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2025年浙江省初中毕业生学业水平模拟考试
数学学科 参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C C A B A D A D
填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．(x+3)(x-3) 12．-1 13．67 14． 15． 16．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
17．（本小题满分8分）
解：原式= …………………2分+2分+2分
= ………………………………2分
18．（本小题满分8分）
解：解第一个不等式，得； ………………………………3分
解第二个不等式，得； ………………………………3分
所以不等式组的解为. ………………………………2分
19．（本小题满分8分）
解：（1）∵将A（-1,4）代入一次函数y=-2x+b
∴
∴b=2 ………………………………2分
∵将A（-1,4）代入一次函数
∴k=-4 ………………………………2分
（2）∵一次函数为y=-2x+2，当x=3时，y=-6+2=-4
反比例函数为，当x=3时，y=
∴向下平移． ………………………………4分
20．（本小题满分8分）
解：（1）由题意得，a＝40-4-10-12=14， ………………………………1分
补全频数直方图如答图.
第20题答图 ………………………………1分
800720（人）． ……………2分
答: 估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为720.
（3）列表如下：
男1 男2 女1 女2
男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2）
男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2）
女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女2）
女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1）
……………列表或树状图2分
共有12种等可能的结果，其中选出的2位同学恰好性别不同的结果有8种，
∴选出的2位同学恰好性别相同的概率为． …………………………2分
21．（本小题满分8分）
解：（1）结论：四边形ABCD是菱形．
理由：∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形；
又∵∠AOB=90°，即AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形； …………………………4分
（2）设C到AB的距离为h，
第21题答图
∵AC=8，AO=CO
∴AO=4
在Rt△AOB中，∵AO=4，AB=5
∴BO=3，
∴DO=BO=3
∴BD=6
∴菱形ABCD的面积，
又∵菱形ABCD的面积
∴． …………………………4分
22．（本小题满分10分）
解：（1）由图象可知，乙比甲先出发1小时； …………………………2分
由图象可知，P点表示甲已达到B地，
∴甲开轿车行驶了3-1=2（小时）； …………………………2分
（2）∴甲开轿车的速度为60（千米/小时），乙的速度为千米/小时，
根据题意，n＝34.5，
∴Q（4.5，0），
设线段PQ对应的函数表达式为y＝kx+b，
把P，Q坐标代入解析式得：，
解得，
∴线段PQ对应的函数表达式为yx+120(3≤x≤4.5)； …………………………3分
（3）①甲没有出发时，
根据题意得：x＝30，解得x1，不合题意；
②甲到达B地时，
根据题意得：120x＝30，解得x．
综上所述，当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距30 km时，乙行驶的时间为小时．………3分
23．（本小题满分10分）
（1）解：当m＝-2时，抛物线y＝ax2+bx+c经过（-1，-2），（0，1），（2，1）三点
∴ ∴
∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+1； …………………………3分
（2）解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过（0，1），（2，1）两点，
∴当x＝0或x＝2时，y＝1，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴y＝ax2﹣2ax+1，
∵当﹣1≤x≤4时，y有最小值为，
∴如果a＞0，当x＝1时，函数y取得最小值，
∴，
∴．
如果a＜0，则x＝4时，函数y取得最小值，
∴，
∴．
综上，a的值为或． …………………………4分
证明：当x=-1时，m=a+2a+1=3a+1，当x=1时，n=a-2a+1=-a+1；
∴mn=(3a+1)(-a+1)=-3a2+2a+1= …………………………3分
24．（本小题满分12分）
（1）∵AB是直径，∴∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCE=90°，
又∵CE⊥AB，∴∠ABC+∠BCE=90°，
∴∠ACE=∠ABC． …………………………4分
∵AE//BC，∠ACB=90°，∴∠DAE=90°，
∵AE=2，AC=3，∴tan∠ACE=
∴tan∠ABC=
∴BC=
又∵AE//BC，∴△DAE∽△DCB
设AD=x
∴，即，解得
∴在Rt△ADE中，tanD= ． …………………………4分
第24题（2）答图
过点E作EP⊥CD于点P，
设PE=a，在Rt△CEP中，tan∠ACE=，∴CP=2a，
∵∠DPE=∠DCB=90°，
∴PE//BC，
∴
∴
∴tanD= ． …………………………4分
第24题（3）答图中考模拟卷
一、选择题
1 ．下列各数中，是无理数的是 ( )
A ． B ． C ．-1 D ．0
2 ．图中6 个相同正方体搭成的几何体主视图为 ( )
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A .
B .
C .
D .
3 ．截止 2025 年 2 月 12 日，《哪吒之魔童脑海》的全球票房达到 950103.9 万，不仅刷新了中国影史记录，
更是在全球公话领域梳理了新标杆，成为中国文化软实力输出的重要里程碑．其中“950103.9 万 ”用科 学记数法表示为 ( )
A ．9.501039×108 B ．0.9501039×109 C ．9.501039×109 D ．9.501039×1010
4 ．下列运算正确的是 ( )
A ．3a+4a ＝7a2 B ．a3 a5 ＝a15
C ．（ -x2）3 ＝-x6 D ．（a+b）2 ＝a2+b2
5 ．x ＝3 是下列哪个方程的解 ( )
A ．5x﹣2 ＝4x+1 B ．5x﹣2 ＝4x﹣ 1
C ．5x+2 ＝4x﹣ 1 D ．5x+2 = ﹣4x﹣ 1
6 ．如图，△ABC 的两条中线 BE 、CD 相交于点 O ，若△BOD 的面积为 1 ，则△BOC 的面积为 ( )
A ．3 B ．2 C ． D ．1
7 ．立才学校为喜迎元旦，举办了“畅想未来 ”主题演讲比赛．某班 5 名参赛成员的成绩（单位：分）分 别为：92 ，87 ，94 ，87 ，90 ．关于这组数据，下列说法错误的是 ( )
A ．平均数是 89 B ．中位数是 90 C ．众数 87 D ．方差是 7.6
8 ． 已知 x>y>0 ，则下列结论正确的是 ( )
A ．-y<-x9．函数y = 的图像上有 A（m，y1），B（m+6，y2）两点，若y1 < y2，则 m 的取值范围是 ( )
A ．m > 3 B ．m ≤0 C ．m < 6 D ．m < 3
10 ．矩形 ABCD ，点 E 在 AB 上且 AE=3BE ，点 F 是 AD 中点，BF 与 CE、DE 分别交 于点 M、N；当 AB=4 ，BC=6 时，MN 的长为 ( )
2 3 5 8
A ． B ． C ． D .
3 4 6 9
二、填空题
11 ．分解因式：x2—9= .
12 ．当 x= 时，分式 的值为 0 .
13．如图，AD 是⊙O 的直径，点 B 在⊙O 上，AC 是⊙O 的切线，且 A 为切点．已知∠BAC=67。 ，则∠ADB
= o .
第 13 题图 第 15 题图
14 ．有 12 张卡片，每张卡片上分别写有不同的从 1 到 12 的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，则这张
卡片上的数既是 3 的倍数又是偶数的概率是 .
15 ．如图，在一张长方形纸片 ABCD 中，E，F 分别是 AD 和 BC 的中点．现将纸片按如图方式折叠，使点
C 与 EF 上的 G 点重合，若 AG 平分∠BAD ，BC=2 ，则 AB 的长为 .
16 ．七巧板是中国古代人民创造的益智玩具，被誉为“东方魔板 ”．小明用一个边长为 4 的正方形制作出 如图 1 的七巧板，再用这幅七巧板拼出了如图 2 的“灵蛇献瑞 ”图．过该图形的 A ，B ，C 三个顶点作圆，
则这个圆的半径长为 .
第 16 题图 1 第 16 题图 2
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分）
17 ．（8 分）计算：（）一1 一 + 2 一1 .
(
〔
4
x
+
6
≥
3
x
+
7
，
)18 ．（8 分）解不等式组 > 2x 一9.
19 ．（8 分）如图，一次函数 y = 一2x +b 的图象与反比例函数 的图象相交于点 A(-1 ，4) .
（1）求 b 和 k 的值；
（2）横坐标为 3 的点 B 是反比例函数图象上的一点，现将点 B 向下平移，求当点 B 落在一次函数图象上 时，求向下平移的距离.
20 ．（8 分）在 2024 年巴黎奥运会上，我国体育健儿顽强拼搏、奋勇争先、不负使命，勇夺 40 枚金牌．为 了致敬奥运健儿，弘扬体育精神，某校举办了一分钟跳绳比赛．学校随机抽取了40 名学生一分钟跳绳 的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的表格和统计图：
请根据上述信息，完成下列问题：
（1）求 a 的值，并把一分钟跳绳次数的频数直方图补充完整；
（2）若该年级有 800 名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是 人；
（3）本次比赛“优秀”等级学生中，有 4 位同学一分钟跳绳的次数达 190 次以上，其中男生和女生各占一 半，现准备从这四位同学中选 2 位参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求选出的 2 位同学恰好性别 不同的概率.
21 ．（8 分）在一次数学活动中，王老师布置任务让学生用已学知识作一个菱形．小汪同学经过思考，给
出了如下作图步骤：
①作直角三角形 AOB ，其中∠AOB=90 ° ;
②分别延长 AO 至点 C，使 CO=AO；延长 BO 至点 D， 使 DO=BO；
③连接 BC、CD 、AD ，形成四边形. 请根据上述步骤，解答以下问题：
（1）判断四边形 ABCD 是否为菱形，并说明理由；
（2）若 AC=8 ，AB=5 ，求点 C 到AB 的距离.
21 ．（10 分）周末，小瓯骑自行车从家里向雁荡山（离家路程 4500 米）出发 10 分钟后，她开始休息，休 息时发现学生证放家里忘带，于是打电话联系爸爸．接到电话后爸爸立即开摩托车送过去，拿到学生证 后小瓯以原速继续骑行，爸爸则不着急慢慢返回．两人离家的路程y（米）随时间t（分钟）变化的图象 如图所示．已知爸爸到达小瓯休息地前，他离家的路程y关于t 的函数表达式为y = kt 6000 .
（1）求k与a 的值.
（2）爸爸到家后马上打电话给小瓯，得知她还没到达景区．问：小瓯此时离景区还有多远？
23 ．（10 分）设二次函数y ＝ax2+bx+c（a≠0 ，b 、c 是常数），已知函数值y 和自变量 x 的部分对应取值 如表所示：
x … ﹣ 1 0 1 2 …
y … m 1 n 1 …
（1）若 m = ﹣2 时，求二次函数的表达式；
（2）若当﹣ 1≤x≤4 时，y 有最小值为 ，求 a 的值；
求证： mn ≤
24 ．（ 12 分）如图 1 ，AB 是⊙O 直径，点 C 是圆上不同于点 A 、B 的任意一点，延长 CA 至点 D ，连接 BD. 过点 C 作 CE⊥AB 交 BD 于点 E ，连结 AE、BC .
（1）求证： ∠ACE=∠ABC；
（2）如图 2 ，当 AE//BC 时，AE=2 ，AC=3 ，求此时 tanD 的值；
（3）在点 C 运动过程中，当 tan∠ACE= 时， ，求 tanD 的值（用 m 的代数式表示）.
图 1 图 2
