湖南省祁阳市浯溪二中2024-2025学年下学期第3章《图形与坐标》单元测试卷（含答案） 湘教版数学八年级下册

祁阳市浯溪二中2024-2025学年下学期八年级下册数学第3章《图形与坐标》单元测试卷
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知x轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（　　）
A．（5，0） B．（0，5）或（0，﹣5）
C．（0，5） D．（5，0）或（﹣5，0）
2．在直角坐标系中，点M（﹣2，3）与点N关于x轴对称，则将点M平移到点N的过程可以是（　　）
A．向上平移6个单位 B．向下平移6个单位
C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位
3．在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的两条对称轴是坐标轴，邻边长分别为4，6．若点A在第一象限，则点C的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3）
C．（﹣2，﹣3），或（﹣3，﹣2） D．（2，3），或（3，2）
4．若P与A（1，3）关于原点对称，则点P落在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知点A在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点A的坐标为（　　）
A．（﹣2，4） B．（ 2，﹣4 ） C．（﹣4，﹣2 ） D．（ 4，﹣2 ）
6．在平面直角坐标系中，若点P（a，b）关于y轴的对称点在第三象限，则（　　）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0
7．在平面直角坐标系中，将点A（n2，1）向右平移（n2+3）个单位长度后得到点B．有四个点M（﹣2n2，1），N（3n2，1），P（n2，n2+4），Q（n2+1，1），一定在线段AB上的是（　　）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
8．如图，在灯塔O处观测到轮船B位于南偏西35°的方向，轮船A在西北方向上，则∠AOB的大小为（　　）
A．90° B．92° C．96° D．100°
9．在平面直角坐标系中，若A（m+3，﹣1），B（3，1﹣m），且直线AB∥y轴，则m的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．已知点A（a，5）与点B（3，b）关于x轴对称，则a+b的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A（2，2）的对应点A'的坐标为（﹣2，﹣2），则点B（﹣1，1）的对应点B'的坐标为 。
12．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，3），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为 。
13．已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a﹣b的值为 。
14．已知点M（a，3）与点N（﹣4，b）关于y轴对称，
（1）2a﹣b＝　 　 ；
（2）若点P与点M关于原点对称，则PM＝　 　 ．
15．点A在平面直角坐标系第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点A的坐标是 　 　 ．
16．如图，网格中的每一个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，若点B的坐标为（3，﹣1），点C的坐标为（﹣3，3），CD为△ABC的中线，则点D的坐标为 　 　 ．
17．点P的坐标是（m，﹣1），且点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，2n），则m＝　 　 ，n＝　 　 ．
18．在平面直角坐标系中，三角形OAB的面积为3，点A的坐标为（3，﹣2），点B的坐标为（2m，n﹣1）．若线段AB平行于x轴，则nm的值为 　 　 ．
三．解答题（共8小题，共66分）
19.（6分）如图，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（0，0），（4，0）．
（1）在图中画出平面直角坐标系；
（2）写出点A，D，E，F，G的坐标．
20．（6分）求证：在直角坐标系中，点A（x，y）与点B（﹣x，﹣y）关于原点成中心对称．
21．（6分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，0），点B'是点B关于直线OA（O为坐标原点）对称的点，写出点B'的坐标，并求出S△ABB'．
22.（10分）已知点P（a-2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
23.（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′．
（1）分别写出点A，A′的坐标：A ，A′ ．
（2）请说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（3）若点M（m,n+1）是三角形ABC内部的一点，平移后的对应点M′的坐标为（-1，m-2），求m和n的值．
24. （8分）在平面直角坐标系中，已知点A（3，2），B（3，2a+1）．
（1）若点B在第四象限且到坐标轴的距离相等，求a的值并写出点B的坐标；
（2）若线段AB=3，求a的值．
25．（10分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）以点C为原点，方格线为坐标轴建立平面直角坐标系；
（2）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（3）写出△A1B1C1中B1、C1的坐标：B1　 　 ，C1　 　 ；
（4）求△A1B1C1的面积．
26．（10分）在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），C（2，6），连接AC交y轴于点B，∠CAO＝45°，过C点作x轴的垂线交x轴于点D．
（1）若点E从点A出发，沿△ADC的边逆时针运动至点C，速度每秒2个单位长度，运动时间为t秒，△ABE的面积为S，请用含t的式子表示S；
（2）如图2，连接BD，当BD向左平移的过程中，y轴上是否存在一点P，使△BDP为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C C D B D D A D
11．（﹣5，﹣3） 12．2，（3，3）13．5 14．（1）5；（2）10．
15．（﹣5，3）．
16．（1，﹣1）．
17．﹣3；．
18． 1或﹣1．
19.解：（1）建立平面直角坐标系，如图，
（2）A（-2，3），D（6，1），E（5，3），F（3，2），G（1，5）．
20.证明：如图，连结AO，BO，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，C，D分别为垂足．
∵|x|＝|﹣x|，|y|＝|﹣y|，
∴CO＝DO，AC＝BD，
∴Rt△AOC≌Rt△BOD，
∴AO＝BO，∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOD+∠AOD＝∠AOC+∠AOD＝180°，
即A，O，B在一条直线上，当将点A绕点O旋转180°时，点A与点B重合．
所以点A，B关于原点成中心对称（我们也称为点A，B关于原点对称）．
21．解：因为A（0，3），O（0，0），B（2，0），
且点B'是点B关于直线OA对称的点，
所以点B'的坐标为（﹣2，0）．
由B（2，0），B'（﹣2，0）得，
BB'＝2﹣（﹣2）＝4，
又A（0，3），
所以．
22.解：（1）∵点P（a-2，2a+8）在x轴上，∴2a+8=0，解得：a=-4，
故a-2=-4-2=-6，则P（-6，0）；
（2）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，∴a-2=1，解得：a=3，
故2a+8=14，则P（1，14）；
（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a-2=2a+8或a-2+2a+8=0，解得：a1=-10，a2=-2，
故当a=-10时，a-2=-12，2a+8=-12，则P（-12，-12）；故当a=-2时，a-2=-4，2a+8=4，
则P（-4，4）．综上所述：P（-12，-12）或（-4，4）．
23.解：（1）由所给平面直角坐标系可知，点A的坐标为（1，0），点A′的坐标为（-4，4）；
故答案为：（1，0），（-4，4）；
（2）因为点A坐标为（1，0），且平移后的对应点A′的坐标为（-4，4），
所以1+（-5）=-4，0+4=4，即△A′B′C′由△ABC向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到；
（3）因为点M（m,n+1）是三角形ABC内部的一点，平移后的对应点M′的坐标为（-1，m-2），所以m+（-5）=-1，n+1+4=m-2，解得m=4，n=-3，故m的值为4，n的值为-3．
24.解：（1）∵点B（3，2a+1）在第四象限且到坐标轴的距离相等，
∴2a+1=-3，∴a=-2，则点B的坐标为（3，-3）；
（2）∵线段AB=3，∴2a+1-2=3或2a+1-2=-3，∴a=2或a=-1．
25．解：（1）如图，（2）如图，△A1B1C1为所作；
（3）B1（5，1），C1（2，0）；故答案为：（5，1），（2，0）；
（4）△A1B1C1的面积＝3×41×33×12×4＝5．故答案为：5．
26．解：（1）∵∠CAO＝45°，A（﹣4，0），C（2，6），∴∠CAO＝∠DCA＝∠OBA＝45°，∴OA＝OB＝4，AD＝CD＝6，∴OD＝2，如图，当点E在AD上时，
由题意得：AE＝2t，∴，如图，当点E在CD上时，
由题意得：DE＝2t﹣6，CE＝6﹣（2t﹣6）＝12﹣2t，
∴，
＝18﹣6t+18﹣12+2t，＝24﹣4t，
综上可知；
（2）如图，B1P＝D1P，∠B1DP1＝90°时，
∴∠PB1B＝∠D1PO，∴△B1BP≌△POD1（ASA），
∴B1B＝PO，BP＝OD1，由平移性质可知：B1B＝D1D，由（1）得：OD＝2，OB＝4，
∴B1B＝PO＝3，∴点P（0，3）；
如图，B2P2＝B2D2D2，∠P2B2D2＝90°时，
由平移性质可知：AD2＝OD＝2，同理AD2＝B2E＝2，∴BP2＝2，∴OP2＝5，∴P2（0，5）；
当B3D3＝P3D3时，∠P3D3B3＝90°，
同理OP3＝2，∴P3（0，2），综上可知：点P的坐标为（0，2）或（0，3）或（0，5）．
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