第6单元分数的加法和减法能力拓展卷-2024-2025学年数学五年级下册人教版（含解析）

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第6单元分数的加法和减法能力拓展卷-2024-2025学年数学五年级下册人教版
一、选择题
1．分母是8的最大真分数比分子是8的最大真分数（ ）。
A．小 B．大 C．小 D．大
2．一杯纯果汁，乐乐喝了后，觉得有些浓，就加满了水，又喝了半杯。乐乐一共喝了（ ）杯果汁？
A． B． C． D．
3．下面用到“转化”策略的是（ ）。
①；②
③；④
A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①②
4．分数单位是的所有最简真分数的和是（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．，这是应用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法交换律
6．一根彩带，第一次用去这根彩带的，第二次用去这根彩带的（如下图所示）。应选择（ ）做测量单位，就能正好测量出共用去几个这样的单位。
A．彩带长度的 B．彩带长度的
C．彩带长度的 D．彩带长度的
二、填空题
7．1就是( )个减去( )个，结果是( )。
8．光明小学图书馆的存书中，故事书约占，科技书约占，剩下的书约占图书馆存书的。
9．的分数单位是( )，它再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
10．把一张正方形纸连续剪6次，依次剪下它的、、、、、，还剩下这张正方形纸的( )。
11．教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中要求中小学生每天睡眠时间由原来的9小时增加到10小时。中小学生原来每天睡眠时间占全天的，现在占全天的，比原来多占全天时间的。
12．一根8m长的铁丝，先剪下，再剪下，这时还剩下( )m。
三、判断题
13．。( )
14．爷爷把一个西瓜的给我，给哥哥，给妹妹。( )
15．一根绳子剪掉米，剪掉的长度一定比剩下的长度小。( )
16．把一根木头锯掉m后，则剩下的部分的长度与锯掉的部分一样长。( )
17．一袋面粉，吃了它的，还剩千克。说明剩下的比吃了的多。( )
18．表示时，两个括号里均填2。( )
四、计算题
19．直接写得数。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
20．脱式计算。（能简算的要简算）

21．解下列方程。
（1） （2）
五、解答题
22．工程队修一条路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？
23．课堂上学生讨论用时，老师讲课用时，其余时间学生独立做作业，已知每节课时，学生做作业用多少时？
24．打印一份稿子，上午打印了全部的，下午打印了全部的，上午比下午多打印了全部的几分之几？
25．拖拉机第一天耕整块地的，第二天比第一天多耕整块地的。第二天耕了整块地的几分之几？
26．爸爸去市场买了3千克蔬菜，其中西红柿的质量占蔬菜总质量的，青椒的质量占蔬菜总质量的，其余都是黄瓜，黄瓜的质量占蔬菜总质量的几分之几？
《第6单元分数的加法和减法能力拓展卷-2024-2025学年数学五年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D C B C C
1．C
【分析】分子比分母小的分数叫真分数，分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，据此写出分母是8的最大真分数和分子是8的最大真分数，求差即可，异分母分数相加减，先通分再计算。
【详解】分母是8的最大真分数是，分子是8的最大真分数是，－＝－＝。
因此分母是8的最大真分数比分子是8的最大真分数小。
故答案为：C
2．D
【分析】第一次喝果汁：乐乐最开始喝了这杯纯果汁的。
第二次喝果汁：乐乐喝了后加满水，此时剩下的纯果汁为1－＝。
然后乐乐又喝了半杯，我们把这半杯对应的果汁量找出来。因为剩下的纯果汁是，我们把和通分，＝，那么平均分成两份，每份就是（这里可以理解为把3个平均分成两份，每份是）。
总共喝的果汁：把第一次喝的通分变成，第二次喝的是，两者相加即可。
【详解】第一次喝了杯果汁。第二次喝的果汁：因为剩下的纯果汁是，把它和通分后，可知半杯里的果汁是。总共喝的果汁为＋＝＋＝（杯）
故答案为：D
3．C
【分析】转化策略一般指将新知转化为旧知识，以使问题得到解决。长方形是特殊的平行四边形，可按照平行四边形面积计算公式计算；不规则图形可化为长方形计算面积；小数乘法可转化为整数乘法计算得出答案；异分母分数加减法，将分数化为同分母分数再进行加减。据此可得出答案。
【详解】①将平行四边形通过切拼转化为长方形，可依据长方形面积公式求出平行四边形的面积；②将不规则图形转化为长方形，再减去增加部分得出；③小数乘法0.26×0.5，将两个小数化为整数26×25，相当于乘1000，得到的结果除以1000得出答案；④异分母分数相加，可化为同分母分数相加，可得出答案。
综上，①②③④都用到了“转化”策略。
故答案为：C
4．B
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数。最简真分数是指分子和分母只有公因数1的真分数。
先找出分数单位是即分母为10的所有最简真分数，再相加，求出它们的和即可。
【详解】＋＋＋＝2
分数单位是的所有最简真分数和是2。
故答案为：B
5．C
【分析】加法交换律是指两个加数相加，交换加数的位置，和不变；
加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；
乘法交换律是指两个乘数相乘，交换乘数的位置，积不变；据此解答。
【详解】观察等号两边可以发现和的位置交换了，所以运用了加法交换律；等号左边先计算，右边先计算，这是改变了加法的运算顺序，所以运用了加法结合律。
因此，这是应用了加法交换律和结合律。
故答案为：C
6．C
【分析】根据题意可知，选择的测量单位除和的商都是整数，即所选测量单位的分母是6和8的公倍数，据此解答。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8 的最小公倍数是2×2×2×3＝24，所以测量单位可以选择彩带长度的。
故答案为：C
7． 7 4
【分析】分母相同的分数相加减时，分母不变，只需分子相加减即可。
【详解】1表示7个，表示4个，两者相减则表示7个减去4个，即可得出结果是。
8．
【分析】将图书馆的图书的总本数看作单位“1”，用单位“1”减去故事书及科技书所占的分率即是剩下的书占图书馆存书的几分之几。
【详解】1－－
＝－
＝
＝
所以剩下的书约占图书馆存书的。
9． 4
【分析】分母是几，它的分数单位就是几分之一；
质数：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；最小的质数是2，用2－，得到的分数的分子是几，就再添上几个这样的分数单位就是最小的质数，据此解答。
【详解】的分数单位是
2－＝，再添上4个这样的分数单位就是最小的质数。
的分数单位是，它再添上4个这样的分数单位就是最小的质数。
10．
【分析】根据题意可得出算式：1－－－－－－，根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），把算式变成1－（＋＋＋＋＋），发现括号里面的分数可改写成：＝1－，＝－，＝－，…，据此进行简算。
【详解】1－－－－－－
＝1－（＋＋＋＋＋）
＝1－（1－＋－＋－＋－＋－＋－）
＝1－（1－）
＝1－1＋
＝0＋
＝
还剩下这张正方形纸的。
11．；；
【分析】用中小学生原来睡眠的时间除以全天的时间，求出中小学生原来每天睡眠时间占全天的分率；再用中小学生现在睡眠的时间除以全天的时间，求出中小学生现在每天睡眠时间占全天的分率；最后用现在每天睡眠时间占全天的分率减去原来每天睡眠时间占全天的分率，即可求出现在比原来多占全天时间的分率。
【详解】9÷24＝
10÷24＝
－＝
中小学生原来每天睡眠时间占全天的，现在占全天的，比原来多占全天时间的。
12．/3.5
【分析】剪下它的是将8米看成单位“1”，也就是剪下8米的，用8÷2×1计算出第一次剪下的米数。再用总长度减去第一次剪下的米数再减去第二次剪下的米，就是剩下的米数。
【详解】8÷2×1＝4（m）
8－4－＝（m）
即一根8m长的铁丝，先剪下，再剪下，这时还剩下m。
13．×
【分析】同级运算，按照从左到右的运算顺序进行计算即可，求出正确结果后，再与原式结果对比即可。
【详解】
＝
＝
所以原式计算错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数加减混合运算，明确其计算顺序是解题的关键。
14．√
【分析】把这个西瓜看作单位“1”，根据分数加法的意义，把分给我们三人的西瓜相加，和小于或等于1，说法正确；反之，和大于1，说法错误。
【详解】＋＋＝1
正好把这个西瓜分完。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数加法的意义及应用，掌握同分母分数加法的计算法则是解题的关键。
15．×
【分析】根据题意，可以设这根绳子的长度分别为1米、米、米进行讨论；
根据减法的意义，用绳子的全长减去剪掉的长度，求出剩下的长度，再与剪掉的长度相比较，得出结论。
【详解】（1）假设这根绳子长1米；
剩下：1－＝（米）
＜
剪掉的长度比剩下的长度小。
（2）假设这根绳子长米；
剩下：－＝（米）
＝
剪掉的长度与剩下的长度一样长。
（3）假设这根绳子长米；
剩下：－＝－＝（米）
＞
剪掉的长度比剩下的长度大。
综上所述，由于这根绳子的长度不确定，无法确定剩下的长度，所以剪掉的长度与剩下的长度无法比较大小。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】运用赋值法，分情况讨论，根据减法的意义求出绳子剩下的长度，再比较大小。
16．×
【分析】此题用特值法，假设这根木头原来长2m，用木头的长度减去锯掉的长度即可求出剩下的长度，然后再对比即可判断。
【详解】假设这根木头原来长2m：
2－＝（m）
＞
则剩下的部分的长度比锯掉的部分长。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数的意义，明确分数带单位表示具体的量，不带单位表示分率是解题的关键。
17．×
【分析】把这袋面粉总的质量看作单位“1”，吃了它的，即还剩下总质量的（1－），通过计算，发现还剩下所占的分率与吃了的所占的分率一样，说明剩下的和吃了的一样多。
【详解】根据分析得，1－＝
吃了这袋面粉的，还剩下这袋面粉的，
所占的分率一样，单位“1”也是同一个，说明剩下的和吃了的一样多。所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，先确定单位“1”，千克可以不用考虑，我们只需要通过计算分率，即可判断正误。
18．×
【分析】计算出＋，求出和，再与进行比较，即可解答。
【详解】＝，＝
＋＝
≠
所以原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】本题考查异分母分数的加法计算，熟练掌握异分母分数的加法计算法则是解题的关键。
19．；；；0；
0；；；
【解析】略
20．；；
【分析】，从左往右算，异分母分数相加减，先通分再计算；
，去括号，括号里的减号变加号，再从左往右算；
，先算减法，再算加法。
【详解】
21．（1）x＝；（2）x＝
【分析】（1）根据等式的性质1，将方程两边同时减去即可求解；
（2）根据等式的性质1，将方程的两边同时加上即可求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
22．
【分析】将这条路的全长看作单位“1”，用单位“1”依次减去第一周和第二周修的占全长的分率，即可求出剩下没修的占全长的几分之几。
【详解】1－－
=－
=
=
答：还剩全长的没有修。
23．时
【分析】分析题目，用每节课的总时间分别减去学生讨论的时间、老师讲课的时间即可得到学生做作业的时间。
【详解】－－
＝－－
＝－
＝（时）
答：学生做作业用时。
24．
【分析】用上午打印占全部的分率减去下午打印占全部的分率，即可求出上午比下午多打印了全部的分率，据此解答。
【详解】－
＝－
＝
答：上午比下午多打印了全部的。
25．
【分析】将整块地看作单位“1”，第一天耕整块地的几分之几＋第二天比第一天多耕整块地的几分之几＝第二天耕了整块地的几分之几，据此列式解答。
【详解】＋
＝＋
＝
答：第二天耕了整块地的。
26．
【分析】把蔬菜的总质量看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去西红柿、青椒的质量分别占蔬菜总质量的分率，即是黄瓜的质量占蔬菜总质量的几分之几。
【详解】
答：黄瓜的质量占蔬菜总质量的。
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