第5单元三角形能力拓展卷-2024-2025学年数学四年级下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第5单元三角形能力拓展卷-2024-2025学年数学四年级下册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 692.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-29 13:18:36 | ||
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文档简介
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第5单元三角形能力拓展卷-2024-2025学年数学四年级下册人教版
一、选择题
1．一张长方形纸长8cm，宽4cm，先对折再沿虚线剪开展开，剪得的图形一定是一个钝角三角形的是（ ）。
A． B． C． D．
2．下列图形中，具有稳定性的是（ ）。
A． B． C． D．
3．把一个三角形分成甲、乙两个三角形后，甲、乙两个小三角形的内角和相比（ ）。
A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法判断
4．下面是求五边形内角和的四种方法，正确的有多少个？（ ）
方法一： （5－2）×180° 方法二： 5×180°－360°
方法三： 180°＋360° 方法四： 2×180°－∠3＋（180°－∠2）＋（180°－∠1）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．直角三角形的一个锐角是25°，那么另一个锐角一定是（ ）。
A．25° B．55° C．65° D．75°
6．下面（ ）组的3条线段能围成三角形。
A．2米、8米、5米 B．3厘米、4厘米、4厘米
C．2分米、0.5分米、7分米 D．5厘米、9厘米、1厘米
二、填空题
7．等腰三角形一个角是，另外两个内角分别是( )。
8．下图内有5根小棒，选择其中的3根搭成等腰三角形，一共有( )种不同的搭法。
9．下图三角形ABC是一个等腰三角形，三角形ADC也是一个等腰三角形，已知∠1＝30°，则∠C＝( )°，∠2＝( )°。
10．一个三角形的三条边长度都是整数，其中两条边分别是8和3，这个三角形的另一条边可能是( )。
11．如图，把一张正方形纸沿对角线对折，折出的两个三角形按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。如果继续对折、再对折，折出的三角形最小角是( )°。
12．淘淘用四根小棒围成了下面的图形，这是一个( )形，从这四根小棒中拿走长度为( )厘米的小棒后，剩下的三根小棒不能围成一个三角形。
三、判断题
13．只有两个锐角，没有直角的三角形是钝角三角形。( )
14．底和高都分别相等的两个三角形，他们的形状相同。( )
15．钝角三角形不可能是等边三角形。( )
16．等边三角形可以叫作正三角形，它也是等腰三角形。( )
17．一个三角形的两条边的长度分别是30厘米和50厘米，第三条边的长度可能是80厘米。( )
四、计算题
18．求下面各角的度数。
19．求下面未知角的度数。
五、解答题
20．小明不小心把一块三角形的玻璃打成了三片（如下图），现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的玻璃，那么最好的办法是带哪一块去？为什么？
21．一个等腰三角形的一个内角是30°，其他两个内角可能各是多少度？这个三角形按角分类可能是什么三角形？
22．用下面5根小棒，可以摆出多少个三角形？（单位：cm）
23．学校举行做风筝比赛，图图做了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是30°。这个风筝的顶角是多少度？
24．工厂要生产一批零件（如下图），要求。工人师傅在检验零件时，只量了，就判断零件不符合要求。你知道是为什么吗？写一写。
25．小明的爷爷用篱笆围成了一块边长为45分米的正方形菜地，现在把它拆开围成一块底是8米的等腰三角形菜地，这块等腰三角形菜地的腰长是多少米？
《第5单元三角形能力拓展卷-2024-2025学年数学四年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C C D C B
1．A
【分析】本题主要考查三角形的分类，锐角三角形三个角都小于90°，直角三角形有一个角等于90°，钝角三角形有一个角大于90°，我们需要根据长方形纸的对折和裁剪方式，分析每个选项展开后三角形的角的情况，判断哪个是钝角三角形。
【详解】A．沿虚线剪开展开后，三角形有一个角明显大于90°。满足钝角三角形有一个角是钝角的特征，所以该三角形是钝角三角形。
B．沿虚线剪开展开后，可以发现三个角都小于90°，是锐角三角形，不符合要求。
C．沿虚线剪开展开后，三角形有一个角是直角。这是一个直角三角形，不符合要求。
D．沿虚线剪开展开后，剪得的图形不是三角形，不符合要求。
故答案为：A
2．C
【分析】三角形具有稳定性：当三角形的三条边长度确定后，其形状和大小就唯一确定了，不会因为外力的作用而轻易改变形状，据此解答即可。
【详解】
A．易变形，不稳定，不符合题意。
B． 易变形，不稳定，不符合题意。
C． 具有稳定性，不易变形，符合题意。
D． 易变形，不稳定，不符合题意。
故答案为：C
3．C
【分析】任何形状的三角形内角和都是180°，与形状大小无关，据此判断。
【详解】把一个三角形分成甲、乙两个三角形后，甲、乙两个小三角形的内角和都是180°，一样大。
故答案为：C
4．D
【分析】方法一，把五边形分成3个三角形，三角形的内角和为180°，利用三角形内角度数和计算，所以（5－2）×180°＝3×180°＝540°，方法是正确的；
方法二，五边形被分成了5个三角形。三角形的内角和为180°，直接用180°×5即可求出5个三角形的内角和。但是因为把这个五边形分成三角形时，图形中间的这个周角是因为分割产生的，所以还需要减去这个周角的度数（360°），5×180°－360°＝900°－360°＝540°，方法是正确的；
方法三，把五边形分成一个三角形和一个梯形，三角形的内角和为180°，梯形的内角和为360°，所以180°＋360°＝540°，方法是正确的；
方法四，把五边形分成2个三角形和一个四边形，2个三角形的内角和为2×180°＝360°，四边形的内角和为360°，四边形内角和可表示为180°－∠1＋180°－∠2＋180°－∠3，
所以，五边形内角和为2×180°－∠3＋（180°－∠2）＋（180°－∠1）＝540°，方法正确。
【详解】由分析可得，求五边形内角和的四种方法，正确的有4个。
故答案为：D
5．C
【分析】直角的度数为90°，因为三角形的内角和为180°，所以180°减去直角度数，再减去已知的锐角，就可求出未知锐角的度数。
【详解】180°－90°＝90°
90°－25°＝65°
直角三角形的一个锐角是25°，那么另一个锐角一定是65°。
故答案为：C
6．B
【分析】三角形的三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，据此解答。
【详解】A．2＋5＝7，7＜8，所以2米、8米、5米不可以围成三角形；
B．3＋4＝7，7＞4，所以3厘米、4厘米、4厘米可以围成三角形；
C．2＋0.5＝2.5，2.5＜7，所以2分米、0.5分米、7分米不可以围成三角形；
D．5＋1＝6，6＜9，所以5厘米、9厘米、1厘米不可以围成三角形。
故答案为：B
7．70°和70°或100°和40°
【分析】根据三角形内角和等于180°，且等腰三角形的两底角相等，可以把40°看作是等腰三角形的顶角，也可以把40°看作是等腰三角形的底角，由此可计算出另外两个内角分别是多少。
【详解】若40°是等腰三角形的顶角：
故此时另外两个内角分别是70°、70°；
若40°是等腰三角形的底角，那么等腰三角形的另一个底角也是40°，
故此时另外两个内角分别是40°、100°。
所以，另外两个内角分别是（70°和70°或40°和100°）。
8．2
【分析】三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；根据等腰三角形的特点可知，三角形中的两条边相等；据此解答。
【详解】根据解析可知，先选择两条长度相等的2根小棒，4厘米和4厘米；根据三角形三边的关系可知，4＋4＞第三边，4－4＜第三边，即8＞第三边＞0，所以第三边可以选择3厘米和7厘米的小棒；综上所述，可以选择3厘米、4厘米和4厘米的3根小棒，也可以选择7厘米、4厘米和4厘米的3根小棒，一共有2种不同的搭法。
9． 30 120
【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，则∠C＝∠1，∠2＝180°－2个∠C的度数，依此计算。
【详解】∠C＝∠1＝30°
180°－30°－30°
＝150°－30°
＝120°
∠C＝30°，∠2＝120°。
10．6、7、8、9、10
【分析】根据三角形的三边关系“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，由此即可解决。
【详解】两边之和：8＋3＝11
两边之差：8－3＝5
故第三条边的长度一定大于5且小于11。
因为这个三角形的三条边长度都是整数，5＜6＜7＜8＜9＜10＜11，所以这个三角形的另一条边可能是6、7、8、9、10。
11． 直角 等腰 45
【分析】正方形的四个角都是直角，为90°。把正方形纸沿对角线对折后，折出的两个三角形中，有一个角是原来正方形的直角，即90°。 根据三角形按角分类的标准，有一个角是直角的三角形是直角三角形，所以折出的两个三角形按角分是直角三角形。
正方形的四条边都相等，沿对角线对折后，折出的两个三角形的两条边分别是正方形的两条边，所以这两条边相等。 根据三角形按边分类的标准，有两条边相等的三角形是等腰三角形，所以折出的两个三角形按边分是等腰三角形。
如果继续对折，再对折，把正方形平均分成8份，如图：，折叠后形成周角，周角＝360°，则最小的角是（360°÷8）°。
【详解】360°÷8＝45°
把一张正方形纸沿对角线对折，折出的两个三角形按角分是直角三角形，按边分是等腰三角形。如果继续对折、再对折，折出的三角形最小角是45°。
12． 梯形 6
【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形；三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，可以假设拿着的小棒长4厘米、5厘米、6厘米或9厘米，然后来判断剩下的三根小棒能否围成三角形即可。
【详解】如果拿走4厘米长的小棒：
5＋6＝11（厘米），11厘米＞9厘米，剩下的三根小棒可以围成一个三角形。
如果拿走5厘米长的小棒：
4＋6＝10（厘米），10厘米＞9厘米，剩下的三根小棒可以围成一个三角形。
如果拿走6厘米长的小棒：
4＋5＝9（厘米），9厘米＝9厘米，剩下的三根小棒无法围成一个三角形。
如果拿走9厘米长的小棒：
4＋5＝9（厘米），9厘米＞6厘米，剩下的三根小棒可以围成一个三角形。
故这是一个梯形，从这四根小棒中拿走长度为6厘米的小棒后，剩下的三根小棒不能围成一个三角形。
13．√
【分析】锐角三角形有3个锐角，直角三角形有2个锐角，钝角三角形有2个锐角，所以只有2个锐角的三角形是直角三角形或钝角三角形，没有直角的三角形是钝角三角形，据此解答即可。
【详解】只有两个锐角，说明两角之和小于锐角。另一个角是钝角，所以，只有两个锐角，没有直角的三角形是钝角三角形。原题说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】三角形的底和高都相等，三角形的高的位置不同形状就不同，举例解答即可。
【详解】
底和高分别相等的两个三角形，他们的形状相同，如：；
底和高分别相等的两个三角形，他们的形状不相同。如：。
底和高都分别相等的两个三角形，他们的形状不一定相同。原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】钝角三角形是指有一个角大于90°的三角形，而等边三角形的三个角都是60°（因内角和为180°，每个角均为180°÷3＝60°）。以此答题即可。
【详解】等边三角形的所有角均为锐角，不存在钝角。故钝角三角形不可能是等边三角形。原题说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】等腰三角形是只要有两个边的长度相等就可以；等边三角形是三条边的长度都相等；因此，等边三角形是特殊的等腰三角形，两者是包含关系。
【详解】等边三角形可以叫作正三角形，它也是等腰三角形。
故答案为：√
17．×
【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三条边。据此解答即可。
【详解】因为30＋50＝80（厘米），30厘米、50厘米、80厘米是不能围成三角形的。所以第三条边的长度不可能是80厘米。原题表述错误。
故答案为：×
18．∠1＝80°；∠2＝50°
【分析】观察图可以发现，该三角形的两条边为2厘米，所以该三角形为等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，即∠2＝50°，三角形的内角和为180°，用180°依次减去50°和∠2，即可求出∠1。
【详解】由分析可知，
∠2＝50°
180°－50°－50°
＝130°－50°
＝80°
答：∠1＝80°，∠2＝50°。
19．79°
【分析】如图：，我们可以把未知角标为∠2，与它相邻的角标为∠1，如下图；∠1与∠2构成了一个平角，所以∠2＝180°－∠1，而∠1根据三角形内角和是180°，用180°－50°－29°可求出，据此解答。
【详解】根据分析可得：
180°－50°－29°
＝130°－29°
＝101°
即∠1＝101°
180°－101°＝79°
即∠2＝79°
答：图中未知角为79°。
20．第③块；理由见详解
【分析】三角形的内角和为180°。知道三角形2个内角的度数，直接用180°减去两个内角的度数即可算出第三个角的度数；由题意得，第①块玻璃中，只有原来三角形玻璃的一个角，无法确定原来三角形的形状。第②块玻璃中，没有原来三角形玻璃的角，也无法确定原来三角形的形状。第③块玻璃中，有原来三角形玻璃的两个角，延长残缺的两条边即可得到三角形玻璃的第三个角。
【详解】答：最好的办法是带第③块玻璃去。因为直接延长第③块玻璃残缺的两条边即可得到原来三角形玻璃的形状，而其余两块玻璃无法得到原来三角形的形状。
21．角是顶角，其他两个内角是75°；锐角三角形
角是底角时，顶角为120°；钝角三角形
【分析】 等腰三角形是指至少有两边相等的三角形 ，两腰的夹角称为 顶角，腰和底边的夹角称为底角，等腰三角形的两个底角度数相等。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。根据三角形的内角和等于180°，当30°是顶角时，两个底角为（180°－30°）÷2＝75°，这个三角形按角分是锐角三角形；当30°是底角时，另一个底角也是30°，顶角为180°－30°－30°＝120°，这个三角形按角分是钝角三角形，据此解答即可。
【详解】当30°是顶角时：
（180°－30°）÷2
＝150°÷2
＝75°
其余两个内角分别是75°和75°。这个三角形按角分是锐角三角形。
当30°是底角时：
180°－30°－30°
＝150°－30°
＝120°
其余两个内角分别是30°和120°。这个三角形按角分是钝角三角形。
22．7个
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边的特性，按照从小到大的顺序，先选出较短的两根小棒，并把长度相加，再找到另一根长度小于前两根小棒长度和的小棒，即可摆成三角形。据此解答。
【详解】先确定2cm和3cm小棒，因2＋3＝5，4＜5，则第三根小棒可以选择4cm的小棒，从而摆出第一个三角形，三边长度为2cm、3cm、4cm；5cm和6cm小棒不比前两根小棒的长度和小，不能与2cm和3cm的小棒摆成三角形；
再确定前两根小棒长度为2cm和4cm，2＋4＝6，5＜6，则第三根可以选择5cm的小棒，从而摆出第二个三角形，三边长度为2cm、4cm、5cm；6cm小棒等于前两根小棒长度和，不能与2cm和4cm小棒摆成三角形；
再确定前两根小棒长度为2cm和5cm，2＋5＝7，6＜7，则第三根可以选择6cm的小棒，从而摆出第三个三角形，三边长度为2cm、5cm、6cm；
再确定前两根小棒长度为3cm和4cm，3＋4＝7，5＜7，则第三根可以选择5cm的小棒，从而摆出第四个三角形，三边长度为3cm、4cm、5cm；因6＜7，第三根还可以选择6cm的小棒，从而摆出第五个三角形，三边长度为3cm、4cm、6cm；
再确定前两根小棒长度为3cm和5cm，3＋5＝8，6＜8，则第三根可以选择6cm的小棒，从而摆出第六个三角形，三边长度为3cm、5cm、6cm；
再确定前两根小棒长度为4cm和5cm，4＋5＝9，6＜9，则第三根可以选择6cm的小棒，从而摆出第七个三角形，三边长度为4cm、5cm、6cm。
所以，用这5根小棒，可以摆出7个三角形。
23．120°
【分析】等腰三角形的两个底角相等。三角形的内角和是180°。据此解答。
已知一个底角是30°，那么两个底角的度数和为。
所以顶角的度数列式为。
【详解】
答：这个风筝的顶角是120°。
24．零件不符合，理由见详解
【分析】三角形的内角和是180°，所以∠1、∠2、∠5、∠6和∠3相加的和是180°；题中已知∠1、∠2和∠3的度数，用180°减去∠1、∠2和∠3的度数，即可求出∠5和∠6的度数和；再用180°减去∠5和∠6的度数和，即可求出∠4的度数，比较即可判断零件是否符合要求。
【详解】∠5和∠6的度数和：
∠4的度数：
答：因为题目中量得∠4的度数是145°，所以零件不符合要求。
25．5米
【分析】先根据1米＝10分米统一单位，根据正方形周长＝边长×4，计算出篱笆的总长度，因为等腰三角形的两条腰相等，所以用篱笆的长度减去等腰三角形底边的长度再除以2，就是等腰三角形菜地的腰的长度。
【详解】45分米4.5米
＝
＝
＝5（米）
答：这块等腰三角形菜地的腰长是5米。
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第5单元三角形能力拓展卷-2024-2025学年数学四年级下册人教版
一、选择题
1．一张长方形纸长8cm，宽4cm，先对折再沿虚线剪开展开，剪得的图形一定是一个钝角三角形的是（ ）。
A． B． C． D．
2．下列图形中，具有稳定性的是（ ）。
A． B． C． D．
3．把一个三角形分成甲、乙两个三角形后，甲、乙两个小三角形的内角和相比（ ）。
A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法判断
4．下面是求五边形内角和的四种方法，正确的有多少个？（ ）
方法一： （5－2）×180° 方法二： 5×180°－360°
方法三： 180°＋360° 方法四： 2×180°－∠3＋（180°－∠2）＋（180°－∠1）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．直角三角形的一个锐角是25°，那么另一个锐角一定是（ ）。
A．25° B．55° C．65° D．75°
6．下面（ ）组的3条线段能围成三角形。
A．2米、8米、5米 B．3厘米、4厘米、4厘米
C．2分米、0.5分米、7分米 D．5厘米、9厘米、1厘米
二、填空题
7．等腰三角形一个角是，另外两个内角分别是( )。
8．下图内有5根小棒，选择其中的3根搭成等腰三角形，一共有( )种不同的搭法。
9．下图三角形ABC是一个等腰三角形，三角形ADC也是一个等腰三角形，已知∠1＝30°，则∠C＝( )°，∠2＝( )°。
10．一个三角形的三条边长度都是整数，其中两条边分别是8和3，这个三角形的另一条边可能是( )。
11．如图，把一张正方形纸沿对角线对折，折出的两个三角形按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。如果继续对折、再对折，折出的三角形最小角是( )°。
12．淘淘用四根小棒围成了下面的图形，这是一个( )形，从这四根小棒中拿走长度为( )厘米的小棒后，剩下的三根小棒不能围成一个三角形。
三、判断题
13．只有两个锐角，没有直角的三角形是钝角三角形。( )
14．底和高都分别相等的两个三角形，他们的形状相同。( )
15．钝角三角形不可能是等边三角形。( )
16．等边三角形可以叫作正三角形，它也是等腰三角形。( )
17．一个三角形的两条边的长度分别是30厘米和50厘米，第三条边的长度可能是80厘米。( )
四、计算题
18．求下面各角的度数。
19．求下面未知角的度数。
五、解答题
20．小明不小心把一块三角形的玻璃打成了三片（如下图），现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的玻璃，那么最好的办法是带哪一块去？为什么？
21．一个等腰三角形的一个内角是30°，其他两个内角可能各是多少度？这个三角形按角分类可能是什么三角形？
22．用下面5根小棒，可以摆出多少个三角形？（单位：cm）
23．学校举行做风筝比赛，图图做了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是30°。这个风筝的顶角是多少度？
24．工厂要生产一批零件（如下图），要求。工人师傅在检验零件时，只量了，就判断零件不符合要求。你知道是为什么吗？写一写。
25．小明的爷爷用篱笆围成了一块边长为45分米的正方形菜地，现在把它拆开围成一块底是8米的等腰三角形菜地，这块等腰三角形菜地的腰长是多少米？
《第5单元三角形能力拓展卷-2024-2025学年数学四年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C C D C B
1．A
【分析】本题主要考查三角形的分类，锐角三角形三个角都小于90°，直角三角形有一个角等于90°，钝角三角形有一个角大于90°，我们需要根据长方形纸的对折和裁剪方式，分析每个选项展开后三角形的角的情况，判断哪个是钝角三角形。
【详解】A．沿虚线剪开展开后，三角形有一个角明显大于90°。满足钝角三角形有一个角是钝角的特征，所以该三角形是钝角三角形。
B．沿虚线剪开展开后，可以发现三个角都小于90°，是锐角三角形，不符合要求。
C．沿虚线剪开展开后，三角形有一个角是直角。这是一个直角三角形，不符合要求。
D．沿虚线剪开展开后，剪得的图形不是三角形，不符合要求。
故答案为：A
2．C
【分析】三角形具有稳定性：当三角形的三条边长度确定后，其形状和大小就唯一确定了，不会因为外力的作用而轻易改变形状，据此解答即可。
【详解】
A．易变形，不稳定，不符合题意。
B． 易变形，不稳定，不符合题意。
C． 具有稳定性，不易变形，符合题意。
D． 易变形，不稳定，不符合题意。
故答案为：C
3．C
【分析】任何形状的三角形内角和都是180°，与形状大小无关，据此判断。
【详解】把一个三角形分成甲、乙两个三角形后，甲、乙两个小三角形的内角和都是180°，一样大。
故答案为：C
4．D
【分析】方法一，把五边形分成3个三角形，三角形的内角和为180°，利用三角形内角度数和计算，所以（5－2）×180°＝3×180°＝540°，方法是正确的；
方法二，五边形被分成了5个三角形。三角形的内角和为180°，直接用180°×5即可求出5个三角形的内角和。但是因为把这个五边形分成三角形时，图形中间的这个周角是因为分割产生的，所以还需要减去这个周角的度数（360°），5×180°－360°＝900°－360°＝540°，方法是正确的；
方法三，把五边形分成一个三角形和一个梯形，三角形的内角和为180°，梯形的内角和为360°，所以180°＋360°＝540°，方法是正确的；
方法四，把五边形分成2个三角形和一个四边形，2个三角形的内角和为2×180°＝360°，四边形的内角和为360°，四边形内角和可表示为180°－∠1＋180°－∠2＋180°－∠3，
所以，五边形内角和为2×180°－∠3＋（180°－∠2）＋（180°－∠1）＝540°，方法正确。
【详解】由分析可得，求五边形内角和的四种方法，正确的有4个。
故答案为：D
5．C
【分析】直角的度数为90°，因为三角形的内角和为180°，所以180°减去直角度数，再减去已知的锐角，就可求出未知锐角的度数。
【详解】180°－90°＝90°
90°－25°＝65°
直角三角形的一个锐角是25°，那么另一个锐角一定是65°。
故答案为：C
6．B
【分析】三角形的三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，据此解答。
【详解】A．2＋5＝7，7＜8，所以2米、8米、5米不可以围成三角形；
B．3＋4＝7，7＞4，所以3厘米、4厘米、4厘米可以围成三角形；
C．2＋0.5＝2.5，2.5＜7，所以2分米、0.5分米、7分米不可以围成三角形；
D．5＋1＝6，6＜9，所以5厘米、9厘米、1厘米不可以围成三角形。
故答案为：B
7．70°和70°或100°和40°
【分析】根据三角形内角和等于180°，且等腰三角形的两底角相等，可以把40°看作是等腰三角形的顶角，也可以把40°看作是等腰三角形的底角，由此可计算出另外两个内角分别是多少。
【详解】若40°是等腰三角形的顶角：
故此时另外两个内角分别是70°、70°；
若40°是等腰三角形的底角，那么等腰三角形的另一个底角也是40°，
故此时另外两个内角分别是40°、100°。
所以，另外两个内角分别是（70°和70°或40°和100°）。
8．2
【分析】三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；根据等腰三角形的特点可知，三角形中的两条边相等；据此解答。
【详解】根据解析可知，先选择两条长度相等的2根小棒，4厘米和4厘米；根据三角形三边的关系可知，4＋4＞第三边，4－4＜第三边，即8＞第三边＞0，所以第三边可以选择3厘米和7厘米的小棒；综上所述，可以选择3厘米、4厘米和4厘米的3根小棒，也可以选择7厘米、4厘米和4厘米的3根小棒，一共有2种不同的搭法。
9． 30 120
【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，则∠C＝∠1，∠2＝180°－2个∠C的度数，依此计算。
【详解】∠C＝∠1＝30°
180°－30°－30°
＝150°－30°
＝120°
∠C＝30°，∠2＝120°。
10．6、7、8、9、10
【分析】根据三角形的三边关系“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，由此即可解决。
【详解】两边之和：8＋3＝11
两边之差：8－3＝5
故第三条边的长度一定大于5且小于11。
因为这个三角形的三条边长度都是整数，5＜6＜7＜8＜9＜10＜11，所以这个三角形的另一条边可能是6、7、8、9、10。
11． 直角 等腰 45
【分析】正方形的四个角都是直角，为90°。把正方形纸沿对角线对折后，折出的两个三角形中，有一个角是原来正方形的直角，即90°。 根据三角形按角分类的标准，有一个角是直角的三角形是直角三角形，所以折出的两个三角形按角分是直角三角形。
正方形的四条边都相等，沿对角线对折后，折出的两个三角形的两条边分别是正方形的两条边，所以这两条边相等。 根据三角形按边分类的标准，有两条边相等的三角形是等腰三角形，所以折出的两个三角形按边分是等腰三角形。
如果继续对折，再对折，把正方形平均分成8份，如图：，折叠后形成周角，周角＝360°，则最小的角是（360°÷8）°。
【详解】360°÷8＝45°
把一张正方形纸沿对角线对折，折出的两个三角形按角分是直角三角形，按边分是等腰三角形。如果继续对折、再对折，折出的三角形最小角是45°。
12． 梯形 6
【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形；三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，可以假设拿着的小棒长4厘米、5厘米、6厘米或9厘米，然后来判断剩下的三根小棒能否围成三角形即可。
【详解】如果拿走4厘米长的小棒：
5＋6＝11（厘米），11厘米＞9厘米，剩下的三根小棒可以围成一个三角形。
如果拿走5厘米长的小棒：
4＋6＝10（厘米），10厘米＞9厘米，剩下的三根小棒可以围成一个三角形。
如果拿走6厘米长的小棒：
4＋5＝9（厘米），9厘米＝9厘米，剩下的三根小棒无法围成一个三角形。
如果拿走9厘米长的小棒：
4＋5＝9（厘米），9厘米＞6厘米，剩下的三根小棒可以围成一个三角形。
故这是一个梯形，从这四根小棒中拿走长度为6厘米的小棒后，剩下的三根小棒不能围成一个三角形。
13．√
【分析】锐角三角形有3个锐角，直角三角形有2个锐角，钝角三角形有2个锐角，所以只有2个锐角的三角形是直角三角形或钝角三角形，没有直角的三角形是钝角三角形，据此解答即可。
【详解】只有两个锐角，说明两角之和小于锐角。另一个角是钝角，所以，只有两个锐角，没有直角的三角形是钝角三角形。原题说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】三角形的底和高都相等，三角形的高的位置不同形状就不同，举例解答即可。
【详解】
底和高分别相等的两个三角形，他们的形状相同，如：；
底和高分别相等的两个三角形，他们的形状不相同。如：。
底和高都分别相等的两个三角形，他们的形状不一定相同。原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】钝角三角形是指有一个角大于90°的三角形，而等边三角形的三个角都是60°（因内角和为180°，每个角均为180°÷3＝60°）。以此答题即可。
【详解】等边三角形的所有角均为锐角，不存在钝角。故钝角三角形不可能是等边三角形。原题说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】等腰三角形是只要有两个边的长度相等就可以；等边三角形是三条边的长度都相等；因此，等边三角形是特殊的等腰三角形，两者是包含关系。
【详解】等边三角形可以叫作正三角形，它也是等腰三角形。
故答案为：√
17．×
【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三条边。据此解答即可。
【详解】因为30＋50＝80（厘米），30厘米、50厘米、80厘米是不能围成三角形的。所以第三条边的长度不可能是80厘米。原题表述错误。
故答案为：×
18．∠1＝80°；∠2＝50°
【分析】观察图可以发现，该三角形的两条边为2厘米，所以该三角形为等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，即∠2＝50°，三角形的内角和为180°，用180°依次减去50°和∠2，即可求出∠1。
【详解】由分析可知，
∠2＝50°
180°－50°－50°
＝130°－50°
＝80°
答：∠1＝80°，∠2＝50°。
19．79°
【分析】如图：，我们可以把未知角标为∠2，与它相邻的角标为∠1，如下图；∠1与∠2构成了一个平角，所以∠2＝180°－∠1，而∠1根据三角形内角和是180°，用180°－50°－29°可求出，据此解答。
【详解】根据分析可得：
180°－50°－29°
＝130°－29°
＝101°
即∠1＝101°
180°－101°＝79°
即∠2＝79°
答：图中未知角为79°。
20．第③块；理由见详解
【分析】三角形的内角和为180°。知道三角形2个内角的度数，直接用180°减去两个内角的度数即可算出第三个角的度数；由题意得，第①块玻璃中，只有原来三角形玻璃的一个角，无法确定原来三角形的形状。第②块玻璃中，没有原来三角形玻璃的角，也无法确定原来三角形的形状。第③块玻璃中，有原来三角形玻璃的两个角，延长残缺的两条边即可得到三角形玻璃的第三个角。
【详解】答：最好的办法是带第③块玻璃去。因为直接延长第③块玻璃残缺的两条边即可得到原来三角形玻璃的形状，而其余两块玻璃无法得到原来三角形的形状。
21．角是顶角，其他两个内角是75°；锐角三角形
角是底角时，顶角为120°；钝角三角形
【分析】 等腰三角形是指至少有两边相等的三角形 ，两腰的夹角称为 顶角，腰和底边的夹角称为底角，等腰三角形的两个底角度数相等。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。根据三角形的内角和等于180°，当30°是顶角时，两个底角为（180°－30°）÷2＝75°，这个三角形按角分是锐角三角形；当30°是底角时，另一个底角也是30°，顶角为180°－30°－30°＝120°，这个三角形按角分是钝角三角形，据此解答即可。
【详解】当30°是顶角时：
（180°－30°）÷2
＝150°÷2
＝75°
其余两个内角分别是75°和75°。这个三角形按角分是锐角三角形。
当30°是底角时：
180°－30°－30°
＝150°－30°
＝120°
其余两个内角分别是30°和120°。这个三角形按角分是钝角三角形。
22．7个
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边的特性，按照从小到大的顺序，先选出较短的两根小棒，并把长度相加，再找到另一根长度小于前两根小棒长度和的小棒，即可摆成三角形。据此解答。
【详解】先确定2cm和3cm小棒，因2＋3＝5，4＜5，则第三根小棒可以选择4cm的小棒，从而摆出第一个三角形，三边长度为2cm、3cm、4cm；5cm和6cm小棒不比前两根小棒的长度和小，不能与2cm和3cm的小棒摆成三角形；
再确定前两根小棒长度为2cm和4cm，2＋4＝6，5＜6，则第三根可以选择5cm的小棒，从而摆出第二个三角形，三边长度为2cm、4cm、5cm；6cm小棒等于前两根小棒长度和，不能与2cm和4cm小棒摆成三角形；
再确定前两根小棒长度为2cm和5cm，2＋5＝7，6＜7，则第三根可以选择6cm的小棒，从而摆出第三个三角形，三边长度为2cm、5cm、6cm；
再确定前两根小棒长度为3cm和4cm，3＋4＝7，5＜7，则第三根可以选择5cm的小棒，从而摆出第四个三角形，三边长度为3cm、4cm、5cm；因6＜7，第三根还可以选择6cm的小棒，从而摆出第五个三角形，三边长度为3cm、4cm、6cm；
再确定前两根小棒长度为3cm和5cm，3＋5＝8，6＜8，则第三根可以选择6cm的小棒，从而摆出第六个三角形，三边长度为3cm、5cm、6cm；
再确定前两根小棒长度为4cm和5cm，4＋5＝9，6＜9，则第三根可以选择6cm的小棒，从而摆出第七个三角形，三边长度为4cm、5cm、6cm。
所以，用这5根小棒，可以摆出7个三角形。
23．120°
【分析】等腰三角形的两个底角相等。三角形的内角和是180°。据此解答。
已知一个底角是30°，那么两个底角的度数和为。
所以顶角的度数列式为。
【详解】
答：这个风筝的顶角是120°。
24．零件不符合，理由见详解
【分析】三角形的内角和是180°，所以∠1、∠2、∠5、∠6和∠3相加的和是180°；题中已知∠1、∠2和∠3的度数，用180°减去∠1、∠2和∠3的度数，即可求出∠5和∠6的度数和；再用180°减去∠5和∠6的度数和，即可求出∠4的度数，比较即可判断零件是否符合要求。
【详解】∠5和∠6的度数和：
∠4的度数：
答：因为题目中量得∠4的度数是145°，所以零件不符合要求。
25．5米
【分析】先根据1米＝10分米统一单位，根据正方形周长＝边长×4，计算出篱笆的总长度，因为等腰三角形的两条腰相等，所以用篱笆的长度减去等腰三角形底边的长度再除以2，就是等腰三角形菜地的腰的长度。
【详解】45分米4.5米
＝
＝
＝5（米）
答：这块等腰三角形菜地的腰长是5米。
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