期中阶段复习卷（含解析）2024-2025学年数学八年级下册华东师大版

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期中阶段复习卷-2024-2025学年数学八年级下册华东师大版
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B．1 C．2025 D．2026
2．如果把分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．缩小为原来的倍
C．扩大为原来的3倍 D．扩大为原来的9倍
3．一次函数与反比例函数相交于点，则（ ）
A． B． C． D．
4．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费较去年上涨．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年3月的水费则是30元．已知小丽家今年3月的用水量比去年12月的用水量多．求该市去年居民用水的价格？设去年居民用水价格为x元/，根据题意列方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，，，，，点，为垂足，则下列说法中错误的是（ ）
A． B．直线，之间的距离是线段的长
C． D．直线，之间的距离是线段的长
6．如图，在中，对角线，交于点，过点作直线分别交，于点，．若，，，则图中的阴影部分面积为（ ）
A．6 B．8 C． D．12
7．风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好的利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点、水平方向为x轴建立平面直角坐标系，如图2所示．已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O逆时针转动，则第2025秒时，点A的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．“无糖饮料”通常使用糖醇和低聚糖等不升高血糖浓度的甜味剂作为糖的替代品，但并非真正意义的无糖．现有甲、乙、丙、丁四种无糖饮料，它们的含糖浓度（含糖浓度= ）与饮料质量之间的关系，可近似地用如图的反比例函数图象表示，其中甲、乙饮料与的关系满足，丙、丁饮料与的关系满足．根据图象，下列结论正确的是（　　）
A．甲饮料含甜味剂质量比乙饮料的多
B．丙饮料含甜味剂质量比丁饮料的多
C．甲、乙饮料含甜味剂质量相同但比丙、丁的多
D．丙、丁饮料含甜味剂质量相同但比甲、乙的多
二、填空题
9．在中，如果，那么 度．
10．方程的解为 ．
11．如图，平行四边形的面积是18平方厘米，梯形的顶点在上，是腰的中点，梯形的面积是 平方厘米．
12．如图，中，，延长到点，在内作射线，使得，过点作，垂足为．若，则的长为 ．
13．《乙巳年》特种邮票于2025年1月5日正式上市发售．每套邮票售价2.4元，王明买了n套邮票，共花费m元，则m与n的关系式为 ．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，B、C两点分别在x轴、直线上运动、若以为直角边的为等腰直角三角形，则点C的坐标为 .
15．若关于x的不等式组有解且至多有4个偶数解，且关于y的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数加的值之和为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴的交点为A，点B为直线l上位于第一象限内的一点，以为斜边，在直线l的右侧作等腰直角，若点B、点C均在反比例函数（k为常数，且）的图象上，则k的值为 ．
三、解答题
17．解方程：．
18．先化简，再求值：，再自己选择一个合适的数作为x的值代入求值
19．如图，的顶点坐标分别为．
(1)将绕原点顺时针旋转，请画出旋转后的；
(2)将平移后得到，若点A的对应点，坐标为，请画出平移后的；若内部一点P的坐标为，则点P的对应点的坐标是_______．
20．为提升游客在景区内参观游览的便利性，某景区计划购进两种型号的观光车．已知型观光车的单价是型观光车单价的1.5倍，用45万元购进型观光车的数量比用40万元购进型观光车的数量少5辆．
(1)A型和B型观光车的单价各是多少万元？
(2)该景区决定用不多于130万元的资金购进A型和B型观光车共50辆，最多可以购买多少辆A型观光车？
21．如图，线段、相交于点O，连接，于点E．
(1)尺规作图：过点C作的垂线，垂足为F，连接．（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）
(2)若，，请判断四边形的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）
22．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)D为第一象限反比例函数图象上的一动点，当的面积大于的面积时，直接写出点D的横坐标a的取值范围．
23．如图，平行四边形，对角线交于点O，的平分线交的延长线于点E，交于点F．
(1)求证：；
(2)若，，连接；
若，求平行四边形的面积；
设，试求m与k满足的关系．
24．在平面直角坐标系中，直线（是常数，）与坐标轴分别交于点，点，且点的坐标为．
(1)直接写出的值及点的坐标；
(2)如图，是轴正半轴上一点，已知，求点的坐标；
(3)如图，已知平分，为的中点，点在直线上，在轴上取点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，①直接写出直线的解析式；②求点的坐标．
《期中阶段复习卷-2024-2025学年数学八年级下册华东师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C B A B D C D
1．B
【分析】本题考查了零次幂的知识，任何非零数的0次幂都等于1，掌握以上知识是解题的关键；
本题根据零次幂的定义，进行作答，即可求解．
【详解】解：，
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了分式的基本性质．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
根据，判断作答即可．
【详解】解：由题意知，和都扩大为原来的 3 倍，
则，
∴分式的值扩大为原来的 3 倍．
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，把分别代入，求出，然后相加即可．
【详解】解：把代入，得
∴
把代入，得
∴
∴
故选B．
4．A
【分析】本题主要考查分式方程的应用，设去年居民用水价格为x元/，则今年居民用水价格为元/，根据小丽家今年3月的用水量比去年12月的用水量多，即可列出方程．
【详解】解：设去年居民用水价格为x元/，则今年居民用水价格为元/，
根据题意得，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，平行线间的距离，根据平行四边形的性质可判断A选项，根据点到直线的距离为垂线段的长度，平行线间的距离处处相等，可判断BCD选项．
【详解】解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴；故A选项正确，不符合题意；
∵，，，
∴A、B两点间的距离就是线段或的长，故选项B错误，符合题意；
∵，，，
∴；故选项C正确，不符合题意；
∵，，，
∴A、B两点间的距离就是线段或的长，故选项D正确，不符合题意；
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理等知识，先证明，可得出没然后根据三角形中线的性质可得出，根据勾股定理的逆定理可得出，即可求解．
【详解】解：∵在中，对角线，交于点，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
7．C
【分析】本题考查坐标变化的规律—旋转型，全等三角形的判定与性质，找到A点的坐标循环的规律是解题的关键．
根据旋转的性质分别求出第、、、时，点A的对应点、、、的坐标，找到规律，A点的坐标以每4秒为一个周期依次循环，进而得出第时，点的对应点的坐标．
【详解】解：如图，作轴于E，作轴于F，
∵，
∴．
∵
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
同理可求：，，
∵，
∴A点的坐标以每4秒为一个周期依次循环，
∵
∴第时，点的对应点的坐标与相同，为．
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的性质，先理解含糖浓度与饮料质量的乘积就是值，再结合的实际意义为甜味剂质量，得出甲、乙饮料含甜味剂质量是相同的，丙、丁饮料含甜味剂质量是相同的；再观察函数图象，得出，即可作答．
【详解】解：∵含糖浓度（含糖浓度=）与饮料质量之间的关系：甲、乙饮料与的关系满足，丙、丁饮料与的关系满足，
∴甲、乙饮料含甜味剂质量是相同的，丙、丁饮料含甜味剂质量是相同的；
由函数图象得出，
即丙、丁饮料含甜味剂质量相同但比甲、乙的多，
故选：D
9．120
【分析】本题考查了行四边形对边平行的性质，解题的关键是掌握平行四边形的邻角互补和对角相等结论．
平行四边形中，利用邻角互补和求出，，利用对角相等，即可得的值．
【详解】∵在中，
∴，
如果，
∴
∴，
∴．
故答案为：120．
10．
【分析】此题考查了解分式方程．去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可．
【详解】解：，
去分母得到，，
解得，
经检验，是分式方程的解，
故答案为：．
11．18
【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，连接，过点作，延长，，交于点，易得，证明，即可得出结果．
【详解】解：连接，过点作，延长，，交于点，
∵平行四边形的面积是18平方厘米，顶点在上，
∴平方厘米，
∵梯形的顶点在上，是腰的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∴，
∴梯形的面积是平方厘米；
故答案为：18．
12．
【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
根据平行四边形的性质得到，得出，求出，得到，得出，得到，得到．
【详解】解∶ ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
13．
【分析】本题考查的是列函数关系式，根据总价等于单价乘以数量列式即可.
【详解】解：每套邮票售价2.4元，王明买了n套邮票，共花费m元，
则m与n的关系式为：；
故答案为：
14．，或
【分析】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征及等腰三角形的性质.熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.
对点的位置及直角顶点进行分类讨论即可.
【详解】解：由题知，设点，
当，且点在点A左侧时，
，解得：，
此时点的坐标为.
当，且点在点A右侧时，
，解得：，
此时点的坐标为.
当，且点在点A左侧时，
，解得：，
此时点的坐标为.
当，且点在点左侧时，
，解得：，
此时点的坐标为.
综上所述，点的坐标为，或.
故答案为：，或.
15．3
【分析】本题考查了不等式组的求解以及分式方程的求解．熟练掌握不等式组的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键．
先解不等式组得到的取值范围，根据有解且至多有4个偶数解确定的范围；再解分式方程，根据解是整数进一步确定的值，最后求和即可．
【详解】解：
移项可得：，
通分可得：，两边同时乘以6可得：
解得：；
因为不等式组有解，所以，即，
又因为不等式组至多有4个偶数解，大于的偶数有，，，，
所以，即；
对分式方程，方程两边同时乘以，
得到，
解得：．
因为分式方程的解是整数，所以是6的因数，
，，，．
当时，；
当时，；
当时，（不满足，舍去）；
当时，；
当时，（不满足，舍去）；
当时，；
当时，（不满足，舍去）；
当时，（不满足，舍去）；
所以满足条件的整数为3，1，0，，
它们的和为．
故答案为：3．
16．6
【分析】本题考查反比函数与几何综合，全等三角形的判定及性质，由直线解析式得，过点作轴于点，过点作于，则，设，则，，，根据是等腰直角三角形，证明，得，，则点的坐标为，再代入解析式，可得，，进而求得的值．
【详解】解：对于直线，当时，，则点的坐标为，
∴，
过点作轴于点，过点作于，则，
设，则，，，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
则，
∴，
∴，
∴，，
∴点的坐标为，
∵点在直线上，也在反比例函数的图象，
∴，，
整理得①， ②，
将①代入②得③，
由得，
∴，即，
解得：，
故答案为：6．
17．
【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可得到答案．
【详解】解：
方程两边同时乘以去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解．
18．；4
【分析】本题考查了分式化简求值，先运算除法，再运算加减，化简得，结合分母不为0，故选代入计算，即可作答．
【详解】解：
且且，
取时，原式（答案不唯一，合理即可）
19．(1)见解析
(2)作图见解析；
【分析】本题考查了作图—旋转变换、平移变换，熟练掌握旋转的性质以及平移的性质是解此题的关键．
（1）根据旋转的性质作图即可；
（2）由点的坐标的变化得出平移方式为向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，再根据平移的性质画图即可，从而得出点 P的对应点的坐标．
【详解】（1）解：如图：即为所作，
（2）解：∵将平移后得到，点对应点坐标为，
∴平移方式为向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，
∴如图，即为所求，
，
∴内部一点P的坐标为，则点 P的对应点的坐标是；
20．(1)A型观光车的单价为3万元，B型观光车的单价为2万元
(2)最多可以购买30辆A型观光车
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式．
（1）设型汽车的进价为每辆万元，则型汽车的进价为每辆万元，由题意列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买辆型汽车辆，则购买辆型汽车，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；
【详解】（1）设型观光车的单价为万元，则型观光车的单价为万元．
根据题意得
解得
经检验，是所列方程的根．
（万元）
答：A型观光车的单价为3万元，B型观光车的单价为2万元．
（2）设购买型观光车辆，则购买型观光车辆．
根据题意得．
解得．
最多可以购买30辆A型观光车．
21．(1)见解析
(2)四边形是平行四边形，理由见解析
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，垂线的尺规作图，全等三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键：
（1）先根据垂线的尺规作图方法作出点F，再连接、即可；
（2）先证明，得到，再证明，进而证明，得到，即可证明四边形是平行四边形．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：四边形是平行四边形，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
22．(1)，；
(2)．
【分析】本题考查了求一次函数与反比例函数解析式，反比例函数与几何综合，正确求得一次函数和反比例函数的解析式是解题的关键．
（1）把代入一次函数即可求得一次函数的解析式，再把代入求得的值，即可求得反比例函数解析式；
（2）利用面积公式找到的面积等于的面积时，点的坐标，即可得到点D的横坐标a的取值范围．
【详解】（1）解：把代入一次函数，
可得，
解得，
一次函数的表达式为，
把代入，可得，
，
把代入反比例函数可得，
解得，
反比例函数的表达式为；
（2）解：如图，当的面积等于的面积时
，
当时，，
，
，
设点的纵坐标为，
则可得，
解得，
点的横坐标为，
当时，点的纵坐标大于，此时的面积大于的面积，
故．
23．(1)详见解析
(2)；
【分析】（1）由平行四边形的性质、角平分线及等边三角形的判定即可证明；
（2）①由，得为等边三角形．由得点C是的中点，即；再由勾股定理求得，即可求得平行四边形的面积；
②易证为等边三角形，再证明，则有，从而得，由此即可求得m与k的关系．
【详解】（1）证明：∵平行四边形，
∴．
∴，
∵平分，
∴．
∴．
∴．
（2）解：①∵，
∴为等边三角形．
∵，
∴，
∴．
在中，，
由勾股定理得：，即，
∴．
∴平行四边形的面积为．
②∵为等边三角形，，
∴，
∴为等边三角形．
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵
＝
，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握这些知识是关键．
24．(1)，；
(2)；
(3)；点的坐标为或或．
【分析】（1）把点的坐标代入，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值；当时，可得：，解方程求出的值即为点的横坐标；
（2）首先过点作的垂线，分点在点的右侧和点在点的左侧两情况求解，解答的关键是利用全等三角形的性质找到边之间的关系，利用边之间的关系求出线段的长度，从而求出点的坐标；
（3）①过点作，利用角平分线性质和面积法求出点的坐标，再根据平面直角坐标系中线段中点坐标的求法，求出点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式即可；
如果以、、、为顶点的四边形是平行四边形，需要分三种情况求解：第一种情况、当为平行四边形的对角线时，第二种情况、当为平行四边形的边且点、在左侧时，第三种情况、当为平行四边形的边且点、在右侧时．
解决本题的关键是利用平行四边形的性质找到边之间的关系，根据边之间的关系求出点的坐标．
【详解】（1）解：把点的坐标代入，
可得：，
解得：，
直线的解析式为，
当时，可得：，
解得：，
点的坐标为；
（2）解：如下图所示，当点在点右侧时，过点作交的延长线于点，过点作轴于点，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
在中，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
轴，
，
，
，
在和中，，
，
，，
，
点的坐标为，
设直线的解析式为，
把点的坐标点的坐标分别代入，
可得：，
解得：，
直线的解析式为，
当时，可得：，
解得：，
点的坐标为；
（3）解：如下图所示，过点作，
平分，
，
设点的坐标为，则，
，，
∴
解得：，
点的坐标为
又点是的中点，
点的坐标为，即，
设直线的解析式为，
把点的坐标和点的坐标分别代入，
可得：，
解得：，
直线的解析式为；
解：如下图所示，当为平行四边形的对角线时，
四边形是平行四边形，
点是和的中点，
直线的解析式为，
当时，可得：，
解得：，
点的坐标为；
当为平行四边形的边且点、在左侧时，
四边形是平行四边形，
，，
点的纵坐标为，
把代入，
可得：，
解得：，
，
，
点的坐标为；
当为平行四边形的边且点、在右侧时，
四边形是平行四边形，
，，
且，
，，
，
，
，
点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或或．
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质．本题属函数与几何综合题目，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键．在解答本题时要注意利用分类讨论思想的分情况求解．
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