专项2 填空题（浙江中考真题+中考模拟） ——2025年中考数学冲刺中考模拟真题速递(浙江专用)第二辑（答案+解析）

2025年中考数学冲刺中考模拟真题速递(浙江专用)第二辑
专项2 填空题（浙江中考真题+中考模拟）
一、填空题
1．（2024·金华真题）如图，中，，射线CP从射线CA开始绕点逆时针旋转角，与射线AB相交于点，将沿射线CP翻折至处，射线与射线AB相交于点.若是等腰三角形，则的度数为　 　。
2．（2024·宁海）如图，等腰直角的斜边下方有一动点，，平分交于点，则的最小值是　 　．
3．（2024·宁海）如图，已知四边形是平行四边形，将边绕点逆时针旋转得到，线段交边于点，连接．若，，，则线段的长为 　 　．
4．（2024·宁海）如图，正八边形中，　 　．
5．（2024·宁海）已知是一元二次方程的一个解，则代数式的值是 　 　．
6．（2025·深圳模拟）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则　 　．
7．（2025·龙湾模拟）如图，在直角坐标系中，，是直线上一点，连结，沿着折叠，点的对应点为，过点作轴，交直线于点，交轴于点．若，则的值为　 　．
8．（2025·龙湾模拟）如图，点是以为直径的半圆上的一点，分别是和的中点，连结交于，交于．若时，则的值为　 　．
9．（2025·龙湾模拟）如图，在中，是边上一点，，若，则的度数为　 　．
10．（2025九下·洞头模拟）如图，在正方形ABCD中，是边AD上一点，.将沿CM翻折得，延长分别交AB于点P、Q，过作交CQ于点，则与的面积比为　 　.
11．（2025九下·洞头模拟）如图，DE是的中位线，是DE上的一点，连接若，则EF的长为　 　.
12．（2025九下·洞头模拟）如图，是外一点，BO的延长线交于点A，BC切于点.若，则　 　.
13．（2025九下·洞头模拟）因式分解：a2+3a=　 　 ．
14．（2025·金华模拟）如图，在矩形ABCD中，AD=13，AB=24，点E是边AB上的一个动点，将△CBE沿CE折叠，得到△CB'E连接AB'，DB'，若△ADB'为等腰三角形，则BE的长为　 　．
15．（2025·浙江模拟）如图，已知，点E在线段上（不与点A，点D重合），连接．若，，则　 　．
16．（2025·萧山模拟）将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：　 　（不必化简）．
17．（2025·镇海区模拟）如图所示，在中，，点D为上一点，满足，，过点C作于P点， 连接交于点Q， 则　 　．（结果用含n的代数式表达）
18．（2025·镇海区模拟）如图， 为直角三角形，且，以O为圆心，为半径作圆与交于点E．过点A作于点F交圆O于点C，延长交圆O于点D，连结交于点M，若圆O的半径为5， 则的长为 　 　．
19．（2025·镇海区模拟）如图， 已知正方形的边长为3， P是中点， 点F在上且满足，延长分别交于点M，交的延长线于点E，则 的长为　 　．
20．（2025·镇海区模拟）在矩形中， ， ， 点F在线段上， 且， 则点 P到矩形对角线所在直线的距离是　 　．
21．（2025·江北模拟）“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中，四边形是长方形，是延长线上一点，是上一点，并且，.若，，则长方形的面积为　 　．
22．（2025·江北模拟）如图所示是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③的最大值为3；④方程有两个不相等的实根．其中正确的为　 　．
23．（2025·江北模拟）如图， 在 中， 于点， 则 的面积为　 　.
24．（2024九下·伊金霍洛旗模拟）如图，，以点D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N．再以点N为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E，连接．则　 　度．
25．（2025·金华模拟）小华在计算时（☆代表一个有理数），误将“”看成“”，按照正确的运算顺序计算，结果为，则的正确结果是　 　．
26．（2025·金华模拟）当　 　时，分式无意义．
27．（2025·金华模拟）一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是　 　．
28．（2025九下·奉化模拟）二次根式中字母的取值范围是　 　．
29．（2025九下·奉化模拟）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的动点（不与点B、C重合），∠BAE=∠GEF，AE=EF，FG⊥BC交BC延长线于点G，FQ⊥CD于点Q，连结AF交CD于点H，点P是AF的中点，连结BP.求：
（1）的度数为　 　
（2）当时，　 　.（用的代数式表示）
30．（2025九下·奉化模拟）如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处.如果∠BAF=55°，那么∠DAE=　 　，∠AEF=　 　，∠EFC=　 　.
31．（2025九下·奉化模拟）一个不透明的口袋中有3个质地相同的小球，其中2个红色，1个蓝色．随机摸取一个小球是红色小球的概率是　 　．
32．（2025·鄞州模拟）如图，线段与轴平行，点的坐标为，将线段沿着轴水平向左平移到线段，点的对应点的坐标为，反比例函数的图象同时经过点与点．则的值为　 　．
33．（2025·鄞州模拟）一个不透明的袋子里装有4个红球和6个黑球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为　 　．
34．（2025·绍兴模拟）为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择　 　．
35．（2025九下·定海模拟）如图，抛物线的顶点为A，与y轴交于点B，则直线AB的表达式为　 　．
36．（2025九下·定海模拟）如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，，在内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…则第n个等边三角形的边长等于　 　．
37．（2025九下·定海模拟）实数，是一元二次方程的两个根，则多项式的值为　 　．
38．（2025九下·定海模拟）圆湖周围每隔米栽棵树，共栽了棵，圆湖的周长是　 　．
39．（2025九下·定海模拟）用提公因式法分解因式 时，提取的公因式是　 　
40．（2025九下·温州模拟）小周要在一块三角形钢板ABC中裁出一个矩形，裁剪方案如图所示，顶点D、E在边BC上，顶点F，G分别在边AC、AB上，已知，则当矩形DEFG的面积最大时，　 　.
41．（2025九下·温州模拟）如图，点D、E分别为AB，AC的中点，BF平分交DE于点，若，则　 　.
42．（2025九下·温州模拟）从拼音“zhong kao”中随机抽取一个字母，抽中字母的概率为　 　.
43．（2025九下·温州模拟）如图，PA，PB是的切线，切点分别是A，B，如果，那么　 　.
44．（2025九下·温州模拟）分式方程的解是　 　.
45．（2024·滨江模拟）如图，AB为半圆直径，AB=2，点C为半圆上一点，点D和点B关于直线AC对称，连结AD交于点， 连结CE．设BC=x，AE=y，则y关于x的函数关系式为　 　.
46．（2024·滨江模拟）如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交AD于点，交BD于点．再以点为圆心，MN长为半径画弧，两弧交于点，连接DE．则　 　度．
47．（2025·宁波模拟）如图，长方形沿折叠，使点D落在边上的点F处．如果，那么　 　，　 　，　 　．
48．（2025·宁波模拟）二次根式中字母的取值范围是　 　．
49．（2025·宁波模拟）如图，在正方形中，点是边上的动点(不与点重合)，，交延长线于点于点，连结交于点，点是的中点，连结．求：
①的度数为　 　
②当时，　 　．(用的代数式表示)
50．（2025·温州模拟）不等式组所有整数解的和是　 　．
答案解析部分
1．或或
2．
解：如图，取AB的中点 O，连接OC、OD、AE，
，
∴A、C、B、D四点 共 圆，
∵ CA = CB，
∴ ∠CBA =
，
∴DE 平分∠ADB，
∵ BE 平分
∴点 E 是 的角平分线的交点，
∴ AE 平分∠BAD，
∴ ∠BAE = ∠DAE，
，
，即CE长是定值，
∴当 CD 长最大，即 CD 为直径时， 的值最小，最小值
故答案为：.
取AB的中点 O，连接OC、OD、AE，可得A、C、B、D四点 共 圆，然后得到点 E 是 的角平分线的交点，即可得到∠BAE = ∠DAE， 然后得到CE=CA，然后根据当 CD 长最大，即 CD 为直径时， 的值最小即可解题.
3．
解：连接AE， 过E作EG⊥AB于G，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵将边AD绕点D逆时针旋转60°得到DE，
∴DE = DA， ∠ADE =60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AE=AD，
∴AE=BC，
∵∠C+∠BEF=165°，
∴∠DAB+∠BEF=165°，
∴∠ABE=360°-(∠ADE+∠BEF+∠DAB)=135°，
∴∠GBE=45°，
，
故答案为：
连接AE，过E作EG⊥AB于G，由旋转得出DE= DA， ∠ADE =60°， 即可得到△ADE是等边三角形，推出AE = AD，证出∠GBE =45°，由勾股定理解题即可.
4．
解：∵ 是正八边形，
∴∠AHG=∠HGF=∠GFE=，BF平分∠GFE，
∠GFB=，
故答案为：67.5°.
先求出正八边形的内角，然后根据角平分线的定义解题即可.
5．2
解：把x= a代入方程得： ，
故答案为：2.
把x =a代入方程 得 整体代入是计算即可.
6．9
解：由题意得，
解得n=9，
经检验9是该方程的根且符合题意，
所以袋子中白色小球的个数为9.
故答案为：9.
根据概率公式，用袋子中红色小球的数量比上袋子中小球的总数量等于 从中任意摸出一个球是红球的概率 ，据此建立方程，求解并检验即可.
7．
解：过点作轴，如图所示：
∵点在直线上，过点作轴，
∴设点，
∵，
∴，
∵，是直线上一点，连结，沿着折叠，点的对应点为，
∴，，
则，
∴，
解得，
∴，；
∴，
∵是直线上一点，
∴设，
∵，
∴，
∴，
整理得，
解得，
∴，
∴，
则，
∴，
故答案为：．
过点作轴，根据点的坐标与图形性质可设，则，结合折叠性质得，据此运用两点距离公式列式建立方程可求出r的值，从而可得点D、C的坐标；利用两点间的距离公式算出OD；设，结合折叠性质得，据此运用两点距离公式列式建立方程可求出b的值，得到点B的坐标，根据两点间的距离公式算出OB，把数值代入进行化简，即可作答．
8．
解：连接交于点，连接交于点W，如图：
∵以为直径的半圆，
∴，
∴，
∴，
∵分别是和的中点，，
∴，点分别是的中点，
∵是的中点，
∴，
∴
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．
由直径所对的圆周角是直角得，在Rt△ABC中，利用勾股定理算出BC=10，即直径是10，由垂径定理得OD垂直平分AB，OE垂直平分AC，利用三角形中位线定理，得到，再根据有三个角是直角的四边形是矩形得四边形HOWA是矩形，由矩形性质得∠DOE=90°，从而用等腰直角三角形性质及勾股定理算出DE、DM、NE，再代入MN=DE-DM-NE进行计算，即可作答．
9．
解：∵四边形是平行四边形，∴，，
∵
∴，
∵
∴，
∵
∴
∴，
∴
故答案为：．
根据平行四边形的对角相等得，根据平行四边形的对边平行得AD∥BC，根据题意等边对等角得出，根据二直线平行，内错角相等可得，再根据等边对等角以及三角形内角和定理可得，进而根据，即可求解．
10．
解：如图，连接，

根据折叠的性质可得，
四边形为正方形，
，
在与中，
，
，
，
设，则，
设，则，，
在直角三角形中，，
即，
解得，
，
，
，
与的面积比为，
故答案为：．
本题考查正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质.根据折叠的性质可得，利用正方形的性质可得：，利用直角三角形全等的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得，设，则，设，利用线段的运算可得，，利用勾股定理可得，据此可列出方程，解方程可求出，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得
，利用相似三角形的判定定理可证明，利用相似三角形的性质可得：与的面积比为，代入数据可求出答案.
11．3
解：∵DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°，
∴DE=BC，DF=AB，
∵BC=16，AB=10，
∴DE=×16=8，DF=×10=5，
∴EF=DE-DF=8-5=3，
故答案为3．
本题考查三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质．已知DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°，利用三角形中位线定理可得三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，据此可得DE=BC，DF=AB，进而可求出DE和DF的长，利用线段的运算可得：EF=DE-DF，代入数据可求出答案.
12．30°
解：连接，如图，
切于，
，
．
，
，
，
．
故答案为：．
本题考查切线的性质，等腰三角形的性质.连接，根据切线的性质得，再根据OA=OC，利用等腰三角形的性质可得：，利用三角形外角性质可得，利用角的运算可得，代入数据进行计算可求出答案．
13．a（a+3）
解：a2+3a=a（a+3）．
故答案为：a（a+3）．
直接提取公因式a，进而得出答案．
14．或或
解：如图，过点B'作MN⊥CD于M，交AB于N，
∵四边形ABCD是矩形，AD=13，AB=24，
∴AD=BC=13，CD=AB=24，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，
∵MN⊥CD，
∴四边形ANMD是矩形，四边形BCMN是矩形，
∴AD=MN=13，AN=DM，MC=BN，
当AD=DB'=13时，
∵将△CBE沿CE折叠，得到△CB'E连接AB'，
∴BC= B'C=13，BE= B'E，
∴B'C= B'D，
∵MN⊥CD，
∴CM=DM=12，
∴B'M===5，
∴B'N=8，
∵B'E2=NE2＋B'N2，
∴BE2=64＋（12﹣BE）2，
∴BE=；
∵A B'的最小值=AC﹣CB'=﹣13＞13，
AB'＞AD，
当B'A=B'D时，
点B'在线段AD的垂直平分线上，
∴B'M=B'N，
∴CB =CB'=2B'M，
∴∠B'CM=30°，
∴∠ECB=∠ECB'=30°，
∴BE=CB tan30°=；
如图当点B'在直线CD的上方，AD=DB'时，
同法可知DM=CM=12，MB'=5，
在Rt△ENB'中，则有BE2=（BE﹣12）2＋182，
解得BE=，
综上所述，满足条件的BE的值为或或．
故答案为：或或．
当的B'在矩形的内部时，分"DA=DB'"、"AD=AB'"、"B'A=B'D"三种情形讨论；当点B'落在矩形的外部时，有一种情形DA=DB'，分别求解即可．
．
15．
16．
17．
18．
19．
20．或
21．
解：，，
，
，
，
四边形是长方形，是延长线上一点，
，，
，
，
矩形是正方形，，
正方形的面积为：，
故答案为：．
根据等角对等边可得，由，并结合三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角之和”可得，再根据矩形的性质得到，由角的和差∠ACB=∠ACG+∠BCE可得，则可得矩形是正方形，然后由正方形的面积等于边长的平方即可求解．
22．①②④
解：①∵抛物线开口向下，与轴交于正半轴，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
，
∴此结论正确；
②∵抛物线过点（3，0）且对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为，
∴，
∴此结论正确．
③∵抛物线开口向下，对称轴是直线，
∴当时，有最大值，其值与有关，
∴此结论错误；
④∵方程的根就是的图象与的交点，
由图象知，的图象与的图象有两个交点．
∴此结论正确．
故答案为：①②④．
①由抛物线的开口方向和与y轴的交点可判断a、c的符号，结合抛物线的对称轴所在的位置可判断b的符号，于是可判断abc的积的符号；
②根据抛物线与x轴的一个交点为（3，0）且对称轴为x=1可求得抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），把这个交点代入抛物线的解析式可求解；
③根据抛物线的开口向下，且对称轴为x=1可求解；
④根据二次函数的图象与x轴的交点可求解．
23．
解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为：，
故答案为：．
由等角对等边得由30度角所对的直角边等于斜边的一半可得，在Rt△BCD中，用勾股定理求出的值，由线段的和差AC=求出的值，然后根据三角形面积公式计算即可求解．
24．64
由作法得：
∵
∴
∴
故答案为：64．
由尺规作图方法知是作，由平行线的性质知，．
25．
解：设☆代表一个有理数为a，根据题意，
解得
即☆代表10，
；
故答案为：
根据题意构建方程求解得 的值，然后代入求代数式值.
26．1
解：∵分式无意义，
∴x-1=0，
解得x=1
故答案为： 1.
根据分式无意义的条件为分母为0解题即可.
27．
解：∵由题意和图可知，阴影部分的面积占整个方格地面的比值为：，
∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为：．
将每一个小方格的面积看作1，则阴影部分的面积为4，整个方格地面的面积为16，然后用概率公式计算即可求解.
28．
解：依题意有 则
故答案为：
根据二次根式有意义的条件，可得 解不等式求范围.
29．（1）45°
（2）
解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，
∵FG⊥BC，
∴∠G=90°，
∵∠B=∠G， ∠BAE =∠GEF， AE=EF，
∴△ABE≌△EGF(AAS)；
∴∠AEB=∠EFG，
∴∠AEB+∠GEF =∠AEB+∠BAE=90°，即∠AEF=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∵点P是AF的中点，
∴EP⊥AF，
∴∠APE=90°，∠AEP =∠FEP=45°，
∵∠ABE = 90°，
∴A、B、E、P四点共圆，
；
故答案为： 45°；
∴四边形CGFQ是正方形，
连接BD，
由①得点P在 的平分线即正方形的对角线上，如图：
∵四边形ABCD是正方形，
，
设
故答案为：
①根据正方形的性质得到∠B =90°，根据全等三角形的性质得到∠AEB=∠EFG， 推出△AEF是等腰直角三角形， 得到EP⊥AF， 推出A、B、E、P四点共圆，根据圆周角定理得到∠ABP =∠AEP=45°；
②根据全等三角形的性质得到AB=EG=BC，BE=FG， 求得BE=CG=FG， 根据正方形的性得到连接BD，由①得点P在∠ABC的平分线即正方形的对角线上，根据相似三角形的性质得到HC =mHD，求得DC=DH+HC=(m+1)HD， 得到 设AP=PF=(m+1)k， PH=k， 根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.
30．17.5°；72.5°；55°
解：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠BAF=55°，
∴∠DAF=35°，
由折叠得△ADE≌△AFE，
又∵∠D=∠B=90°，
∴∠AED=90°-∠DAE=72.5°=∠AEF，
∠BFA=90°-∠BAF=35°，
∴∠EFC=180°-∠AFB-90°=55°，
故答案为：17.5°，72.5°，55°
先根据矩形的性质得到∠BAD=90°，进而进行角的运算得到∠DAF=35°，再根据折叠的性质得到△ADE≌△AFE，根据三角形全等的性质得到，从而结合题意进行角的运算即可求解。
31．
32．-9
解：根据题意，线段AB向左平移了2个单位长度，
∵点A的坐标为(
∵点D的坐标为(
∵点B、C都在反比例函数图象上，
解得
故答案为：
根据平移法则可得点B、C坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征列出方程，解出a值，可得k值.
33．
解：一共有10个球，即摸出一个球的结果共有10种，
黑球有6个，即摸出一个黑球的结果有6种，
∴摸出的小球是黑球的概率为，即，
故答案为：.
利用概率公式直接计算概率即可．
34．丁
解：由表格知， 甲、丙、丁， 平均成绩较好，
而丁成绩的方差 小，成绩更稳定，
所以要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁.
故答案为： 丁.
根据平均数和方差的意义求解即可.
35．
解：
∴顶点A的坐标为(
令 则
∴ B的坐标为(0，2)，
设直线AB的解析式为
则解得
∴直线AB的表达式为
故答案为：
求出A、B点的坐标，用待定系数法求直线AB的解析式即可.
36．
解：∵直线 与x、y轴交于B、C两点，
而 为等边三角形，
在 中，
同理得：
依此类推，第n个等边三角形的边长等于
故答案为：
根据题目已知条件可推出， 依此类推，得到第n个等边三角形的边长规律即可
37．7
解：∵实数m， n是一元二次方程； 的两个根，
故答案为： 7.
利用根与系数关系： 是一元二次方程 的两根时， 求解.
38．1200米
解：圆湖的周长为150×8=1200米，
故答案为：1200米.
根据环形植树问题中棵树=间隔数，然后乘以两棵树的间距解题即可.
39．
解：用提公因式法分解因式( 时，提取的公因式是 xy.
故答案为：xy.
直接根据当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的，进而得出答案.
40．
41．1
解： 点分别为的中点平分
故答案为：1.
求EF的长，可分别计算出DE与DF的长，此时由中位线定理知DE等于 BC的一半；又由中位线定理知，DE平行BC，则内错角相等，结合角平分线的定义可推导出DF＝DB，则EF可求.
42．.
解：因为字母“O”占全部拼音的，
所以抽取到字母“O”的概率为：
故答案为：.
简单随机事件的概率等于要求出现的结果在所有等可能结果中的占比。
43．50°
解：如图所示是的切线，切点分别是
故答案为：50°.
由切线的定义知，，则四边形中，与互补，由圆周角定理知，则可求.
44．解：去分母得：解方程得：经检验，是原分式方程的根。故应填：
解分式方程的一般步骤是，先去分母化分式方程为整式方程，其次解整式方程，再验根，看是否存在增根，若有增根则舍去，最后写解的情况.
45．
解： 点D和点B关于直线AC对称，
∴CD=BC=x，BD=2x
AD=AB=2，DE=2-y，
根据圆内接四边形的性质可得∠DEC=∠B，∠D=∠D，
∴△CDE∽△ADB
∴，即，解得：
故答案为：.
根据轴对称的性质得CD=BC=x，AD=AB=2，然后根据圆内接四边形的性质推出∠DEC=∠B，证明△CDE∽△ADB，然后根据相似三角形的性质得，即可得到答案.
46．64
解：由尺规作图得：，
∵
∴
∴.
故答案为：64．
由尺规作图得，再根据平行线的性质得到，即可得到答案.
47．；；
解：∵四边形是长方形，
∴，
∵，
∴，，
∵将长方形沿折叠，使点D落在边上的点F处，
∴，
，
又∵，
∴，，
∴，
故答案为：，，．
先根据矩形的性质得到，于是得，再根据折叠的性质得，根据三角形全等的性质得到，从而得，，进而得.
48．
解：由题意，得：，
解得：．
故答案为：．
分式有意义的条件是：分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，据此列出不等式组，求解即可.
49．；
解：①∵四边形是正方形，
，，
，
，，
，
四边形是矩形，
在与中，
；
，，
，
，
，
，
，
四边形是正方形，
四边形是正方形，
，
且，
，
，
即．
是等腰直角三角形，
又点是的中点，
，，
，
四点共圆，
；
②四边形都是正方形，共线，
，
，设，，则，
如图所示，连接，延长交的延长线于点，
，
，则点在上，
，
，
，
又，
∴△ADP∽△MBP，
，即，
，
，
设，则，
，
，
即，
解得：，即，
，
故答案为：，．
①由正方形的性质得，，由有三个角是直角的四边形是矩形得四边形FQCG是矩形；用AAS判断出，由全等三角形的对应边相等得BE=FG，AB=EG，由线段和差得BE=CG，则CG=FG，由有一组邻边相等的矩形是正方形得四边形FQCG是正方形；利用那个直角三角形量锐角互余、等量代换及平角定义可推出∠AEF=90°，则△AEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的三线合一得出，PE⊥AF，根据确定圆的条件判断出得出四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等得出；
②根据题意设，，则，连接，延长交的延长线于点，由，则点在上，由平行于三角形一边得直线截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得，△ADP∽△MBP，由相似三角形对应边成比例得出，， 设，则，平行于三角形一边得直线截其它两边，所截三角形与原三角形相似得，由相似三角形对应边成比例得出，进而代入，即可求解．
50．3
解：
解不等式①得，
解不等式②得， ，
故不等式组的解集为：
所有整数解是：1，2，
所有整数解的和是：
故答案为：3.
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数值，求出其和即可.