人教新课标A版必修1数学1.1.1集合的含义与表示同步检测
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版必修1数学1.1.1集合的含义与表示同步检测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 128.5KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-03 17:13:56 | ||
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文档简介
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1.1.1集合的含义与表示同步检测
1. 设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t∈R）．记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N（t）的值域为（ ）
A、{9，10，11} B、{9，10，12}
C、{9，11，12} D、{10，11，12}
答案：C
解析：解答：当t=0时， ABCD的四个项点是A（0，0），B（4，0），C（4，4），D（0，4），
符合条件的点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共九个，N（t）=9，故选项D不正确．
当t=1时， ABCD的四个项点是A（0，0），B（4，0），C（5，4），D（1，4），
同理知N（t）=12，故选项A不正确．
当t=2时， ABCD的四个项点是A（0，0），B（4，0），C（6，4），D（2，4），
同理知N（t）=11，故选项B不正确．
故选C．
分析：分别由t=0，1，2求出N（t），排除错误选取项A，B，D，从而得到正确选项．
2. 下面四个命题正确的是（ ）
A、10以内的质数集合是{0，3，5，7} B、“个子较高的人”不能构成集合
C、方程x2﹣2x+1=0的解集是{1，1} D、偶数集为x|x=2k，x∈N
答案：B
解析：解答：10以内的质数集合是{2，3，5，7}，故选项A不正确；
“个子较高的人”不能构成集合，不满足集合的确定性，故选项B正确；
方程x2﹣2x+1=0的解集是{1，1}，不满足集合的互异性，故选项C不正确；
偶数集为{x|x=2k，k∈N}，故选项D不正确．故选：B
分析：根据质数的定义进行列举出10以内的质数集合即可判定选项A，根据集合的确定性即可进行判定选项B，根据集合的互异性即可进行判定选项C，根据偶数集的定义即可判定选项D．
3. 在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程x2+2=0的实数解”中，能够表示成集合的是（ ）
A、② B、③ C、②③ D、①②③
答案：C
解析：解答：①中不满足集合元素的确定性，故不能构成集合；②③能构成集合，③为
故选C
分析： 由集合元素的确定性①不能构成集合；②③可以
4. 定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（ ）
A、0 B、2
C、3 D、6
答案：D
解析：解答：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，
则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，
又有集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，
其所有元素之和为6；
故选D．
分析： 根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案．
5.下列集合中是有限集的是（ ）
A、N B、R
C、 N（N*） D、Q
答案：C
解析：解答：由题意， N（N*）=0，N，R，Q分别表示自然数集，实数集，有理数集，它们都是无限集，故选C．
分析：N，R，Q分别表示自然数集，实数集，有理数集，它们都是无限集，故可判断．
6. 将集合表示成列举法，正确的是（ ）
A、{2，3} B、{（2，3）}
C、{x=2，y=3} D、（2，3）
答案：B
解析：解答：解方程组：，可得：
∴集合．
故选B．
分析：本题考查的是集合的表示方法．在解答时应先分析元素所具有的公共特征，通过解方程组即可获得问题的解答．注意元素形式为有序实数对．
7.若集合M={0，1，2}，N={（x，y）|x﹣2y+1≥0且x﹣2y﹣1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为（ ）
A、9 B、6
C、4 D、2
答案：C
解析：解答： 画出集合N所表示的可行域，知满足条件的N中的点只有（0，0）、（1，0）、（1，1）和（2，1）四点，
故选C
分析：本题主要考查集合中元素的个数，要用线性规划求出符合条件的整点，在可行域中找整点，要先找出关键点然后挨个列举
8. 已知全集U=R，且A={x||x﹣1|＞2}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则（CUA）∩B等于（ ）
A、（2，3） B、[2，3]
C、（2，3] D、（﹣2，3]
答案：C
解析：解答：A={x|x＞3或x＜﹣1}，CUA={x|﹣1≤x≤3}
B={x|2＜x＜4}，
∴（CUA）∩B=（2，3]，
故答案为C．
分析： 先解绝对值不等式求出集合A，再求出其补集，解一元二次不等式解出集合B，然后利用集合交集的定义求出即可．
9. 下列集合中恰有2个元素的集合是（ ）
A、{x2﹣x=0} B、{y|y2﹣y=0}
C、{x|y=x2﹣x} D、{y|y=x2﹣x}
答案：B
解析：解答：显然A中只有一个元素，B中有两个元素分别是0和1，C，D选项的集合元素的公共属性都是函数的值域，有无数个元素．
故选B．
分析：A中只有一个元素，B选项的集合元素的公共属性是方程，看有几个解即可，C，D选项的集合元素的公共属性都是函数的值域，有无数个值．
10. 已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（ ）
①1∈A；②{﹣1}∈A；③φ A；④{1，﹣1} A．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
答案：C
解析：解答：因为A={x|x2﹣1=0}，
∴A=﹣1，1
对于①1∈A显然正确；
对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；
对③ A，根据集合与集合之间的关系易知正确；
对④{1，﹣1} A．同上可知正确．
故选C．
分析：本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时，可以先将集合A的元素进行确定．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．
11. 下列命题正确的是（ ）
A、很小的实数可以构成集合
B、集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合
C、自然数集N中最小的数是1
D、空集是任何集合的子集
答案：D
解析：解答： 选项A，很小的实数可以构成集合中很小不确定，故不正确
选项B，集合{y|y=x2﹣1}是数集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是点集，不是同一个集合，故不正确
选项C，自然数集N中最小的数是0，故不正确，
选项D，空集是任何集合的子集，故正确，
故选D．
分析： 根据集合的确定性可知判定选项A，根据点集与数集的区别进行判定选项B，根据自然数的概念进行判定选项C，根据空集是任何集合的子集进行判定选项D即可．
12.数集{1，2，x2﹣3}中的x不能取的数值的集合是（ ）
A、{2，} B、{﹣2，﹣}
C、{±2，±} D、{2，﹣}
答案：C
解析：解答：由x2﹣3≠1解得x≠±2．
由x2﹣3≠2解得x≠±．
∴x不能取得值的集合为{±2，±}．
故选C．
分析：利用集合中的元素具有互异性的性质可知x2﹣3≠1，且x2﹣3≠2，由此能求出数集{1，2，x2﹣3}中的x不能取的数值的集合．
13. 若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形
答案：D
解析：解答：根据集合元素的互异性，
在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，
故△ABC一定不是等腰三角形；
选D．
分析： 根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．.
14.下面关于集合的表示正确的个数是（ ）
①{2，3}≠{3，2}； ②{（x，y）|x+y=1}={y|x+y=1}；
③{x|x＞1}={y|y＞1}； ④{x|x+y=1}={y|x+y=1}．
A、0 B、1
C、2 D、3
答案：C
解析：解答：∵集合中的元素具有无序性，∴①{2，3}={3，2}，故①不成立；
{（x，y）|x+y=1}是点集，而{y|x+y=1}不是点集，故②不成立；
由集合的性质知③④正确．
故选C．
分析： 集合中的元素具有无序性，故①不成立；{（x，y）|x+y=1}是点集，而{y|x+y=1}不是点集，故②不成立；③④正确．
15. 以实数x，﹣x，|x|，，为元素所组成的集合最多含有（ ）
A、2个元素 B、3个元素
C、4个元素 D、5个元素
答案：A
解析：解答：由题意可知：
，，
并且|x|=±x
所以，以实数x，﹣x，|x|，，为元素所组成的集合最多含有x，﹣x两个元素．
故选：A．
分析： 本题考查的是元素与稽核的关系问题．在解答时首先要考虑好几何元素的特征特别是互异性，然后利用指数运算的法则对所给实数进行化简，即可获得问题的解答．
16. 已知：集合A={0，2，3}，定义集合运算A※A={x|x=a+b，a∈A．b∈A}，则A※A= ．
答案：{0，2，3，4，5，6}
解析：解答： 由题意知，集合A={0，2，3}，则a与b可能的取值为：0，2，3，
∴a+b的值可能为：0，2，3，4，5，6；
∴A※A={0，2，3，4，5，6}．
故答案为：{0，2，3，4，5，6}．
分析： 由题意先求出a、b所有取值，再根据定义的集合运算求出所有的a+b值，即求出这种运算的结果．
17. 已知x∈R，则集合{3，x，x2﹣2x}中元素x所应满足的条件为 ．
答案： x≠0，﹣1，3
解析：解答： ∵集合{3，x，x2﹣2x}
∴3≠x，3≠x2﹣2x，x≠x2﹣2x
∴x≠0，﹣1，3
故答案为：x≠0，﹣1，3
分析： 根据集合元素的特点（确定性、互异性、无序性），即集合中的元素各不相同，即3≠x，3≠x2﹣2x，x≠x2﹣2x；即可求解.
18.已知集合A={﹣1，0}，集合B={0，1，x+2}，且A B，则实数x的值为
答案：﹣3
解析：解答：由分析知x+2=﹣1，∴x=﹣3．
故答案为﹣3．
分析： 集合元素具有互异性，无序性，确定性，由已知得x+2=﹣1．
19.定义集合A，B的一种运算“*”，A*B={p|p=x+，x∈A，y∈B}．若A={1，2，3}，B={1，2}，则集合A*B中所有元素的和 ．
答案：14
解析：解答：∵A*B={p|p=x+y，x∈A，y∈B}．
A={1，2，3}，B={1，2}，
∴A*B={2，3，4，5}，
2+3+4+5=14．
故答案为：14．
分析：由A*B={p|p=x+y，x∈A，y∈B}，A={1，2，3}，B={1，2}，知A*B={2，3，4，5}，由此能求出集合A*B中所有元素的和．
20. 对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）．
答案：②③
解析：解答：①中取最左边的点和最右边的点的连线，不在集合中，故不为凸集；
④中取两圆的公切线，不在集合中，故不为凸集；②③显然符合．
故答案为：②③
分析： 由凸集的定义，可取一些线段试一下，若有不在图形内部的点即可排除．
21. 对于集合A={x|x=m2﹣n2，m∈Z，n∈Z}，因为16=52﹣32，所以16∈A，研究下列问题：
（1） 1，2，3，4，5，6六个数中，哪些属于A，哪些不属于A，为什么？
答案：∵1=12﹣02；3=22﹣12；5=32﹣22；4=22﹣02；
∴1，3，4，5∈A，且2，6 A；
设2∈A，得存在m，n∈Z，使2=m2﹣n2成立．（m﹣n）（m+n）=2
当m，n同奇或同偶时，m﹣n，m+n均为偶数
∴（m﹣n）（m+n）为4的倍数，与2不是4倍数矛盾．
当m，n同分别为奇，偶数时，m﹣n，m+n均为奇数
（m﹣n）（m+n）为奇数，与2是偶数矛盾．∴2 A同理6 A
（2） 讨论集合B={2，4，6，8，…，2n，…}中有哪些元素属于A，试给出一个一般的结论，不必证明．
答案：4=22﹣02；8=32﹣12；12=42﹣22；2，6，10，14， A，结论：是4的倍数的数属于A．
解析：解答：（1）∵1=12﹣02；3=22﹣12；5=32﹣22；4=22﹣02；
∴1，3，4，5∈A，且2，6 A；
设2∈A，得存在m，n∈Z，使2=m2﹣n2成立．（m﹣n）（m+n）=2
当m，n同奇或同偶时，m﹣n，m+n均为偶数
∴（m﹣n）（m+n）为4的倍数，与2不是4倍数矛盾．
当m，n同分别为奇，偶数时，m﹣n，m+n均为奇数
（m﹣n）（m+n）为奇数，与2是偶数矛盾．∴2 A同理6 A
（2）4=22﹣02；8=32﹣12；12=42﹣22；
2，6，10，14， A，结论：是4的倍数的数属于A．
分析：（1）根据集合A的元素的性质证明1，3，4，5∈A，对于2和6用反证法进行证明，证明过程注意根据整数是奇（偶）进行分类说明；
（2）根据集合A的元素的性质，在偶数中找出是集合A的元素和一些不是的A的元素，由这些数的特征进行归纳得出结论．
22.设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，求集合B．
答案：A∩B={2}，∴2∈A，
又∵A={5，log2（a+3）}，
∴2=log2（a+3），∴4=a+3，∴a=1
又∵B={a，b}={1，b}，且2∈B，∴b=2，
∴B={1，2}
解析：解答：A∩B={2}，∴2∈A，
又∵A={5，log2（a+3）}，
∴2=log2（a+3），∴4=a+3，∴a=1
又∵B={a，b}={1，b}，且2∈B，∴b=2，
∴B={1，2}
分析：由题意2∈A，2=log2（a+3），求出a，然后确定b，即可解得集合B
23. 若集合A={x|x2+ax+b=x}中，仅有一个元素a，求a、b的值．
答案：∵集合A={x|x2+ax+b=x}中，仅有一个元素a，
∴a2+a2+b=a且△=（a﹣1）2﹣4b=0
解得a=，b=．
故a、b的值分别为，
解析：解答：∵集合A={x|x2+ax+b=x}中，仅有一个元素a，
∴a2+a2+b=a且△=（a﹣1）2﹣4b=0
解得a=，b=．
故a、b的值分别为，
分析：根据集合中有一个元素a可知a是方程x2+ax+b=x的根，建立等式关系，然后再根据“仅有”，利用判别式建立等式关系，解之即可．
24. 已知实数a∈{﹣1，1，a2}，求方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0的解
答案：在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；
又∵a∈{﹣1，1，a2}，
∴a可能等于1或﹣1或a2，
故a=a2，得a=1（舍去）或a=0．
代入方程可得x2﹣x﹣2=0，
解可得，其解为﹣1，2．
解析：解答在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；
又∵a∈{﹣1，1，a2}，
∴a可能等于1或﹣1或a2，
故a=a2，得a=1（舍去）或a=0．
代入方程可得x2﹣x﹣2=0，
解可得，其解为﹣1，2．
分析： 根据题意，在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；又由a∈{﹣1，1，a2}，即a可能等于1或﹣1或a2，可得a的值，进而代入方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0中，解可得答案．
25. 若a，b∈R，集合，求b﹣a的值
答案：由，可知a≠0，则只能a+b=0，
则有以下对应关系：①或②；
由①得，符合题意；
②无解；
则b﹣a=2；
故b﹣a=2．
解析：解答：由，可知a≠0，则只能a+b=0，
则有以下对应关系：①或②；
由①得，符合题意；
②无解；
则b﹣a=2；
故b﹣a=2．
分析：根据题意，有的意义，可得a≠0，而可得{1，a+b，a}中必有a+b=0，进而可得：①或②；分别解①②可得a、b的值，进而计算可得答案．
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1.1.1集合的含义与表示同步检测
1. 设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t∈R）．记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N（t）的值域为（ ）
A、{9，10，11} B、{9，10，12}
C、{9，11，12} D、{10，11，12}
答案：C
解析：解答：当t=0时， ABCD的四个项点是A（0，0），B（4，0），C（4，4），D（0，4），
符合条件的点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共九个，N（t）=9，故选项D不正确．
当t=1时， ABCD的四个项点是A（0，0），B（4，0），C（5，4），D（1，4），
同理知N（t）=12，故选项A不正确．
当t=2时， ABCD的四个项点是A（0，0），B（4，0），C（6，4），D（2，4），
同理知N（t）=11，故选项B不正确．
故选C．
分析：分别由t=0，1，2求出N（t），排除错误选取项A，B，D，从而得到正确选项．
2. 下面四个命题正确的是（ ）
A、10以内的质数集合是{0，3，5，7} B、“个子较高的人”不能构成集合
C、方程x2﹣2x+1=0的解集是{1，1} D、偶数集为x|x=2k，x∈N
答案：B
解析：解答：10以内的质数集合是{2，3，5，7}，故选项A不正确；
“个子较高的人”不能构成集合，不满足集合的确定性，故选项B正确；
方程x2﹣2x+1=0的解集是{1，1}，不满足集合的互异性，故选项C不正确；
偶数集为{x|x=2k，k∈N}，故选项D不正确．故选：B
分析：根据质数的定义进行列举出10以内的质数集合即可判定选项A，根据集合的确定性即可进行判定选项B，根据集合的互异性即可进行判定选项C，根据偶数集的定义即可判定选项D．
3. 在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程x2+2=0的实数解”中，能够表示成集合的是（ ）
A、② B、③ C、②③ D、①②③
答案：C
解析：解答：①中不满足集合元素的确定性，故不能构成集合；②③能构成集合，③为
故选C
分析： 由集合元素的确定性①不能构成集合；②③可以
4. 定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（ ）
A、0 B、2
C、3 D、6
答案：D
解析：解答：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，
则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，
又有集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，
其所有元素之和为6；
故选D．
分析： 根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案．
5.下列集合中是有限集的是（ ）
A、N B、R
C、 N（N*） D、Q
答案：C
解析：解答：由题意， N（N*）=0，N，R，Q分别表示自然数集，实数集，有理数集，它们都是无限集，故选C．
分析：N，R，Q分别表示自然数集，实数集，有理数集，它们都是无限集，故可判断．
6. 将集合表示成列举法，正确的是（ ）
A、{2，3} B、{（2，3）}
C、{x=2，y=3} D、（2，3）
答案：B
解析：解答：解方程组：，可得：
∴集合．
故选B．
分析：本题考查的是集合的表示方法．在解答时应先分析元素所具有的公共特征，通过解方程组即可获得问题的解答．注意元素形式为有序实数对．
7.若集合M={0，1，2}，N={（x，y）|x﹣2y+1≥0且x﹣2y﹣1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为（ ）
A、9 B、6
C、4 D、2
答案：C
解析：解答： 画出集合N所表示的可行域，知满足条件的N中的点只有（0，0）、（1，0）、（1，1）和（2，1）四点，
故选C
分析：本题主要考查集合中元素的个数，要用线性规划求出符合条件的整点，在可行域中找整点，要先找出关键点然后挨个列举
8. 已知全集U=R，且A={x||x﹣1|＞2}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则（CUA）∩B等于（ ）
A、（2，3） B、[2，3]
C、（2，3] D、（﹣2，3]
答案：C
解析：解答：A={x|x＞3或x＜﹣1}，CUA={x|﹣1≤x≤3}
B={x|2＜x＜4}，
∴（CUA）∩B=（2，3]，
故答案为C．
分析： 先解绝对值不等式求出集合A，再求出其补集，解一元二次不等式解出集合B，然后利用集合交集的定义求出即可．
9. 下列集合中恰有2个元素的集合是（ ）
A、{x2﹣x=0} B、{y|y2﹣y=0}
C、{x|y=x2﹣x} D、{y|y=x2﹣x}
答案：B
解析：解答：显然A中只有一个元素，B中有两个元素分别是0和1，C，D选项的集合元素的公共属性都是函数的值域，有无数个元素．
故选B．
分析：A中只有一个元素，B选项的集合元素的公共属性是方程，看有几个解即可，C，D选项的集合元素的公共属性都是函数的值域，有无数个值．
10. 已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（ ）
①1∈A；②{﹣1}∈A；③φ A；④{1，﹣1} A．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
答案：C
解析：解答：因为A={x|x2﹣1=0}，
∴A=﹣1，1
对于①1∈A显然正确；
对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；
对③ A，根据集合与集合之间的关系易知正确；
对④{1，﹣1} A．同上可知正确．
故选C．
分析：本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时，可以先将集合A的元素进行确定．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．
11. 下列命题正确的是（ ）
A、很小的实数可以构成集合
B、集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合
C、自然数集N中最小的数是1
D、空集是任何集合的子集
答案：D
解析：解答： 选项A，很小的实数可以构成集合中很小不确定，故不正确
选项B，集合{y|y=x2﹣1}是数集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是点集，不是同一个集合，故不正确
选项C，自然数集N中最小的数是0，故不正确，
选项D，空集是任何集合的子集，故正确，
故选D．
分析： 根据集合的确定性可知判定选项A，根据点集与数集的区别进行判定选项B，根据自然数的概念进行判定选项C，根据空集是任何集合的子集进行判定选项D即可．
12.数集{1，2，x2﹣3}中的x不能取的数值的集合是（ ）
A、{2，} B、{﹣2，﹣}
C、{±2，±} D、{2，﹣}
答案：C
解析：解答：由x2﹣3≠1解得x≠±2．
由x2﹣3≠2解得x≠±．
∴x不能取得值的集合为{±2，±}．
故选C．
分析：利用集合中的元素具有互异性的性质可知x2﹣3≠1，且x2﹣3≠2，由此能求出数集{1，2，x2﹣3}中的x不能取的数值的集合．
13. 若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形
答案：D
解析：解答：根据集合元素的互异性，
在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，
故△ABC一定不是等腰三角形；
选D．
分析： 根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．.
14.下面关于集合的表示正确的个数是（ ）
①{2，3}≠{3，2}； ②{（x，y）|x+y=1}={y|x+y=1}；
③{x|x＞1}={y|y＞1}； ④{x|x+y=1}={y|x+y=1}．
A、0 B、1
C、2 D、3
答案：C
解析：解答：∵集合中的元素具有无序性，∴①{2，3}={3，2}，故①不成立；
{（x，y）|x+y=1}是点集，而{y|x+y=1}不是点集，故②不成立；
由集合的性质知③④正确．
故选C．
分析： 集合中的元素具有无序性，故①不成立；{（x，y）|x+y=1}是点集，而{y|x+y=1}不是点集，故②不成立；③④正确．
15. 以实数x，﹣x，|x|，，为元素所组成的集合最多含有（ ）
A、2个元素 B、3个元素
C、4个元素 D、5个元素
答案：A
解析：解答：由题意可知：
，，
并且|x|=±x
所以，以实数x，﹣x，|x|，，为元素所组成的集合最多含有x，﹣x两个元素．
故选：A．
分析： 本题考查的是元素与稽核的关系问题．在解答时首先要考虑好几何元素的特征特别是互异性，然后利用指数运算的法则对所给实数进行化简，即可获得问题的解答．
16. 已知：集合A={0，2，3}，定义集合运算A※A={x|x=a+b，a∈A．b∈A}，则A※A= ．
答案：{0，2，3，4，5，6}
解析：解答： 由题意知，集合A={0，2，3}，则a与b可能的取值为：0，2，3，
∴a+b的值可能为：0，2，3，4，5，6；
∴A※A={0，2，3，4，5，6}．
故答案为：{0，2，3，4，5，6}．
分析： 由题意先求出a、b所有取值，再根据定义的集合运算求出所有的a+b值，即求出这种运算的结果．
17. 已知x∈R，则集合{3，x，x2﹣2x}中元素x所应满足的条件为 ．
答案： x≠0，﹣1，3
解析：解答： ∵集合{3，x，x2﹣2x}
∴3≠x，3≠x2﹣2x，x≠x2﹣2x
∴x≠0，﹣1，3
故答案为：x≠0，﹣1，3
分析： 根据集合元素的特点（确定性、互异性、无序性），即集合中的元素各不相同，即3≠x，3≠x2﹣2x，x≠x2﹣2x；即可求解.
18.已知集合A={﹣1，0}，集合B={0，1，x+2}，且A B，则实数x的值为
答案：﹣3
解析：解答：由分析知x+2=﹣1，∴x=﹣3．
故答案为﹣3．
分析： 集合元素具有互异性，无序性，确定性，由已知得x+2=﹣1．
19.定义集合A，B的一种运算“*”，A*B={p|p=x+，x∈A，y∈B}．若A={1，2，3}，B={1，2}，则集合A*B中所有元素的和 ．
答案：14
解析：解答：∵A*B={p|p=x+y，x∈A，y∈B}．
A={1，2，3}，B={1，2}，
∴A*B={2，3，4，5}，
2+3+4+5=14．
故答案为：14．
分析：由A*B={p|p=x+y，x∈A，y∈B}，A={1，2，3}，B={1，2}，知A*B={2，3，4，5}，由此能求出集合A*B中所有元素的和．
20. 对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）．
答案：②③
解析：解答：①中取最左边的点和最右边的点的连线，不在集合中，故不为凸集；
④中取两圆的公切线，不在集合中，故不为凸集；②③显然符合．
故答案为：②③
分析： 由凸集的定义，可取一些线段试一下，若有不在图形内部的点即可排除．
21. 对于集合A={x|x=m2﹣n2，m∈Z，n∈Z}，因为16=52﹣32，所以16∈A，研究下列问题：
（1） 1，2，3，4，5，6六个数中，哪些属于A，哪些不属于A，为什么？
答案：∵1=12﹣02；3=22﹣12；5=32﹣22；4=22﹣02；
∴1，3，4，5∈A，且2，6 A；
设2∈A，得存在m，n∈Z，使2=m2﹣n2成立．（m﹣n）（m+n）=2
当m，n同奇或同偶时，m﹣n，m+n均为偶数
∴（m﹣n）（m+n）为4的倍数，与2不是4倍数矛盾．
当m，n同分别为奇，偶数时，m﹣n，m+n均为奇数
（m﹣n）（m+n）为奇数，与2是偶数矛盾．∴2 A同理6 A
（2） 讨论集合B={2，4，6，8，…，2n，…}中有哪些元素属于A，试给出一个一般的结论，不必证明．
答案：4=22﹣02；8=32﹣12；12=42﹣22；2，6，10，14， A，结论：是4的倍数的数属于A．
解析：解答：（1）∵1=12﹣02；3=22﹣12；5=32﹣22；4=22﹣02；
∴1，3，4，5∈A，且2，6 A；
设2∈A，得存在m，n∈Z，使2=m2﹣n2成立．（m﹣n）（m+n）=2
当m，n同奇或同偶时，m﹣n，m+n均为偶数
∴（m﹣n）（m+n）为4的倍数，与2不是4倍数矛盾．
当m，n同分别为奇，偶数时，m﹣n，m+n均为奇数
（m﹣n）（m+n）为奇数，与2是偶数矛盾．∴2 A同理6 A
（2）4=22﹣02；8=32﹣12；12=42﹣22；
2，6，10，14， A，结论：是4的倍数的数属于A．
分析：（1）根据集合A的元素的性质证明1，3，4，5∈A，对于2和6用反证法进行证明，证明过程注意根据整数是奇（偶）进行分类说明；
（2）根据集合A的元素的性质，在偶数中找出是集合A的元素和一些不是的A的元素，由这些数的特征进行归纳得出结论．
22.设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，求集合B．
答案：A∩B={2}，∴2∈A，
又∵A={5，log2（a+3）}，
∴2=log2（a+3），∴4=a+3，∴a=1
又∵B={a，b}={1，b}，且2∈B，∴b=2，
∴B={1，2}
解析：解答：A∩B={2}，∴2∈A，
又∵A={5，log2（a+3）}，
∴2=log2（a+3），∴4=a+3，∴a=1
又∵B={a，b}={1，b}，且2∈B，∴b=2，
∴B={1，2}
分析：由题意2∈A，2=log2（a+3），求出a，然后确定b，即可解得集合B
23. 若集合A={x|x2+ax+b=x}中，仅有一个元素a，求a、b的值．
答案：∵集合A={x|x2+ax+b=x}中，仅有一个元素a，
∴a2+a2+b=a且△=（a﹣1）2﹣4b=0
解得a=，b=．
故a、b的值分别为，
解析：解答：∵集合A={x|x2+ax+b=x}中，仅有一个元素a，
∴a2+a2+b=a且△=（a﹣1）2﹣4b=0
解得a=，b=．
故a、b的值分别为，
分析：根据集合中有一个元素a可知a是方程x2+ax+b=x的根，建立等式关系，然后再根据“仅有”，利用判别式建立等式关系，解之即可．
24. 已知实数a∈{﹣1，1，a2}，求方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0的解
答案：在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；
又∵a∈{﹣1，1，a2}，
∴a可能等于1或﹣1或a2，
故a=a2，得a=1（舍去）或a=0．
代入方程可得x2﹣x﹣2=0，
解可得，其解为﹣1，2．
解析：解答在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；
又∵a∈{﹣1，1，a2}，
∴a可能等于1或﹣1或a2，
故a=a2，得a=1（舍去）或a=0．
代入方程可得x2﹣x﹣2=0，
解可得，其解为﹣1，2．
分析： 根据题意，在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；又由a∈{﹣1，1，a2}，即a可能等于1或﹣1或a2，可得a的值，进而代入方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0中，解可得答案．
25. 若a，b∈R，集合，求b﹣a的值
答案：由，可知a≠0，则只能a+b=0，
则有以下对应关系：①或②；
由①得，符合题意；
②无解；
则b﹣a=2；
故b﹣a=2．
解析：解答：由，可知a≠0，则只能a+b=0，
则有以下对应关系：①或②；
由①得，符合题意；
②无解；
则b﹣a=2；
故b﹣a=2．
分析：根据题意，有的意义，可得a≠0，而可得{1，a+b，a}中必有a+b=0，进而可得：①或②；分别解①②可得a、b的值，进而计算可得答案．
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