＝350
3x＋65－65＝350－65
3x＝285
3x÷3＝285÷3
x＝95
答：普通小轿车每小时行驶95千米。
25．26.8元
【分析】根据题意找数量关系：一副乒乓球拍的价钱－1.8＝10个乒乓球×每个乒乓球2.5元，设一副乒乓球拍的价钱为未知量，代入数据列方程为X－1.8＝10×2.5，再根据等式性质1，方程两边同时加1.8解方程。
【详解】解：设一副乒乓球拍X元。
X－1.8＝10×2.5
X－1.8＝25
X－1.8＋1.8＝25＋1.8
X＝26.8
答：一副乒乓球拍26.8元。
26．26厘米
【分析】根据题意可知，每个蝴蝶结用去丝带的厘米数×5＋每颗星星用去丝带的厘米数×3＝丝带的总长度，设每颗星星用去丝带x厘米，根据等量关系式列方程，即可求出每颗星星用去丝带多少厘米，据此解答即可。
【详解】解：设每颗星星用去丝带x厘米。
34×5＋3x＝248
170＋3x＝248
170－170＋3x＝248－170
3x＝78
3x÷3＝78÷3
x＝26
答：每颗星星用去丝带26厘米。
27．2元
【分析】根据题意，已知的是绣球的数量是60个，每个5元；彩蛋的数量是80个，但单价未知，需要求的就是这个彩蛋的单价。总花费是460元。那我们可以设彩蛋的单价为x元。接下来就是根据总价来列方程。总价等于各个物品数量乘单价之和，所以应该是绣球的总费用加上彩蛋的总费用等于460元。绣球的总费用是60个乘以5元每个，也就是60×5＝300（元）。彩蛋的总费用是80个乘以x元，也就是80x元。所以总费用就是300＋80x＝460。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
解：设每个彩蛋的价格为x元。
60×5＋80x＝460
300＋80x＝460
300－300＋80x＝460－300
80x＝160
80x÷80＝160÷80
x＝2
答：一个彩蛋需要2元钱。
28．27厘米
【分析】根据题意可知，鞋子的长度×2－10＝鞋子的码数，设刘叔叔穿的鞋子的长度为x厘米，根据等量关系式列出方程2x－10＝44，根据等式的性质一方程两边都加10得2x＝54
，再根据等式的性质二方程两边都除以2得x＝27。
【详解】解：设刘叔叔穿的鞋子的长度为x厘米。
2x－10＝44
2x－10＋10＝44＋10
2x＝54
2x÷2＝54÷2
x＝27
答：刘叔叔穿的鞋子的长度是27厘米。
29．（1）年卡；过程见详解
（2）15次
【分析】（1）已知爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次，则一年游泳2×12＝24次。
方式一：单次卡，每次收费30元；根据“单价×数量＝总价”，求出办单次卡爸爸游泳一年所需的费用；
方式二：办理会员年卡，每次游泳另外收费10元，那么游泳24次需另收费24×10＝240元，再加上年卡的费用，即是办年卡爸爸游泳一年所需的费用；www.21-cn-jy.com
再比较两种方式所需的费用，得出哪种方式更划算。
（2）根据题意，设一年内游泳达到次时，两种付费方式所用钱数相等；等量关系：单次卡每次的费用×次数＝年卡的费用＋每次游泳另外的收费×次数，据此列出方程，并求解。
【详解】（1）爸爸一年游泳：2×12＝24（次）
单次卡：
30×24＝720（元）
年卡：
300＋24×10
＝300＋240
＝540（元）
720＞540
答：年卡更划算。
（2）解：设一年内游泳达到次时，两种付费方式所用钱数相等。
30＝300＋10
30－10＝300
20＝300
＝300÷20
＝15
答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。
30．72厘米
【分析】根据图意可知，长比宽多6厘米，长加宽的和是22厘米。可以通过解方程来解决这个问题，设宽是x厘米，则长就是（x＋6）厘米。根据长加宽的和是22厘米，这个数量关系列出方程。再求出相应的宽和长的厘米数。解方程时，根据等式的性质：在等式两边同时加上或者减去一个数（式子），结果仍为等式。以及在等式两边同时乘一个数或除以同一个不为0的数，结果仍为等式。而这个不规则图形可以通过平移法，变成一个新长方形，长方形的长是22厘米，宽是小长方形的长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可以算出这个图形的周长。21教育名师原创作品
平移后的图形如下：
【详解】解：设长方形的宽是x厘米，则长方形的长是（x＋6）厘米。
x＋6＋x＝22
x＋x＋6－6＝22－6
x＋x＝16
2x＝16
2x÷2＝16÷2
x＝8
长：8＋6＝14（厘米）
（22＋14）×2
＝36×2
＝72（厘米）
答：这个图形的周长是72厘米。
31．（1）16米；32米；8x米
（2）3米
【分析】（1）由题意得，每1米高的斜坡，至少需要8米的水平长度。求2米、4米或x米高的斜坡至少需要多少米的水平长度，直接用斜坡的高度乘上8即可解答。
（2）某建筑物前的空地长24米，求此处斜坡最高多少米，直接用24除以8即可解答。
【详解】（1）2×8＝16（米）
4×8＝32（米）
x×8＝8x（米）
答：2米高的斜坡，至少需要16米的水平长度。4米高的斜坡，至少需要32米的水平长度。x米高的斜坡，至少需要8x米的水平长度。
（2）24÷8＝3（米）
答：某建筑物前的空地长24米，那么此处斜坡最高3米。
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