人教新课标A版必修1数学1.1.2集合间的基本关系同步检测
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版必修1数学1.1.2集合间的基本关系同步检测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 137.5KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-03 17:11:41 | ||
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文档简介
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1.1.2集合间的基本关系同步检测
1. 若P={x|x＜1}，Q={x|x＞1}，则（ ）
A、P Q B、Q P
C、CRP Q D、Q CRP
答案：D
解析：解答：∵P={x|x＜1}，
∴CRP={x|x≥1}
∵Q={x|x＞1}，
∴Q CRP
故选D．
分析：利用集合的补集的定义求出P的补集；利用子集的定义判断出Q CRP．
2. 设集合M=，N=，则（ ）
A、M=N B、M N
C、M N D、M∩N=Φ
答案：B
解析：解答：当k=2m（为偶数）时，N==
当k=2m﹣1（为奇数）时，N===M
∴M N
故选B
分析：从元素满足的公共属性的结构入手，首先对集合N中的k分奇数和偶数讨论，易得两集合的关系．
3. 已知集合P={（x，y）||x|+|y|=1}，Q={（x，y）|x2+y2≤1}，则（ ）
A、P Q B、P=Q
C、P Q D、P∩Q=Q
答案：A
解析：解答：集合P表示中心在坐标原点，四个顶点在坐标轴上，且边长为的正方形，集合Q表示圆心在坐标原点，半径为1的圆及其内部，作出它们的图形，可看出正方形在园内部，所以P Q．
故选A
分析： 由题意可知集合P正方形，集合Q表示圆面，作出它们的图形，根据图形关系判断即可．
4. 已知集合S={x||2x﹣1|＜1}，则使S∩T=S∪T的集合T=（ ）
A、{x|0＜x＜1} B、{x|0＜x＜}
C、{x|x＜} D、{x|＜x＜1}
答案：A
解析：解答：S={x||2x﹣1|＜1}={x|0＜x＜1}，
因为S∩T=S∪T S=T，
故选A．
分析：先求出集合S，然后根据交集的定义、集合的并集的定义求出S∩T=S∪T的等价条件，最后求得集合T即可．
5.设函数，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、无数多个
答案：C
解析：解答：∵x∈M，M=[a，b]，
则对于集合N中的函数f（x）的定义域为[a，b]，
对应的f（x）的值域为N=M=[a，b]．
又∵，
故当x∈（﹣∞，+∞）时，函数f（x）是增函数．
故N=，
由N=M=[a，b]得或或，
故选C．
分析：由题设知对于集合N中的函数f（x）的定义域为[a，b]，对应的f（x）的值域为N=M=[a，b]．由函数，知f（x）是增函数．故N=，由此能导出使M=N成立的实数对（a，b）的个数．
6.下列各式中，正确的是（ ）
A、2 {x|x≤2} B、3∈{x|x＞2且x＜1}
C、{x|x=4k±1，k∈+1，k∈Z} D、{x|x=3k+1，k∈﹣2，k∈Z}
答案：D
解析：解答： 由于2∈{x|x≤2}，故A不对；
由于{x|x＞2且x＜1}是空集，故3∈{x|x＞2且x＜1}不成立；
由于{x|x=4k±1，k∈+1，k∈Z}，故C不对；
由于{x|x=3k﹣2，k∈﹣1）+1，k∈+1，k∈Z}，故D正确
故选D
分析：A选项研究元素与集合的关系，其关系是属于与不属于，由此作出判断；
B选项研究元素与集合的关系，可通过研究集合是空集作出判断；
C选项研究两个集合之间相等与不等式的关系，由两个集合的属性对应研究即可；
D选项研究两个集合的相等关系，由此易判断出正确选项．
7.已知集合，若A∩R=Φ，则实数m的取值范围是（ ）
A、m＜4 B、m＞4
C、0＜m＜4 D、0≤m＜4
答案：D
解析：解答： ∵
∴集合A表示方程的解集
∵A∩R=Φ
∴无解
∴△=m﹣4＜0
∴m＜4
∵m≥0
∴0≤m＜4
故选D
分析：据集合的公共属性知集合A表示方程的解，据A∩R=Φ知方程无解，故判别式小于0.
8. 设集合A={x|y=x2﹣4}，B={y|y=x2﹣4}，C={（x，y）|y=x2﹣4}，则下列关系：①A∩C=空集；②A=C；③A=B；④B=C．其中不正确的共有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
答案：C
解析：解答：集合A是数集，它是二次函数y=x2﹣4的自变量组成的集合，即A=R，
集合B也是数集，它是二次函数y=x2﹣4的值域，即B={y|y≥﹣4}；
而集合C是点集，是二次函数图象上所有点组成的集合．因此②、③、④都不正确．
故选C
分析： 区分点集与数集，点集与数集的交集是空集，不可能等．
9. 已知集合A={x||2x+1|＞3}，B={x|x2+x﹣6≤0}，则A∩B=（ ）
A、[﹣3，﹣2）∪（1，2] B、（﹣3，﹣2]∪（1，+∞）
C、（﹣3，﹣2]∪[1，2） D、（﹣∞，﹣3）∪（1，2]
答案：A
解析：解答：A={x|x＜﹣2或x＞1}，B={x|﹣3≤x≤2}，
画数轴得A∩B=[﹣3，﹣2）∪（1，2]，
故选A．
分析：先通过解不等式化简集合A，B，再先它们的公共部分即得，求解两个集合的交集时往往可以通过画数轴解决，数形结合有助于解题．
10. 已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）
A、3个 B、2个
C、1个 D、无穷多个
答案：B
解析：解答：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，
又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3，
即M={x|﹣1≤x≤3}，
在此范围内的奇数有1和3．
所以集合M∩N={1，3}共有2个元素，
故选B．
分析：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，进而可得M与N的元素特征，分析可得答案．
11. 已知集合M={x∈Z|﹣3＜x＜0}，N={x∈Z|﹣1≤x≤1}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
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A、{﹣2} B、{﹣2，﹣1}
C、{﹣2，﹣1，0} D、{﹣2，﹣1，0，1}
答案：A
解析：解答： M={﹣2，﹣1}，N={﹣1，0，1}，
阴影部分是属于集合A不属于集合B的元素构成
∴阴影部分表示的集合为{﹣2}．
故选A
分析： 化简集合M，N；判断出阴影部分是由属于集合A不属于集合B的元素构成，求出阴影部分表示的集合．
12.集合A={﹣1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（ ）
A、2个 B、4个
C、6个 D、8个
答案：B
解析：解答：根据题意，在集合A的子集中，
含有元素0的子集有{0}、{0，1}、{0，﹣1}、{﹣1，0，1}，四个；
故选B．
分析： 根据题意，列举出A的子集中，含有元素0的子集，进而可得答案
13. 若集合P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则{x|x＜4}=（ ）
A、Q∪P B、P∩Q
C、P∪CRQ D、Q∪CRP
答案：A
解析：解答：对Q有，Q=（﹣2，2），
对于P，有P=（﹣∞，4）；
则Q∪P={x|x＜4}
所以A正确，
故选择A．
分析：根据题意，对于Q，求出x2＜4的解集，化为区间的形式，进而与P进行集合之间的运算：求交集，求并集，求补集等，最后与选项进行比较，即可得答案．.
14.已知a为不等于零的实数，那么集合M={x|x2﹣2（a+1）x+1=0，x∈R}的子集的个数为（ ）
A、1个 B、2个
C、4个 D、1个或2个或4个
答案：D
解析：解答：当△=4（a+1）2﹣4＞0时，一元二次方程x2﹣2（a+1）x+1=0有两个不相等的实数根，所以集合M的元素有两个，
则集合M子集的个数为22=4个；
当△=4（a+1）2﹣4=0即a=﹣2时，一元二次方程x2﹣2（a+1）x+1=0有两个相等的实数根，所以集合M的元素有一个，
则集合M子集的个数为21=2个；
当△=4（a+1）2﹣4＜0时，一元二次方程x2﹣2（a+1）x+1=0没有实数根，所以集合M为空集，则集合M的子集的个数为1个．
综上，集合M的子集个数为：1个或2个或4个．
故选D
分析： 集合M中的方程x2﹣2（a+1）x+1=0，当根的判别式大于0时，方程有两个不相等的实数解，即可得到集合有2个元素；当根的判别式等于0时，方程有两个相等的实数根，即可得到集合有1个元素；当根的判别式小于0时，方程无解，得到集合为空集．分别求出各自子集的个数即可．.
15.下列集合中，是空集的是（ ）
A、{x|x2+3=3} B、{（x，y）|y=﹣x2，x，y∈R}
C、{x|﹣x2≥0} D、{x|x2﹣x+1=0，x∈R}
答案：D
解析：解答：对于A，集合中含有0，故错；
对于B，集合中含有无数个点，故也错．
对于C，集合中含0，是非空的，故错；
对于D，所对应的方程无解，集合中不含有元素，故正确；
故选D．
分析： 不含任何元素的集合称为空集，对于A，集合中含有0，对于B，集合中含有无数个点，对于C，集合中含0，是非空的，对于D，方程无解，则集合中不含有元素．
16. 下列关系①3 {x|x≤10}；②∈Q；③{（1，2）}∈{（x，y）|x+y=3}；④ {x|x≥π}中，一定成立的有 ．
答案：④
解析：解答： ①中是元素和集合的关系，应该用∈，故错误；②是无理数，而Q表示有理数集，故错误；
③中是两个集合间的关系，应用 ，故错误；④ 是任何集合的子集，故正确．
故答案为：④
分析：①中是元素和集合的关系，应该用∈；②是无理数，而Q表示有理数集，应用 ；
③中是两个集合间的关系，应用 ；④ 是任何集合的子集，故正确．
17. 已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B A，则实数m= 4 ．
答案： 4
解析：解答：已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，
若B A，即集合B是集合A的子集．
则实数m=4．
故填：4．
分析： 先由B A知，集合B是集合A的子集，然后利用集合子集的定义得集合A必定含有4求出m即可．
18.已知M={y|y=x2﹣1，x∈R}，P={x|x=|a|﹣1，a∈R}，则集合M与P的关系是 ．
答案：M=P
解析：解答：M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}
P={x|x=|a|﹣1，a∈R}={x|x≥﹣1}
根据集合相等的定义可知M=P
故答案为：M=P
分析： 先分别化简集合M和集合P，然后根据集合相等的定义进行判定即可．
19. 不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是 ．
答案：（﹣1，+∞）
解析：解答：根根据题意，x+a＞0的解集为x＞﹣a，
若这个不等式组的解集是空集，
则ax＞﹣1，即ax+1＞0的解集为{x|x≤﹣a}的子集，
分析可得，当a＜﹣1，成立；
故当a＞﹣1时，该不等式组的解集不是空集，
故答案为（﹣1，+∞）．
分析：从反面分析，根据题意，x+a＞0的解集为x＞﹣a，若这个不等式组的解集是空集，则有ax＞﹣1，即ax+1＞0的解集为{x|x≤﹣a}的子集，分析可得a的范围，进而可得答案．
20. 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人．
答案：8
解析：解答：由条件知，每名同学至多参加两个小组，
故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组，
设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，
则card（A∩B∩C）=0．card（A∩B）=6，card（B∩C）=4，
由公式card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）﹣card（A∩B）﹣card（A∩C）﹣card（B∩C）
知36=26+15+13﹣6﹣4﹣card（A∩C）
故card（A∩C）=8即同时参加数学和化学小组的有8人．
故答案为：8．
分析： 画出表示参加数学、物理、化学课外探究小组集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可．
21. 已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，求a、b的值．
答案：A={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}，
设B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，
知x2=2，且﹣1≤x1≤0，①
由A∪B={x|x＞﹣2}，
知﹣2≤x1≤﹣1．②
由①②知x1=﹣1，x2=2，
∴a=﹣（x1+x2）=﹣1，b=x1x2=﹣2，
答：a=﹣1，b=﹣2．
解析：解答：A={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}，
设B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，
知x2=2，且﹣1≤x1≤0，①
由A∪B={x|x＞﹣2}，
知﹣2≤x1≤﹣1．②
由①②知x1=﹣1，x2=2，
∴a=﹣（x1+x2）=﹣1，b=x1x2=﹣2，
答，a=﹣1，b=﹣2．
分析：根据题意，设B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，分析可得x1，x2的值，即B；进而可得a、b的值．
22.对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”，若f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）．
（1）若a=2，b=﹣2，求f（x）的不动点；
答案：∵f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）
当a=2，b=﹣2时，f（x）=2x2﹣x﹣4
设x为其不动点，即2x2﹣x﹣4=x
则2x2﹣2x﹣4=0
∴x1=﹣1，x2=2，即f（x）的不动点是﹣1，2．
（2）若f（x）有两个不等的不等点，求实数a的取值范围．
答案：由f（x）=x得：ax2+bx+b﹣2（a≠0）
由已知，此方程有相异二实根，
△＞0恒成立，即
即b2﹣4ab+8a＞0恒成立．
∴16a2﹣32a＜0
解得：0＜a＜2
解析：解答：∵f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）
（1）当a=2，b=﹣2时，f（x）=2x2﹣x﹣4
设x为其不动点，即2x2﹣x﹣4=x
则2x2﹣2x﹣4=0
∴x1=﹣1，x2=2，即f（x）的不动点是﹣1，2．
（2）由f（x）=x得：ax2+bx+b﹣2（a≠0）
由已知，此方程有相异二实根，
△＞0恒成立，即
即b2﹣4ab+8a＞0恒成立．
∴16a2﹣32a＜0
解得：0＜a＜2
分析：（1）由函数f（x）不动点的定义，若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”，结合f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），a=2，b=﹣2，我们可以构造一个关于x的一元二次方程，解方程，即可求出f（x）的不动点．
（2）若f（x）有两个不等的不等点，则方程f（x）=x有两个不等的实数根，由一元二次方程根的个数与△的关系，我们不难得到实数a的取值范围．
23. 已知A={x||2x﹣3|＜a}，B={x||x|≤10}，且A不包含于B，求实数a的取值范围．
答案：根据题意，易得B={x|﹣10≤x≤10}，
当a≤0时，A= ，此时满足题意；
当a＞0时，，
∵A不包含于B，
∴，
综上可得，a的取值范围为（﹣∞，17]．
解析：解答：根据题意，易得B={x|﹣10≤x≤10}，
当a≤0时，A= ，此时满足题意；
当a＞0时，，
∵A不包含于B，
∴，
综上可得，a的取值范围为（﹣∞，17]．
分析：根据题意，可得B，又有A不包含于B，分a≤0与a＞0两种情况讨论，分析可得答案．
24. 已知{x|x2+ax+b=x=a}，M （b，a），求M
答案：由已知得x2+ax+b=x的两个根x1=x2=a，
即x2+（a﹣1）x+b=0的两个根x1=x2=a，
∴x1+x2=1﹣a=2a，得a=，x1x2=b=，
∴（b，a）=．∴M= 或．
解析：解答：由已知得x2+ax+b=x的两个根x1=x2=a，
即x2+（a﹣1）x+b=0的两个根x1=x2=a，
∴x1+x2=1﹣a=2a，得a=，x1x2=b=，
∴（b，a）=．∴M= 或．
分析：通过{x|x2+ax+b=x=a}，求出a，b，然后求出M即可．
25. 已知集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，分别求适合下列条件的a的值．
（1）9∈（A∩B）；
答案：∵9∈（A∩B），∴9∈B且9∈A，
∴2a﹣1=9或a2=9，∴a=5或a=±3．
检验知：a=5或a=﹣3．
（2）{9}=A∩B．
答案：∵{9}=A∩B，∴9∈（A∩B），∴a=5或a=﹣3．
当a=5时，A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，此时A∩B={﹣4，9}与A∩B={9}矛盾，
所以a=﹣3．
解析：解答：∵9∈（A∩B），∴9∈B且9∈A，
∴2a﹣1=9或a2=9，∴a=5或a=±3．
检验知：a=5或a=﹣3．
∵{9}=A∩B，∴9∈（A∩B），∴a=5或a=﹣3．
当a=5时，A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，此时A∩B={﹣4，9}与A∩B={9}矛盾，
所以a=﹣3．
分析：（1）由交集的运算和题意知9∈A，根据集合A的元素有2a﹣1=9或a2=9，分别求值，需要把值代入集合验证是否满足题意和元素的互异性，把不符合的值舍去；
（2）由题意转化为9∈（A∩B），即（1）求出的结果，但是需要把a的值代入集合，验证是否满足条件{9}=（A∩B），把不符合的值舍去．
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1.1.2集合间的基本关系同步检测
1. 若P={x|x＜1}，Q={x|x＞1}，则（ ）
A、P Q B、Q P
C、CRP Q D、Q CRP
答案：D
解析：解答：∵P={x|x＜1}，
∴CRP={x|x≥1}
∵Q={x|x＞1}，
∴Q CRP
故选D．
分析：利用集合的补集的定义求出P的补集；利用子集的定义判断出Q CRP．
2. 设集合M=，N=，则（ ）
A、M=N B、M N
C、M N D、M∩N=Φ
答案：B
解析：解答：当k=2m（为偶数）时，N==
当k=2m﹣1（为奇数）时，N===M
∴M N
故选B
分析：从元素满足的公共属性的结构入手，首先对集合N中的k分奇数和偶数讨论，易得两集合的关系．
3. 已知集合P={（x，y）||x|+|y|=1}，Q={（x，y）|x2+y2≤1}，则（ ）
A、P Q B、P=Q
C、P Q D、P∩Q=Q
答案：A
解析：解答：集合P表示中心在坐标原点，四个顶点在坐标轴上，且边长为的正方形，集合Q表示圆心在坐标原点，半径为1的圆及其内部，作出它们的图形，可看出正方形在园内部，所以P Q．
故选A
分析： 由题意可知集合P正方形，集合Q表示圆面，作出它们的图形，根据图形关系判断即可．
4. 已知集合S={x||2x﹣1|＜1}，则使S∩T=S∪T的集合T=（ ）
A、{x|0＜x＜1} B、{x|0＜x＜}
C、{x|x＜} D、{x|＜x＜1}
答案：A
解析：解答：S={x||2x﹣1|＜1}={x|0＜x＜1}，
因为S∩T=S∪T S=T，
故选A．
分析：先求出集合S，然后根据交集的定义、集合的并集的定义求出S∩T=S∪T的等价条件，最后求得集合T即可．
5.设函数，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、无数多个
答案：C
解析：解答：∵x∈M，M=[a，b]，
则对于集合N中的函数f（x）的定义域为[a，b]，
对应的f（x）的值域为N=M=[a，b]．
又∵，
故当x∈（﹣∞，+∞）时，函数f（x）是增函数．
故N=，
由N=M=[a，b]得或或，
故选C．
分析：由题设知对于集合N中的函数f（x）的定义域为[a，b]，对应的f（x）的值域为N=M=[a，b]．由函数，知f（x）是增函数．故N=，由此能导出使M=N成立的实数对（a，b）的个数．
6.下列各式中，正确的是（ ）
A、2 {x|x≤2} B、3∈{x|x＞2且x＜1}
C、{x|x=4k±1，k∈+1，k∈Z} D、{x|x=3k+1，k∈﹣2，k∈Z}
答案：D
解析：解答： 由于2∈{x|x≤2}，故A不对；
由于{x|x＞2且x＜1}是空集，故3∈{x|x＞2且x＜1}不成立；
由于{x|x=4k±1，k∈+1，k∈Z}，故C不对；
由于{x|x=3k﹣2，k∈﹣1）+1，k∈+1，k∈Z}，故D正确
故选D
分析：A选项研究元素与集合的关系，其关系是属于与不属于，由此作出判断；
B选项研究元素与集合的关系，可通过研究集合是空集作出判断；
C选项研究两个集合之间相等与不等式的关系，由两个集合的属性对应研究即可；
D选项研究两个集合的相等关系，由此易判断出正确选项．
7.已知集合，若A∩R=Φ，则实数m的取值范围是（ ）
A、m＜4 B、m＞4
C、0＜m＜4 D、0≤m＜4
答案：D
解析：解答： ∵
∴集合A表示方程的解集
∵A∩R=Φ
∴无解
∴△=m﹣4＜0
∴m＜4
∵m≥0
∴0≤m＜4
故选D
分析：据集合的公共属性知集合A表示方程的解，据A∩R=Φ知方程无解，故判别式小于0.
8. 设集合A={x|y=x2﹣4}，B={y|y=x2﹣4}，C={（x，y）|y=x2﹣4}，则下列关系：①A∩C=空集；②A=C；③A=B；④B=C．其中不正确的共有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
答案：C
解析：解答：集合A是数集，它是二次函数y=x2﹣4的自变量组成的集合，即A=R，
集合B也是数集，它是二次函数y=x2﹣4的值域，即B={y|y≥﹣4}；
而集合C是点集，是二次函数图象上所有点组成的集合．因此②、③、④都不正确．
故选C
分析： 区分点集与数集，点集与数集的交集是空集，不可能等．
9. 已知集合A={x||2x+1|＞3}，B={x|x2+x﹣6≤0}，则A∩B=（ ）
A、[﹣3，﹣2）∪（1，2] B、（﹣3，﹣2]∪（1，+∞）
C、（﹣3，﹣2]∪[1，2） D、（﹣∞，﹣3）∪（1，2]
答案：A
解析：解答：A={x|x＜﹣2或x＞1}，B={x|﹣3≤x≤2}，
画数轴得A∩B=[﹣3，﹣2）∪（1，2]，
故选A．
分析：先通过解不等式化简集合A，B，再先它们的公共部分即得，求解两个集合的交集时往往可以通过画数轴解决，数形结合有助于解题．
10. 已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）
A、3个 B、2个
C、1个 D、无穷多个
答案：B
解析：解答：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，
又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3，
即M={x|﹣1≤x≤3}，
在此范围内的奇数有1和3．
所以集合M∩N={1，3}共有2个元素，
故选B．
分析：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，进而可得M与N的元素特征，分析可得答案．
11. 已知集合M={x∈Z|﹣3＜x＜0}，N={x∈Z|﹣1≤x≤1}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
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A、{﹣2} B、{﹣2，﹣1}
C、{﹣2，﹣1，0} D、{﹣2，﹣1，0，1}
答案：A
解析：解答： M={﹣2，﹣1}，N={﹣1，0，1}，
阴影部分是属于集合A不属于集合B的元素构成
∴阴影部分表示的集合为{﹣2}．
故选A
分析： 化简集合M，N；判断出阴影部分是由属于集合A不属于集合B的元素构成，求出阴影部分表示的集合．
12.集合A={﹣1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（ ）
A、2个 B、4个
C、6个 D、8个
答案：B
解析：解答：根据题意，在集合A的子集中，
含有元素0的子集有{0}、{0，1}、{0，﹣1}、{﹣1，0，1}，四个；
故选B．
分析： 根据题意，列举出A的子集中，含有元素0的子集，进而可得答案
13. 若集合P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则{x|x＜4}=（ ）
A、Q∪P B、P∩Q
C、P∪CRQ D、Q∪CRP
答案：A
解析：解答：对Q有，Q=（﹣2，2），
对于P，有P=（﹣∞，4）；
则Q∪P={x|x＜4}
所以A正确，
故选择A．
分析：根据题意，对于Q，求出x2＜4的解集，化为区间的形式，进而与P进行集合之间的运算：求交集，求并集，求补集等，最后与选项进行比较，即可得答案．.
14.已知a为不等于零的实数，那么集合M={x|x2﹣2（a+1）x+1=0，x∈R}的子集的个数为（ ）
A、1个 B、2个
C、4个 D、1个或2个或4个
答案：D
解析：解答：当△=4（a+1）2﹣4＞0时，一元二次方程x2﹣2（a+1）x+1=0有两个不相等的实数根，所以集合M的元素有两个，
则集合M子集的个数为22=4个；
当△=4（a+1）2﹣4=0即a=﹣2时，一元二次方程x2﹣2（a+1）x+1=0有两个相等的实数根，所以集合M的元素有一个，
则集合M子集的个数为21=2个；
当△=4（a+1）2﹣4＜0时，一元二次方程x2﹣2（a+1）x+1=0没有实数根，所以集合M为空集，则集合M的子集的个数为1个．
综上，集合M的子集个数为：1个或2个或4个．
故选D
分析： 集合M中的方程x2﹣2（a+1）x+1=0，当根的判别式大于0时，方程有两个不相等的实数解，即可得到集合有2个元素；当根的判别式等于0时，方程有两个相等的实数根，即可得到集合有1个元素；当根的判别式小于0时，方程无解，得到集合为空集．分别求出各自子集的个数即可．.
15.下列集合中，是空集的是（ ）
A、{x|x2+3=3} B、{（x，y）|y=﹣x2，x，y∈R}
C、{x|﹣x2≥0} D、{x|x2﹣x+1=0，x∈R}
答案：D
解析：解答：对于A，集合中含有0，故错；
对于B，集合中含有无数个点，故也错．
对于C，集合中含0，是非空的，故错；
对于D，所对应的方程无解，集合中不含有元素，故正确；
故选D．
分析： 不含任何元素的集合称为空集，对于A，集合中含有0，对于B，集合中含有无数个点，对于C，集合中含0，是非空的，对于D，方程无解，则集合中不含有元素．
16. 下列关系①3 {x|x≤10}；②∈Q；③{（1，2）}∈{（x，y）|x+y=3}；④ {x|x≥π}中，一定成立的有 ．
答案：④
解析：解答： ①中是元素和集合的关系，应该用∈，故错误；②是无理数，而Q表示有理数集，故错误；
③中是两个集合间的关系，应用 ，故错误；④ 是任何集合的子集，故正确．
故答案为：④
分析：①中是元素和集合的关系，应该用∈；②是无理数，而Q表示有理数集，应用 ；
③中是两个集合间的关系，应用 ；④ 是任何集合的子集，故正确．
17. 已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B A，则实数m= 4 ．
答案： 4
解析：解答：已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，
若B A，即集合B是集合A的子集．
则实数m=4．
故填：4．
分析： 先由B A知，集合B是集合A的子集，然后利用集合子集的定义得集合A必定含有4求出m即可．
18.已知M={y|y=x2﹣1，x∈R}，P={x|x=|a|﹣1，a∈R}，则集合M与P的关系是 ．
答案：M=P
解析：解答：M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}
P={x|x=|a|﹣1，a∈R}={x|x≥﹣1}
根据集合相等的定义可知M=P
故答案为：M=P
分析： 先分别化简集合M和集合P，然后根据集合相等的定义进行判定即可．
19. 不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是 ．
答案：（﹣1，+∞）
解析：解答：根根据题意，x+a＞0的解集为x＞﹣a，
若这个不等式组的解集是空集，
则ax＞﹣1，即ax+1＞0的解集为{x|x≤﹣a}的子集，
分析可得，当a＜﹣1，成立；
故当a＞﹣1时，该不等式组的解集不是空集，
故答案为（﹣1，+∞）．
分析：从反面分析，根据题意，x+a＞0的解集为x＞﹣a，若这个不等式组的解集是空集，则有ax＞﹣1，即ax+1＞0的解集为{x|x≤﹣a}的子集，分析可得a的范围，进而可得答案．
20. 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人．
答案：8
解析：解答：由条件知，每名同学至多参加两个小组，
故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组，
设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，
则card（A∩B∩C）=0．card（A∩B）=6，card（B∩C）=4，
由公式card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）﹣card（A∩B）﹣card（A∩C）﹣card（B∩C）
知36=26+15+13﹣6﹣4﹣card（A∩C）
故card（A∩C）=8即同时参加数学和化学小组的有8人．
故答案为：8．
分析： 画出表示参加数学、物理、化学课外探究小组集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可．
21. 已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，求a、b的值．
答案：A={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}，
设B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，
知x2=2，且﹣1≤x1≤0，①
由A∪B={x|x＞﹣2}，
知﹣2≤x1≤﹣1．②
由①②知x1=﹣1，x2=2，
∴a=﹣（x1+x2）=﹣1，b=x1x2=﹣2，
答：a=﹣1，b=﹣2．
解析：解答：A={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}，
设B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，
知x2=2，且﹣1≤x1≤0，①
由A∪B={x|x＞﹣2}，
知﹣2≤x1≤﹣1．②
由①②知x1=﹣1，x2=2，
∴a=﹣（x1+x2）=﹣1，b=x1x2=﹣2，
答，a=﹣1，b=﹣2．
分析：根据题意，设B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，分析可得x1，x2的值，即B；进而可得a、b的值．
22.对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”，若f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）．
（1）若a=2，b=﹣2，求f（x）的不动点；
答案：∵f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）
当a=2，b=﹣2时，f（x）=2x2﹣x﹣4
设x为其不动点，即2x2﹣x﹣4=x
则2x2﹣2x﹣4=0
∴x1=﹣1，x2=2，即f（x）的不动点是﹣1，2．
（2）若f（x）有两个不等的不等点，求实数a的取值范围．
答案：由f（x）=x得：ax2+bx+b﹣2（a≠0）
由已知，此方程有相异二实根，
△＞0恒成立，即
即b2﹣4ab+8a＞0恒成立．
∴16a2﹣32a＜0
解得：0＜a＜2
解析：解答：∵f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）
（1）当a=2，b=﹣2时，f（x）=2x2﹣x﹣4
设x为其不动点，即2x2﹣x﹣4=x
则2x2﹣2x﹣4=0
∴x1=﹣1，x2=2，即f（x）的不动点是﹣1，2．
（2）由f（x）=x得：ax2+bx+b﹣2（a≠0）
由已知，此方程有相异二实根，
△＞0恒成立，即
即b2﹣4ab+8a＞0恒成立．
∴16a2﹣32a＜0
解得：0＜a＜2
分析：（1）由函数f（x）不动点的定义，若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”，结合f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），a=2，b=﹣2，我们可以构造一个关于x的一元二次方程，解方程，即可求出f（x）的不动点．
（2）若f（x）有两个不等的不等点，则方程f（x）=x有两个不等的实数根，由一元二次方程根的个数与△的关系，我们不难得到实数a的取值范围．
23. 已知A={x||2x﹣3|＜a}，B={x||x|≤10}，且A不包含于B，求实数a的取值范围．
答案：根据题意，易得B={x|﹣10≤x≤10}，
当a≤0时，A= ，此时满足题意；
当a＞0时，，
∵A不包含于B，
∴，
综上可得，a的取值范围为（﹣∞，17]．
解析：解答：根据题意，易得B={x|﹣10≤x≤10}，
当a≤0时，A= ，此时满足题意；
当a＞0时，，
∵A不包含于B，
∴，
综上可得，a的取值范围为（﹣∞，17]．
分析：根据题意，可得B，又有A不包含于B，分a≤0与a＞0两种情况讨论，分析可得答案．
24. 已知{x|x2+ax+b=x=a}，M （b，a），求M
答案：由已知得x2+ax+b=x的两个根x1=x2=a，
即x2+（a﹣1）x+b=0的两个根x1=x2=a，
∴x1+x2=1﹣a=2a，得a=，x1x2=b=，
∴（b，a）=．∴M= 或．
解析：解答：由已知得x2+ax+b=x的两个根x1=x2=a，
即x2+（a﹣1）x+b=0的两个根x1=x2=a，
∴x1+x2=1﹣a=2a，得a=，x1x2=b=，
∴（b，a）=．∴M= 或．
分析：通过{x|x2+ax+b=x=a}，求出a，b，然后求出M即可．
25. 已知集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，分别求适合下列条件的a的值．
（1）9∈（A∩B）；
答案：∵9∈（A∩B），∴9∈B且9∈A，
∴2a﹣1=9或a2=9，∴a=5或a=±3．
检验知：a=5或a=﹣3．
（2）{9}=A∩B．
答案：∵{9}=A∩B，∴9∈（A∩B），∴a=5或a=﹣3．
当a=5时，A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，此时A∩B={﹣4，9}与A∩B={9}矛盾，
所以a=﹣3．
解析：解答：∵9∈（A∩B），∴9∈B且9∈A，
∴2a﹣1=9或a2=9，∴a=5或a=±3．
检验知：a=5或a=﹣3．
∵{9}=A∩B，∴9∈（A∩B），∴a=5或a=﹣3．
当a=5时，A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，此时A∩B={﹣4，9}与A∩B={9}矛盾，
所以a=﹣3．
分析：（1）由交集的运算和题意知9∈A，根据集合A的元素有2a﹣1=9或a2=9，分别求值，需要把值代入集合验证是否满足题意和元素的互异性，把不符合的值舍去；
（2）由题意转化为9∈（A∩B），即（1）求出的结果，但是需要把a的值代入集合，验证是否满足条件{9}=（A∩B），把不符合的值舍去．
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