九下数学第1周周末自主练
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．（3分）在下列四个实数中，最大的数是（ ）
A．﹣1 B． C．0 D．
【分析】根据实数的大小比较进行判断即可．
【解答】解：∵正数都大于0，0大于一切负数，
∴，
∴最大的数是：，
故选：D．
【点评】本题考查实数的大小比较的方法，熟练掌握正数大于0，0大于负数，两个负数的绝对值大的反而小是解题的关键．
2．（3分）杭州亚运场馆是人性化的无障碍环境，按照“国内领先、国际一流”标准打造，场馆设计凸显文化特色，有34000块旋转百叶．数据34000用科学记数法可表示为（ ）
A．0.34×105 B．3.4×104 C．34×103 D．3.4×10﹣4
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是非负数，当原数绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：根据题意可得：
34000＝3.4×104，
故选：B．
【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．平行四边形 D．矩形
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形．也不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．﹣2a＞﹣2b B．a+1＞b C．a＜b+5 D．|a|＞|b|
【分析】根据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；进行分析即可得到答案．
【解答】解：A．若a＞b，则﹣2a＜﹣2b，原变形不成立，故此选项不符合题意；
B．若a＞b，则a+1＞b，原变形成立，故此选项符合题意；
C．若a＞b，则a＜b+5，原变形不一定成立，故此选项不符合题意；
D．若a＞b，则|a|＞|b|，原变形不一定成立，当0＞a＞b时，原变形不成立，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BD＝BC，∠ABC＝110°，点E在BC上，∠BDE＝16°，则∠DEC的度数是（ ）
A．54° B．56° C．76° D．124°
【分析】根据平行四边形的性质求出∠C＝70°，再根据等腰三角形的性质求出∠BDC，进而求出∠CDE，最后根据三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠C＝180°．
∵∠ABC＝110°，
∴∠C＝70°．
∵BC＝BD，
∴∠BDC＝∠C＝70°．
∵∠BDE＝16°，
∴∠CDE＝∠BDC﹣∠BDE＝70°﹣16°＝54°．
在△CDE中，∠DEC＝180°﹣∠CDE﹣∠C＝180°﹣54°﹣70°＝56°．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，确定各角之间的数量关系是解题的关键．
6．（3分）一批学生夏令营住某校学生宿舍楼，如果一间房住6人，那么有6人无房可住；如果一间房住8人，那么就空出一间房，若设该校学生宿舍楼有房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是（ ）
A．6x﹣6＝8（x﹣1） B．6x+6＝8x﹣1
C．6x+6＝8（x﹣1） D．6x﹣6＝8x﹣1
【分析】直接利用住宿人数不变进而得出方程即可．
【解答】解：设该校学生宿舍楼有房x间，
则可列方程：6x+6＝8（x﹣1），
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出的一元一次方程，正确找到等量关系是解题的关键．
7．（3分）如图，小聪在一幢楼的楼顶A点处，以49°的俯角看到一盏路灯的底部B点，小辉在这幢楼的C点处，以32°的俯角看到这盏路灯的底部B点．路灯到楼的距离BD＝20米，点A，C，D在同一直线上．已知sin49°＝0.7547，cos49°＝0.6561，tan49°＝1.1504，sin32°＝0.5299，cos32°＝0.8481，tan32°＝0.6249．则小聪和小辉所在测量位置之间的距离AC约为（ ）
A．4.5米 B．9.1米 C．10.5米 D．14.7米
【分析】在Rt△BCD中，，即，在Rt△BAD，，即，分别求出AD、CD的长，即可得到AC的长．
【解答】解：根据题意可得：∠ABD＝49°，∠CBD＝32°，AD⊥BD，
在Rt△BCD中，，
即，
∴CD＝tan32°×20≈0.6249×20＝12.498米，
在Rt△BAD，，
即，
∴AD＝tan49°×20≈1.1504×20＝23.008米，
∴AC＝AD﹣CD＝23.008﹣12.498＝10.51≈10.5米，
∴小聪和小辉所在测量位置之间的距离AC约为10.5米，
故选：C．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握相关三角函数是解题的关键．
8．（3分）把△ABC平移得到△DEF，点A，B，C的对应点分别是D，E，F，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．AB∥DE B．AB＝DE
C．∠ABC＝∠DEF D．BE的长为平移距离
【分析】根据平移的性质进行解答即可．
【解答】解：根据平移的性质可知，平移前后对应边相等，对应角相等，对应点的连线为平移的距离，因此把△ABC平移得到△DEF，点A，B，C的对应点分别是D，E，F，则AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BE的长为平移距离一定正确，当A、B、D、E在同一直线上时，AB∥DE不成立，故A符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质，平移前后对应边相等，对应角相等，对应点的连线段的长度为平移的距离．
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，△CDE沿CE折叠得到△CFE，且点B，F，E三点共线，若DE＝3，CD＝7，则BF＝（ ）
A． B．5 C． D．
【分析】由四边形ABCD是矩形得到AB＝CD＝7，∠D＝∠A＝∠ABC＝90°，BC＝AD，由△CDE沿CE折叠得到△CFE，得到EF＝DE＝3，由于AD∥BC，得到∠DEC＝∠BCE，∠BCE＝∠FEC，于是得到BC＝BE，设BC＝BE＝x，则AE＝x﹣3，
由勾股定理得，BE2＝AB2+AE2，则（x﹣3）2+72＝x2，解得x＝，进而可得到答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝7，∠D＝∠A＝∠ABC＝90°，BC＝AD，
∵△CDE沿CE折叠得到△CFE，
∴△CDE≌△CFE，
∴∠DEC＝∠FEC，EF＝DE＝3
∵AD∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE，
∴∠BCE＝∠FEC，
∴BC＝BE，
在Rt△ABE中，设BC＝BE＝x，则AE＝x﹣3，
由勾股定理得，BE2＝AB2+AE2，
∴x2＝72+（x﹣3）2，
解得x＝，
∴BF＝BE﹣EF＝x﹣3＝．
故选：D．
【点评】此题考查了矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、折叠的性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为AB中点，BF⊥CD于点E，交AC于点F，若AB＝2，则AF＝（ ）
A． B． C． D．1
【分析】过点D作DG∥BF交AF于点G，由点D为AB中点，得到，，则AF＝2AG＝2FG，由勾股定理得到，由BF⊥CD于点E，则∠BEC＝90°，，再证△BCE∽△DCB，得到，求得，由DG∥BF得到，进一步得到CF＝4FG＝2AF，进一步即可得到AF的长度．
【解答】解：过点D作DG∥BF交AF于点G，
∵点D为AB中点，
∴，，
∴AF＝2AG＝2FG，
∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，
∴，
∵BF⊥CD于点E，
∴∠BEC＝90°，，
∴∠BEC＝∠DBC＝90°，
∵∠BCE＝∠DCB，
∴△BCE∽△DCB，
∴，
∴，
解得，
∵DG∥BF，
∴，
∴，
∴CF＝4FG＝2AF，
∴．
故选：B．
【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）化简：＝ 3 ．
【分析】33＝27，根据立方根的定义即可求出结果．
【解答】解：∵33＝27，
∴；
故答案为：3．
【点评】本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键．
12．（4分）如图，转盘被分成5个面积相等的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率为 ．
【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．
【解答】解：∵转盘被分成5个面积相等的扇形，其中阴影部分占2份，
∴指针落在阴影区域的概率为，
故答案为：．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A），然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
13．（4分）化简+的结果为 x ．
【分析】先把两分式化为同分母的分式，再把分母不变，分子相加减即可．
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝x．
故答案为：x．
【点评】本题考查的是分式的加减法，即把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
14．（4分）如图，用40m长的篱笆围成一边靠墙（墙足够长）的矩形ABCD菜园，若6m≤AB≤10m，则BC的取值范围为 20m≤BC≤28m ．
【分析】根据题意可得2AB+BC＝40m，从而表示出，再由6m≤AB≤10m即可得到，解不等式组即可得到答案．
【解答】解：根据题意可得：2AB+BC＝40m，
∴，
∵6m≤AB≤10m，
∴，
解得：20m≤BC≤28m，
∴BC的取值范围为：20m≤BC≤28m，
故答案为：20m≤BC≤28m．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键．
15．（4分）如图，在圆内接正十边形中，AB是正十边形的一条边，BM平分∠ABO交AO于点M，若⊙O的半径为2，则AB＝ ．
【分析】根据角平分线的性质以及内接正多边形的性质，可得到BM＝OM＝AB，再通过证明△OBA∽△BAM，得到，即即可求出答案．
【解答】解：根据题意得：，
∴，
∵BM平分∠ABO交AO于点M，
∴，
∴∠BOM＝∠OBM＝36°，∠BMA＝∠OBM+∠BOM＝72°＝∠BAM，
∴BM＝OM＝AB，
∵∠BOA＝∠ABM＝36°，∠BAM＝∠OAB＝72°，
∴△OBA∽△BAM，
∴，即，
解得：，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了正多边形和圆，等腰三角形的判定，相似三角形的性质和判定的应用，得出关于AB的比例式是解此题的关键．
16．（4分）二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0），y2＝mx2+nx+q（m≠0），若函数y1的图象的顶点在函数y2的图象上，函数y2的图象的顶点在函数y1的图象上，且an﹣bm≠0，则a与m所满足的关系式为 a+m＝0 ．
【分析】先根据顶点坐标公式得到两个函数的顶点坐标，再分别代入对应的解析式表示出来，最后通过化简，根据an﹣bm≠0，即可得到答案．
【解答】解：根据题意可得：
二次函数的顶点坐标为：，
二次函数的顶点坐标为：，
∵函数y1的图象的顶点在函数y2的图象上，函数y2的图象的顶点在函数y1的图象上，
∴，，
整理得：
an2﹣2mnb+4m2c＝4m2q﹣mn2，mb2﹣2abn+4a2q＝4a2c﹣ab2，
∴a3n2﹣2a2bmn+4a2cm2＝4a2m2q﹣a2mn2①，m3b2﹣2abm2n+4a2m2q＝4a2m2c﹣am2b2②，
①+②得：a3n2﹣2a2mnb+m3b2﹣2m2anb＝﹣a2mn2﹣m2ab2，
∴a3n2﹣2a2mnb+m3b2﹣2m2anb+a2mn2+m2ab2＝0，
∴a2n2（a+m）+m2b2（a+m）﹣2abmn（a+m）＝0，
∴（a+m）（a2n2﹣2abmn+m2b2）＝0，
∴（a+m）（an﹣mb）2＝0，
∵an﹣bm≠0，
∴a+m＝0，
故答案为：a+m＝0．
【点评】本题主要考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的顶点坐标公式，是解题的关键．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）以下是小明化简整式3x﹣2（x+y）的解答过程：
解：3x﹣2（x+y）＝3x﹣2x+y＝1+y，
小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
【分析】观察小明的解答过程，发现去括号出现了错误，运用去括号法则即可计算．
【解答】解：小明的解答过程有误，
正确的解答为：
3x﹣2（x+y）
＝3x﹣2x﹣2y
＝x﹣2y．
【点评】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号要注意符号的变化是解题的关键．
18．（8分）某学校计划在七年级开设“篮球、“足球”、“羽毛球”、“健美操”四门运动课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一项运动．为了解学生对这四门运动课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据以上信息解决下列问题：
（1）求出参加问卷调查的学生人数．
（2）若该校七年级一共有600名学生，试估计选择“羽毛球”课程的学生有多少名？
【分析】（1）用选择“篮球”的人数除以其人数占比即可得到答案；
（2）用600乘以样本中选择“羽毛球”的人数占比即可得到答案．
【解答】解：（1）75÷30%＝250（名），
∴参加问卷调查的学生人数为250名；
（2）（名），
∴估计选择“羽毛球”课程的学生有240名．
【点评】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．
19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，AC上的高线BD与BC上的高线AE相交于点F．
（1）求证：△BCD≌△AFD．
（2）若BE＝5，求AF的长．
【分析】（1）由AC上的高线BD与BC上的高线AE相交于点F得∠ADB＝∠BDC＝90°，∠AEB＝∠AEC＝90°，由同角的余角相等得到∠AFD＝∠BCD，再证明∠BAC＝∠ABD，则AD＝BD，又因为∠BDC＝∠ADF＝90°，即可证明△BCD≌△AFD；
（2）由等腰三角形的性质得到BE＝EC＝5，则BC＝10，由△BCD≌△AFD（AAS）即可得到答案．
【解答】（1）证明：∵AC上的高线BD与BC上的高线AE相交于点F．
∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∠AEB＝∠AEC＝90°，
∴∠AFD+∠DAF＝90°，∠DAF+∠BCD＝90°，
∴∠AFD＝∠BCD，
∵∠BAC＝45°，
∴∠ABD＝45°，
∴∠BAC＝∠ABD，
∴AD＝BD，
∵∠BDC＝∠ADF＝90°，
∴△BCD≌△AFD（AAS）；
（2）解：∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AE⊥BC，
∴BE＝EC＝5，
∴BC＝10，
∵△BCD≌△AFD（AAS），
∴AF＝BC＝10．
【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，证明△BCD≌△AFD（AAS）是解题的关键．
20．（10分）直线y1＝k1x+b（k1，b为常数，且k1≠0）与双曲线（k为常数，且k2≠0）相交于A（2，﹣4），B（4，n）两点，O为坐标原点．
（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式．
（2）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围．
（3）求△OAB的面积．
【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，再求出点B的纵坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）根据函数图象即可得到x的取值范围；
（3）根据梯形和三角形面积之间的关系得到答案即可．
【解答】解：（1）把A（2，﹣4）代入y2＝得，﹣4＝，
解得k2＝﹣8，
∴y2＝﹣，
把点B（4，n）代入y2＝﹣得到，n＝﹣＝﹣2，
∴B（4，﹣2），
把A（2，﹣4），B（4，﹣2）代入y1＝k1x+b得，，
解得，
∴y1＝x﹣6，
（2）由图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞4；
（3）S△OAB＝×4×2＝6，
即△OAB的面积是6．
【点评】此题考查了一次函数和反比例函数综合题，熟练掌握待定系数法和数形结合是解题的关键．
21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分AC分别交BC，AC，AD于点E，O，F．
（1）判断四边形AECF是何种特殊四边形？并说明理由．
（2）求四边形AECF的面积．
【分析】（1）先证明△FAO≌△∠ECO（AAS），则AF＝CE，又由AF∥CE得到四边形AECF是平行四边形，由EF垂直平分AC即可证明四边形AECF是菱形；
（2）先证明△ABC是直角三角形，则AB⊥AC，则EF∥AB，得到，得到，则EF＝2OE＝3，即可得到菱形的面积．
【解答】解：（1）四边形AECF是菱形，
理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FAO＝∠ECO，∠CEO＝∠AFO，
∵EF垂直平分AC，
∴AO＝OC，
∴△FAO≌△△ECO（AAS），
∴AF＝CE，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF垂直平分AC，
∴四边形AECF是菱形；
（2）∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，
∴AB2+AC2＝32+42＝25＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴AB⊥AC，
∵EF垂直平分AC，
∴EF∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴，
∴，
∴EF＝2OE＝3，
∴菱形AECF的面积是．
【点评】此题考查了菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、全等三角形的判定和性质、勾股定理逆定理等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．
22．（12分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（1，0），B（m，0）两点．
（1）当a＝1，b＝2时，求m的值．
（2）当0＜a＜2，c＝2时，
①求证：m＞1．
②点C（x1，y1），D（x2，y2）在该抛物线上，且x1＞x2，x1+x2＜2，试比较y1与y2的大小．
【分析】（1）当a＝1，b＝2时，y＝x2+2x+c，把A（1，0）代入求得c＝﹣3，得到y＝x2+2x﹣3，把B（m，0）代入y＝x2+2x﹣3得，0＝m2+2m﹣3，解方程即可得到答案；
（2）①把A（1，0），B（m，0）代入y＝ax2+bx+c（a≠0）得a+b+c＝0，am2+bm+c＝0，由c＝2得到a+b+2＝0，am2+bm+2＝0进一步得am2﹣（a+2）m+2＝0，则Δ＝（a+2）2﹣4a×2＝（a﹣2）2≥0，由0＜a＜2，解方程求出m，即可判断．
②由①得b＝﹣a﹣2，c＝2，则y＝ax2﹣（a+2）x+2，把C（x1，y1），D（x2，y2）代入得x1，y2，则y1﹣y2＝（x1﹣x2），由x1＞x2，x1+x2＜2，得到x1，a（x1+x2）＜0，进一步即可得到答案．
【解答】解：（1）当a＝1，b＝2时，y＝x2+2x+c，
把A（1，0）代入得，0＝1+2+c，
解得c＝﹣3，
∴y＝x2+2x﹣3，
把B（m，0）代入y＝x2+2x﹣3得，0＝m2+2m﹣3，
解得m＝1或﹣3；
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（1，0），B（m，0）两点，
∴m＝﹣3；
（2）①把A（1，0），B（m，0）代入y＝ax2+bx+c（a≠0）得，
a+b+c＝0，am2+bm+c＝0，
∵c＝2，
∴a+b+2＝0，am2+bm+2＝0，
由b＝﹣a﹣2得到am2﹣（a+2）m+2＝0，
则Δ＝（a+2）2﹣4a×2＝（a﹣2）2≥0，
∴，
∴m1＝1（舍去），，
∵0＜a＜2，
∴m＞1．
②由①得b＝﹣a﹣2，c＝2，
∴y＝ax2﹣（a+2）x+2，
把C（x1，y1），D（x2，y2）代入得y1，y2，
∵x1＞x2，x1+x2＜2，
∴x1＜2﹣x2，
∵0＜a＜2，
∴2a﹣（a+2）＝a﹣2＜0，
∴a（x1+x2）＜0，
∴y1﹣y2＝（x1﹣x2），
∴y1＜y2．
【点评】此题考查了二次函数的性质、解一元二次方程、比较函数值大小等知识，读懂题意并准确计算是解题的关键．
23．（12分）如图1，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，，BF与CD交于点G．
（1）求证：CD＝BF．
（2）若BE＝1，BF＝4，求GE的长．
（3）连结GO，OF，如图2，求证：．
【分析】（1）由AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E得，又由，得到，从而得到，即，即可得证；
（2）连接BC，由（1）得：，CD＝BF＝4，从而得到∠FBC＝∠BCD，则BG＝CG，设EG＝x，则BG＝CG＝2﹣x，在△BEG中，EG2+BE2＝BG2，即x2+12＝（2﹣x）2，即可得到答案；
（3）连接OC交BF于I，则OC⊥BF，通过证明△OCG≌△OBG（SSS），得到∠IOB＝2∠EOG，再由等腰三角形的性质和三角形外角的性质，可得到，最后由∠IOB+∠IBO＝90°，即可得到答案．
【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴BF＝CD；
（2）解：如图所示：连接BC，
由（1）得：，CD＝BF＝4，
∴∠FBC＝∠BCD，
∴BG＝CG，
∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，
∴，
设EG＝x，则BG＝CG＝2﹣x，
在△BEG中，EG2+BE2＝BG2，即x2+12＝（2﹣x）2，
解得：，
∴GE的长为；
（3）解：如图所示：连接OC交BF于I，
∵，
∴，
在△OCG和△OBG中，
，
∴△OCG≌△OBG（SSS），
∴∠COG＝∠BOG，
∴∠IOB＝2∠EOG，
∵OF＝OB，OC为半径，
∴OC⊥BF，
∴∠OIB＝90°，
∵∠IOB+∠IBO＝90°，
∴．
【点评】本题主要考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，勾股定理，熟练掌握圆周角定理，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，添加恰当的辅助线是解题的关键．
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第1页（共1页）九下数学第1周周末自主练
0.8481,tan32°=0.6249.则小聪和小辉所在测量位置之间的距离AC约为
16.(4分)二次函数y1=ar2+bxr+c(a≠0)，2=mx2+r+q(m≠0)，若函数y1
()
班级
姓名
的图象的顶点在函数2的图象上，函数2的图象的顶点在函数y1的图象上，
B.9.1米
1.(3分)在下列四个实数中，最大的数是()
A.4.5米
C.10.5米D.14.7米
且an-bm≠0，则a与m所满足的关系式为
B合
8.(3分)把△ABC平移得到△DEF,点A,B,C的对应点分别是D,E,F,
17.(6分)以下是小明化简整式3x-2(x+y)的解答过程：
A.-1
C.0
D.√2
则下列结论不一定正确的是()
解：3x-2(xty)=3x-2r+y=1+y,
2.(3分)杭州亚运场馆是人性化的无障碍环境，按照“国内领先、国际一流”
A.AB∥DEB.AB=DEC.∠ABC=∠DEFD.BE的长为平移距离
小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.
标准打造，场馆设计凸显文化特色，有34000块旋转百叶.数据34000用科
9.(3分)如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，△CDE沿CE折叠得到
学记数法可表示为()
△CFE,且点B,F,E三点共线，若DE=3,CD=7,则BF=()
A.0.34×105B.3.4×104C.34×103D.3.4×104
A.14
B.5
c.16
D.20
3.(3分)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()
3
3
3
A.直角三角形B.等边三角形C.平行四边形D.矩形
10.(3分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,点D为AB中点，
BF⊥CD于点E,交AC于点F,若AB=2,则AF=()
4.(3分)若a>b,则下列不等式一定成立的是()
A.-2a>-2b B.a+1>b C.ab
A.32
B.22
c.5
18.(8分)某学校计划在七年级开设“篮球、“足球”、“羽毛球”、“健美操”
D.1
A
3
3
四门运动课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一项运动.为了解学
5.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，BD=BC,∠ABC=110°，点E在
生对这四门运动课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学
BC上，∠BDE=16°，则∠DEC的度数是()
墙
生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计
A.54°B.56°C.76°
D.124°
图（部分信息未给出）：
某校七年级抽取部分学生选四」
49
运动谋程情识的扇形统计图
某校心年级抽收郭分学生选四门
第10题图
第12题图
第14题图
32
人数运动课程情沉的条形统计格
11.(4分)化简：27=
100
B E
羽毛城
12.(4分)如图，转盘被分成5个面积相等的扇形，任意转动这个转盘1次，
足球
第5题图
第7题图
第8题图
50
当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率为
25
25
健关
蓝球
6.(3分)一批学生夏令营住某校学生宿舍楼，如果一间房住6人，那么有6
13.4分)化简x2
30%
x的结果为
人无房可住：如果一间房住8人，那么就空出一间房，若设该校学生宿舍楼
x-11-x
篮球足球别毛球健美操
课程
14.(4分)如图，用40m长的篱笆围成一边靠墙（墙足够长）的矩形ABCD菜
有房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是()
请你根据以上信息解决下列问题：
园，若6m≤AB≤10m1,则BC的取值范围为
A.6x-6=8(x-1)
B.6r+6=8x-1
(1)求出参加问卷调查的学生人数.
C.6+6=8(x-1)
D.6x-6=8x-1
(2)若该校七年级一共有600名学生，试估计选择“羽毛球”课程的学生
15.(4分)如图，在圆内接正十边形中，AB是正十边
7.(3分)如图，小聪在一幢楼的楼顶A点处，以49°的俯角看到一盏路灯的
有多少名？
形的一条边，BM平分∠ABO交AO于点M,若⊙O
底部B点，小辉在这幢楼的C点处，以32°的俯角看到这盏路灯的底部B
的半径为2，则AB
点.路灯到楼的距离BD=20米，点A,C,D在同一直线上.已知sin49°
=0.7547,c0s49°=0.6561，tan49°=1.1504，sin32°=0.5299，c0s32°=
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