期中阶段复习卷（含解析）-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）

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期中阶段复习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
一、单选题
1．计算，结果是（ ）
A． B． C． D．
2．南京师范大学附属中学的校训是“嚼得菜根，做得大事”．下列四个黑体字中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．每天进步一点点（），一年后将远大于“1”，进步很大（）．如果每天比前一天进步，则两年后所得终值最接近下面数值中的（ ）
A．75 B．200 C．378 D．1400
4．若，，，则a、b、c的大小关系是( )
A． B． C． D．
5．已知，则的值等于（ ）
A． B．2 C．8 D．7
6．如图，与关于直线对称，连接，其中分别交于点，下列结论：①；②③直线垂直平分；④直线与的交点不一定在直线上．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．我国宋朝数学家杨辉在其著作的《详解九章算术》中提出“杨辉三角”（如图），介绍了（n是非负整数）展开式的项数及各项系数有关的规律如下图：
例如：，那么展开式中的系数为（ ）
A．27 B． C．108 D．
二、填空题
9．如图，将沿射线平移后，得到，若，则平移距离为 ．
10．化简： ．
11．若，，则 ．
12．如图，在四边形中，，将四边形沿折叠后，两点分别落在上，若，则的大小是 ．
13．如图，在正方形中，E是的中点，F是延长线上一点，，绕点A按逆时针方向旋转到的位置，旋转的最小角度为 ．
14．如图，有类、类正方形卡片和类长方形卡片各若干张．若拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为 ．
15．定义：如果一个正整数能表示成两个正整数m，n的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，就是一个“智慧数”，可以利用进行研究．下列结论：
①所有的正奇数都是“智慧数”，②除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”；③被4除余2的正整数都不是“智慧数”．其中正确的结论是 ．（填序号）
16．阅读材料；求的值．
解：设，
将等式两边同时乘以2得：，
将下式减去上式得，
即，
即．
请你仿照上述方法，计算 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中．
19．已知，（m，n是正整数）．求：
(1)；
(2)．
20．如图，仔细观察，并回答下列问题：
(1)图、图的周长有什么关系？请用平移的知识解释你的结论．
(2)图、图的周长有什么关系？请用学过的数学知识解释你的结论．
(3)结合你的认识，画一个图（记为图），使图的周长与图的周长相等．
21．已知实数，满足，试求的值．
解：设，则原方程变为，
整理得，，
所以，
因为，
所以．
上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
(1)已知实数、满足，求的值；
(2)在（1）的条件下，若，求和的值．
22．如图①，将三角形平移，使点沿的延长线移至点得到三角形，连接，交于点，平分．
(1)猜想与之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图②，将三角形平移，使点A沿移至点得到三角形．如果平分，那么平分吗？为什么？
《期中阶段复习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C D B A C B D
1．D
【分析】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方等知识点，掌握运用幂的运算法则成为解题的关键．
先运用积的乘方计算、再用幂的乘方计算即可．
【详解】解：．
故选D．
2．C
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
3．D
【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，根据计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
4．B
【分析】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而比较大小得出答案．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴．
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了多项式乘法以及整体代入求值，解题的关键是先将展开．先利用多项式乘多项式法则将展开，然后把已知条件代入展开式进行计算．
【详解】解：∵
∴，
故选：A．
6．C
【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键．根据轴对称的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：和关于直线对称，
，故①正确，
和关于直线对称，点与点是关于直线对称的对称点，
，故②正确；
和关于直线对称，
线段被直线垂直平分，
直线垂直平分，故③正确；
和关于直线对称，
线段、所在直线的交点一定在直线上，故④错误，
正确的有①②③，共3个
故选：C．
7．B
【分析】本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
利用旋转的性质即可求出角的度数．
【详解】解：根据旋转的性质可得，旋转角为，与是对应边，
∴，
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了多项式乘法运算，数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其，解题的关键是能够发现其中的规律．根据图形中的规律，每一行第二项的系数等于上一行第一项与第二项的系数之和，即可求出的展开式中从左起第二项的系数，即可求解．
【详解】解：展开式中第二项为
故选：D．
9．5
【分析】本题考查了平移的性质，根据沿射线平移后，得到，得出，，再结合线段的和差关系，即可作答．
【详解】解：∵沿射线平移后，得到，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴，
故答案为：5
10．
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，先计算单项式乘多项式，然后再合并同类项即可．
【详解】解：
；
故答案为：．
11．
【分析】此题考查了同底数幂和幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是关键．把原式变形为，整体代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
故答案为：
12．/度
【分析】本题主要考查了平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键．根据平行线的性质及折叠的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∵，
∴
由折叠得，，
∵，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查图形的旋转，可以通过绕点A逆时针方向旋转到的位置，的对应边是，和之间夹角即为旋转的度数，在正方形中，根据图形的位置关系，可得答案．
【详解】解：根据旋转的性质，的对应边是和之间夹角即为旋转的度数，
在正方形中，点E是的中点，点F是延长线上一点，，
故旋转的角度为90度．
故答案为：．
14．7
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果即可得到答案．
【详解】解：
，
∴需要类卡片的张数为7张，
故答案为：7．
15．①②③
【分析】本题考查了平方差公式的应用以及整数的奇偶性分析．理解“智慧数”的定义是解题的关键．
根据“智慧数”的定义，通过对中、的取值分析来判断各个结论是否正确．
【详解】解：设正奇数为（为非负整数），
，令，
将两式相加可得：，即，
解得：，
将代入，解得：．
为非负整数，
、为正整数，
所有的正奇数都可以表示成两个正整数的平方差，即所有的正奇数都是“智慧数”，
故①正确；
设能被4整除的正整数为（为正整数且），
，令，
将两式相加可得：，即，
解得：，
将代入，解得．
为正整数且，、为正整数，
除4以外所有能被4整除的正整数都可以表示成两个正整数的平方差，即除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”，
故②正确；
假设存在正整数、，使得是被4除余2的正整数，即（为整数）．
与的奇偶性相同，若与都是奇数，则都是奇数，不可能是这种偶数；
若与都是偶数，则能被4整除，也不可能是；
被4除余2的正整数都不是“智慧数”．
故③正确；
综上所述，正确的结论是①②③．
故答案为：①②③．
16．
【分析】根据给出的解题方法，将等式两边同时乘以，解答即可．
本题考查了有理数的乘方运算及负整数指数幂的运算，熟练掌握方法是解题的关键．
【详解】解：设，
将等式两边同时乘以得：，
将下式减去上式得，
故，
即，
即．
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的混合运算．
（1）根据幂的乘方和积的乘方可以解答本题；
（2）根据平方差公式、完全平方公式可以解答本题．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．；22
【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，是解题的关键．根据平方差公式和完全平方公式进行化简，然后再代入求值即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
19．(1)256
(2)68
【分析】本题考查了幂的运算的逆运算及同底数幂的乘法的逆运算，解题关键是熟练运用幂的运算的逆运算法则进行求解．
（1）利用同底数幂相乘的逆运算，幂的乘方的逆运算计算即可；
（2）利用幂乘方的逆运算计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）．
20．(1)图、图的周长相等，理由：将图的横纵线段分别平移，可得到边长为的正方形
(2)图的周长小于图的周长，理由：两点之间，线段最短；
(3)见解析
【分析】本题考查了平移的性质，两点之间，线段最短，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
（1）根据平移的性质，不规则图形的周长正好等于边长为的正方形的周长；
（2）利用平移的性质结合两点之间，线段最短得出图、图的周长关系；
（3）画出一个图形只要经过平移能得到边长为的正方形即可．
【详解】（1）解：图、图的周长相等，
理由：将图的横纵线段分别平移，可得到边长为的正方形；
（2）解：图的周长小于图的周长，
理由：两点之间，线段最短；
（3）解：如图所示：
．
21．(1)
(2)，
【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式的应用，理解“换元法”是解题的关键；
（1）设，则原方程变为，解方程求得，根据非负数的性质即可求得；
（2）根据完全平方公式的变形，即可求解．
【详解】（1）解：（1）设，
则原方程变形为，
整理得：整理得，
所以，
解得，
因为，
所以；
（2）解：因为，，
所以，
，
所以．
22．(1)，理由见解析
(2)平分，理由见解析
【分析】本题主要考查平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握并根据平移的性质得出对应角、对应边之间的关系是解题的关键．
（1）由平移的性质，得，，根据角平分线，可知进而得出，进而得出答案；
（2）由平移的性质，得，，从而知道，根据角平分线，可知，进而得出，即平分．
【详解】（1）解：．理由如下：
平分，
∴，
由平移的性质，得，，
∴，
（2）解：平分．
理由如下：
由平移的性质，得，，
∴，
平分，
，
∴，即平分．
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