四川省眉山市东坡区高中学校2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题（含答案）

高中学校高一年级期中联考
数学试题
考试时间120分钟，满分150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 已知平面四边形ABCD，则＋＋＝(　　 )
A. B. C. D.0
2. 已知角终边上一点的坐标为，则（ ）
A． B． C． D．
3. 已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4. 在 ABC中，“ A= ”是“ sin A= ”的（ ）
A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件
C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知简谐运动的图象经过点(0,1），则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
6. 为了得到的图象，只要将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
7. 若，则（ ）
A． B． C． D．
8. 若，则的值为( )
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 下列说法错误的是（ ）
A．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同 B．若非零向量与共线，则
C．若非零向量与是共线向量，则四点共线 D．若，则
10.已知函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（ ）
A．的最小正周期为
B．是的最小值
C．在区间上的值域为
D．把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，
可得到函数的图象
11.关于函数，则下列选项中正确的有（ ）
A. 其表达式可写成 B. 直线是曲线的一条对称轴
C. 在区间上单调递增 D. 存在使恒成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 函数的定义域为 。
13. 已知，则 。
14. 已知函数（，），若为奇函数，为偶函数，且在上没有最小值，则的最大值是 。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
已知
(1)求的值；
(2)求角的值。
已知函数．
（Ⅰ）若函数的最小正周期T=，求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数图象的相邻两对称轴之间的距离为，求函数在上的值域．
如图，在扇形中，半径，圆心角.是扇形圆弧上的动点，矩形内接于扇形.求矩形的面积的最大值。
已知函数，其图像一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差，将函数向左平移个单位得到的图像关于y轴对称且．
(1)求函数的解析式：
(2)若，方程存在4个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
高中学校高一年级期中联考
数学答案
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 A A A B A A B B
题 号 9 10 11
ABC ABD BC
13. 14. 10
（1）2；（2）1
（1）2；（2）
17.【详解】解：（Ⅰ）∵
，
当，，
令，，
可得，．
（Ⅱ）易知函数的最小正周期，即,，则，
由，得，则．
18.【详解】（1）在中，，，，，
，，
（）；
（2），
因为，，当，即时，
取得最大值.
19.【详解】（1）因函数图像一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差，则的周期，解得，
有，依题意的图像关于y轴对称，
则有，即，而，即有或，
当时，，不符合要求，当时，，
所以函数的解析式是.
（2）由（1）知，，当时，，，
由得：，即或，
由，即，而，解得或，即在上有两个根，
方程在上存在4个不相等的实数根，
当且仅当且在上有两个不等实根，
在同一坐标系内作出函数在上的图象和直线，如图，

方程在上有两个不等实根，当且仅当函数在上的图象和直线有两个公共点，
观察图象知：或，解得或，
所以实数a的取值范围是或.