期中阶段复习卷（含解析）-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）

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期中阶段复习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．把点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，的同位角是（ ）
A． B． C． D．
3．若将一块长，宽的长方形卡片剪成相同形状大小的两张卡片，可拼成一个长，宽的新长方形，则原长方形的剪切方案为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B．0 C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．关于“”，下列说法不正确的是（ ）
A．它是数轴上唯一一个距离原点个单位长度的点表示的数
B．它是一个无理数
C．若，则整数a的值为3
D．它可以表示面积为10的正方形的边长
7．如图，四边形中，，平分交于点E，F为线段延长线上一点，且．现以下四个结论中正确的是（ ）
①；②；③④
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
8．如图，的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把沿x轴向右平移3个单位长度，得到，连接，若的面积为6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
9．平面直角坐标系中，，．将线段平移后所得线段的一个端点的坐标为，那么另一个端点的坐标是 .
10．若实数a、b满足，我们就说a与b是关于6的“如意数”，则与是关于6的“如意数”的是： ．
11．已知，，则 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，，，平移线段，使点A，B均落在坐标轴上，则点A平移后的对应点的坐标是 ．
13．如图，将沿方向平移得到．若，，则的长为 ．
14．大于且小于所有整数和为 ．
15．如图，直线，平分，若，则的度数为 ．
16．将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是 （填序号）．
①； ②；③； ④．
三、解答题
17．计算：
18．如图，已知平分交于，交的延长线于，．求证：．
19．已知正数的两个不同平方根分别是和，且的立方根为2．
(1)求和正数及的值；
(2)求的平方根．
20．如图，点，，分在，，上，且，，下面写出了证明“”的过程，请补充完整（括号内填上推理依据）：
证明：，，
， ．（ ）
，
．（ ）
，
．（ ）
．（ ）
，（ ）
．（ ）
21．已知点是平面直角坐标系内一点．
(1)若点A到两坐标轴的距离相等，求出点A的坐标．
(2)经过点，点的直线与x轴平行，求出点A的坐标．
22．阅读理解：大家知道是无限不循环小数，而，于是可用来表示的小数部分．请解答：
(1)填空：的整数部分是_______，小数部分是______；
(2)已知：，其中是整数，且，求代数式的值．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．将平移，使点与点重合，得到，其中点，的对应点分别为，．
(1)画出；
(2)直接写出点，的坐标：_______，________；
(3)定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部（不包含边界）所有的“整点”的坐标：________．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别为，，现将线段向左平移4个单位长度，得到．点A、C的对应点分别为B、D，连接．
(1)直接写出点B，D的坐标，求出四边形的面积；
(2)在x轴上是否存在一点F，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
25．一副三角板按如图1初始放置，已知，，，，此时与重合．当点从点出发沿射线方向滑动的同时，点在射线上滑动．滑动过程中，三角板不动，三角板形状，大小不变．
(1)如图2，当时，求的度数；
(2)如图3，若点运动到延长线上时，连结．当时，求的值；
(3)如图4，射线平分，在整个滑动过程中，若存在与三角形的某一边平行时，请求出的度数．
《期中阶段复习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A C D C A D C
1．D
【分析】本题考查由平移方式确定点的坐标，解题的关键是根据平移方式用含m的代数式表示出平移后的坐标．由平移方式可得平移后的坐标为，再根据x轴上的点的纵坐标为0求出m的值，即可得出点B的坐标．
【详解】解：点A先向左平移3个单位长度，对应点的坐标为，
再向上平移2个单位长度得到点B的坐标为，即，
点B正好落在轴上，
，
，
点B的坐标为，即．
故选：D．
2．A
【分析】本题主要考查了同位角，的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此可得答案．
【详解】解：由题意得：的同位角是，
故选：A．
3．C
【分析】本题考查图形的拼接和平移，画出剪切后拼成的长方形，求出对应的长和宽即可判断，注意平移后能重合，说明原图上左右和上下对应的线段相等．
【详解】
解：A、剪切后拼成的长方形为，新长方形的长，宽，不合题意；
B、剪切后拼成的长方形为，新长方形的长，宽，不合题意；
C、剪切后拼成的长方形为，新长方形的长，宽，符合题意；
D、剪切后拼成的长方形为，新长方形的长，宽，不合题意；
故选：C．
4．D
【分析】本题主要考查无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．无理数即无限不循环小数，找出无限不循环小数即可得到答案．
【详解】解：为有限小数，为有理数，故选项A错误；
0为整数，为有理数，故选项B错误；
是分数，为有理数，故选项C错误；
是无限不循环小数，为无理数，故选项D正确．
故选D．
5．C
【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．
根据算术平方根、立方根的定义逐项分析求解即可．
【详解】解：A、，原计算错误，此选项不符合题意；
B、，且已是最简结果，原计算错误，此选项不符合题意；
C、，原计算正确，此选项符合题意；
D、，原计算错误，此选项不符合题意．
故选：C．
6．A
【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小，实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．
依据绝对值的定义、无理数的概念，依据夹逼法估算无理数大小的方法、依据算术平方根的定义进行判断即可．
【详解】解：A、轴上距离原点个单位长度的点表示的数是，所以说法错误，故此选项符合题意；
B、是一个无理数，所以说法正确，故此选项不符合题意；
C、∵，∴，所以整数a的值为3，所以说法正确，故此选项不符合题意；
D、∵，∴可以表示面积为10的正方形的边长，说法正确，故此选项不符合题意．
故选：A．
7．D
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，先证明可判断①，再结合角平分线的性质证明，可判断②；证明，结合可判断③，进一步可判断④，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，故①正确；
∵平分交于点E，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∵，
∴；故④正确
故选：D．
8．C
【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是求出点A的纵坐标．
设，利用三角形面积公式求出n的值，再求出，可得结论．
【详解】解：设，
∵，
∴，
由平移的性质可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
9．或
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，掌握平移规律“左减右加、上加下减”成为解题的关键．
分点A的对应点为和点B对应点为的两种情况，分别根据对应点坐标求出平移方式，进而求出另一个端点坐标即可．
【详解】解：当点的对应点为时，可知平移方式为向右平移4个单位得到，
∴向右平移4个单位得到；
当点的对应点为时，可知平移方式为向右平移2个单位，向下平移3个单位得到，
∴向右平移2个单位，向下平移3个单位得到，
∴另一个端点的坐标是或，
故答案为：或．
10．
【分析】本题考查了新定义下的实数运算，准确理解新定义是解题的关键．直接根据“如意数”的概念进行求解即可．
【详解】解：∵
∴与是关于6的“如意数”．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查算术平方根的性质，掌握开方数的小数点每移动 2 位，其算术平方根的小数点向相应的方向移动一位是解题关键．
根据的被开方数与算术平方根之间的关系进行解答即可．
【详解】解：根据算术平方根的性质，可知被开方数的小数点每移动 2 位，其算术平方根的小数点向相应的方向移动一位，因此可知．
故答案为：．
12．或
【分析】本题考查平面直角坐标系内图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．设平移后点A、B的对应点分别是、．分两种情况进行讨论：①在y轴上，在x轴上；②在x轴上，在y轴上．
【详解】解：设平移后点A、B的对应点分别是、．
分两种情况：①在y轴上，在x轴上，
则横坐标为0，纵坐标为0，
∴线段向右平移个单位，向下平移n个单位，
∴，即
∴点B平移后的对应点的坐标是；；
②在x轴上，在y轴上．，则纵坐标为0，横坐标为0，
∴线段向右平移个单位，向下平移个单位，
∴，即
故答案为：或．
13．4
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得为平移距离，然后求解即可．
【详解】解：∵将沿方向平移得到，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：4．
14．9
【分析】本题考查了无理数的估算，有理数加法运算，由，，则大于且小于的所有整数为，然后利用有理数加法即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴大于且小于的所有整数为2，3，4，
∴所有整数的和是，
故答案为：．
15．120
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
由平行得到，再根据角平分线求出，最后由三角形内角和定理求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
故答案为：120．
16．①②③④
【分析】本题主要考查了平行线的性质、余角的性质等知识点，熟练掌握角度之间的关系是解题的关键．
根据行线的性质和余角的性质逐个判断即可解答．
【详解】解：①根据两直线平行，同位角相等，可得，故①正确；
②根据两直线平行，同旁内角互补，可得，故②正确；
③由三角板的顶角是直角，则，又∵，即，故③正确；
④根据两直线平行，内错角线段可得：，故④正确．
故答案为：①②③④．
17．
【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算乘方，求解算术平方根，立方根，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可．
【详解】解：
；
18．见详解
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由两直线平行，同位角相等得，结合角平分线的性质，得，得，结合，则，最后由内错角相等，两直线平行，得，即可作答．
【详解】解：∵
∴，
∵平分交于，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．(1)，，
(2)
【分析】本题考查了平方根、立方根、一元一次方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
（1）由题意得，和互为相反数，列出方程解出的值，得出和的值，得出正数的值，再利用立方根的定义求出的值即可；
（2）由（1）得，，计算出的值，再利用平方根的定义即可求解．
【详解】（1）解：正数的两个不同平方根分别是和，
和互为相反数，
，
解得：，
，，
正数的两个不同平方根分别是和5，
，
的立方根为2，
，
解得：，
综上所述，，，．
（2）解：由（1）得，，，
，
的平方根为．
20．；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；平角的定义；等量代换
【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．利用平行线的性质进行推理即可．
【详解】证明：，，
，．（两直线平行，同位角相等）
，
．（两直线平行，内错角相等）
，
．（两直线平行，同位角相等）
．（等量代换）
，（平角的定义）
．（等量代换）
故答案为：；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；平角的定义；等量代换
21．(1)点A的坐标或
(2)
【分析】本题考查了坐标轴上点坐标的特征，平行于坐标轴的点坐标的特征，点坐标到坐标轴的距离，解一元一次方程等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
（1）由点A到两坐标轴的距离相等，可得，解方程即可．
（2）由过点，的直线，与x轴平行，可得，再解方程，进而可得点A的坐标；
【详解】（1）解：∵点到两坐标轴的距离相等，
∴，
当时，解得，
∴，
当时，解得，
∴，
∴点A到两坐标轴的距离相等，点A的坐标或．
（2）解：∵过点，的直线，与x轴平行，
∴，解得，
∴，
∴点A的坐标为；
22．(1)3，
(2)
【分析】本题主要考查了求无理数的整数部分和小数部分，实数的运算，熟知无理数的估算方法是解题的关键．
（1）估算出，由此即可得到答案；
（2）先估算出，，再由其中是整数数，，求出，，再进一步计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分是3，
∴的小数部分是；
（2）解：，
，
其中是整数，且，
，，
23．(1)见解析
(2)，；
(3)，，
【分析】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用（1）中图象进而得出答案；
（3）直接利用所画图形得出符合题意的点．
【详解】（1）解：如图，即为所作．
（2）解：根据（1）可得：，；
（3）解：根据图象可得，内部所有的整点的坐标为：，，．
24．(1)，，四边形的面积为12
(2)或
【分析】本题考查了平面直角坐标系、平移的性质、三角形的面积公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据平移的性质即可求解；
（2）设点F的坐标为，表示出和的面积，根据题意列出方程，解出的值即可求解．
【详解】（1）解：点、向左平移4个单位长度分别得到点B、D，
，，，
由平移的性质得，四边形是平行四边形，
又，
四边形的面积．
（2）解：如图，
设点F的坐标为，
，
，
，
，
解得：或，
点F的坐标为或．
25．(1)
(2)
(3)，或
【分析】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，分类讨论，并构造辅助线．
（1）利用两直线平行同位角相等即可求解；
（2）设，利用平行线的性质表示出即可求解；
（3）分三种情况进行讨论，当时，过点作，利用平行线的性质即可求解；当时，利用平行线的性质即可求解；当时，过点作，利用平行线的性质即可求解．
【详解】（1）解：如图（2）所示，当时，
；
（2）解：如图（3）所示，设，则，
当时，，，
；
（3）解：①当时，过点作，
平分，
，
，
；
②如图所示，当时，；
③当时，过点作，
，
，
；
综上，的度数为，或．
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