期中阶段复习卷（含解析）2024-2025学年数学八年级下册北京版

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期中阶段复习卷-2024-2025学年数学八年级下册北京版
一、单选题
1．下列关系式中，y不是x的一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．函数的图象不经过第一象限，则b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，一次函数的图象交轴于点，则关于的方程的解为（　　）
A． B． C． D．
4．在中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在菱形中，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．在如图所示的平面直角坐标系中，一只电子蚂蚁从A点出发，沿着循环爬行，其中A、B、C、D点的坐标分别为，当蚂蚁爬了2025个单位时，它所处位置的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，正六边形中，直线，分别经过边，上一点；且．则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，对角线与轴平行．直线与轴、轴分别交于点、F．将菱形沿轴向左平移个单位，当点落在的内部时（不包括三角形的边），的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．如图，在菱形中，连接，若，则的度数为 ．
10．如图，一张长方形纸片的长，宽．点E在边上，点F在边上，将四边形沿直线翻折后，点B落在边的三等分点G处，则的长为 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，点．以为边作菱形，若点在轴上，则点的坐标为 ．
12．世界各国的天气预报主要使用摄氏或华氏温标，学生查阅资料，得到两种温标计量值如下表：
摄氏温度值 0 10 20 30 40 50
华氏温度值 32 50 68 86 104 122
请推算当摄氏温度为时，华氏温度为 ．
13．图1是一个轨道的示意图，四边形是矩形，对角线，交于点，，此矩形的四条边及对角线上均装有轨道，同时在点处安装了一台观测仪．小升操作机器人以1m/min的速度沿轨道匀速运动，机器人从点出发，分别经过O，B，C三点各一次并最终到达点．记机器人运动的时间为，机器人到观测仪的距离为，机器人在轨道中转弯所用的时间忽略不计．观测仪中所记录的与的函数关系的部分图象如图2所示．
根据上述信息回答：
（1）机器人的运动路线是： → → →（填“”“”或“”）；
（2）时， ．
14．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，以为边在y轴右侧作等边，将点C向左平移，使其对应点恰好落在直线上，则点C平移的距离 ．
三、解答题
15．如图，在四边形中，，，，、分别交于点、．求证：．
16．蛇年新春，《哪吒之魔童闹海》热度节节攀升，其电影周边产品同样火爆，供不应求．某商家小王计划购买某种文创产品进行销售，经调查了解到有甲、乙两个厂家可供选择，且标价都是每个50元．两个厂家针对这种文创产品给出了不同的优惠方案：
甲厂家：一律打8折出售．
乙厂家：若一次性购买这种文创产品的数量超过50个，超过的部分打6折，前50个仍按原价．商家小王计划财买这种文创产品个，设去甲厂家购买应付元，去乙厂家购买应付元．
(1)分别求出、与x之间的函数关系式；
(2)当小王购买这种文创产品为200个时，从哪个厂家购买比较合算？
17．在平面直角坐标系中，一次函数（为常数，）的图象由函数的图象平移得到且与的图象交于点．
(1)求的值；
(2)当时，对于的每一个值，函数（）的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围．
18．如图，在矩形中，的平分线交于点，于点，于点，与交于点．
(1)求证：四边形是正方形；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，已知，求的长．
19．如图，直线与坐标轴交于点，，直线经过点，与交于点，点的横坐标为1．
(1)求直线的解析式．
(2)点是线段上一点，过点作垂直于轴的直线，分别与轴和直线交于点，．设点的横坐标为．
①当时，求点的坐标；
②若，求线段的长．
20．如图，已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，O为原点，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，顶点，点D是矩形边上的一点．
(1)如图①，当时，求点D的坐标；
(2)如图②，当点D与点A重合时，沿折叠该纸片，得点B的对应点，与x轴交于E点，求点E和点的坐标．
21．如图，中，．将沿翻折，点落到点处，过点作，交的延长线于点H，，垂足为点，点在线段上，，连接．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，若．
①求证：；
②求的长度．
《期中阶段复习卷-2024-2025学年数学八年级下册北京版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D D A C B B A
1．C
【分析】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题的关键．一般地，形如的函数叫做一次函数，据此进行判断即可．
【详解】解：A．，是一次函数，故A不符合题意；
B．，是一次函数，故B不符合题意；
C．，不是一次函数，故C符合题意；
D．，是一次函数，故D不符合题意；
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数图象的性质，注意用数形结合的思想解答．根据一次函数的图象不经过第一象限，可知，即可求解．
【详解】∵一次函数的图象不经过第一象限，
∴，
故选：D．
3．D
【分析】本题考查一次函数与方程的关系，一次函数与坐标轴的交点，根据一次函数的图象交轴于点，可得，即可得出结论．解题的关键是掌握一次函数与方程的关系．
【详解】解：∵一次函数的图象交轴于点，
∴，
∴关于的方程的解为．
故选：D．
4．A
【分析】本题考查平行四边形的对角性质，解题的关键在于明确平行四边形中对角相等的性质．利用平行四边形中对角相等的性质，可得，代入已知条件即可求解．
【详解】解：在中，根据对角相等的性质，可得，
，
，
，
故选：A．
5．C
【分析】本题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，根据菱形的性质求出，再由等腰三角形的“等边对等角”即可解答．
【详解】解：∵在菱形中，平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C
6．B
【分析】本题考查了规律型中点的坐标以及矩形的性质，根据蚂蚁的运动规律找出蚂蚁每运动12个单位长度是一圈．由点、、的坐标可得出、的长度，从而可找出爬行一圈的长度，再根据即可得出当蚂蚁爬了2025个单位时，它所处位置的坐标．
【详解】解：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
，，
从一圈的长度为．
，
当蚂蚁爬了2025个单位时，它所处位置在点下方一个单位长度处，即．
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了平行线的性质、多边形外角和、三角形外角的性质，延长交直线于点，根据多边形的外角和是，正多边形的每个外角度数都相等，可以求出，根据平行线的性质可得，根据三角形外角的性质可得．
【详解】解：如图所示，延长交直线于点，
，
，
六边形是正六边形，
，
在中，，
，
．
故选：B．
8．A
【分析】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，求出点点的坐标是解题的关键．
如图中，连接交于，延长交于．求出点的坐标，求出即可解决问题．
【详解】解：如图，连接交于，延长交于，
∵菱形的顶点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，对角线与轴平行，
，
∴点的坐标为，
当时，，
解得：，
∴点的坐标为，
，
∴当时，点落在的内部（不包括三角形的边）．
故选：A．
9．
【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形的性质可得，，则，进而即可求解．
【详解】解：在菱形中，，，
∴，
则，
∴，
故答案为：．
10．或
【分析】本题考查了折叠的性质、勾股定理．因为点为的三等分点，所以或4，由折叠的性质可得，，，设，则或，再由勾股定理分别计算即可得出答案．
【详解】解：由折叠的性质可得：，，，
∵点为的三等分点，
∴或4，
当时，
设，则，
由勾股定理得：，即，
解得：，
∴，
当时，
设，则，
由勾股定理得：，即，
解得：，
∴，
故答案为：或．
11．或
【分析】本题考查坐标与图形，菱形的性质，勾股定理，分两种情况：①点在原点的右侧；②点在原点的左侧，并结合平移的性质即可得解．解题的关键是掌握菱形的性质及勾股定理．
【详解】解：∵点
∴，
∵以为边作菱形，且点在轴上，
∴，
①点在原点的右侧，如图，
∵，
∴点的坐标为；
②点在原点的左侧，如图，
∵，
∴点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或．
故答案为：或．
12．95
【分析】本题考查了函数关系式，找出表格中的数据之间的关系是解题的关键．根据表格可知每增加，增加，当时，，即可确定与的函数关系式，再代入即可求解．
【详解】解：根据表格可知每增加，增加，
∴，
当时，，
故答案为：95．
13．
【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，从函数图象获取信息，利用属性结合的思想解决问题是关键．
（1）根据矩形和勾股定理得到，进而根据图象判断出第二段路程只能为段，即可得到运动路线；
（2）利用勾股定理求解即可．
【详解】解：（1）边形是矩形，，
，，，
由图象可知，第一段路程用时，第二段用时大于，第三段路程用时，
而，，
则第二段路程只能为段，
机器人从点出发，经过到达点，再经过到达点，又经过到达点，最终到达点，
即机器人的运动路线是：，
故答案为：B；C；O；
（2）当时，机器人的运动距离为，此时机器人在上，且与点的距离为，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数的性质，等边三角形的性质以及坐标与图形变化，熟练掌握一次函数的图像和性质是解题的关键．过点作轴的垂线，求出垂线的长，得到点的坐标，即可得到的横坐标，即可得到答案．
【详解】解：过点作轴的垂线，垂足为，
将代入得，
，
，
是等边三角形，
，
．
，
则，
．
将代入，
解得，
故的横坐标为，
则，
，
故答案为：．
15．见解析
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定．利用对边相互平行的四边形是平行四边形证明四边形和四边形为平行四边形，得到，，再推出，利用即可证明．
【详解】证明：，，
四边形为平行四边形，
，，
同理可得四边形为平行四边形，
，，
，
，即，
．
16．(1)；
(2)乙厂家
【分析】此题考查了一次函数的应用，正确列出函数解析式是关键．
（1）根据两个厂家针对这种文创产品给出了不同的优惠方案列出解析式即可；
（2）分别求出时两种方案的函数值，比较后即可得到答案．
【详解】（1）解：根据题意．得：．
当时，；
当时，．
综上，与x之间的函数关系式为；
与x之间的函数关系式为
（2）当时，，
，
∵，
∴当小王购买这种文创产品为200个时，从乙厂家购买比较合算．
17．(1)，，
(2)
【分析】本题主要考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，直线平移的性质，一次函数图象的性质等，解题的关键是熟练掌握一次函数图象的性质．
（1）利用待定系数法和平移的性质即可求得结果；
（2）根据一次函数图象的性质即可得出结果．
【详解】（1）解：将代入得，
，
解得；
∵一次函数的图象由函数的图象平移得到，
，
，
将代入得，
解得；
（2）解：由（1）得的解析式为，的解析式为，
如图所示，当时，对于的每一个值，函数（）的值既大于函数的值，也大于函数的值，
则．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据角平分线的性质证得，根据正方形的判定即可证得结论；
（2）根据三角形全等的判定证得，由全等三角形的性质即可得到结论；
（3）由（1）可知四边形是正方形，得，再由（2）可知，得，即可得，再推出得即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵矩形，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∵平分，
∴，
∴四边形是正方形；
（2）证明：∵平分，
∴，
∵于点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（3）解：由（1）可知四边形是正方形，
∴，，
∴，
由（2）可知，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，等腰直角三角形性质和判定，角平分线的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
19．(1)
(2)①；②2
【分析】本题主要考查了利用待定系数法求一次函数，以及一次函数的性质，熟练掌握一次函数的图像和性质是解题的关键．
（1）设直线的解析式为，求出，将，代入即可得到答案；
（2）①求出，将代入，得，即可得到答案；
②由题意，得．若，则，求出和，即可得到答案．
【详解】（1）解：设直线的解析式为．
将代入直线的解析式，得，
；
直线经过点，，
解得
直线的解析式为；
（2）解：①当时，，
．
将代入，得，
解得，
；
②由题意，得．
若，则，
解得，
．
令，解得，
，
．
20．(1)
(2)，
【分析】本题考查矩形中的翻折变换及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．
（1）根据矩形的性质得出，，再根据余角和含度角的直角三角形的性质得出，然后根据勾股定理求出的值，即可得出答案；
（2）过作轴于F，根据矩形的性质及勾股定理得出，再根据折叠的性质和勾股定理即可得出点的坐标，设，则，再次利用勾股定理即可得出答案．
【详解】（1），四边形是矩形，
，，
，
，
；
（2）过作轴于F，如图：
，四边形OABC是矩形，
，，
，
，
点D与点A重合时，沿CD折叠该纸片，得点B的对应点，
，，
，，
，，
，
，
；
设，则，
，
，
解得，
，
21．(1)见解析
(2)①见解析；②
【分析】（1）结合翻折的性质证明，利用全等三角形性质求解，即可解题；
（2）①根据题意证明，进而得到，再进行等量代换，并结合等腰三角形性质，即可证明；
②过点作于点，结合叠的性质推出，利用等腰三角形性质得到，再证明四边形为矩形，得到，设，得到，结合勾股定理得到，据此建立方程求解，即可解题．
【详解】（1）证明：，沿翻折，点落到点处，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
；
（2）①证明：，
，
，
，
，
，
，
，
；
②过点作于点，
由折叠的性质可知，，
，
，，
，
，
四边形为矩形，
，
设，
，
，
，
，
，
，
，
整理得，
解得或（不合题意，舍去），
．
【点睛】本题考查了翻折的性质，全等三角形性质和判定，平行线性质和判定，等腰三角形性质，矩形性质和判定，勾股定理，解题的关键在于熟练掌握相关知识，并灵活运用．
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