第1-5单元阶段测试卷-2024-2025学年数学五年级下册苏教版（含解析）

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第1-5单元阶段测试卷-2024-2025学年数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．下面的式子中，（ ）是方程。
A． B． C． D．
2．学校组织春游，五（1）班有48人，五（2）班有54人，如果把两个班的都平均分成若干组，要使两个班每组的人数相等，每组最多有（　　）人。
A．2 B．3 C．6 D．8
3．一块长方形试验田，周长是180米，长比宽多30米。试验田的长是多少米？设试验田的宽是x米，正确的方程是（ ）。
A．（30＋x＋x）×2＝180 B．x－30＋x＝180÷2
C．x＋30＋x＝180 D．x－30＋x＝180
4．一个边长是质数的正方形，计算它的面积，得数一定是（　　）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
5．下列说法中，正确的有（　　）个。
①如果和是两个不同的质数，那么和的最小公倍数是。
②若两个分数的分母相同，则这两个分数的分数单位一定相同。
③因为，所以27是倍数，9是因数。
④把一根2米长的绳子平均分成3段，每段占全长的。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．一根铁丝，第一次用去全长的，第二次用去米，两次用去的长度相比( )。
A．第一次长 B．第二次长 C．一样长 D．无法确定长短
7．若m＝7n（m、n是非零自然数），则m与7的最大公因数是（ ）。
A．m B．7 C．n D．无法确定
8．下列哪一种情况用复式折线统计图比较适合（ ）。
A．1－6年级男女生人数统计 B．南京和哈尔滨月气温变化情况
C．2010－2016联想电脑销售情况 D．统计我国陆地各种地形情况
二、填空题
9．12和18的最大公因数是( )，15和12的最小公倍数是( )。
10．三个连续偶数的和是48，其中最大的一个偶数是( )。
11．29分时 71厘米米 45千克吨 20平方米公顷
12．在①7×5＝35；②14－2x＝8；③x÷0.9＝1.8；④100a；⑤15y＝6＋x；⑥79＞83x中，等式有( )，方程有( )（填序号）。
13．两个分母不同的分数相加，和是，这两个分数可能是和。
14．如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：( )。
解：设小刚每分钟走米。
列出方程：( )（不解答）
三、判断题
15．如果，那么。( )
16．对比7米的和1米的两者相同。( )
17．在分数中，分子增加9，要使分数值不变，分母也应加上9。( )
18．一个自然数（0除外），不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( )
19．x的4倍加上36与4的商的和是17，用方程表示是（4x＋36）＋4＝17。( )
四、计算题
20．直接写出得数。
5÷8＝ 3.7＋0.63＝ 0.25×8＝ 1÷100×100＝
13÷17＝ －＝ b－0.72b＝ 5×4.5÷4.5×5＝
21．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。


22．解方程，带※的要检验。
28.6－2x＝13.4 47＋x＝119 ※8.2x－7.4＝9
五、解答题
23．永宁小学到永宁小学分校有1800米，一位老师骑电瓶车用了9分钟，请问平均每分钟骑多少米？平均每分钟行了这段路的几分之几？
24．一种长方形木块的长是12厘米，宽是10厘米，用这种木块铺成一个正方形（不允许切割），这个正方形的边长最少是多少厘米？至少要用多少块这样的木块？
25．甲、乙两人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，如果4月7日两人在图书馆相遇，那么他们下一次在图书馆相遇是几月几日？
26．工程队挖一条长千米的水渠，第一天挖了全长的，第二天挖了全长的，还剩下几分之几没有挖？
27．一辆小汽车和一辆大客车同时在限速80千米的道路上行驶，大客车每小时比小汽车少行45千米，小汽车的速度是大客车的2倍。
（1）小汽车和大客车的速度各是多少？（用方程解）
（2）有没有哪辆车超速行驶？如果有，你能给这辆车的司机提点建议吗？
28．小伟爸爸想购买汽车，小伟了解到全国近几年燃油车和新能源车销售量情况如图所示。请根据图中信息回答下列问题。
（1）观察统计图可知，新能源汽车的销售量整体呈现（ ）趋势；燃油车的销售量的变化趋势是：（ ）。
（2）燃油车和新能源车（ ）年销售量的差距最大，相差（ ）万辆。
（3）从统计图中你能发现什么信息？
《第1-5单元阶段测试卷-2024-2025学年数学五年级下册苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A B B A B B
1．B
【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。
【详解】A．，没有未知数，所以不是方程；
B．，是等式，有未知数，是方程；
C．，不是等式，所以不是方程；
D．，不是等式，所以不是方程。
是方程。
故答案为：B
2．C
【分析】根据题意，两个班的总人数都平均分成若干组，要使两个班每组的人数相等，那么每组最多的人数就是两班总人数的最大公因数；先把48和54分解质因数，然后把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数，据此解答。
【详解】48＝2×2×2×2×3
54＝2×3×3×3
48和54的最大公因数是：2×3＝6
即每组最多有6人。
故答案为：C
3．A
【分析】根据长方形的周长计算公式，长方形的周长＝（长＋宽）×2，设试验田的宽是x米，长比宽多30米，据此用带有x的式子表示长的长度，已知周长是180米，据此列出等式。
【详解】根据分析：设试验田的宽是x米，长是（30＋x）米，则列出方程：（30＋x＋x）×2＝180
故答案为：A
4．B
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。根据正方形的面积＝边长×边长，举例说明即可。
【详解】例如：正方形的边长是质数2，则面积是：2×2＝4，4是合数，也是偶数；
正方形的边长是质数5，则面积是：5×5＝25，25是合数，也是奇数；
正方形的边长是质数7，则面积是：7×7＝49，49是合数，也是奇数；
所以一个边长是质数的正方形，它的面积一定是合数。
故答案为：B
5．B
【分析】①一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，互质的两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；
②把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位。据此判断；
③在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数；因数和倍数是相互依存的。据此判断；
④把一根2米长的绳子平均分成3段，是把这根绳子的全长看作单位“1”，每段占全长的。
【详解】①如果和是两个不同的质数，那么和的最小公倍数是。原题说法正确；
②分数单位的分数单位是分母分之一，所以若两个分数的分母相同，则这两个分数的分数单位一定相同。原题说法正确；
③因为，所以27是9的倍数，9是27的因数。原题说法错误；
④由分析可知：把一根2米长的绳子平均分成3段，是把这根绳子的全长看作单位“1”，每段占全长的。原题说法错误。
所以说法正确的有①②，共2个。
故答案为：B
6．A
【分析】从题意可知：以这根铁丝全长为单位“1”， 第一次用去了全长的，则剩下的占全长的1－＝，＞，第一次用去的就比剩下的多。第二次用去的米是剩下的一部分，所以全长的一定大于米。据此解答。
【详解】根据分析可得：
1－＝
＞
一根铁丝，第一次用去全长的，第二次用去米，两次用去的长度相比，第一次长。
故答案为：A
7．B
【分析】求两个数的最大公因数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1；如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数；如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此解答。
【详解】m和7是倍数关系，所以m与7的最大公因数是7。
故答案为：B
8．B
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；据此选择即可。
【详解】1－6年级男女生人数统计、2010－2016联想电脑销售情况、统计我国陆地各种地形情况用条形统计图比较合适，南京和哈尔滨月气温变化情况用复式折线统计图比较适合。
故答案为：B
9． 6 60
【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。
【详解】12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的最大公因数是：2×3＝6
15＝3×5
12＝2×2×3
15和12的最小公倍数是：2×2×3×5＝60
填空如下：
12和18的最大公因数是（6），15和12的最小公倍数是（60）。
10．18
【分析】用三个连续偶数的和除以3，就是中间的偶数；相邻的偶数相差2，则最大的偶数比中间的偶数多2，据此解答。
【详解】48÷3＋2
＝16＋2
＝18
因此三个连续偶数的和是48，其中最大的一个偶数是18。
11．；；；
【分析】根据时间单位小时和分钟之间的进率是60，1小时＝60分钟；长度单位米和厘米之间的进率是100，1米＝100厘米；质量单位千克和吨之间的进率是10000，1吨＝1000千克；根据面积单位平方米和公顷之间的进率是1000，1公顷＝10000平方米。低级单位转化成高级单位除以它们之间的进率，根据分数和除法的关系，被除数表示分子，除数表示分母，除号表示分数线。结果可以约分的要化简为最简分数。
【详解】29÷60＝ （时），所以29分＝时；
71÷100＝ （米），所以71厘米＝米；
45÷1000＝ （吨），所以45千克＝ 吨；
20÷10000＝ （公顷），所以20平方米＝ 公顷。
12． ①②③⑤ ②③⑤
【分析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。所有的方程都是等式，但等式不一定是方程；据此解答。
【详解】7×5＝35，是等式；
14－2x＝8，x÷0.9＝1.8，15y＝6＋x，即含有未知数又是等式，它们是方程；
100a，79＞83x，含有未知数，但不是等式，也不是方程；
在①7×5＝35；②14－2x＝8；③x÷0.9＝1.8；④100a；⑤15y＝6＋x；⑥79＞83x中，等式有①②③⑤，方程有②③⑤。
13．；
【分析】异分母分数相加减，先通分再计算；同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减，据此将拆成，再将能约分的加数约分即可。
【详解】
两个分母不同的分数相加，和是，这两个分数可能是和，或和或和或和或和。
14． 小芳4分钟走的路程＋小刚4分钟走的路程＝小芳和小刚两家之间的距离
【分析】因为是同时出发，所以由图可知：小芳走的路程＋小刚走的路程＝小芳和小刚两家之间的距离，又因为两人是4分钟相遇，也就可以得出等量关系为：小芳4分钟走的路程＋小刚4分钟走的路程＝小芳和小刚两家之间的距离；因为路程＝时间×速度，所以小芳走的路程为：，小刚走的路程为：，再由等量关系可列出方程。
【详解】由分析可知等量关系式为：
小芳4分钟走的路程＋小刚4分钟走的路程＝小芳和小刚两家之间的距离。
列方程是：
所以，小芳4分钟走的路程＋小刚4分钟走的路程＝小芳和小刚两家之间的距离；。
【点睛】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系，同时要清楚相遇问题，从开始到相遇走的路程和是最开始的相距距离。
15．×
【分析】等式的性质1：将方程左右两边同时加或同一个数，等式仍然成立；等式的性质2：将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，等式仍然成立。据此解答。
【详解】如果，那么根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘5，也就是，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了根据等式的性质2解方程。
16．√
【分析】根据分数的意义分别求出7米的和1米的是多少，再比较即可。
【详解】将7米看成单位“1”，平均分成10份，每份是米；将1米看成单位“1”，平均分成10份，每份是米，7份是米；米＝米，所以7米的和1米的相等；原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查分数的意义。
17．×
【分析】分子加上分子的几倍，分母就加上分母的几倍，分数的大小不变，据此分析。
【详解】9÷3×8＝24，在分数中，分子增加9，要使分数值不变，分母应加上24，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握并灵活运用分数的基本性质。
18．×
【分析】一个自然数（0除外），不是奇数就是偶数，这是正确的，自然数里有没有既不是质数又不是合数的数，举出一个反例证明就可以。
【详解】一个自然数（0除外），不是奇数就是偶数，这是正确的；
但是1是自然数，而1既不是质数也不是合数，
所以原题说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查奇数、偶数、质数、合数与自然数的关系，注意1既不是质数也不是合数。
19．×
【分析】根据“x的4倍加上36与4的商的和是17”，可以提炼出这道题的等量关系是：x×4＋36÷4＝17，根据这个等量关系列方程。
【详解】这道题的等量关系是：x×4＋36÷4＝17
正确的方程是：4x＋36÷4＝17
所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查列简易方程，解题关键是找出题目中的等量关系：x×4＋36÷4＝17，列方程解答。
20．0.625；4.33；2；1
；；0.28b；25
【解析】略
21．；3；
；；
【分析】异分母分数相加减，先通分再计算；连续减去两个数等于减去这两个数的和；有括号的要先算括号里面的；据此解答即可。
【详解】


【点睛】整数的运算定律在分数中同样适用；最后一题注意“先借后还”使结果凑整再计算。
22．x＝7.6；x＝72；x＝2
【分析】28.6－2x＝13.4，根据等式的性质1和2，两边同时＋2x，再同时－13.4，最后同时÷2即可；
47＋x＝119，根据等式的性质1，两边同时－47即可；
8.2x－7.4＝9，根据等式的性质1和2，两边同时＋7.4，再同时÷8.2即可。
方程的检验：要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。
【详解】28.6－2x＝13.4
解：28.6－2x＋2x＝13.4＋2x
13.4＋2x＝28.6
13.4＋2x－13.4＝28.6－13.4
2x＝15.2
2x÷2＝15.2÷2
x＝7.6
47＋x＝119
解：47＋x－47＝119－47
x＝72
※8.2x－7.4＝9
解：8.2x－7.4＋7.4＝9＋7.4
8.2x＝16.4
8.2x÷8.2＝16.4÷8.2
x＝2
检验：方程的左边＝8.2x－7.4
＝8.2×2－7.4
＝16.4－7.4
＝9
＝方程的右边
所以x＝2是方程8.2x－7.4＝9的解。
23．200米；
【分析】将全程看作单位“1”，用了9分钟，将全程1800米平均分成9份，用1800÷9，就得到平均每分钟骑多少米，是求具体的数量；将全程平均分成9份，用1÷9，就得到每分钟行的占全程的几分之几，是求分率。据此解答。
【详解】1800÷9＝200（米）
1÷9＝
答：平均每分钟骑200米，平均每分钟行了这段路的。
24．60厘米；30块
【分析】求正方形的边长最小是多少厘米，即求12和10的最小公倍数，先把12和10进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积即是最小公倍数，再用除法计算正方形的边长包含几个木块的长边、几个木块的短边，据此解答。
【详解】12＝2×2×3
10＝2×5
12和10的最小公倍数是2×2×3×5＝60
（60÷12）×（60÷10）
＝5×6
＝30（块）
答：这个正方形的边长最少是60厘米，至少要用30块这样的木块。
【点睛】本题考查的是求最小公倍数应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。
25．5月1日
【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。求出两人间隔时间的最小公倍数是两人同时去借书的间隔时间。根据起点时间＋经过时间＝终点时间，结合4月有30天，推算出他们下一次在图书馆相遇的日期即可。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
2×3×2×2＝24（天）
他俩再过24天就能都到图书馆，4月7日＋24天＝5月1日
答：他们下一次在图书馆相遇是5月1日。
26．
【分析】把这条水渠的全长看作单位“1”，用1减去第一天挖了全长的分率，减去第二天挖了全长的分率，即可求出还剩下几分之几没挖。
【详解】1－－
＝－
＝
答：还剩下没有挖。
【点睛】本题考查分数减法的计算，注意单位“1”的确定。
27．（1）90千米/时；45千米/时
（2）小汽车超速行驶了，建议这位司机减速，时速不要超过80千米。
【分析】（1）设大客车的速度是x千米/时，则小汽车的速度是2x千米/时，等量关系为：小汽车的速度－大客车的速度＝45，据此列方程解答即可；
（2）把小汽车和大客车的速度分别与80比较，如果大于80就是超速行驶了，需要减速，时速不要超过80千米。
【详解】（1）解：设大客车的速度是x千米/时，则小汽车的速度是2x千米/时。
2x－x＝45
x＝45
45×2＝90（千米/时）
答：小汽车的速度是90千米/时，大客车的速度是45千米/时。
（2）45＜80
90＞80
答：小汽车超速行驶了，建议这位司机减速，时速不要超过80千米。
【点睛】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。
28．（1）上升；下降趋势
（2）2017；2813.5
（3）新能源汽车越来越受欢迎
【分析】（1）观察折线统计图，折线往上表示上升趋势，折线往下表示下降趋势，据此分析；
（2）观察复式折线统计图，同一年份，两数据点相距越远表示销售量差距越大，从图中2016、2017、2018年两数据点相距较大，分别计算出2016、2017、2018年燃油车和新能源车销售量的差，比较即可。
（3）答案不唯一，合理即可。
【详解】（1）观察统计图可知，新能源汽车的销售量整体呈现上升趋势；燃油车的销售量的变化趋势是：下降趋势。
（2）2016年：2802－50.7＝2751.3（万辆）
2017年：2887－73.5＝2813.5（万辆）
2018年：2808－125.6＝2682.4（万辆）
2813.5＞2751.3＞2682.4
燃油车和新能源车2017年销售量的差距最大，相差2813.5万辆。
（3）答案不唯一，如随着人们环保意识的增加，新能源汽车越来越受欢迎。
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