城关镇中心校相似形综合测试卷
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城关镇中心校九年级月考数学试卷
班级 学号 姓名 得分
一、选择题：（每题4分，共40分）
1．下列各组中的四条线段成比列的是（ ）
A．1cm、2cm、20cm、30cm B.1cm、2cm、3cm、4cm
C.4cm、2cm、1cm、3cm D.5cm、10cm、10cm、20cm
2．若x是3和6的比例中项，则x的值为 （ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法中不一定正确的是 （ ）
A．相似形大小可以相等 B．所有等边三角形相似
C．所有正方形均相似 D．所有菱形均相似
4．如图：点P是△ABC边AB上一点（AB＞AC），下列条件不一定
能使△ACP∽△ABC的是（ ）
A.∠ACP＝∠B B.∠APC＝∠ACB
C. D.
5. 如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，DE∥BC,且S△ADE:S四边形DBCE=1:8,那么AE:AC等于（ ）
A．1 : 9 B．1 : 3 C．1 : 8 D．1 : 2
6. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ）
A.6米 B.8米 C.18米 D.24米
7.△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D,E,F分别是OA,OB,OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）
A． B． C． D．
(第5题)
8. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ ）
9. O为△ABC中线的交点，则的值为（ ）
（A） (B)2 (C)3 (D)4
10. 如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，
它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ＝，
则此三角形移动的距离PP′是（ ）
A、 B、 C、1 D、
二、填空题：（每题4分，共20分）
11．在比例尺为1∶40000的平面图上，5.2平方厘米所表示的实际面积为_______平方米。
12. 如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，则下列说法正确的是______（仅填序号）。①AP2＝PB·AB；②AB2＝AP·PB；③BP2＝AP·AB；④AP：AB＝PB：AP
13．一个三角形的三边之比为2∶3∶4，和它相似的另一个三角形的最大边为16，则它的最小边的边长是 ，周长是 。
14．把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的
长与宽之比为_
15. 如图2,AD∥EF∥BC,则图的相似三角形共有_ __对.若AD:BC=1:2,
则EF:AD的值是
三、解答题：（每小题8分，共32分）
16．已知==，求（1） （2） 的值。
17、如图所示，已知：点D在△ABC的边AB上，连结CD，∠1=∠B，
AD=4,AC=5,求 AB的长。
18、如图△ABC中∠C=,D.,E分别为AC,AB上的一点，且BD BC=BE BA
求证：DEAB(6分)
19、已知三个数1、2、，请你再添上一个数，使它们构成一个比例式，则这个数是多少？（每求出一个得2分）
四、（每小题10分，共20分）
20如图（2），在梯形ABCD中,AB//DC,AC、BD相交于点O,如果
21、△ABC三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)，请你完成下面的作图并标出所有顶点的坐标。(不要求写出作法)以O为位似中心，在第三象限内作出△A1B1C1，
使△A1B1C1与△ABC的位似比为1：2；
五、（12分）
22、如图Rt△ABC中∠C=，D在BC上，ABBE,EFBC 与F,且∠EAB=∠DAC
求证：（1）△ABC～△BEF (2)CD=BF
六（12分）
23、．如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？（10分）
七（14分）
24. 已知抛物线经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点.
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）过点C(2,6)作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E. 直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得OCD与CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
（14分）
E
D
C
A
B
(第7题图)
FA
EA
OA
DA
BA
A
C
B (第9题) C
D C
A B
O
F B D C
E
A
A E B
C
D
y
B
C
A
O
x
P
O
B
N
A
M
第22题图
A
O
C
C
班级 学号 姓名 得分
一、选择题：（每题4分，共40分）
1．下列各组中的四条线段成比列的是（ ）
A．1cm、2cm、20cm、30cm B.1cm、2cm、3cm、4cm
C.4cm、2cm、1cm、3cm D.5cm、10cm、10cm、20cm
2．若x是3和6的比例中项，则x的值为 （ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法中不一定正确的是 （ ）
A．相似形大小可以相等 B．所有等边三角形相似
C．所有正方形均相似 D．所有菱形均相似
4．如图：点P是△ABC边AB上一点（AB＞AC），下列条件不一定
能使△ACP∽△ABC的是（ ）
A.∠ACP＝∠B B.∠APC＝∠ACB
C. D.
5. 如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，DE∥BC,且S△ADE:S四边形DBCE=1:8,那么AE:AC等于（ ）
A．1 : 9 B．1 : 3 C．1 : 8 D．1 : 2
6. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ）
A.6米 B.8米 C.18米 D.24米
7.△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D,E,F分别是OA,OB,OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）
A． B． C． D．
(第5题)
8. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ ）
9. O为△ABC中线的交点，则的值为（ ）
（A） (B)2 (C)3 (D)4
10. 如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，
它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ＝，
则此三角形移动的距离PP′是（ ）
A、 B、 C、1 D、
二、填空题：（每题4分，共20分）
11．在比例尺为1∶40000的平面图上，5.2平方厘米所表示的实际面积为_______平方米。
12. 如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，则下列说法正确的是______（仅填序号）。①AP2＝PB·AB；②AB2＝AP·PB；③BP2＝AP·AB；④AP：AB＝PB：AP
13．一个三角形的三边之比为2∶3∶4，和它相似的另一个三角形的最大边为16，则它的最小边的边长是 ，周长是 。
14．把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的
长与宽之比为_
15. 如图2,AD∥EF∥BC,则图的相似三角形共有_ __对.若AD:BC=1:2,
则EF:AD的值是
三、解答题：（每小题8分，共32分）
16．已知==，求（1） （2） 的值。
17、如图所示，已知：点D在△ABC的边AB上，连结CD，∠1=∠B，
AD=4,AC=5,求 AB的长。
18、如图△ABC中∠C=,D.,E分别为AC,AB上的一点，且BD BC=BE BA
求证：DEAB(6分)
19、已知三个数1、2、，请你再添上一个数，使它们构成一个比例式，则这个数是多少？（每求出一个得2分）
四、（每小题10分，共20分）
20如图（2），在梯形ABCD中,AB//DC,AC、BD相交于点O,如果
21、△ABC三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)，请你完成下面的作图并标出所有顶点的坐标。(不要求写出作法)以O为位似中心，在第三象限内作出△A1B1C1，
使△A1B1C1与△ABC的位似比为1：2；
五、（12分）
22、如图Rt△ABC中∠C=，D在BC上，ABBE,EFBC 与F,且∠EAB=∠DAC
求证：（1）△ABC～△BEF (2)CD=BF
六（12分）
23、．如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？（10分）
七（14分）
24. 已知抛物线经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点.
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）过点C(2,6)作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E. 直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得OCD与CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
（14分）
E
D
C
A
B
(第7题图)
FA
EA
OA
DA
BA
A
C
B (第9题) C
D C
A B
O
F B D C
E
A
A E B
C
D
y
B
C
A
O
x
P
O
B
N
A
M
第22题图
A
O
C
C