人教新课标A版必修1数学1.2.1函数的概念同步检测

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1.2.1函数的概念同步检测
1、下列两个变量之间的关系是函数关系的是（　　）
A、光照时间和果树产量 B、降雪量和交通事故发生率
C、人的年龄和身高 D、正方形的边长和面积
答案：D
解析：解答：A中光照时间和果树产量是一种不确定的关系，即相关关系，故A不满足要求；
B中降雪量和交通事故发生率是一种不确定的关系，即相关关系，故B不满足要求；
C人的年龄和身高是一种不确定的关系，即相关关系，故C也不满足要求；
D正方形的边长和面积是一种确定的关系，即函数关系，故D满足要求；
故选D
分析：根据相关关系和函数关系的定义，逐一对四个答案逐一进行分析，即可得到结论．
2. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（　　）
A、角度和它的正切值 B、人的右手一柞长和身高
C、正方体的棱长和表面积 D、真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间
答案：B
解析：解答：由正切函数y=tanx知，A是函数关系；人的右手一柞长和身高不是确定的关系，故不是函数关系；
设正方体的棱长为a，则它的表面积S=6a2，C是函数关系；
由物理知识知，自由落体运动物体的下落距离h和下落时间t满足h=gt2（t＞0），D是函数关系．
故选B．
分析：由函数的定义知，两个变量具有确定的关系，利用这一点可知B不是函数关系，再由正切函数、正方体的表面积公式和物理知识知A、C、D是函数关系．
3. 对于函数y=f（x），以下说法正确的有（　　）
①y是x的函数；
②对于不同的x，y的值也不同；
③f（a）表示当x=a时函数f（x）的值，是一个常量；
④f（x）一定可以用一个具体的式子表示出来．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
答案：B
解析：解答：①、由函数的定义知，y是x的函数，故①正确；
②、不一定成立，如常函数y=f（x）=0，故②不正确；
③、由函数值的定义知，f（a）表示当x=a时函数f（x）的值，是一个确定的值，故③正确；
④、函数的表示方法有解析法、表格法和图象法，对于表格法和图象法有的无法用一个具体的式子表示出来，故④不正确．
故选B．
分析：由函数的定义和常函数知①正确、②不正确；根据函数值的定义知它是一个确定的值，判断出③正确；根据函数的表示方法知④不正确．
4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）
A、y=与y= B、y=lnex与y=elnx
C、y=与y=x+3 D、y=x0与y=
答案：D
解析：解答：对于命题A，对应法则不同；对于命题B，两个函数的定义域不同，第一个函数的定义域为R，第二个函数的定义域为{x|x＞0}；对于命题C，两个函数的定义域不同，第一个函数的定义域为R，第二个函数的定义域为{x|x≠1}；对于命题D，y=x0（x≠0）与y=（x≠0）完全相同．
故D正确
分析：先求函数的定义域，根据定义域和解析式（即对应关系）来确定两个函数是否相等
5.列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（　　）
A、y=（）2 B、y=
C、y= D、y=
答案：B
解析：解答：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A．
选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件．
选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C．
选项D中的函数与与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D，
故选 B．
分析：逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数．
6. 若，则b的值为（　　）
A、16 B、17
C、18 D、20
答案：B
解析：解答： ==12+17，又若
，
∴b=17，
故选 B．
分析：先两次使用完全平方公式，计算的值，将此值和已知的值相对比，可得b的值．
7.已知全集U=R，集合M={x|y=}，则CUM=（　　）
A、{x|x≥1} B、{x|x＜1}
C、{x|x≥0} D、{x|x＜0}
答案：B
解析：解答：因为集合M={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，
全集U=R，
∴CUM={x|x＜1}．
故选B．
分析：由题意全集U=R，再根据函数的定义域写出集合M，然后根据交集的定义和运算法则进行计算即可．
8. 函数f（x）的定义域为（﹣∞，a）∪（a，+∞），f（x）≥0的解集为M，f（x）＜0的解集为N，则下列结论正确的是（　　）
A、M=CRN B、CRM∩CRN=
C、M∪N=R D、CRM∪CRN=R
答案：D
解析：解答：设A=（﹣∞，a）∪（a，+∞），
根据题意得：M∪N=A，M∩N= ，
则M=CRA CRN，选项A错误；
而CRM∩CRN=CR（M∪N）=CRA={a}，选项B错误；
则M∪N=A，选项C错误；
则CRM∪CRN=CR（M∩N）=R，选项D正确，
故选D
分析： 设函数f（x）的定义域为A，由题意可得M和N的并集为A，交集为空集，由全集为R，得到A的补集为M，而CRA CRN，故选项A错误；由德摩根律得到CRM∩CRN为A的补集，而A的补集为{a}，选项B错误；根据所设M和N的并集为A不为R，选项C错误；再利用德摩根律CRM∪CRN为M和N交集的补集，即空集的补集，故结果为R，选项D正确．
9. 函数的定义域为（　　）
A、[﹣4，1] B、[﹣4，0）
C、（0，1] D、[﹣4，0）∪（0，1]
答案：D
解析：解答：由
得﹣4≤x＜0或0＜x≤1，
故选D．
分析：为使得式子有意义，则偶次开方一定非负且分母不为0．
10. 设a＜b，函数y=（a﹣x）（x﹣b）2的图象可能是（　　）
A、
B、
C、
D、
答案：B
解析：解答：∵y=（a﹣x）（x﹣b）2的
∴当x≥a时，y≤0，
故可排除A、D；
又当x≤a时，y≥0，
故可排除C；
故选B．
分析：根据所给函数式的特点，知函数值的符号取决于x的值与a的值的大小关系，当x≥a时，y≤0，当x≤a时，y≥0，据此即可解决问题．
11. 设奇函数f（x）的定义域为实数集R，且满足f（x+1）=f（x﹣1），当x∈[0，1）时，f（x）=2x﹣1．则的值为（　　）
A、 B、
C、0 D、1﹣
答案：B
解析：解答：∵f（x+1）=f（x﹣1），
∴f（x+2）=f（x）则f（x）是周期为2的周期函数
∵f（1）=f（﹣1）=﹣f（1）
∴f（1）=0
=f（0）+f（）+f（1）﹣f（）+f（0）+f（）
=0+﹣1=﹣1
故选B．
分析：先根据题意求出函数的周期，然后将不在区间[0，1）上的值通过周期性和奇函数化到给定区间，代入解析式即可求出所求．
12.设，则f（5）的值为（　　）
A、10 B、9
C、12 D、13
答案：B
解析：解答：由题意得，
所以f（5）=f（11）=11﹣2=9．
故选B．
分析：根据分段函数的解析式可得f（5）=f（11），进而得到答案．
13.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（　　）
A、（0，4] B、
C、 D、
答案：C
解析：解答：y=x2﹣3x﹣4=x2﹣3x+﹣=（x﹣）2﹣
定义域为〔0，m〕
那么在x=0时函数值最大
即y最大=（0﹣）2﹣=﹣=﹣4
又值域为〔﹣，﹣4〕
即当x=m时，函数最小且y最小=﹣
即﹣≤（m﹣）2﹣≤﹣4
0≤（m﹣）2≤
即m≥（1）
即（m﹣）2≤
m﹣≥﹣3且m﹣≤
0≤m≤3 （2）
所以：≤m≤3
故选C．
分析：先配方利用定义域值域，分析确定m的范围．
14.函数的值域是（　　）
A、[0，+∞） B、[0，4]
C、[0，4） D、（0，4）
答案：C
解析：解答：∵4x＞0，∴．
故选 C．
分析：本题可以有4x的范围入手，逐步扩充出的范围．
15.若函数的定义域为A，函数g（x）=lg（x﹣1），x∈[2，11]的值域为B，则A∩B为（　　）
A、（﹣∞，1） B、（﹣∞，1]
C、[0，1] D、（0，1]
答案：C
解析：解答：∵函数，
∴1﹣x≥0，
∴x≤1，
∴A={x|x≤1}，
∵g（x）=lg（x﹣1），x∈[2，11]
∵g（x）在x∈[2，11]上为增函数，
∴g（x）∈[0，1]，
∴B={x|0≤x≤1}，
∴A∩B为[0，1]．
故选C．
分析：根据根式有意义的条件，求出函数的定义域A，再根据对数的定义域，求出其值域B，然后两集合取交集．
16. 函数的三要素：　 　，　 　，　 　．相同函数的判断方法：①　 　；②　 　（两点必须同时具备）
答案：定义域|对应关系|值域|函数的定义域|对应关系
解析：解答：根据函数的定义知，函数的三要素是：定义域、对应关系、值域；
由函数相等的定义知，相同函数的判断方法：判断函数的定义域和对应关系完全一致．
故答案为：定义域、对应关系、值域；函数的定义域，对应关系．
分析：根据函数的三要素和函数相等的定义的内容，分别去填空即可．
17. 下列各组函数表示相等函数的是　 　．
①与 y=x+3；②与 y=x﹣1；③y=x0与 y=1（x≠0）； ④y=2x+1，x∈Z 与y=2x﹣1，x∈Z．
答案： ③
解析：解答：①y==x+3（x≠3）与y=x+3定义域不同，不是相等的函数；
②y=﹣1=|x|﹣1与 y=x﹣1对应关系不同，不是相等的函数；
③y=x0=1（x≠0）与y=1（x≠0）是相等函数；
④y=2x+1，x∈Z 与y=2x﹣1，x∈Z对应关系不同，不是相等函数．
故答案为③．
分析：把①②③中的前一个式子等价变形，与后面的式子比较，可得结论，④中很明显对应关系不同．
18.设集合M={x|0≤x≤1}，函数的定义域为N，则M∩N=　 　．
答案：[0，1）
解析：解答：对于函数，有 1﹣x＞0，∴x＜1，故此函数的定义域为（﹣∞，1）．
故N=（﹣∞，1），故M∩N=[0，1]∩（﹣∞，1）=[0，1）．
故答案为：[0，1）．
分析：根据 1﹣x＞0，求出此函数的定义域为N=（﹣∞，1 ），再利用两个集合的交集的定义求得M∩N．
19. 已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数的定义域是　 　 ．
答案：[﹣2，0]∪[1，5]
解析：解答：如图所示，函数在[﹣2，0]∪[1，5]上有意义，
所以其定义域是：[﹣2，0]∪[1，5]
故答案为：[﹣2，0]∪[1，5]
分析：这是给图题，要研究定义域只要看图象覆盖了x轴的部分即可．
20. 已知函数，则函数f（x）的值域是　 　；若f[f（x0）]=2，则x0= ．
答案：（﹣1，+∞）|，或x0=
解析：解答：当x∈（﹣∞，0]时，∵f（x）=x2
∴此时，f（x）∈[0，+∞）
而当x∈（0，π）时，∵f（x）=2cosx
∴此时，f（x）∈（﹣1，1）
∵（﹣1，1）∪）[0，+∞）=（﹣1，+∞）
故函数f（x）的值域是 （﹣1，+∞）
当f[f（x0）]=2时
f（x0）=
x0=，或x0=
故答案：（﹣1，+∞），，或x0=
分析：求分段函数我们可以先求出函数在（﹣∞，0]上的值域，再求出函数在区间（0，π）上的值域，然后求出它们的并集即为函数的值域，而要求f[f（x0）]=2时，对应自变量的值，则要构造方程，解方程得到答案．
21. 求函数的定义域．
答案：要使函数有意义，则需：
∴
故函数的定义域是：
解析：解答：要使函数有意义，则需：
∴
故函数的定义域是：
分析：要使函数有意义，则由负数不能开偶次方根和零的零次幂无意义求解．
22.画出函数的图象．
答案：
解析：解答：y=的图象为
然后把次图象向左平移一个单位可得
分析：先画出y=的图象，然后把图象向左平移一个单位即可．
23.已知函数f（x），g（x）同时满足：g（x﹣y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值．
答案：由题设条件，令x=y=0，则有
g（0）=g2（0）+f2（0）
又f（0）=0，故g（0）=g2（0）
解得g（0）=0，或者g（0）=1
若g（0）=0，令x=y=1得g（0）=g2（1）+f2（1）=0
又f（1）=1知g2（1）+1=0，此式无意义，故g（0）≠0
此时有g（0）=g2（1）+f2（1）=1
即 g2（1）+1=1，故g（1）=0
令x=0，y=1得g（﹣1）=g（0）g（1）+f（0）f（﹣1）=0
令x=1，y=﹣1得g（2）=g（1）g（﹣1）+f（1）f（﹣1）=﹣1
综上得g（0）=1，g（1）=0，g（2）=﹣1
解析：解答：由题设条件，令x=y=0，则有
g（0）=g2（0）+f2（0）
又f（0）=0，故g（0）=g2（0）
解得g（0）=0，或者g（0）=1
若g（0）=0，令x=y=1得g（0）=g2（1）+f2（1）=0
又f（1）=1知g2（1）+1=0，此式无意义，故g（0）≠0
此时有g（0）=g2（1）+f2（1）=1
即 g2（1）+1=1，故g（1）=0
令x=0，y=1得g（﹣1）=g（0）g（1）+f（0）f（﹣1）=0
令x=1，y=﹣1得g（2）=g（1）g（﹣1）+f（1）f（﹣1）=﹣1
综上得g（0）=1，g（1）=0，g（2）=﹣1
分析：由题设条件知，可以采用赋值的方法来求值，可令x求g（0），再令x=y=1求g（1）的值，令x=1，y=﹣1求g（2）的值
24.已知函数．
（1）求函数f（x）的定义域；
答案：由题设，解得x≥﹣4且x≠1，
函数f（x）的定义域[﹣4，）∪（1，+∞）
（2）求f（﹣1），f（12）的值；
答案：f（﹣1）==﹣3﹣，f（12）==﹣4；
解析：解答：（1）由题设，解得x≥﹣4且x≠1，
函数f（x）的定义域[﹣4，）∪（1，+∞）
（2）f（﹣1）==﹣3﹣，f（12）==﹣4；
分析：（1）由解析式知，x﹣1≠0，x+4≥0，解出其公共范围即可得出函数的定义域；
（2）将自变量代入函数解析式直接运算求解．
25若函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R，a＜0）的定义域和值域都为[0，1]，求a，b．
答案：∵a＜0，∴﹣＞0，
∴
或，
综上：a=﹣2，b=1
解析：解答：∵a＜0，∴﹣＞0，
∴
或，
综上：a=﹣2，b=1
分析：二次函数开口向上，对称轴是x=﹣，分对称轴在区间的右边、分对称轴在区间的中间2种情况，求出函数的最值表达式，从而求出a，b．
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