湖南省永州市祁阳市浯溪二中湘教版数学八年级下册2024-2025学年下学期第4章 一次函数 单元测试卷（含答案）

浯溪二中2024-2025学年下学期八年级下册第4章一次函数单元测试卷
一．选择题（共10小题，每小题3分，共36分）
1．下列说法正确的是（　　）
A．变量x，y满足，则y是x的函数
B．变量x，y满足y2＝x，则y是x的函数
C．变量x，y满足|y|＝x，则y是x的函数
D．在中，常量是，r是自变量，V是r的函数
2．对于函数y＝﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）；②它的图象经过第一、二、三象限；③要使y＜0，则x；④y的值随x值的增大而增大；其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．一次函数y＝（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，则a的取值是（　　）
A．a＜﹣2 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a≤﹣1 D．﹣2＜a＜﹣1
4．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝bx﹣k的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
5．若m为常数且m＜5，则一次函数y＝（m﹣6）x+7﹣m的图象可能是（　　）
A．B． C． D．
6．正比例函数y＝4x，y＝﹣7x，y＝﹣x的共同特点是（　　）
A．图象位于同样的象限 B．y随x的增大而减小
C．y随x的增大而增大 D．图象都过原点
7．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝kx+b（k＜0）图象上两点，x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
8．如图，直线yx+6分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处，以下结论：①AB＝10；②直线BC的解析式为y＝﹣2x+6；③点D（4.6，2.4）；④若线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标是（1.5，2.4），其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
9．为了参加 “奔跑吧 少年”亲子骑行嘉年华活动，甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发3分钟．乙骑行23分钟后，甲以原速的1.4倍继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，有下列结论：①乙的速度为320米/分钟；②23分钟后，甲的速度为350米/分钟；③总路程为29000米；④乙比甲晚5分钟到达B地．其中正确的是（　　）
A．②③ B．②④ C．①③④ D．②③④
第8题图 第9题图 第10题图
10．如图1所示，长方形ABCD中，动点P从点B出发，以1cm/s的速度沿着B—C—D—A运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，△ABP的面积为y cm2，y与x的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（　　）
A．AB＝5cm B．长方形ABCD的周长为18cm
C．当x＝5秒时，y＝10cm D．当y＝7.5cm2时，x＝10秒
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．使函数有意义的自变量x的取值范围是 。
12．已知y与x成正比例，如果x＝2时，y＝1，那么x＝3时，y为 。
13．水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化，当0≤t≤200时，V与t的函数解析式是 。
14．已知关于x的函数y＝（m﹣1）1是一次函数，则m＝　 　 ．
15．汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系是 　 　．
16．一支蜡烛长18cm，点燃时每分钟缩短0.3cm，写出点燃后蜡烛长度y（cm），随点燃时间x而变化的函数表达式及自变量x的取值范围是 　 　 ．
17．将一次函数y＝2x的图象向上平移2个单位，得到图象的解析式为 　 　 。
18．如图，A（0，1），B（3，3），点P为x轴上任意一点，则PA+PB的最小值为（　　）
三．解答题（共8小题，共66分）
19．（4分）请你写出一个符合下面两个条件的函数：（1）函数图象是一条经过原点的直线；（2）因变量y随自变量x的增大而减小．
20．（9分）如图，是小明设计的一个程序：
（1）请写出y与x的函数关系式和定义域；
（2）求出输入x的值为4时的输出值；
（3）当输入何值时，输出值为﹣5？
21．（6分）已知y＝y1+y2，而y1与x+1成正比例，y2与2x﹣3成正比例，并且当x＝1时，y＝2，当x＝0时，y＝4．试确定y与x的函数表达式．
22．（7分）已知一个长方形的长为5cm，宽为xcm，周长为ycm，求y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数．
23．（10分）已知：点A（3，﹣1）和B（b，）都在正比例函数y＝kx的图象上．
（1）求b的值和正比例函数的解析式；
（2）判断点（﹣1，3）是否在这个函数的图象上．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，边AC＝6cm，BC＝10cm，点P为CB边上一点，当动点P沿CB从点C向点B运动时，△APC的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是 　 　 ；因变量是 　 　 ；
（2）如果设CP长为x cm，△APC的面积为y cm2，则y与x的关系可表示为 　 　 ；
（3）当点P从点D（D为BC的中点）运动到点B时，则△APC的面积从 　 　 cm2变到 　 　 cm2；
（4）如果设CP长为x cm，△APB的面积为S cm2，则S与x的关系可表示为 　 　 ．
25．（10分）如图，在直角坐标系中，已知直线与x轴相交于点A与y轴交于点B．
（1）A、B两点坐标分别为 　 　 ，　 　 ；
（2）点M（3，0）在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当S△PBM＝S△AOB时，求点P的坐标．
26.（10分）如图，直线l1：y=x+3与过点A（5，0）的直线l2交于点C（m,4），与x轴交于点B．
（1）求m的值；
（2）求△ABC的面积；
（3）若点P在直线BC上，且使得△ABP是直角三角形，直接写出点P的坐标．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D B B D A A B D
11．x≠1 12． 13.V＝﹣0.05t+10 14．﹣1．15． Q＝40﹣5t
16． y＝﹣0.3x+18（0≤x≤60）．
17． y＝2x+2 18．5
19．解：y＝﹣2x．（答案不唯一）．
20．解：（1）由题意得：y＝c+d+1a+2b+14x+1，∴y与x的函数关系式为y4x+1，定义域为x取全体实数；
（2）当x＝4时，输出y4×4+1＝8+16+1＝25，∴输入x的值为4时的输出值为25．
（3）令y＝﹣5，
则4x+1＝﹣5，
解得：x1＝﹣2，x2＝﹣6，
∴当输入﹣2或﹣6时，输出值为﹣5．
21．解：由题意，设y1＝a（x+1），y2＝b（2x﹣3），则y＝y1+y2＝a（x+1）+b（2x﹣3），
即y＝（a+2b）x+（a﹣3b），
∵当x＝1时，y＝2，当x＝0时，y＝4，
∴，
解得，
则，
故y与x的函数表达式为y＝﹣2x+4．
22．解：一个长方形的长为5cm，宽为 xcm，周长为ycm，则y与x之间的函数表达式为y＝2x+10；y为x的一次函数．
23．解：（1）把A（3，﹣1）代入y＝kx得：3k＝﹣1，解得k，∴正比例函数的解析式为yx，把B（b，）代入yx得：b，
解得b；
（2）在yx中，令x＝﹣1得y，
∴点（﹣1，3）不在这个函数的图象上．
24．解：（1）在这个变化过程中，自变量是CP的长；因变量是△APC的面积，
故答案为：CP的长；△APC的面积；
（2）y与x的关系可表示为，
故答案为：y＝3x；
（3），
，
所以，当点P从点D（D为BC的中点）运动到点B时，则△APC的面积从15cm2变到30cm2，
故答案为：15；30；
（4）∵BC＝10cm，CP＝x cm，
∴BP＝（10﹣x）cm，
∴，
故答案为：S＝﹣3x+30．
25．解：（1）对于直线，
当x＝0时，y＝3．
∴B（0，3），
当y＝0时，，
∴x＝2，
∴A（2，0），
故答案为：（2，0），（0，3）；
（2）解：∵M（3，0），
∴OM＝3，
∴AM＝3﹣2＝1．
∵，
∴S△PBM＝S△AOB＝3，
①当点P在x轴下方时，，
∴|yP|＝3，
∵点P在x轴下方，
∴yP＝﹣3，
当y＝﹣3时，代入得，，
解得x＝4．
∴P（4，﹣3）；
②当点P在x轴上方时，，
∴|yP|＝9，∵点P在x轴上方，∴yP＝9．当y＝9时，代入得，，
解得x＝﹣4．∴P（﹣4，9），综上所述，满足条件的点P的坐标为（4，﹣3）或（﹣4，9）．
26. 解：（1）把点C（m,4）代入y=x+3，4=m+3，解得m=1；
（2）由（1）知，C（1，4），把y=0代入y=x+3得x=-3，∴B（-3，0），∵A（5，0），∴AB=8，∴△ABC的面积=
2
（3）设P（n,n+3），∵B（-3，0），A（5，0），∴BP2=（n+3）2+（n+3）2，PA2=（n-5）2+（n+3）2，
当∠APB=90°时，（n+3）2+（n+3）2+（n-5）2+（n+3）2=82，
解得n=1或n=-3（不合题意舍去），
当∠PAB=90°时，（n-5）2+（n+3）2+82=（n+3）2+（n+3）2，
解得n=5，
当∠PBA=90°时，（n-5）2+（n+3）2=82+（n+3）2+（n+3）2，
解得n=-3（不合题意舍去），
综上所述，点P的坐标为（1，4）或（5，8）
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