期中阶段复习卷（含解析）-2024-2025学年数学七年级下册沪科版（2024）

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期中阶段复习卷-2024-2025学年数学七年级下册沪科版（2024）
一、单选题
1．下列计算结果为无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．对于非零的两个实数，规定．若，则的值为（ ）
A． B．13 C．5 D．
3．若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，该几何体由8个形状大小完全相同的小正方体组成．已知该几何体的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为（　　）
A． B． C． D．
5．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将长方形分成四个面积分别为的小长方形，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．有下列不等式：①；②；③；④；⑤．其中一元一次不等式有
（填序号）．
10．已知，，则 ．
11．要使的展开式中不含的一次项，则的值为 ．
12．关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是 ．
13．设、是有理数，且满足等式则 ．
14．若将边长为1的10个正方形拼成如图1所示的形状，然后按图中的斜线剪开，再将剪开后的图形拼成如图2所示的正方形，则这个正方形的边长是 ．
15．已知、均不为0，且关于、的方程组的解为．若、满足，则 ．
16．定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：，，．
（1）如果，那么a的取值范围是 ；
（2）如果，满足条件的所有正整数x为 ．
三、解答题
17．计算：．
18．计算：
(1)；
(2)（n是正整数，）；
(3)；
(4)．
19．已知的两个平方根分别是，算术平方根为2．
(1)求、的值；
(2)求的平方根；
(3)若的算术平方根是3，求的立方根．
20．已知关于、的二元一次方程组．
(1)若方程组的解、互为相反数．求的值；
(2)若方程组的解满足，求的取值范围．
21．“四书五经”是《大学》、《中庯》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读，已知购买本《孟子》和本《论语》的费用相同，购买本《孟子》和本《论语》共需元．
(1)求购买《孟子》和《论语》这两种书的单价各是多少元？
(2)学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠元，《论语》的单价打折．如果此次学校购买书的总费用不超过元，那么《论语》最多购买多少本？
22．小西做练习时，发现以下规律，利用完全平方公式，通过配方可对进行适当的变形，例如：或，从而使某些问题得到解决．
例：若，，求的值．
因为，所以，即．
又因为，所以．
(1)若，，则的值为__________．
(2)若，求的值．
(3)若n满足，求的值．
23．观察下列式子：①；②；③；④．
根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
(1)根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：__________；
(2)由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若__________，则，反之也成立；
(3)根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求x的值；
(4)若与的值互为相反数，且，求a的值．
24．[知识生成]
（）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
如图，有四张长为、宽为的长方形纸片按如图方式拼成了一个正方形，请你通过拼图写出、、之间的等量关系是____________________．
［知识应用］
（）若，，求的值；
［知识迁移］
（）如图，为创办文明校园，美化校园环境，某校计划要在面积为的长方形空地中划出长方形和长方形，两个长方形重合部分刚好建一个长为，宽为的喷泉水池，现将图中阴影部分区域作为花圃，且花圃总周长为，则的长度为多少米？
《期中阶段复习卷-2024-2025学年数学七年级下册沪科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C A A C D A D
1．D
【分析】本题考查了无理数定义，求一个数的立方根，实数的运算，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．
根据无理数的定义，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A．， 是有理数，故本选项不符合题意；
B．， 是有理数，故本选项不符合题意；
C． ，是有理数，故本选项不符合题意；
D． ，是无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了新定义运算，理解题意，明确算法是解决本题的关键．首先根据规定，若，可得，，解得，的值，据此即可解答．
【详解】解：规定，若，
，
解方程组得，，
，
故选：C．
3．A
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的性质1，可判断D；根据不等式的性质2，可判断B，C；根据不等式的性质3，可判断A．
【详解】解：A、∵，∴，故A选项正确；
B、∵，∴，故B选项错误；
C、∵，∴，∴，故C选项错误；
D、∵，∴，故D选项错误；
故选：A．
4．A
【分析】本题考查了立方根的应用，熟练掌握正方形的体积公式是解题的关键．
根据题意，计算出每一个小正方体的体积，直接开立方即可得到每个小正方体的棱长．
【详解】解：由条件可知：每一个小正方体的体积为，
则每个小正方体的棱长为，
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了整式的运算，根据单项式乘以单项式、多项式乘以多项式的运算法则分别计算即可判断求解，掌握以上运算法则是解题的关键．
【详解】解：、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不合题意；
故选：．
6．D
【分析】本题主要考查了解不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识点，正确求得不等式的解集成为解题的关键．
先求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
在数轴上表示如下：
．
故选D．
7．A
【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出，解之可得．
本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于的不等式组是解题的关键．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有4个整数解，
，
解得：．
故选：A．
8．D
【分析】该题考查了因式分解的应用，表示出长方形的面积，再分解因式求解即可．
【详解】解：根据题意可得长方形的面积
，
当时，不符合图形；
当时，符合图形；
故，
故选：D．
9．④⑤/⑤④
【分析】本题考查一元一次不等式的定义．根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，进行解答即可．
【详解】解：①没有未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；
②，未知数的最高次不是1，不是一元一次不等式，不符合题意；
③有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；
是一元一次不等式．
∴一元一次不等式有④⑤共个．
故答案为：④⑤．
10．
【分析】本题主要考查了同底数幂除法逆用，幂的乘方逆用，熟练掌握运算法则，逆用同底数幂除法，幂的乘方运算法则，进行计算．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查多项式乘多项式，根据多项式乘多项式法则展开，令x的一次项系数为0即可．
【详解】解：
∵的展开式中不含的一次项，
∴，
解得：
故答案为：．
12．3
【分析】本题主要考查含参数的不等式的解法．由不等式可得，然后由数轴可得，进而可得，即可求出．
【详解】解：∵，
∴，
由数轴可得，
∴，
∴，
故答案为：3．
13．1或
【分析】本题考查了实数的性质、利用平方根解方程，熟练掌握实数的性质是解题的关键．对等式整理得，结合、是有理数得出，，解出的值即可解答．
【详解】解：，
，
、是有理数，
，，
解得：或，，
当时，，
当时，，
综上所述，或
故答案为：1或．
14．
【分析】本题考查图形的拼剪，正方形的性质等知识，求出图2中正方形的面积，可得结论．
【详解】解：由题意图2中正方形的面积为，
∴图2中正方形的边长为．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查方程组的解以及代数式变形的知识，解题的关键是对比已知方程组的解和关于的方程组，通过变形找到之间的关系．
先根据已知方程组的解得到的等式，再对关于的方程组进行变形，最后通过对比得出的关系并求解．
【详解】解：将，将其代入方程组可得：
方程组，对比上面得到的关于的方程组，
可令，
根据完全平方差公式，
把代入可得：
。
所以．
故答案为：．
16． / 5，6，7
【分析】本题考查了新定义，求不等式组的解集，理解新定义的含义是解答本题的关键．
（1）根据定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数，即可解答；
（2）根据定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数，先求出x的取值范围，然后在其范围内找出满足条件的所有正整数即可．
【详解】解：（1）∵，
∴a的取值范围是：，
故答案为：；
（2）由题意得：
，
解得：，
∴满足条件的所有正整数x为：5，6，7．
故答案为：5，6，7．
17．
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，涉及求一个数的立方根，化简绝对值等，准确计算是正确解答此题的关键．
先算立方根，化简绝对值，乘法，再合并即可．
【详解】解：
．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了同底数幂除法和积的乘方运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．
（1）根据同底数幂除法和积的乘方运算法则进行计算即可；
（2）根据同底数幂除法运算法则进行计算即可；
（3）根据同底数幂除法和积的乘方运算法则进行计算即可；
（4）根据同底数幂除法运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
19．(1)，
(2)；
(3)．
【分析】本题考查了平方根和立方根，解题关键是根据平方根和立方根的意义求出字母的值，会熟练求一个数的平方根和立方根．
（1）根据平方根和立方根的意义求出字母m，n的值；
（2）求的平方根即可；
（3）求出p的值，再求的立方根即可．
【详解】（1）解：∵的两个平方根分别是，的算术平方根为2，
∴，，
解得：，，
（2）∵，
∴的平方根是；
（3）解：∵的算术平方根是3，
∴，
解得：，
∴，
∴的立方根是．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解求参数，求不等式组的解集，熟练掌握相关求解方法是解题的关键；
对于（1），用含有k的代数式表示x，y，再根据代入可得答案；
对于（2），根据可得不等式组，求出解集即可．
【详解】（1）解：得，
解得：.
把代②得，，
解得：．
、互为相反数，
解得；
（2）解：，
，
即，
解得．
21．(1)《孟子》的单价是元，《论语》的单价是元；
(2)《论语》最多购买本．
【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据数量关系式列出方程和不等式是解题的关键．
（）设《孟子》的单价是元，《论语》的单价是元，根据题意列出方程，然后解方程组即可；
（）设购买《论语》本，则购买《孟子》本，由题意得，然后解不等式即可．
【详解】（1）解：设《孟子》的单价是元，《论语》的单价是元，
根据题意得，，
解得：，
答：《孟子》的单价是元，《论语》的单价是元；
（2）解：设购买《论语》本，则购买《孟子》本，
由题意得，，
解得：，
答：《论语》最多购买本．
22．(1)20
(2)
(3)
【分析】本题考查了完全平方公式的变形应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，并根据已知条件灵活对公式进行变形．
（1）利用计算第一问．
（2）利用变形计算第二问．
（3）利用，令来计算第三问．
【详解】（1）解：已知，
根据，
将代入可得：
，
故答案为：20；
（2）解：两边同时平方，
得，
所以；
（3）解：因为，
，
所以
，
所以．
23．(1)（答案不唯一）；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】本题考探索数字规律及立方根的含义，利用平方根的含义解方程，解题的关键是观察阅读材料得到规律，掌握立方根的定义．
（1）观察规律，写出一个类似的等式即可；
（2）用含、的式子表达规律即可得答案；
（3）根据相反数的定义列方程求出的值．
（4）根据相反数的定义可得，结合，再进一步可得答案．
【详解】（1）解：（答案不唯一）；
（2）解：当时，则，反之也成立；
（3）解：∵与的值互为相反数，
则，
解得．
（4）解：与的值互为相反数，
，
，
，
，
，
．
24．（）；（）；（）米
【分析】（）根据大正方形的面积中间小正方形的面积个长方形的面积和，列出等量关系即可；
（）利用（）所得等量关系计算即可；
（）设，，可得，再由花圃总周长得 ，进而根据（）所得等量关系得，即得，据此即可求解；
本题考查了完全平方公式的几何应用，完全平方公式变形求值，正确识图是解题的关键．
【详解】解：（）由图，大正方形边长为，中间小正方形边长为，
∵大正方形的面积中间小正方形的面积个长方形的面积和，
∴，
故答案为：；
（）由（）可得，，
∵，，
∴，
∴；
（）设，，
由题意得，，，，
∴，，
∵花圃总周长为，
∴，
∴，
由（）可得， ，
∴，
∴，
解得或，
∵，
∴，
∴，
∴米．
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